14.2 三角形全等的判定-【教材笔记】2026-2027学年八年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

14.2 三角形全等的判定 新知解读 性质和判定是几何研究的主要内容.在上一节，我们学习了全等三角形的性 质，知道了全等三角形的对应边相等、对应角相等.反过来，具备什么条件的两 个三角形全等呢？我们从构成三角形的元素一边、角的关系出发，研究三角形 全等的判定方法. 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三 个角分别相等，即 AB=4'B',BC=B'C',CA=C'A', ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C 就能判定△ABC≌△A'BC（图14.2-1). 一定要满足三条边分别相等，三个角也分 别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六 个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个 条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形 全等呢？ 图14.2-1 我们按照条件由少到多的顺序进行研究 Q探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'BC,使△ABC与△A'BC满足 上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两 角分别相等).你画出的△A'B'C与△ABC一定全等吗？ )不一定 通过画图容易举出△ABC和△AB'C'不全等的例子，因此满足上述六个条 件中的一个或两个，△ABC与△ABC不一定全等.满足上述六个条件中的三个， 能保证△ABC与△A'BC全等吗？ 我们分情况进行讨论. 32 教材笔记数学八年级上册RJ Q探究2 如图14.2-2，直观上，如果∠A,AB, AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就 确定了.也就是说，在△ABC与△ABC中， 如果∠A'=∠A,A'B'=AB,A'C'=AC,那 么△ABC≌△ABC.这个判断正确吗？ 图14.2-2 >正确 如图14.2-3，由∠A'=∠A可知，如果使点A'与点A重 C(C) 合，并且使射线A'B与射线AB重合，那么射线A'C'与射 线AC重合.再由A'B=AB,A'C'=AC,可知点B',C'分别 与点B,C重合.这样，△A'BC'的三个顶点与△ABC的三 A(A)B(B) 个顶点分别重合，△A'BC'与△ABC能够完全重合，因而 图14.2-3 △A'B'C'≌△ABC. 由探究2可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或 SA、)足人青牙合商价许等的提中 的顺序书写 因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以在证明线段相等或角相等 时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决 例1如图14.2-4，AC=AD,AB平分∠CAD,求证 ∠C=∠D 分析：如果能证明△ABC≌△ABD,就可以得出 ∠C=∠D.由题意可知，△ABC与△ABD具备“边角边” D 的条件. 图14.2-4 证明：：AB平分∠CAD, .∠CAB=∠DAB 0 在△ABC和△ABD中， AB既是△ABC的边 又是△ABD的边.我们 AC=AD, →把夹角相等写在中间 称它为这两个三角形的 ∠CAB=∠DAB, 公共边 AB=AB, ..△ABC≌△ABD(SAS) )标明所用的判定方法 .∠C=∠D 第十四章全等三角形 33 9思考 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个 三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个 三角形全等吗？ 不一定， “SSA”不能判定两个三角形全等 如图14.2-5，△ABC与△ABD满足两边和其中一 边的对角分别相等，即AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但 △ABC与△ABD显然不全等.这说明，两边和其中一边 的对角分别相等的两个三角形不一定全等 图14.2-5 练习 1.如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个，点C, 从，点C不经过池塘可以直接到达点A和，点B.连接AC并延长到，点D,使 CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的 长就是A,B的距离.为什么？1，理由略.提示：证明△ABC≌△DEC(SAS) 可得AB=DE. 对顶角相等，即 ∠ACB=∠DCE B E H （第1题) (第2题)》 2.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C求证∠A=∠D 2.路.提示：证明△ABF≌△DCE（SAS),可得∠A=∠D, 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况.接下来研究两个 三角形的两角和一边分别相等的情况. Q探究3 如图14.2-6，直观上，AB,∠A,∠B的 大小确定了，△ABC的形状、大小也就确 定了.也就是说，在△ABC与△ABC中， 如果AB'=AB,∠A'=∠A,∠B=∠B,那么 图14.2-6 △A'B'C≌△ABC.这个判断正确吗？ >正确 教材笔记数学八年级上册BJ 如图14.2-7，由A'B'=AB可知，如果使点A'与点A 重合，点B在射线AB上，那么点B'与点B重合.再由 c(C) ∠A'=∠A,∠B=∠B,可知射线A'C与射线AC重合，射线 B'C与射线BC重合，于是射线A'C',BC'的交点C'与射 A(A) B(B) 线AC,BC的交点C重合.这样，△A'BC的三个顶点与 △ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C与△ABC能够完全重 图14.2-7 合，因而△A'BC'≌△ABC 由探究3可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或 “ASA”). 注意：（1)用“ASA”判定两个三角形全等时，边必须是两组对应相等的 角的夹边；(2)书写时要按照“角→边→角”的顺序书写： 例2如图14.2-8，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求 证AD=AE. 分析：如果能证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.由题意可知， △ACD和△ABE具备“角边角”的条件. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A(公共角)， AC=AB, 按“角→边一角”的顺序书写 ∠C=∠B, B .△ACD≌△ABE(ASA). 图14.2-8 .AD=AE. 两个三角形的两角和一边分别相等，除了两角和它们的夹边分别相等，还有 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的情况. 思考 如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两 个三角形全等吗？ )全等 根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的 另一个角也相等.这样，由两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相 等，可以得到这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等，进而利用“角边角” 的基本事实，就可以判定这两个三角形全等 第十四章全等三角形 35 如图14.2-9，在△ABC和△A'BC'中，∠A= ∠，∠B=∠B,BC=B'C.请你按照上述思路证明 △ABC≌△A'BC 由此，我们可以得到下面的结论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或 图14.2-9 注意：(1)由“ASA”和“AAS”可知，两个三角形如果具备两角和一 “AAS”). 边对应相等，就可判定它们全等：（2)在书写两个三角形全等的条件“角 角边”时，要按照“角→角→边”的顺序书写 练习 1.如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,且∠1=∠2.求证 1.证明：.·AB⊥BC,AD⊥DC,∴.∠B=∠D=90°.在△ABC和 AB=AD. I∠B=∠D △ADC中 ∠1=∠2， .△ABC≌△ADC(AAS),.AB=AD AC=AC >AC是公共边 （第1题) (第2题) 2.如图，要测量池塘两岸相对的两，点A,B的距离，可以在池塘外取AB的 垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使点E与 点A,C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？ 2.略.提示：证明△ABC≌△EDC(ASA),可得AB=DE 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分 别相等的情况.接下来研究三边分别相等的情况· Q探究4 如图14.2-10，直观上，AB,BC,CA 的大小确定了，△ABC的形状、大小也就 确定了.也就是说，在△A'BC'与△ABC中， 如果A'B=AB,BC'=BC,CA'=CA,那么 △A'B'C≌△ABC.这个判断正确吗？ 图14.2-10 7正确 36 教材笔记数学八年级上册BJ 如图14.2-11，由A'B=AB可知，如果使 c (C) 点A'与点A重合，点B在射线AB上，那么点 B与点B重合.另外，使点C落在直线AB的 含有点C的一侧.由于点C是以点A为圆心、 B (B) AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的 圆的交点，点C是以点A'为圆心、A'C'为半 径的圆和以点B为圆心、B'C为半径的圆的交 图14.2-11 点，所以由A'C=AC,BC'=BC可知点C'与点 C重合.这样，△A'BC的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'BC'与 △ABC能够完全重合，因而△A'BC'≌△ABC. 由探究4可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”), 利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉成 一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳 定性只要三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了 上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个 三角形. 如图14.2-12，已知三条线段a,b,c（其中任意两条线段的和大于第三条 线段)，求作△ABC,使其三边分别为a,b,c. ~)三条线段能组成三角形 的让要条件 b c 图14.2-12 图14.2-13 作法：如图14.2-13. (1)作线段AB=C; (2)分别以点A,B为圆心，线段b,a为半径作弧，两弧相交于点C; (3)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的三角形 例31在如图14.2-14所示的三角形钢架中，AB=AC,AD是连接点A与 BC中点D的支架.求证AD⊥BC 分析：如果△ABD≌△ACD,那么∠ADB=∠ADC,从而有AD⊥BC.而 第十四章全等三角形 37 △ABD与△ACD具备“边边边”的条件. 证明：：D是BC的中点， ∴.BD=CD 在△ABD和△ACD中， AB=AC, D BD=CD, 图14.2-14 AD=AD,小隐含条件—公共边 证两个三角形全等时，常见的隐含等边有」 .△ABD≌△ACD(SSS). (1)公共边相等：(2)等线段加（或减) 等线段，其和（或差)仍相等；(3)由中 ∴.∠ADB=∠ADC. >平角的定义 线的定义可得线段相等. 又∠ADB+∠ADC=180°， .∴.∠ADB=90°. ..AD⊥BC 最后来看两个三角形的三角分别相等的情况. ?思考 三角分别相等的两个三角形全等吗？解答这个问题后，把三角形全等的 判定方法做一个小结.三角分别相等的两个三角形不一定全等，三角形全等的判 )略， 定方法有四种，分别是“SAS”"ASA”“AAS”“SSS” 练习 1.如图，AC=BD,BC=AD.求证∠ABC=∠BAD AC=BD 1.证明：在△ABC和△BAD中 BC=AD AB=BA M ∴.△ABC≌△BAD(SSS),.∠ABC=∠BAD B (第1题) (第2题) CMECN 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角.如图，在∠AOB的边OA,OB上 分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，点M,N重 合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么？ 2.略.提示：证明△CMO≌△CNO,可得∠COM∠CON 38 教材笔记数学八年级上册RJ 下面，利用三角形全等的判定方法，我们再来研究一些尺规作图问题， 用无刻度的直尺和圆规作图《 官思考 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.我们已 经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角 等于已知角呢？ 如图14.2-15(1)，已知∠AOB,要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键 是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小， 对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的.如果能将∠AOB“放在”某 个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，进而再 作出与这个三角形全等的三角形，根据全等三角形的性质，∠AOB的对应角就是 要求作的角.这就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB. B B D D C (1) (2) (3) 图14.2-15 显然，这样的三角形是容易作出的.如图 g 14.2-15(2),在∠AOB的边OA,OB上分别取点 为了作图方便，一 C,D,连接CD,得到△COD,∠AOB就是△COD 般取OC=OD, 的一个内角.再作出△C0D(图14.2-15(3)， 使△COD'≌△COD,则∠C'OD'=∠COD=∠AOB 由此我们得到作一个角∠A'OB等于已知角∠AOB的方法. 作法：如图14.2-16. 依据是"SSS B C C A 图14.2-16 第十四章全等三角形 39 (1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA,OB于点C,D; (2)作一条射线O'A',以点O'为圆心，OC为半径作弧，交O''于 点C'; O'C=OC CD'-CD. >O'D'=OD (3)以点C为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D; (4)过点D'作射线OB',则∠A'OB=∠AOB.3由△ODC≌△ODC(SSS) 得对应角相等 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、 常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 例4如图14.2-17，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过 点C作直线AB的平行线CD. C A B 图14.2-17 图14.2-18 分析：我们知道，同位角相等，两直线平行.可以利用这个结论，过点C作 直线AB的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角· 作法：如图14.2-18. (1)过点C作一条直线，与直线AB相交于 0 点E; 还可以利用“内错 角相等，两直线平行” (2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使 作图. ∠FCD=∠CEB; (3)反向延长CD,得直线CD,则直线CD∥AB. 例5如图14.2-19，已知线段a,b和∠a,求作△ABC,使AB=a, AC=b,∠A=∠a. b B D 图14.2-19 图14.2-20 40 教材笔记数学八年级上册BJ 作法：如图14.2-20. (1)作∠DAE=∠a;光作相等的角 (2)在射线D上作B=0,在射线征上作4C=b;箱个是岛炎是复 (3)连接BC,则△ABC就是所求作的三角形， )最后作出所求三角形 练习 1.如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶，点A,并且 与边BC平行.1.如图所示，直线AD即为所求. (第1题)》 (第2题) 2.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠， ∠B,这两角的夹边等于线段a.2如图所示，△ABC即为所求 下面我们来研究直角三角形全等的判定· 前面学习的三角形全等的判定方法，对满足条件的三角形都是适用的，同样 也适用于直角三角形.因为两个直角三角形的直角相等，所以对于两个直角三角 形，满足一直角边和它相对（或相邻)的锐角分别相等，或斜边和一锐角分别相 等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了.如果满足斜边和一直角 边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ Q探究5 如图14.2-21，在△ABC和 △ABC中，∠C=∠C=90°，A'B= AB,B'C'=BC.这两个三角形全 等吗？ 图14.2-21 全等 如图14.2-22，由∠C'=∠C=90°可知，如果使点C'与点C重合，并且使 射线CA'与射线CA重合，那么射线CB'与射线CB重合.再由BC'=BC,可知 第十四章全等三角形 41 点B'与点B重合 为了判断点A'与点A是否重合，我们讨论射线 CA上除点C,A外的点与点B的连线和边AB的大 A(A') 小关系. 设点M在直角边AC(不包括端点)上，连接 BM,则∠BMA>∠C,∠BMA是钝角.若过点M B(B) C(C') 且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M,则有 图14.2-22 AB>BM>BM.设点N在线段CA的延长线上，连 用到的依据有：(1)垂线 接BN,同理可得BN>AB.因此，在射线CA上，与 段最短；(2)任意两边的 点B的连线长度等于AB的点只有一个，再由点A 差<第三边<任意两边的和 在射线CA上，A'B=AB,可知点A'与点A重合.这 样，△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分 。 在今后的学习中， 别重合，△A'BC'与△ABC能够完全重合，因而 我们将用勾股定理证明 △A'B'C≌△ABC 这个判定方法。 一般地，有如下判定直角三角形全等的方法： 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角 清意特安皿R用定个琴的装雾鞋闲 边”或“HL”).南形特号前要加上Rt “ASA”“AAS”“SSS“)对于直角三角形同样适用 例61如图14.2-23，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD. 求证BC=AD. 分析：如果能证明Rt△ABC≌Rt△BAD,就可以得出BC=AD.由题意可 知，Rt△ABC和Rt△BAD具备“斜边、直角边”的条件. 证明：AC⊥BC,BD⊥AD, .∠C=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中， |AB=BA,之德含条件：AB是公共边 图14.2-23 AC=BD →只适用于直角三角形 .∴.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). .∴.BC=AD 42 教材笔记数学八年级上册BJ 练习 ->AC=BC CD-CE 1.如图，C是路段AB的中，点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两 条直线行走，并同时到达D,E两地，且DA⊥AB,EB⊥AB.D,E到 路段B的距离相等吗？为什么？是0乳合8C台 到路段AB的距离相等. C D B (第1题) (第2题) 2.如图，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF.求证 AE=DF.2.路.提示：证明Rt△DFC≌Rt△AEB（HL),可得AE=DF 习题14.20 复习巩固 -AM-BM 1.如图，M是AB的中点， ∠AMC=∠BMD,MC=MD.求证AC=BD. 1.证明：M是AB的中点，.AM=BM.在△AMC和△BMD中， AM=BM ∠AMC=∠BMD,∴.△AMC≌△BMD(SAS),∴.AC=BD 人小德会条件：∠A=∠A MC=MD (第1题) (第2题) 2.如图，AB=AC,AD=AE,求证∠B=∠C 2.略，提示，证明△ABE≌△ACD(SAS) 3.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量 工件内槽宽的工具（卡钳）.在图中，要测量工件内槽 宽AB,只需要测量哪些量？为什么？ (第3题) 3只需要测量A'与B之间的距离即可.理由略提示：连接 A'B',证明△OAB≌△OAB'（SAS),可得AB=AB' 第十四章全等三角形 43 -)∠ABD=∠ABC 4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证AC=AD.4.路.提示：证明△ABC≌△ABD（ASA). D D B/3 4 隐含条件：AB=AB 2 >隐含条件：AC=CA (第4题) (第5题) 5.如图，∠1=∠2，∠B=∠D.求证AB=CD.5.略.提示：证明△ABC≌△CDA(AAS). 6.如图，从C地看A,B两地的视角∠C是锐角，C地与A,B两地的距离相等 AC=BC A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等吗？为什么？ 6.AD=BE.理由路.提示：证明△ACD≌△BCE(AAS). ∠ADC=∠BEC=90° (第6题) (第7题) 7.如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE.求证∠BAC=∠DAE 7.略.提示：证明△ABC≌△ADE(SSS)」 8.如图，在一个平分角的仪器中，AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线.你 能说明它的道理吗？8.略.提示：证明△ABC≌△ADC. (第8题) (第9题) (第10题)》 9.如图，点C在∠AOB的边OB上.利用直尺和圆规过点C作射线OA的平行线 CD.9.如图所示，直线CD即为所求 10.如图，已知△ABC.利用直尺和圆规作△ABD,使∠BAD=∠BAC,AD=AC (点D与点C在AB的不同侧).10.如图所示，△ABD即为所求. 44 教材笔记数学八年级上册BJ 11.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是高.求证：BD=CD,∠BAD=∠CAD. 11.略.提示：证明Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),注意：当题目中出现高、垂直、 直角等信息时，优先考虑用“HL 判定三角形全等. B D (第11题) (第12题) 12.如图，AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C,B,AB=DC.求证∠ABD= 12.证明：AC⊥CB,DB⊥CB,·∠ACB=∠DBC-90°.在Rt△ACB和 ∠ACD Rt△DBC中， CB=BC:.Rt△ACB≌Rt△DBC(EL).∠ABC=∠DCB, AB=DC ·.90°-∠ABC=90°-∠DCB,即∠ABD=∠ACD 综合运用 BE+EC=CF+EC即BC=FE< 13.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证 ∠A=∠D.13.路.提示：先证明BC=EF,再证明△ABC≌△DEF(SSS): D B (第13题) (第14题) -→∠AOB=∠COD 14.如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证AB∥CD.14.略 15.如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥DE,AC∥DF.求证： BC-=EFK'∠B=∠EK- 、7∠ACB=∠DFE AB=DE,AC=DF.15.略. D (第15题) (第16题) 16.如图，△ABC≌△ABC,AD,A'D'分别是△ABC,△A'BC的对应角的平 分线.求证AD=A'D.16.略.提示：证明△ABD≌△A'BD(ASA). 第十四章全等三角形 45 拓广探索 17.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.AE与CE有 什么关系？证明你的结论. ∠A=∠ACF,∠ADE=∠F 17.相等.证明略.提示：证明△ADE≌△CFE. B (第17题) (第18题) >BD-CD 18.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AD上.找出图中 的全等三角形，并证明它们全等. 18.△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BED≌△CED.证明路.提示：先证明 △ABD≌△ACD,得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC,再由“SAS”证明△ABE≌△ACE 和△BED≌△CED. ★信息技术应用 探究三角形全等的条件 我们知道，三条边、三个角这六个元素中的两个分别相等的两个三角形不 一定全等.通过在两个元素分别相等的基础上添加一个元素相等的条件，可以 得到判定这两个三角形全等的方法.利用信息技术工具也可以探究这个问题. 先来探究在两边分别相等的基础上再添加它们夹角 相等的情况. 如图1，任意画△ABC,在∠BAC的内部作AC, 使AC'=AC,连接BC'.这样△ABC与△ABC'有两边分 别相等.让AC绕点A旋转，使△ABC与△ABC'在AB 图1 的同旁，测量∠BAC,∠BAC'.可以发现： 46 教材笔记数学八年级上册RJ 当∠BAC'<∠BAC时，点C'在∠BAC的内部（图2）； CLBAC=63.57° C(C） C∠BAC-63.57° ∠BAC=31.26 ∠BAC=63.579 ∠BAC=94.769 ∠BAC-63.57 图2 图3 图4 当∠BAC'=∠BAC时，点C'与点C重合（图3）； 当∠BAC'>∠BAC时，点C'在∠BAC的外部（图4）. 由此你能得出什么结论？依据“SAS”可判定两个三角形全等 类似地，你能探究在两边分别相等的基础上再添加一边相等的情况吗？ 我们再来探究两角和它们的夹边分别相等的两个三角形是否全等. 如图5，任意画△ABC,在边AC上取点C,连接 BC'.这样△ABC与△ABC'有一边和一角分别相等.沿 射线AC拖动点C,测量∠ABC,∠ABC.可以发现： 当∠ABC'<∠ABC时，点C'在边AC(不包括端 点)上（图6）； B 当∠ABC'=∠ABC时，点C'与点C重合（图7）； 图5 当∠ABC'>∠ABC时，点C在边AC的延长线上 (图8). 由此你能得出什么结论？依据"ASA”可判定两个三角形全等， ∠ABC=67.44 ∠ABC=67.44° ∠ABC=67.44° C ∠ABC-44.52 ∠ABC-67.449 ∠ABC=77.16 C C(C') 图6 图7 图8 略.《← 类似地，你能探究斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形是否全等吗？ 第十四章全等三角形 47