【河北专用】期末模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》

**基本信息** 中职高一下数学期末模拟卷，覆盖《基础模块下册》第5-8章，贴合职教高考题型，通过球星罚球估算、六角螺母体积计算等真实情境，考查数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20/60|函数、直线与圆、立体几何、概率统计|第13题结合体育热点考查命中率估算，体现数据观念| |填空题|5/15|函数求值、圆方程、表面积计算|第25题以十字路口遇红灯为情境，考查概率应用| |解答题|5/45|指数函数、圆的弦长、体积计算、统计图表|第28题工业零件体积计算，融合立体几何与实际应用；第29题频率分布直方图分析，培养数据分析能力|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．化简的结果正确的是（    ） A．5 B． C．14 D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 2．当时，在同一坐标系中函数与的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性结合图像可判断. 【详解】，则，，且过， 则过为减函数，则过为减函数，符合题意， ，则过为增函数，符合题意， 综上符合题意； 故选：. 3．设，那么下列各不等式恒成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质，指数函数单调性与对数函数的定义域逐个分析即可. 【详解】若，符合，但，故A错误， 当时，，故B错误， 由于在R上为减函数，当时，有，故C正确， 由于，则，无意义，故D错误. 故选：C. 4．若直线和直线平行，则m的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行，斜率若存在，则斜率相等即可求解. 【详解】由题意得，直线斜率存在，且为. 因为直线和直线平行， 则直线斜率也存在，为，即，则. 故选：A. 5．已知直线与直线垂直，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将直线转化为斜截式方程，再由直线垂直的条件，即斜率相乘等于即可求解. 【详解】直线转化为，斜率为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为． 故选:A. 6．倾斜角为，且在轴上的截距为3的直线方程为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】利用直线的倾斜角求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线的方程． 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 又因为直线在轴上的截距为3， 所以直线过点， 故所求直线方程为， 故选：A. 7．圆的圆心和半径分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 故选：. 8．如图所示，左边立体图形的俯视图为（    ）．    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据俯视图的概念找到从上面看所得到的图形，同时注意看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示即可． 【详解】从上面看，是一个矩形，矩形的中间有两条纵向的实线， 两侧分别有一条纵向的虚线． 故选：B． 9．用一个宽、长的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（   ）． A．5 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】用一个宽、长的矩形卷一个圆柱， 所以此圆柱的侧面积为矩形的面积． 故选：B. 10．若球的体积为，则球的半径为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】由球的体积公式即可求解. 【详解】根据球的体积公式得到，解得. 故选：D 11．下列说法正确的是（   ） A．棱柱的侧棱一定垂直于底面 B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．正棱锥的斜高就是正棱锥的高 【答案】C 【分析】根据棱柱和棱锥的相关概念逐个分析即可. 【详解】根据棱柱的定义可知，斜棱柱的侧棱不垂直于底面，故A错误， 由正棱柱的定义可知，底面为正多边形，且侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱，故B错误， 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故C正确， 正棱锥的斜高是侧面等腰三角形底边上的高不是正棱锥的高，故D错误， 故选：C. 12．公交车司机在红绿灯处看到的交通信号灯是绿色，这（    ） A．是随机事件 B．是必然事件 C．既是随机事件也是必然事件 D．既不是随机事件也不是必然事件 【答案】A 【分析】根据随机事件、必然事件的概念求解. 【详解】随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件. 交通信号灯可能是红色、绿色或者黄色，所以公交车司机在红绿灯处看到的交通信号灯是绿色是随机事件， 故选：A. 13．“浙”某球星在赛季共罚球次，命中次. 假设赛季该球星共罚球次，请根据该球星赛季罚球命中率，估算赛季的罚球命中个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率估计概率求值即可. 【详解】已知罚球次，命中次， 则频率为，若罚球次，则罚球命中个数为， 故选：C. 14．抛掷两枚骰子所得点数之和是9的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举出所有情况和点数之和是9的情况，利用古典概型求出概率即可. 【详解】每个骰子抛掷一次都有6种情况，抛掷两枚骰子共有种可能， 点数之和为9的有，共4种. 所以点数之和是9的概率为. 故选：B. 15．从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则乙被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概率公式求解即可. 【详解】从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛， 共有（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙）3种选法， 其中乙被选中有2种选法，故乙被选中的概率为， 故选：C. 16．某射手射中10环的概率为0.27，射中9环的概率为0.25，射中8环的概率为0.20．这个射手射中10环或9环的概率（   ）． A．0.27 B．0.25 C．0.52 D．0.45 【答案】C 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解即可. 【详解】∵某射手射中10环的概率为0.27，射中9环的概率为0.25， ∴这个射手射中10环或9环的概率为. 故选：C. 17．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从编号，按编号顺序平均分成30组（号，号，，号），若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（   ） A．25 B．133 C．117 D．88 【答案】C 【分析】由系统抽样样本编号的确定方法进行求解 【详解】因为将480名学生平均分成30组，所以抽样间隔为， 因为第1组抽出的号码为5，所以第8组应抽出的号码是. 故选：C. 18．要考察某地区8岁儿童的身高状况，随机抽取1200个8岁儿童测身高，这1200个儿童的身高是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 【答案】C 【分析】由总体，个体，样本，样本容量的定义即可得解； 【详解】选项，总体为某地区8岁儿童的身高状况，故错误； 选项，个体是某地区每一个8岁儿童的身高状况，故错误； 选项，样本是随机抽取1200个8岁儿童的身高，故正确； 选项，样本容量为1200，故错误； 故选：. 19．已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（   ） A．4 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据样本的方差求解即可. 【详解】因为样本中的数据为1，2，3，4，5， 所以平均数为， （人教版）： 方差为. （高教版）： 方差为. 故选：D. 20．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B．①用分层抽样法，②用随机抽样法 C．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D．①用分层抽样法，②用系统抽样法 【答案】B 【分析】根据随机抽样法、系统抽样法和分层抽样法的概念及特点，对题干进行分析，即可得出答案. 【详解】随机抽样：设一个总体含有有限个个体，且其个体总数为N， 如果通过逐个抽取（不放回）的方式从中抽取一个样本， 且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等，这种抽样称为随机抽样. 系统抽样：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分， 然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体， 得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样. 分层抽样：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本能更充分地反映总体的情况， 通常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样称为分层抽样. 因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显， 所以根据三种抽样方法的概念和特点可知：①用分层抽样法. 又因为某校高一年级有12名女排球运动员， 要从中选出3人调查学习负担情况的调查中，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小， 所以根据三种抽样方法的概念和特点可知：②用随机抽样法. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．设函数，则______. 【答案】 【分析】利用的解析式，直接代入即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 22．经过点，圆心在点处的圆的标准方程为____________． 【答案】 【分析】根据两点之间的距离公式可求出圆的半径，再由圆的圆心和半径即可写出圆的标准方程. 【详解】已知圆心为，且点为圆上的点， 所以半径， 所以圆的标准方程为：. 故答案为：. 23．已知正四棱柱的底面边长为， 高为， 则此正四棱柱的表面积是_______ 【答案】 【分析】分别求出正四棱柱的侧面积与底面积即可得解. 【详解】因为正四棱柱的底面积为：， 侧面积：， 所以正四棱柱的表面积为：. 故答案为： 24．某职业高中高一年级有400人，高二年级有310人，高三年级有290人，该职业高中准备抽取一个容量为的样本进行调研活动，若每人被抽取的概率均为0.2，则______. 【答案】200 【分析】用样本容量除以总容量等于0.2，求解样本容量即可. 【详解】因为每人被抽取的概率均为0.2， 所以，解得. 故答案为：200. 25．小明从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为________. 【答案】/0.6 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式及对立事件的概率公式即可求解. 【详解】由题意可知，小明一次红灯都没遇到的概率是， 则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为， 故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）已知指数函数的图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数图像经过点确定函数解析式即可. （2）根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为指数函数的图像经过点. 所以解得. 所以函数. （2）因为函数在上是增函数，且. 所以， 解得. 所以的取值范围为. 27．（本小题8分）求圆截直线所得弦长. 【答案】 【分析】先将圆的方程转化为标准方程，得到圆心坐标和半径，再利用点线距离公式与圆的弦长公式即可得解. 【详解】因为圆的方程为，化为标准式方程得， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以弦长. 28．（本小题9分）有一个六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，求这个毛坯的体积. 【答案】 【分析】分别计算正六棱柱的体积、圆柱的体积，其体积之差为所求. 【详解】因为底面正六边形的边长是12mm， 所以正六边形的面积为（）， 所以以正六边形为底，高为10mm的正六棱柱的体积为： （）. 因为正六棱柱内是一个直径为10mm，高是10mm的圆柱， 所以该圆柱的体积为：（）. 故这个毛坯的体积为：. 29．（本小题10分）从某小区抽取户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在至度之间，频率分布直方图如图所示．    (1)求直方图中的值； (2)①求在这些用户中，用电量在区间内的居民数； ②如果按分层抽样方法，在这些用户中按的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在内的居民数应抽取多少？ 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用频率分布直方图中长方形的总面积为1列方程求解即可. （2）①根据频率分布直方图中，频率的公式计算即可. ②根据分层抽样的比例计算即可. 【详解】（1）由频率分布直方图得， ， 解得. （2）①用电量在内的频率为， ∴在这些用户中，用电量在区间内的居民数为户. ②用电量在内的户数为（户）， 按分层抽样方法，在这些用户中按的比例抽取用户进一步调查， 用电量在内的居民数应该抽取：（户）. 30．（本小题10分）抛掷两次股子，求： (1)两次都出现1点的概率； (2)恰有一次出现1点的概率； (3)没有出现1点的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出基本事件总数，再求出两次都出现1点包含的基本事件个数，由此能求出两次都出现1点的概率. （2）求出恰有一次出现1点包含的基本事件个数，由此能求出恰有一次出现1点的概率. （3）求出没有出现1点包含的基本事件个数，由此能求出没有出现1点的概率. 【详解】（1）抛掷两枚骰子基本事件总数为, 两次都出现1点包含的基本事件个数为, 两次都出现一点的概率为. （2）恰有一次出现1点包含的基本事件个数, 恰有一次出现1点的概率. （3）没有出现1点包含的基本事件个数, 没有出现1点的概率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．化简的结果正确的是（    ） A．5 B． C．14 D． 2．当时，在同一坐标系中函数与的图像大致是（   ） A． B． C． D． 3．设，那么下列各不等式恒成立的是（       ） A． B． C． D． 4．若直线和直线平行，则m的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 5．已知直线与直线垂直，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 6．倾斜角为，且在轴上的截距为3的直线方程为（   ） A． B． C．或 D． 7．圆的圆心和半径分别为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，左边立体图形的俯视图为（    ）．    A．   B．   C．   D．   9．用一个宽、长的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（   ）． A．5 B．6 C．8 D．12 10．若球的体积为，则球的半径为（    ） A．3 B． C． D． 11．下列说法正确的是（   ） A．棱柱的侧棱一定垂直于底面 B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．正棱锥的斜高就是正棱锥的高 12．公交车司机在红绿灯处看到的交通信号灯是绿色，这（    ） A．是随机事件 B．是必然事件 C．既是随机事件也是必然事件 D．既不是随机事件也不是必然事件 13．“浙”某球星在赛季共罚球次，命中次. 假设赛季该球星共罚球次，请根据该球星赛季罚球命中率，估算赛季的罚球命中个数为（    ） A． B． C． D． 14．抛掷两枚骰子所得点数之和是9的概率为（    ） A． B． C． D． 15．从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则乙被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 16．某射手射中10环的概率为0.27，射中9环的概率为0.25，射中8环的概率为0.20．这个射手射中10环或9环的概率（   ）． A．0.27 B．0.25 C．0.52 D．0.45 17．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从编号，按编号顺序平均分成30组（号，号，，号），若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（   ） A．25 B．133 C．117 D．88 18．要考察某地区8岁儿童的身高状况，随机抽取1200个8岁儿童测身高，这1200个儿童的身高是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 19．已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（   ） A．4 B．3 C．1 D． 20．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B．①用分层抽样法，②用随机抽样法 C．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D．①用分层抽样法，②用系统抽样法 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．设函数，则______. 22．经过点，圆心在点处的圆的标准方程为____________． 23．已知正四棱柱的底面边长为， 高为， 则此正四棱柱的表面积是_______ 24．某职业高中高一年级有400人，高二年级有310人，高三年级有290人，该职业高中准备抽取一个容量为的样本进行调研活动，若每人被抽取的概率均为0.2，则______. 25．小明从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为________. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）已知指数函数的图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 27．（本小题8分）求圆截直线所得弦长. 28．（本小题9分）有一个六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，求这个毛坯的体积. 29．（本小题10分）从某小区抽取户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在至度之间，频率分布直方图如图所示．    (1)求直方图中的值； (2)①求在这些用户中，用电量在区间内的居民数； ②如果按分层抽样方法，在这些用户中按的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在内的居民数应抽取多少？ 30．（本小题10分）抛掷两次股子，求： (1)两次都出现1点的概率； (2)恰有一次出现1点的概率； (3)没有出现1点的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $