【河北专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》

**基本信息** 基于高教版《数学 基础模块下册》第5-8章，覆盖函数、直线与圆、立体几何、概率统计核心考点，融合“喜迎二十大”知识测评、疫情防控口罩使用统计等现实情境，贴合职教高考题型，助力期末高效复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20/60|函数运算、直线位置关系、随机事件|如第12题结合生活实例考查随机事件，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|立体几何表面积、数据统计|如23题正四棱锥表面积计算，强化空间观念与运算能力| |解答题|5/45|圆方程、统计图表分析、几何体体积|如29题统计直方图分析（数据意识）、30题口罩使用统计（模型应用），突出数学思维与语言表达现实问题的能力|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】选项A：，故A错误， 选项B：，故B正确， 选项C：，故C错误， 选项D：，故D错误． 故选：B. 2．若，则与在同一个坐标系中的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数与一次函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为，所以的图像单调递减，的图像单调递减， 所以A项正确. 故选：A 3．下列各函数中，在内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数、对数函数及幂函数的单调性即可判断求解． 【详解】对于A，幂函数在区间是减函数，故不符合题意； 对于B，对数函数在区间是增函数，故符合题意； 对于C，指数函数在区间是减函数，故不符合题意； 对于D，指数函数在区间是减函数，故不符合题意； 故选：B． 4．直线过点，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】由两点坐标求直线斜率即可. 【详解】直线过点， 所以直线的斜率为. 故选：B. 5．直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．相交且垂直 【答案】A 【分析】分别求出两直线的斜率，再利用斜率的关系判断两直线间的位置关系. 【详解】∵直线的斜率为 ； 直线的斜率为， ∴，且，∴两直线相交. 故选：A. 6．经过点，且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求已知直线斜率，根据垂直的条件，可得所求直线的斜率，写出所求直线的点斜式方程，化为一般式即可得解. 【详解】因为直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线斜率. 又因为所求直线过点， 所以其方程为：，即为所求. 故选：D. 7．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的方程化为标准方程，即可得到其圆心坐标. 【详解】将圆化为标准方程为， 则其圆心坐标为. 故选：B. 8．已知一个三棱柱（底面是正三角形）的直观图如图所示，则该几何体的正视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】由三视图的知识，结合空间想象能力即可得解. 【详解】因为该直观图是一个底面为正三角形的三棱柱， 所以三棱柱的正视图是一个矩形， 而在后面的侧棱投影到正视图上时，应该是矩形垂直方向的中位线， 又由于该侧棱在后面，属于看不到的线，故应该用虚线表示. 故选：D. 9．若长方体的长、宽、高分别为4，8，6，则它的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用长方体表面积公式即可求解. 【详解】因为长方体的长、宽、高分别为4，8，6， 所以其表面积为. 故选：D. 10．一个斜边长为的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为（ ） A． B． C． D．π 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式可得. 【详解】由条件可知直角边长为1. 并且旋转形成的几何体是底面半径为1，高为1的圆锥. 所以几何体的体积. 故选：A． 11．如图所示的几何体中，棱柱的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由棱柱的结构特征即可得解. 【详解】棱柱有三个特征：①有两个面互相平行且全等； ②其余各面都是四边形；③侧棱互相平行． 易知所给几何体中①③④符合棱柱的三个特征， 所以棱柱的个数为3． 故选：C. 12．下列事件是随机事件的是（    ） A．在标准大气压下，水加热到时，水沸腾 B．三角形的内角和是 C．在没有水分的条件下，种子发芽 D．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数是 【答案】D 【分析】根据随机事件的定义判断即可 【详解】选项A，在标准大气压下，水加热到  90 ° C 90 ° C  时，水沸腾是不可能事件，故错误； 选项B，三角形的内角和是是必然事件，故错误； 选项C，在没有水分的条件下，种子发芽是不可能事件，故错误； 选项D，抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数是1是随机事件，故正确； 故选：D. 13．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的频率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 【答案】B 【分析】某事件发生的频率不大于1，判断A错误； 不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，可知B正确； 小概率事件和大概率事件指这个事件发生的可能性大小，可判断C错误； 某事件发生的概率为一个常数，不会随着试验次数的变化而变化，可判断D错误. 【详解】对于A，某事件发生的频率，A项错误． 对于B，不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，B项正确. 对于C，小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生；大概率事件是指这个事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，C项错误． 对于D，某事件发生的概率为一个常数，不会随着试验次数的变化而变化，D项错误． 故选：B 14．学校轮滑队有7名男队员和5名女队员，现选出一名队长，则选出的队长是女生的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知学校轮滑队有7名男队员和5名女队员， 现选出一名队长，则选出的队长是女生的概率为， 故选：A. 15．为弘扬我国古代“六艺”文化，某校研学活动社团计划开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程.若甲、乙两位同学均只能体验其中一门课程，则甲、乙恰好选中相同课程的概率为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】如图，根据题意可得：“甲、乙两位同学均只能体验其中一门课程”共有36个基本事件， “甲、乙恰好选中相同课程”共有6个基本事件，则概率为. 故选：D. 16．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在（单位：cm）内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对立事件的概率公式求解. 【详解】因为该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在cm的概率为0.5，和该同学的身高超过175cm的概率和为1， 利用对立事件可知， 故选：B. 17．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是（    ） A．6，4，8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8 【答案】A 【分析】利用分层抽样的基本概念即可解题. 【详解】某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400， 该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈， 则高一年级抽取人数是：186， 高二年级抽取人数是：184， 高三年级抽取人数是：188， 故选：A． 18．某社区有居民人，用系统抽样的方法从中抽取人进行问卷调查，则分段的间隔是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据系统抽样的分段组距计算公式计算即可. 【详解】已知社区有居民人， 从中抽取人，则组距为， 故选：D. 19．现要完成3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查（    ） A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样 B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样 D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的概念及特点，结合题意即可求解． 【详解】对于①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样； ②总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，选32人刚好32排，每排选一人，宜用系统抽样； ③总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样． 故选：A． 20．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（    ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 【答案】B 【分析】由方差的定义可知，方差越小数据的离散程度越小即可求解. 【详解】∵甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8， 乙的成绩方差＜甲成绩的方差， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定， 故选：B． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知，则的大小关系是_______ 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为， 又函数在实数集R上单调递减， 所以. 故答案为：. 22．已知点，，则__________ 【答案】 【分析】由两点间距离公式计算即可. 【详解】因为点，， 所以. 故答案为：. 23．已知正四棱锥的底面边长为4，斜高为4，则正四棱锥的表面积为__________. 【答案】48 【分析】根据正四棱锥的表面积由侧面4个三角形和底面正方形的面积构成，计算即可. 【详解】因为正四棱锥的底面边长为，斜高为， 所以正四棱锥的表面积. 故答案为：48 24．某电路由A、B、C三个部件组成（如图），每个部件正常工作的概率都是，则该电路正常运行的概率为___________. 【答案】 【分析】先求出、组成的并联电路正常工作的概率，再结合部件正常工作的概率，进而求出整个电路正常运行的概率 【详解】对于、组成的并联电路，只要、中有一个正常工作，该并联电路就能正常工作。 所以、组成的并联电路正常工作的概率为， 所以该电路正常运行的概率为. 故答案为：. 25．甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是______． 【答案】平均数 【分析】根据平均数、极差及中位数的概念即可求解. 【详解】甲组数据为：5，12，16，21，25，37，则平均数为， 乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则平均数为， 所以甲、乙组数据的平均数相同， 又甲的极差为，乙的极差为，所以极差不同， 甲的中位数分别为，乙的中位数为，所以中位数不同． 故答案为：平均数. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）解关于x的方程. 【答案】 【分析】根据对数的运算即简单的对数方程即可. 【详解】已知， 则 ， 所以有， 即，解得或. 经检验，不合题意，所以. 27．（本小题8分）求经过直线与的交点，且圆心坐标为的圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据圆心坐标设定圆的方程，计算两直线交点坐标，代入圆的方程，即可求解. 【详解】由圆心坐标可设所求圆的方程为， 联立两直线方程，得方程组，解得， 所以圆经过交点，故，解得， 所以圆的标准方程为. 28．（本小题9分）如图所示，正四棱锥的底面边长为8，高PO与斜高PE的夹角为，求：    (1)正四棱锥的侧面积和表面积； (2)正四棱锥的体积． 【答案】(1)128；192 (2) 【分析】（1）根据正四棱锥的侧面积以及表面积公式求解即可. （2）根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为正四棱锥高是，斜高是， 所以平面，又平面， 所以，为直角三角形， 又，即是中点， 因为，所以， 因为高与斜高的夹角为，所以， 则侧面积为， 表面积为. （2）高， 进而体积. 29．（本小题10分）某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布的直方图如下：    (1)求图中的的值； (2)若得分在分及以上的学生都有奖品，试估计这次能力测评的获奖率； (3)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，根据频率直方图估计此次能力测评全部同学的平均成绩． 【答案】(1)； (2)； (3)71分 【分析】（1）根据频率分布直方图性质求解即可. （2）根据图像求出得分在80分及以上的学生的频率进而求获奖率. （3）根据平均数公式求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图的性质可知小矩形的面积之和为1， 即，解得：. （2）由图可知：得分在分及以上的学生所占频率为， 所以这次能力测评获奖率为． （3）由图中数据可知：平均数 71． 故此次能力测评全部同学的平均成绩为71分． 30．（本小题10分）随着新冠肺炎疫情的稳定，各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势，为了更进一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆发，A地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将A地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人. 口罩使用数量 频率 0.2 m 0.3 n 0.1    (1)求m，n的值； (2)根据表中数据，完善上面的频率分布直方图； (3)计算A地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差. 【答案】(1). (2)图象见解析. (3)平均数为7，方差为6.4. 【分析】（）根据题意结合频率直方图的性质即可得解. （）根据题意作出频率分布直方图即可得解. （）根据题意代入方差公式即可得解. 【详解】（1）由已知，. （2）频率分布直方图如下：    （3）由频率分布直方图得一周内使用口罩的平均数为 ， 方差为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则与在同一个坐标系中的图像可能为（    ） A． B． C． D． 3．下列各函数中，在内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．直线过点，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．1 5．直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．相交且垂直 6．经过点，且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 7．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知一个三棱柱（底面是正三角形）的直观图如图所示，则该几何体的正视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   9．若长方体的长、宽、高分别为4，8，6，则它的表面积是（    ） A． B． C． D． 10．一个斜边长为的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为（ ） A． B． C． D．π 11．如图所示的几何体中，棱柱的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．下列事件是随机事件的是（    ） A．在标准大气压下，水加热到时，水沸腾 B．三角形的内角和是 C．在没有水分的条件下，种子发芽 D．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数是 13．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的频率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 14．学校轮滑队有7名男队员和5名女队员，现选出一名队长，则选出的队长是女生的概率为（    ）． A． B． C． D． 15．为弘扬我国古代“六艺”文化，某校研学活动社团计划开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程.若甲、乙两位同学均只能体验其中一门课程，则甲、乙恰好选中相同课程的概率为（ ） A． B． C．1 D． 16．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在（单位：cm）内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为（　　） A． B． C． D． 17．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是（    ） A．6，4，8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8 18．某社区有居民人，用系统抽样的方法从中抽取人进行问卷调查，则分段的间隔是（   ）． A． B． C． D． 19．现要完成3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查（    ） A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样 B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样 D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 20．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（    ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知，则的大小关系是_______ 22．已知点，，则__________ 23．已知正四棱锥的底面边长为4，斜高为4，则正四棱锥的表面积为__________. 24．某电路由A、B、C三个部件组成（如图），每个部件正常工作的概率都是，则该电路正常运行的概率为___________. 25．甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是______． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）解关于x的方程. 27．（本小题8分）求经过直线与的交点，且圆心坐标为的圆的标准方程. 28．（本小题9分）如图所示，正四棱锥的底面边长为8，高PO与斜高PE的夹角为，求：    (1)正四棱锥的侧面积和表面积； (2)正四棱锥的体积． 29．（本小题10分）某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布的直方图如下：    (1)求图中的的值； (2)若得分在分及以上的学生都有奖品，试估计这次能力测评的获奖率； (3)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，根据频率直方图估计此次能力测评全部同学的平均成绩． 30．（本小题10分）随着新冠肺炎疫情的稳定，各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势，为了更进一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆发，A地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将A地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人. 口罩使用数量 频率 0.2 m 0.3 n 0.1    (1)求m，n的值； (2)根据表中数据，完善上面的频率分布直方图； (3)计算A地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $