三省一区（辽宁、吉林、黑龙江、内蒙古）2025-2026学年高一下学期物理期末冲刺卷

**基本信息** 以科技前沿（飞行时间质谱仪）、文化传承（春秋战国马车）等真实情境为载体，覆盖曲线运动、机械能、电场、动量等核心知识，通过选择、实验、综合题梯度设计，考查物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题46分|相对论速度、天体引力、电场平衡等|第7题结合质谱仪考查运动时间分析，体现科学推理| |非选择题|5题54分|向心加速度实验、平抛探究、无人机投弹综合等|15题综合弹簧、圆周运动、碰撞，考查模型建构与能量观念|

三省一区（辽宁、吉林、黑龙江、内蒙古）2025-2026学年高一下学期物理期末冲刺卷 （考试时间：75分钟，分值：100分。） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：人教版必修二、必修三第九~十章、选必一第一章。 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 10 小题，共46 分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分;第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．一艘飞船以0.2（为光速）速度沿船身方向飞离地球，飞船与地面通过电磁波相互联络，则地面上观测者测得来自飞船电磁波信号的速度等于（　　） A．1.2c B．1.0c C．0.8c D．0.2c 2．发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（　　） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 3．如图所示、金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（　　） A．闭合、断开，微粒向下运动 B．断开、闭合，微粒向上运动 C．、同时闭合，微粒向下运动 D．、同时闭合，微粒保持静止 4．我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（　　） A． B． C． D． 6．如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（　　） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 7．飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（　　） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 8．融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点，点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 9．如图，质量为 的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（　　） A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．子弹对木块做的功 C．木块和子弹系统机械能守恒 D．子弹打入木块过程中产生的热量 10．某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（　　） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．落到圆弧上的最小速率为 D．抛出点与落点的高度差为 第Ⅱ卷 二、非选择题:本题共5小题，共54分。 11．（8分）学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置探究向心加速度a与半径r、线速度v的关系。细线下端系一小球，上端固定在O处的拉力传感器（可以测量细线中的拉力大小，图甲中未画出）上，当小球静止时，将光电门（图甲中未画出）固定在小球静止时所在位置。小球的质量为m，直径为d，重力加速度大小为g。 (1)该实验采用的思想方法是（　　） A．建构模型法 B．控制变量法 C．类比法 D．放大法 (2)将小球从图甲位置由静止释放，当小球通过最低点时读出拉力传感器的示数F和光电门的挡光时间t，则小球通过最低点时的线速度大小v＝_________（用d、t表示），此时小球的向心加速度大小a＝_________（用F、m、g表示）。 (3)多次改变细线与竖直方向的夹角，得到多组实验数据F、t，作出a-v2图像如图乙所示，由此得出结论：在实验误差允许的范围内，半径r不变的情况下，向心加速度大小与_________（填“线速度大小v”或“线速度大小v的二次方”）成正比。 12．（8分）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 13.（10分）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 14.（12分）如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 15.（16分）如图所示，质量的物块P放在水平轨道上，其右端和墙壁间压缩一水平轻弹簧（不拴接）。由静止释放后，物块P恰能通过半圆轨道的最高点并沿其内侧做圆周运动，与静置在点的物块Q（两物块完全相同）发生完全非弹性碰撞，碰撞后一起滑入水平轨道。点固定一竖直弹性挡板，两物块与挡板仅发生一次碰撞并以原速率反弹，最终停在的中点处。已知半圆轨道的半径，的距离，重力加速度，所有碰撞时间都极短。所有轨道均固定在同一竖直面内，除段外其余轨道均光滑，不计物块通过轨道连接处的能量损失及空气阻力，两物块均视为质点。求： (1)弹簧弹力对物块P所做的功； (2)两物块碰撞后瞬间的速度大小； (3)物块与水平轨道间的动摩擦因数的可能值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 三省一区（辽宁、吉林、黑龙江、内蒙古）2025-2026学年高一下学期物理期末冲刺卷解析 （考试时间：75分钟，分值：100分。） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：人教版必修二、必修三第九~十章、选必一第一章。 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 10 小题，共46 分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分;第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．一艘飞船以0.2（为光速）速度沿船身方向飞离地球，飞船与地面通过电磁波相互联络，则地面上观测者测得来自飞船电磁波信号的速度等于（　　） A．1.2c B．1.0c C．0.8c D．0.2c 【答案】B 【详解】真空中电磁波（光速）在任何惯性参考系中的传播速度都是c，与光源、观测者的相对运动无关。 因此不管飞船的运动速度是多少，地面观测者测得飞船发出的电磁信号的速度仍为。 故选B。 2．发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（　　） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 【答案】D 【详解】根据万有引力公式 ，结合位置和轨道性质分析： M点分析：M点距离地球更近、距离月球更远，且地球质量远大于月球质量，因此卫星在M点受到的地球引力大于月球引力； N点分析：N点距离月球更近、距离地球更远，轨道向月球一侧弯曲，说明合力指向月球，即卫星在N点受到的月球引力大于地球引力。 故选D。 3．如图所示、金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（　　） A．闭合、断开，微粒向下运动 B．断开、闭合，微粒向上运动 C．、同时闭合，微粒向下运动 D．、同时闭合，微粒保持静止 【答案】C 【详解】带电量为的微粒，静止在、之间，说明重力与电场力平衡，电场力向上。 A．断开，b的带电量保持不变，根据电容器极板电荷等量关系，a的带电量不变，因此ab间电场强度不变，电场力仍等于重力，微粒保持静止，A错误； B．同理可得，B错误； CD．、同时闭合相当于ab、cd两个电容器并联，电荷均匀分布在两个电容器的极板上，ab电容器带电量减小，板间场强减小，电场力小于重力，微粒向下运动，故C正确，D错误。 故选C。 4．我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】马车以恒定功率运动，阻力不变， 由功率公式 结合牛顿第二定律 整理得加速度 随着速度增大，恒定功率不变，因此加速度逐渐减小。 图像的斜率表示加速度，因此图的斜率应逐渐减小，图像越来越平缓。 故选C。 5．如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动量定理，小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量，即 设小球速率为v，动量大小 正方形相邻边方向垂直，小球拐弯前后速度大小均为v，方向夹角为，因此动量变化量的大小为： 可得 结合几何关系，选项中只有A符合。 故选A。 6．如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（　　） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 【答案】A 【详解】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为​，轨迹平面与球网面夹角为，将初速度分解，垂直于球网面的速度 平行于球网面的速度 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到点的运动时间为，网球在点的竖直速度 点的切线与球网上沿夹角为，切线斜率满足 代入，，得 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 代入和的表达式，得 解得 因此击球点到球网面的距离为4 m。 故选A。 7．飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（　　） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 【答案】C 【详解】A．根据题意，设A、B距离为，B、C距离为，且，在A、B间有，， 解得，， 在B、C间有 则整个过程时间 保持S闭合，不变，仅变大，变短，故A错误； B．结合A分析可知，保持S闭合，仅增大，变短，故B错误； C．结合A分析可知，保持S闭合，不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，则增大，减小，不变，变长，故C正确； D．将S断开，极板上电荷量不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，A、B间电场强度不变，则加速度不变，则有，， 则整个过程时间 由于增大且小于，减小，不变，根据数学知识可知，当时，有最小值，故随着增大，减小，总时间减小，D错误。 故选C。 8．融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点，点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 【答案】BCD 【详解】AB．作出小球在点时的受力分析图如图1所示 由力的平衡条件结合几何关系有 所以电场强度的大小，且其方向与的夹角满足，则，故A错误，B正确； C．分别作出、两点在经过点的电场线上的两等势点、，如图2所示 则由几何关系可知，、两点间沿电场方向的距离为 所以、两点间的电势差为，故C正确； D．小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，连线沿竖直方向，所以从B到的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，故小球在、两点的速度大小均为，故D正确。 故选BCD。 9．如图，质量为 的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（　　） A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．子弹对木块做的功 C．木块和子弹系统机械能守恒 D．子弹打入木块过程中产生的热量 【答案】AD 【详解】A．子弹打入木块过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，则 解得共同速度为，A正确； B．子弹对木块做的功，B错误； C．由于有内能产生，则木块和子弹系统机械能不守恒，C错误； D．子弹打入木块过程中产生的热量，D正确。 故选AD。 10．某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（　　） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．落到圆弧上的最小速率为 D．抛出点与落点的高度差为 【答案】AC 【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AC正确，D错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。 故选AC。 第Ⅱ卷 二、非选择题:本题共5小题，共54分。 11．（8分）学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置探究向心加速度a与半径r、线速度v的关系。细线下端系一小球，上端固定在O处的拉力传感器（可以测量细线中的拉力大小，图甲中未画出）上，当小球静止时，将光电门（图甲中未画出）固定在小球静止时所在位置。小球的质量为m，直径为d，重力加速度大小为g。 (1)该实验采用的思想方法是（　　） A．建构模型法 B．控制变量法 C．类比法 D．放大法 (2)将小球从图甲位置由静止释放，当小球通过最低点时读出拉力传感器的示数F和光电门的挡光时间t，则小球通过最低点时的线速度大小v＝_________（用d、t表示），此时小球的向心加速度大小a＝_________（用F、m、g表示）。 (3)多次改变细线与竖直方向的夹角，得到多组实验数据F、t，作出a-v2图像如图乙所示，由此得出结论：在实验误差允许的范围内，半径r不变的情况下，向心加速度大小与_________（填“线速度大小v”或“线速度大小v的二次方”）成正比。 【答案】(1)B(2) (3)线速度大小的二次方 【详解】（1）本实验探究向心加速度与半径、线速度两个物理量的关系，实验中控制一个变量不变，研究另一个变量对的影响，采用的思想方法是控制变量法。 故选B。 （2）[1]挡光时间很短，可用平均速度近似表示瞬时速度，因此小球通过最低点的线速度 [2]小球在最低点，由牛顿第二定律可知合力提供向心力 整理得向心加速度 （3）图乙中是过原点的直线，说明半径不变时，向心加速度大小与线速度大小的二次方成正比。 12．（8分）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 【答案】(1)乙(2)AB(3) B 0.59 【详解】（1）为研究水平方向分运动特点，需要将平抛运动与匀速直线运动进行对比。故应该选装置乙。 （2）A．调节装置使其背板竖直，才能保证小球落在背板上的痕迹准确反映平抛轨迹，A正确。 B．调节斜槽末端切线水平，才能保证小球抛出时初速度水平，B正确。 C．坐标原点应选小球在斜槽末端时球心的位置，不是斜槽末端的投影点，C错误。 D．每次释放小球的高度应相同，保证初速度一致，不需要等间距下降，D错误。 故选AB。 （3）[1]由图可知因为B点更接近曲线轨迹上，所以为得到小球的水平速度应该选B点进行计算； [2]从原点到B点，小球竖直方向上做自由落体运动，时间为 所以 13．（10分）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 由于则粒子在反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 （2）在加速电场中，根据位移时间关系 其中 可得加速电场中运动时间 无场区运动时间 离子从到射出反射电场所用时间 可知，即 可得 14．（12分）如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 【答案】(1)，方向与水平方向夹角为(2)(3) 【详解】（1）载弹无人机在斜直轨道上运动过程中，由动量定理有 代入数据解得 则载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小为，方向沿斜直轨道向上，即与水平方向夹角为。 （2）先释放一个灭火弹后载弹无人机水平方向的动力大小为 水平方向由牛顿第二定律有 则释放第一个灭火弹后，第二个灭火弹与无人机一起做匀加速直线运动，所以后释放的灭火弹释放时的速度为 从释放第一个灭火弹到释放第二个灭火弹的过程，由速度位移公式可知后释放的灭火弹的位移为 由于两弹所受空气阻力不计，则两弹释放后均做平抛运动，有 则两弹落地点之间的距离为 （3）相对无人机无初速度释放甲，且无人机的速度始终不变，则根据平抛运动规律可知，甲落地时，乙在甲的正上方H处，设发射乙后乙的运动时间为，则此时两弹之间的距离为 由二次函数知识可知，当，两弹之间距离最小，即 由于，所以不考虑 解得（国际单位制） 15．（16分）如图所示，质量的物块P放在水平轨道上，其右端和墙壁间压缩一水平轻弹簧（不拴接）。由静止释放后，物块P恰能通过半圆轨道的最高点并沿其内侧做圆周运动，与静置在点的物块Q（两物块完全相同）发生完全非弹性碰撞，碰撞后一起滑入水平轨道。点固定一竖直弹性挡板，两物块与挡板仅发生一次碰撞并以原速率反弹，最终停在的中点处。已知半圆轨道的半径，的距离，重力加速度，所有碰撞时间都极短。所有轨道均固定在同一竖直面内，除段外其余轨道均光滑，不计物块通过轨道连接处的能量损失及空气阻力，两物块均视为质点。求： (1)弹簧弹力对物块P所做的功； (2)两物块碰撞后瞬间的速度大小； (3)物块与水平轨道间的动摩擦因数的可能值。 【答案】(1)(2)(3)或 【详解】（1）点由重力提供向心力，由牛顿第二定律得 对弹簧和物块P整体，根据机械能守恒定律 联立解得 （2）物块从点到点过程满足能量守恒，有 碰撞过程满足动量守恒，有 联立解得 （3）若物块反弹后滑至处停下，根据动能定理 解得 若物块反弹后冲上圆弧轨道，再返回轨道至处停下，根据动能定理 解得 因为碰后两物块回到点时的动能，所以以上均为的可能值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 三省一区（辽宁、吉林、黑龙江、内蒙古）2025-2026学年高一下学期物理期末冲刺卷评分标准 一、选择题:本题共 10 小题，共46 分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分;第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C C A A C BCD AD AC 二、非选择题:本题共5小题，共54 分。 11.（8分）(1)B（2分）(2) （2分） （2分）(3)线速度大小的二次方（2分） 12.（8分）(1)乙（2分）(2)AB（2分）(3) B（2分） 0.59（2分） 13.（10分）（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有（1分） 离子进入反射电场，沿电场方向分速度（1分） 加速度大小（1分） 离子在反射电场中垂直电场方向分速度（1分） 由于则粒子在反射电场往返时间（1分） 可得垂直电场方向位移（1分） 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 （2）在加速电场中，根据位移时间关系（1分） 其中 可得加速电场中运动时间 无场区运动时间（1分） 离子从到射出反射电场所用时间（1分） 可知，即 可得（1分） 14.（12分）（1）载弹无人机在斜直轨道上运动过程中，由动量定理有（1分） 代入数据解得（1分） 则载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小为，方向沿斜直轨道向上，即与水平方向夹角为。（1分） （2）先释放一个灭火弹后载弹无人机水平方向的动力大小为（1分） 水平方向由牛顿第二定律有（1分） 则释放第一个灭火弹后，第二个灭火弹与无人机一起做匀加速直线运动，所以后释放的灭火弹释放时的速度为（1分） 从释放第一个灭火弹到释放第二个灭火弹的过程，由速度位移公式可知后释放的灭火弹的位移为（1分） 由于两弹所受空气阻力不计，则两弹释放后均做平抛运动，有（1分） 则两弹落地点之间的距离为（1分） （3）相对无人机无初速度释放甲，且无人机的速度始终不变，则根据平抛运动规律可知，甲落地时，乙在甲的正上方H处，设发射乙后乙的运动时间为，则此时两弹之间的距离为（1分） 由二次函数知识可知，当，两弹之间距离最小，即（1分） 由于，所以不考虑 解得（国际单位制）（1分） 15.（16分）（1）点由重力提供向心力，由牛顿第二定律得（2分） 对弹簧和物块P整体，根据机械能守恒定律（1分） 联立解得（1分） （2）物块从点到点过程满足能量守恒，有（2分） 碰撞过程满足动量守恒，有（2分） 联立解得（1分） （3）若物块反弹后滑至处停下，根据动能定理（2分） 解得（1分） 若物块反弹后冲上圆弧轨道，再返回轨道至处停下，根据动能定理（2分） 解得（1分） 因为碰后两物块回到点时的动能，所以以上均为的可能值。（1分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $