精品解析：天津市河东区2025-2026学年第二学期初一（五四制）期末练习卷(数学)

2025-2026学年第二学期初一期末练习卷（数学） 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至6页．试卷满分100分，考试时间90分钟． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 3的算术平方根是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用算术平方根的求法计算即可得到结果． 【详解】解：， 的算术平方根为． 故选：A． 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解本题的关键． 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对我国首架大型民用飞机零部件的检查 C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查 D. 对市场上的冰淇淋质量的调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查方式适用范围，逐项判断即可． 【详解】A．对全国中学生心理健康现状的调查，采用抽样调查法，故选项错误，不符合题意； B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查，采用普查法，故选项正确，符合题意； C．对我市市民实施低碳生活情况的调查，采用抽样调查，故选项错误，不符合题意 D．对市场上的冰淇淋质量的调查，采用抽样调查，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了普查，解题的关键是熟悉普查方式的概念． 3. 下列计算正确的是（　　） A. ＝±4 B. ＝﹣4 C. ＝﹣ D. ＝x 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念、立方根的概念、二次根式的性质计算，判断即可． 【详解】解：A、，本选项计算错误； B、，本选项计算错误； C、，本选项计算正确； D、，本选项计算错误； 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根的求法、立方根的求法等知识，是常见基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点． 【详解】∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是求出介于哪两个整数之间． 5. 在平面直角坐标系中，若将点A向右平移可得到点，若将点A向上平移可得点，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内点的平移，向右平移时，纵坐标不变，向上平移时，横坐标不变，由此可解． 【详解】解：将点A向右平移可得到点， 点A的纵坐标为2， 将点A向上平移可得点， 点A的横坐标为3， 点A的坐标为， 故选B． 6. 已知，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断变形，即可找出错误选项． 【详解】解：∵不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变，两边同时乘正数，不等号方向不变，两边同时乘负数，不等号方向改变． ∴两边同时减，得：，A变形正确，不符合题意； 两边同时乘，得 ，B变形正确，不符合题意； 两边同时乘，得 ，C变形正确，不符合题意； 两边同时加，得 ，D变形错误，符合题意． 7. 如图，直线、相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】互余关系求出的度数，角平分线求出的度数，对顶角相等即可得出结果. 【详解】解：∵，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴. 8. 如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质． 由平行线的性质推出，由平角定义得到，由平行线的性质即可求出． 【详解】解：纸条的上下两边平行， ，， ， ． 故选：B． 9. 为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ） A. 672分钟 B. 702分钟 C. 732分钟 D. 762分钟 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查散点图，根据图中信息，估计4月20日的白昼时长，即可求解． 【详解】解：根据图中信息可得月1日和5月1日的白昼时长，估计4月20日的白昼时长在至分钟之间， 故选：C． 10. 如图长方形内两个正方形的面积分别为，，长方形的周长、阴影部分的面积分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】先由正方形面积求出两个正方形的边长，再确定长方形的长和宽，然后根据长方形周长公式计算出长方形的周长．用长方形面积减去两个正方形面积得到阴影部分面积． 【详解】解：正方形面积为的正方形，其边长为，面积为的正方形，其边长为， 长方形的长为，宽为， 长方形周长： ； 长方形面积 ， 两个正方形面积之和为， 阴影部分面积为 ． 11. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可． 【详解】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得： ； 故选A． 12. 关于的不等式组，下列四个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组无解，则； ③当时，不等式组有解； ④若不等式组仅有5个整数解，则； 其中正确的结论个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出原不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式的解集性质，逐个判断四个结论的正确性，统计正确结论个数得到答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式， 两边同乘得：， 整理得：， ， 逐个验证结论： ①的解集是， ， 解得：， 代入得：， 两边除以得：，故①正确； ②若不等式组无解，根据“大大小小找不到”的原则，得：， 解得：，故②正确； ③∵， ∴根据解析②可得：当时，不等式组无解，故③错误； ④ ∵原不等式组的解集为， ∴若不等式组仅有个整数解，则这5个整数解为， ∴， 解得：，故④正确； 综上，正确的结论共3个． 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，到轴的距离是2个单位长度，到轴的距离是3个单位长度，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】设，由点在第二象限，可得，，再根据点到坐标轴的距离的定义求出，的值即可． 【详解】解：设， ∵点在第二象限， ∴，， ∵点到轴的距离是个单位长度，到轴的距离是个单位长度， ∴，， 结合，，可得，， ∴点的坐标为． 14. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 15. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 16. 关于，的方程组的解，的和等于1，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知，的和为，与原方程组第一个方程联立，先求出和的值，再代入含的方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解方程组得：， 把代入得：， 解得：． 17. 如图，在四边形中，，，，将四边形沿方向平移得到四边形，交于点，且，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据图形平移的性质得出，，根据得出的长，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵将四边形沿方向平移得到四边形，交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 18. 如图1光线照射到镜面会产生反射现象，当光线从入射到平面镜上时沿反射出去，其中经过入射点且垂直于反射面的直线称为法线，根据光线反射规律可以得到． （I）若，则________度； （II）如图2，，为两面有一定夹角的平面镜，当光线平行于镜面入射时，在点、、处经过三次平面镜反射后沿射出，若，________度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（I）利用互余关系求出的度数，即可得出结果； （II）设，根据反射规律，平行线的性质，三角形的内角和定理推出，进行求解即可. 【详解】解：（I）由题意，， ∴， ∴； （II）设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 即. 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列二元一次方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的求解方法并灵活选用是解答的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可求解； （2）先整理原方程组，再加减消元法解方程组即可求解． 【小问1详解】 解： 得：，解得 将代入②，得，解得 ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：整理方程组，得 得：，解得 将代入②，得，解得 ∴原方程组的解为． 20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_____________________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项，合并同类项得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为． 21. 当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类让低头成了我们日常习惯性动作．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大，某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：°）分为六组，如下图统计表； 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C D 12 E 4 F 2 依照统计表绘制了以下不完整的两种统计图表： 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）①本次调查的总人数为________人，________； ②补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为________度； （3）颈椎习惯性弯曲角度超过就会有明显劳损风险，请用上述样本数据估计：随机调查1000人中大约多少人会有明显劳损风险？ 【答案】（1）①80，10；② （2）18 （3）1000人中大约有225人会有明显劳损风险． 【解析】 【分析】（1）①根据样本容量=频数÷所占百分数，频数之和等于样本容量，频数除以样本容量等于所占百分数．②先求出C组频数，根据直方图的画法补图即可． （2）利用圆心角计算公式计算即可． （3）根据样本中颈椎习惯性弯曲角度超过的人数所占比例进行估计即可． 【小问1详解】 解：①本次调查的总人数为：（人）， ，故； ②根据题意，C组频数为， 补图略； 【小问2详解】 解：根据题意，得． 【小问3详解】 解：样本中颈椎习惯性弯曲角度超过的总人数为：（人）， 所以随机调查1000人中会有明显劳损风险的人数约为：（人）． 22. 如图，已知，，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：，， ， ， ， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，根据平行线的性质得出，证明，得出答案即可； （2）根据角平分线定义得出，设，则，，根据平行线的性质得出，求出，最后根据平行线的性质得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ， 设，则，， ， ， ， ， ∴， ， ， ． 23. 某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有A、B两种型号的客车可供租用，已知两种车型都满员时，1辆A型客车加1辆B型客车每次可运送96人；3辆A型客车加2辆B型客车每次可运送232人． （1）求A型客车和B型客车的载客量分别是多少人？ （2）学校计划租用11辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆，问最多可以租用多少辆A型客车？ 【答案】（1）A型客车的载客量为人，B型客车的载客量为人 （2）最多可以租用辆A型客车 【解析】 【分析】（1）设A型客车的载客量为人，B型客车的载客量为人，根据1辆A型客车加1辆B型客车每次可运送96人；3辆A型客车加2辆B型客车每次可运送232人，列出方程组，解方程组即可； （2）设可以租用辆A型客车，则租用辆B型客车，根据总人数列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A型客车的载客量为人，B型客车的载客量为人， 根据题意得：， 解得， 答：A型客车的载客量为人，B型客车的载客量为人； 【小问2详解】 解：设可以租用辆A型客车，则租用辆B型客车， 由题意得：， 解得：， 为非负整数， 的最大值为， 答：最多可以租用辆A型客车． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且，过，两点分别作轴，轴的平行线交于点． （1）请直接写出点和点的坐标． （2），为两动点，，同时出发，其中点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿着运动，到达点时停止运动；点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段向点运动，到达点时停止运动；设运动时间为，问：当点在线段上时，取何值时，三角形的面积为？ （3）如图2，连接，点在线段上，点在轴负半轴上，连接交轴于点，记三角形的面积为，记三角形的面积为，若，直接写出点的坐标为________． 【答案】（1）， （2）当在上时，取或或时，，，三点构成的三角形面积为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，则求解即可． （2）根据题意，得，，得到根据三角形得，当点到达点，点的横坐标为，点的横坐标为，得到，求解即可； （3）连接，过点作轴，轴，表示各个三角形的面积，建立等式求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得， 故，； 【小问2详解】 解：根据题意，得四边形是矩形，，； ，， ， 点P的运动最长时间为，点Q的运动最长时间为， 点运动的时间，点运动的时间， ①当在上时（没到端点时），，即时 ，， 或； ②时，此时点已到达点， ∴点的横坐标为，点的横坐标为， ， ； 当在上时，取或或时，，，三点构成的三角形面积为； 【小问3详解】 解：连接，过点作轴于点G，轴于点H， ． ， ， ， ， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一期末练习卷（数学） 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至6页．试卷满分100分，考试时间90分钟． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 3的算术平方根是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对我国首架大型民用飞机零部件的检查 C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查 D. 对市场上的冰淇淋质量的调查 3. 下列计算正确的是（　　） A. ＝±4 B. ＝﹣4 C. ＝﹣ D. ＝x 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 在平面直角坐标系中，若将点A向右平移可得到点，若将点A向上平移可得点，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线、相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ） A. 672分钟 B. 702分钟 C. 732分钟 D. 762分钟 10. 如图长方形内两个正方形的面积分别为，，长方形的周长、阴影部分的面积分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 关于的不等式组，下列四个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组无解，则； ③当时，不等式组有解； ④若不等式组仅有5个整数解，则； 其中正确的结论个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，到轴的距离是2个单位长度，到轴的距离是3个单位长度，则点的坐标是________． 14. 计算：________． 15. 已知，，那么______. 16. 关于，的方程组的解，的和等于1，则的值是________． 17. 如图，在四边形中，，，，将四边形沿方向平移得到四边形，交于点，且，，则图中阴影部分的面积为________． 18. 如图1光线照射到镜面会产生反射现象，当光线从入射到平面镜上时沿反射出去，其中经过入射点且垂直于反射面的直线称为法线，根据光线反射规律可以得到． （I）若，则________度； （II）如图2，，为两面有一定夹角的平面镜，当光线平行于镜面入射时，在点、、处经过三次平面镜反射后沿射出，若，________度． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列二元一次方程组． （1） （2） 20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_____________________． 21. 当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类让低头成了我们日常习惯性动作．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大，某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：°）分为六组，如下图统计表； 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C D 12 E 4 F 2 依照统计表绘制了以下不完整的两种统计图表： 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）①本次调查的总人数为________人，________； ②补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为________度； （3）颈椎习惯性弯曲角度超过就会有明显劳损风险，请用上述样本数据估计：随机调查1000人中大约多少人会有明显劳损风险？ 22. 如图，已知，，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有A、B两种型号的客车可供租用，已知两种车型都满员时，1辆A型客车加1辆B型客车每次可运送96人；3辆A型客车加2辆B型客车每次可运送232人． （1）求A型客车和B型客车的载客量分别是多少人？ （2）学校计划租用11辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆，问最多可以租用多少辆A型客车？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且，过，两点分别作轴，轴的平行线交于点． （1）请直接写出点和点的坐标． （2），为两动点，，同时出发，其中点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿着运动，到达点时停止运动；点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段向点运动，到达点时停止运动；设运动时间为，问：当点在线段上时，取何值时，三角形的面积为？ （3）如图2，连接，点在线段上，点在轴负半轴上，连接交轴于点，记三角形的面积为，记三角形的面积为，若，直接写出点的坐标为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $