第七单元 确定位置 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

本讲义聚焦“确定位置”核心知识点，系统梳理三要素（观测点、方向角度、距离）、方向规范表述（以正北正南为基准）、位置相对性（方向相反、角度相等、距离不变）及路线描述与绘制步骤，构建从基础到应用的递进式学习支架。 该资料以结构化知识梳理与情境化考点讲练为特色，通过雷达站定位、路线图描述等典例培养几何直观与空间观念（数学眼光），总结相对性规律发展推理意识（数学思维），结合比例尺计算提升应用意识（数学语言）。课中助力教师突破观测点混淆等易错点，课后综合训练帮助学生巩固查漏。

第七单元 确定位置 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、用方向和距离确定物体的位置 1 二、位置的相对性 2 三、行走路线的描述与绘制 2 四、常见易错点辨析 3 考点讲练 3 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 3 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 5 考点三：根据方向、角度和距离画路线图 8 综合训练 9 知识梳理 一、用方向和距离确定物体的位置 1. 确定位置的三要素 要准确描述一个物体的位置，必须同时具备三个核心条件：观测点、方向（含角度）、距离，三者缺一不可。 观测点：判断位置的参照基准点，所有方向和距离都以观测点为标准； 方向：描述物体在观测点的具体方位，通常结合偏转角度实现精准表述； 距离：物体与观测点之间的实际长度，结合比例尺计算得出。 2. 方向的规范表述 教材统一以正北、正南方向为基准，结合偏转角度描述方向，共四类标准表述： 北偏东：从正北方向向东偏转一定角度； 北偏西：从正北方向向西偏转一定角度； 南偏东：从正南方向向东偏转一定角度； 南偏西：从正南方向向西偏转一定角度。 补充说明：当偏转角度为 45° 时，可简称为东北、西北、东南、西南方向；日常出现的 “东偏北”“西偏南” 是以东西为基准，偏转角度与 “北偏东”“南偏西” 互余，注意区分基准方向。 3. 确定位置的完整步骤 定观测点：明确参照地点，按照 “上北下南、左西右东” 建立方向坐标系； 定方向角度：测量物体与观测点的连线和正北 / 正南方向的夹角，准确描述方向； 定实际距离：根据图上距离和比例尺，计算出两地的实际距离；若图中有直接标注，可直接读取。 4. 与比例尺的结合应用 平面图中的位置计算需要结合比例尺完成单位转换： 已知图上距离和比例尺： 已知实际距离和比例尺： 二、位置的相对性 1. 核心规律 两个地点的位置是相互依存、相对存在的。当观测点互换时，遵循 “方向相反、角度相等、距离不变” 的规律： 方向相反：南北相对、东西相对，即北↔南，东↔西，北偏东↔南偏西，北偏西↔南偏东； 角度相等：偏转的角度大小完全相同； 距离不变：两地之间的实际长度保持一致。 示例：超市在书店的北偏东 35° 方向 800 米处，则书店在超市的南偏西 35° 方向 800 米处。 2. 易错提醒 位置相对性仅改变方向的前缀，偏转角度始终不变。例如 “北偏东 30°” 的反向是 “南偏西 30°”，不是 “南偏西 60°”。 三、行走路线的描述与绘制 1. 描述行走路线的方法 行走路线由多段路程组成，需分段描述，每一段都遵循 “观测点→行走方向→行走距离→到达地点” 的顺序： 以起点为第一个观测点，描述第一段的方向和距离，说明到达的地点； 以上一段的终点作为下一段的新观测点，继续描述下一段的方向和距离； 依次分段描述，直到到达全程终点。 2. 绘制行走路线的步骤 确定起点位置，画出方向标，明确比例尺； 根据第一段的方向和距离，确定第一个中转点的位置； 以中转点为新观测点，重新建立方向标，根据下一段的方向和距离确定后续点位； 顺次连接所有点位，标注每个地点的名称和对应角度。 四、常见易错点辨析 观测点混淆：描述位置必须明确观测点，观测点改变，位置描述也会随之改变； 方向基准错误：误将东西作为偏转基准，把 “北偏东 30°” 等同于 “东偏北 30°”，二者偏转角度不同； 相对性角度出错：反向描述位置时错误修改偏转角度，需牢记角度不变、仅方向相反； 单位不统一：结合比例尺计算时，图上距离（厘米）和实际距离（米 / 千米）未统一单位，导致计算结果错误。 考点讲练 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】如图是雷达站和几个小岛的分布图，以雷达站为观测点，据图完成下列问题。 （1）A岛的位置是（    ）偏（    ）（    ）方向，距离雷达站（    ）千米。 （2）B岛的位置是（    ）偏（    ）（    ）方向，距离雷达站（    ）千米。 （3）C岛的位置是南偏西45°方向，距离雷达站600千米，请标出C岛的位置。 【变式训练】根据下图，完成下面各题。 （1）学校在博物馆的（    ）偏（    ）（    ）°方向；博物馆在医院的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）聪聪从医院出发经过学校，最后到达博物馆，请写出他的行走路线。 【变式训练】根据路线图，回答问题。 （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（    ）偏（    ）30°方向跑（    ）米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 （2）请在图中画出终点的位置。 （3）丽丽各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，丽丽跑完全程，平均每分钟跑（    ）米。 【变式训练】看图填空并回答问题。 (1)图书馆在广场的( )偏( )( )的方向上，距广场( )m。 (2)体育馆在广场的( )偏( )( )的方向上，距广场( )m。 (3)小明家在广场的( )偏( )( )的方向上，距广场( )m。 (4)学校在广场的( )偏( )( )的方向上，距广场( )m。 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】下图是学校到书店的路线图。 (1)小明要去书店买书，从家先向( )偏( )( )°方向走400m到达电视台，再向西偏南( )°方向走( )m到达书店。 (2)根据所给路线图，写出小明从家到学校的行走路线。 【变式训练】某城市中心广场的四周道路如图。以中心广场为观测点。 (1)商店的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米；学校的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米；音乐厅的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米。 (2)你说一说从学校到音乐厅怎样走，写在下面。 【变式训练】看图解决问题。 (1)动物园位于科技馆的( )偏( )( )°方向( )千米处。 (2)从科技馆到新华书店怎样走？请写出行走路线。 【变式训练】朝霞水果店在网上接到了一份外卖订单。下面是外卖员从店里骑车到送餐地点（光明小区）的路线图。 (1)请你描述一下外卖员骑车行驶的路线。 (2)如果外卖员是10：28出发送餐，每分钟骑行200米，他大约什么时间完成送餐？ 考点三：根据方向、角度和距离画路线图 【典例精讲】淘淘参加了学校的机器人大赛，他为自己的机器人“蓝光”设计了行走路线图。 (1)请你描述上图中机器人“蓝光”的行走路线。 (2)机器人“蓝光”的最终目的地是C站，C站位于B站南偏东40°方向8m处，请在图上标出C站的位置。 (3)如果机器人“蓝光”的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿3秒，行完全程需要多长时间？（出发站和目的地不停顿） 【变式训练】周六，小麓从家里出发向北偏西60°方向走了1000m到达商场，再往南偏西40°方向走了400m到达书店，根据上面的描述，把小麓的行走路线画出来。 【变式训练】学校举办“校园科创节”，机器人社团参加活动表演。如图是淘气给机器人设计的表演行走路线图。 (1)机器人从起点出发，向( )走( )米到达舞台A点位，从A点向( )走( )米到达舞台B点位。 (2)舞台C点位在B点位的南偏东60°方向上，距离B点位8米。请在图中标出C点的位置，保留作图的痕迹。 【变式训练】乐乐是一名环保志愿者，一直践行低碳生活理念。星期六早上，她要去实验基地参加学校组织的环保宣传活动，行走路线为：先从家出发，向正东方向走200m到早餐店吃早餐；吃完早餐再向南偏东60°方向走300m到垃圾分类区进行垃圾分类处理；然后向北偏东45°走400米到公交站和老师同学们一起乘坐公交车去实验基地。请根据上面的描述，把乐乐从家到公交站行走的路线画出来。 综合训练 1．如图，红红家在学校的（    ）方向。 A．西偏北30° B．北偏西30° C．东偏南30° D．南偏东60° 2．科学课上，同学们在光滑的水平桌面上放一个铁球，把磁铁放在桌面下方引导铁球运动。如图，如果铁球原来的位置在点处，同学们观察到它先向西偏北45°方向走了15cm，又向南偏西45°方向走了10cm。已知图中每个小正方形的对角线长5cm，那么现在铁球在点（    ）处。 A． B． C． D． 3．下面说法正确的有（    ）个。 ①侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等； ②一个直角三角形的两条直角边长度都放大到原来的5倍，斜边就会放大到原来的10倍； ③学校在小雨家的北偏东35°方向500米处，那么小雨家在学校的南偏西35°方向500米处； ④两堆货原来相差a吨，如果各运走10%，剩下的仍相差a吨。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．某测位装置上装着一枚指针，原来指向南偏西65°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，结果指针指向（    ）。 A．南偏东25° B．北偏西35° C．南偏东 D．北偏西25° 5．已知外婆家在小明家的正东方向，学校在外婆家的北偏西40°方向，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（    ）方向。 A．南偏东50° B．北偏东40° C．北偏东50 D．南偏东40° 6．图中三角形ABC是等腰三角形。已知∠2＝40°，AC＝BC，点B在点C的( )面，点A在点C的北偏东( )°方向上。 7．一艘船在灯塔的北偏西40°方向30千米处。另一艘船在灯塔的南偏西50°方向40千米处。两艘船相距( )千米。 8．以学校为观测点，填一填。 (1)少年宫在学校的( )偏( )30°方向上。 (2)( )在学校的北偏西50°方向上。 9． (1)小红从家出发，先向( )偏( )( )度方向走( )米到花店，再向( )走160米到书店。 (2)小明每分走108米，小红每分走62米，如果小明和小红同时从家出发，两人经过( )分相遇。 10．适当的运动可以提升心肺功能，增强运动耐力，使心脏更加强壮。在邮局上班的孙叔叔每天坚持步行去邮局，下面是他从家走到邮局的路线图。 孙叔叔从家出发，向北偏( )( )°方向走( )米到达图书馆，然后向( )走( )米到达商场，再向( )偏( )( )°方向走( )米到达加油站，最后向南偏( )( )°方向走( )米到达邮局。 11．下图中，图书馆在学校南偏( )的( )°方向，距离学校( )米处。 12．小玲去书店买书，先从家出发，向( )偏( )( )°方向，行走( )米到达商场；再向( )偏( )( )°方向，行走( )米到达书店。 13．解决问题。 以超市为观测点，少年宫在超市的( )偏( )( )°方向( )m处；以小明家为观测点，超市在小明家的( )偏( )( )°方向( )m处。 14．超市在学校( )偏( )( )°方向( )米处；由超市出发向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店。 15．下面是山东号航母战斗群模拟训练图。 (1)临沂号的位置用数对表示是( )，青岛号的位置用数对表示是( )。 (2)山东号向( )偏( )( )°方向行驶( )km，就能到烟台号的位置。 (3)烟台号向( )偏( )( )°方向行驶( )km，就能到济南号的位置。 16．淘气和笑笑计划暑假时一起游览北京中轴线的古建筑，第一站他们想去故宫，请帮助他们找一找故宫里的这些著名景点。   (1)武英殿在太和殿( )偏( )的方向( )米处。 (2)九龙壁在太和殿东偏北20°的方向，距离太和殿320米，九龙壁在点( )（填A或B）。 (3)慈宁宫在太和殿北偏西50°的方向，距离太和殿300米，请你在图中画出慈宁宫的位置。 17．图中每个小正方形的边长为1cm。 (1)A点在C点( )偏( )( )°的方向上。 (2)画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。并涂上阴影线；放大后的图形面积是（    ）。 (3)放大后的三角形面积是原三角形的( )倍。 18．滨湾小学周边建筑物如下图所示，根据下面的信息，填一填，画一画。 (1)乐乐家到滨湾小学的图上距离是( )厘米，已知乐乐家到滨湾小学的实际距离是200米，这幅图的比例尺是( )。 (2)妙妙家在滨湾小学东偏北方向250米处，请你在图中标出妙妙家的位置。 19．根据描述，先确定比例尺，再画出少先队的活动路线。 幸福小学少先队开展“遵守规则，安全通行”活动，他们从学校出发，向东偏北40°方向走300米到达公园，接着向正东方向走200米到达商场，最后向南偏东30°方向走100米到达车站。 20．小明每天早上去学校的路线图如下，请你选择合适的比例尺，然后将行进路线画出来。 ①先从家出发，往东偏南45°方向走300米到包子铺； ②买完包子后，往正东方向走450米到公交站； ③搭乘公交，往东偏北50°方向走200米到学校。 21．量一量，算一算，填一填。 (1)超市在市政府( )面( )米处。 (2)图书馆在市政府( )偏( )( )°方向( )米处。 (3)新华书店在市政府南偏西20°方向480米处，请在图上表示。 22． (1)图书馆在学校的( )偏( )( )°方向，距离学校( )米。 (2)游泳馆距离学校400米，游泳馆可能在哪里？请在图中画出游泳馆所有可能的位置。 23．天气预报：台风到达A市后，改变方向向B市移动。受台风影响，C市将有大到暴雨。 (1)B市在A市的( )偏( )( )°，实际距离A市( )km。 (2)C市在A市的北偏西45°，实际距离A市200km，请你在图中标出C市的位置。 24．如图，东方号轮船位于A港以北280千米处，先向南行驶8小时后到达了A港，照这样的速度，再向A港的东面行驶4小时到达B港。 (1)算一算，B港距离A港多少千米？ (2)用“↓”标出B港在图中的大致位置。 25．如图是实验小学校园平面图，看图回答问题。 (1)教学楼在操场的( )面，校园的东南面是( )。 (2)学校想在北面的空地上建一个直径是20米的圆形花坛，图中花坛的直径是（    ）厘米，用“□”在图中标注出花坛的位置。 26．西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 (1)请在图中确定点C的位置。（保留作图痕迹） (2)量得AB的图上距离是2厘米，如果AB的实际距离是580米，那么AC的实际距离是多少米？（提示：测量结果取整厘米数） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 确定位置 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、用方向和距离确定物体的位置 1 二、位置的相对性 2 三、行走路线的描述与绘制 2 四、常见易错点辨析 3 考点讲练 3 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 3 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 8 考点三：根据方向、角度和距离画路线图 12 综合训练 17 知识梳理 一、用方向和距离确定物体的位置 1. 确定位置的三要素 要准确描述一个物体的位置，必须同时具备三个核心条件：观测点、方向（含角度）、距离，三者缺一不可。 观测点：判断位置的参照基准点，所有方向和距离都以观测点为标准； 方向：描述物体在观测点的具体方位，通常结合偏转角度实现精准表述； 距离：物体与观测点之间的实际长度，结合比例尺计算得出。 2. 方向的规范表述 教材统一以正北、正南方向为基准，结合偏转角度描述方向，共四类标准表述： 北偏东：从正北方向向东偏转一定角度； 北偏西：从正北方向向西偏转一定角度； 南偏东：从正南方向向东偏转一定角度； 南偏西：从正南方向向西偏转一定角度。 补充说明：当偏转角度为 45° 时，可简称为东北、西北、东南、西南方向；日常出现的 “东偏北”“西偏南” 是以东西为基准，偏转角度与 “北偏东”“南偏西” 互余，注意区分基准方向。 3. 确定位置的完整步骤 定观测点：明确参照地点，按照 “上北下南、左西右东” 建立方向坐标系； 定方向角度：测量物体与观测点的连线和正北 / 正南方向的夹角，准确描述方向； 定实际距离：根据图上距离和比例尺，计算出两地的实际距离；若图中有直接标注，可直接读取。 4. 与比例尺的结合应用 平面图中的位置计算需要结合比例尺完成单位转换： 已知图上距离和比例尺： 已知实际距离和比例尺： 二、位置的相对性 1. 核心规律 两个地点的位置是相互依存、相对存在的。当观测点互换时，遵循 “方向相反、角度相等、距离不变” 的规律： 方向相反：南北相对、东西相对，即北↔南，东↔西，北偏东↔南偏西，北偏西↔南偏东； 角度相等：偏转的角度大小完全相同； 距离不变：两地之间的实际长度保持一致。 示例：超市在书店的北偏东 35° 方向 800 米处，则书店在超市的南偏西 35° 方向 800 米处。 2. 易错提醒 位置相对性仅改变方向的前缀，偏转角度始终不变。例如 “北偏东 30°” 的反向是 “南偏西 30°”，不是 “南偏西 60°”。 三、行走路线的描述与绘制 1. 描述行走路线的方法 行走路线由多段路程组成，需分段描述，每一段都遵循 “观测点→行走方向→行走距离→到达地点” 的顺序： 以起点为第一个观测点，描述第一段的方向和距离，说明到达的地点； 以上一段的终点作为下一段的新观测点，继续描述下一段的方向和距离； 依次分段描述，直到到达全程终点。 2. 绘制行走路线的步骤 确定起点位置，画出方向标，明确比例尺； 根据第一段的方向和距离，确定第一个中转点的位置； 以中转点为新观测点，重新建立方向标，根据下一段的方向和距离确定后续点位； 顺次连接所有点位，标注每个地点的名称和对应角度。 四、常见易错点辨析 观测点混淆：描述位置必须明确观测点，观测点改变，位置描述也会随之改变； 方向基准错误：误将东西作为偏转基准，把 “北偏东 30°” 等同于 “东偏北 30°”，二者偏转角度不同； 相对性角度出错：反向描述位置时错误修改偏转角度，需牢记角度不变、仅方向相反； 单位不统一：结合比例尺计算时，图上距离（厘米）和实际距离（米 / 千米）未统一单位，导致计算结果错误。 考点讲练 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】如图是雷达站和几个小岛的分布图，以雷达站为观测点，据图完成下列问题。 （1）A岛的位置是（    ）偏（    ）（    ）方向，距离雷达站（    ）千米。 （2）B岛的位置是（    ）偏（    ）（    ）方向，距离雷达站（    ）千米。 （3）C岛的位置是南偏西45°方向，距离雷达站600千米，请标出C岛的位置。 【答案】（1）北；东；50°；600 （2）北；西；15°；800 （3）见详解 【分析】（1）根据地图上的方向：上北下南左西右东，所以A岛在雷达站的北偏东50°方向；再根据比例尺，图上1厘米的实际距离为200千米，A岛距离雷达站有3厘米，所以实际距离为600千米； （2）根据地图上的方向：上北下南左西右东，所以B岛在雷达站的北偏西15°方向；再根据比例尺，图上1厘米的实际距离为200千米，B岛距离雷达站有4厘米，所以实际距离为800千米； （3）根据比例尺，图上1厘米的实际距离为200千米，C岛距离雷达站有600千米，所以图上距离为3厘米；再根据地图上的方向：上北下南左西右东，即可标出C岛的位置。 【详解】（1）200×3＝600（千米） 所以A岛的位置是北偏东50°方向，距离雷达站600千米。 （2）200×4＝800（千米） 所以B岛的位置是北偏西15°方向，距离雷达站800千米。 （3）600÷200＝3（厘米） 所以C岛的位置如下图所示： 【变式训练】根据下图，完成下面各题。 （1）学校在博物馆的（    ）偏（    ）（    ）°方向；博物馆在医院的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）聪聪从医院出发经过学校，最后到达博物馆，请写出他的行走路线。 【答案】（1）南；西；70；南；东；30； （2）见详解 【分析】将方向和距离结合起来描述位置或路线时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，本题不用描述距离，结合角度确定具体方向即可。 【详解】（1）学校在博物馆的南偏西70°方向；博物馆在医院的南偏东30°方向。（答案不唯一） （2）聪聪从医院出发先向南偏西30°方向走到学校，然后再向北偏东70°方向走，到达博物馆。（答案不唯一） 【变式训练】根据路线图，回答问题。 （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（    ）偏（    ）30°方向跑（    ）米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 （2）请在图中画出终点的位置。 （3）丽丽各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，丽丽跑完全程，平均每分钟跑（    ）米。 【答案】（1）东；北；400 （2）见详解 （3）250 【分析】（1）由图可知，训练场在军营大门的以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转30°方向上。有2段，图中1段表示200米，所以距离是200×2＝400米。 （2）由（1）已知终点在靶场的北偏东30°方向500米处。以靶场为观测点，向北偏东30°方向画线段，长度为500÷200＝2.5段，端点即为终点。 （3）已知军营大门到训练场有400米；训练场到靶场有600米；靶场到终点有500米。所以总路程是400＋600＋500＝1500米，丽丽各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，所以总时间为1.4＋2.6＋2＝6分钟，根据速度＝路程÷时间，用1500除以6计算即可。 【详解】（1）训练场在军营大门的以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转30°方向上，有2段。 200×2＝400（米） 向东偏北30°方向跑400米到达训练场。 （2）500÷200＝2.5（段） 如图： （3）400＋600＋500＝1500（米） 1.4＋2.6＋2＝6（分钟） 1500÷6＝250（米） 丽丽跑完全程，平均每分钟跑250米。 【变式训练】看图填空并回答问题。 (1)图书馆在广场的( )偏( )( )的方向上，距广场( )m。 (2)体育馆在广场的( )偏( )( )的方向上，距广场( )m。 (3)小明家在广场的( )偏( )( )的方向上，距广场( )m。 (4)学校在广场的( )偏( )( )的方向上，距广场( )m。 【答案】(1) 东 北 26° 370 (2) 西 北 45° 270 (3) 南 西 30° 240 (4) 东 南 20° 420 【分析】图上方位是上北下南，左西右东，先确定观测点，根据目标建筑与观测点的位置关系并结合图上标注的角度来判断方向，观测点到目标建筑线段的表示的长度为它们之间的距离。 （1）图书馆在广场以正东方向为主方向，在正东方向的基础上向北方向偏转26°方向上，距离为370m。 （2）体育馆在广场以正西方向为主方向，在正西方向的基础上向北方向偏转45°方向上，距离为270m。 （3）小明家在广场以正南方向为主方向，在正南方向的基础上向西方向偏转30°方向上，距离为240m。 （4）学校在广场以正东方向为主方向，在正东方向的基础上向南方向偏转20°方向上，距离为420m。 【详解】（1）图书馆在广场的东偏北26°的方向上，距离广场370m。（答案不唯一） （2）体育馆在广场的西偏北45°的方向上，距离广场270m。（答案不唯一） （3）小明家在广场的南偏西30°的方向上，距离广场240m。（答案不唯一） （4）学校在广场的东偏南20°的方向上，距离广场420m。（答案不唯一） 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】下图是学校到书店的路线图。 (1)小明要去书店买书，从家先向( )偏( )( )°方向走400m到达电视台，再向西偏南( )°方向走( )m到达书店。 (2)根据所给路线图，写出小明从家到学校的行走路线。 【答案】(1) 西 北 20 30 300 (2)小明从家出发，先向北偏东40°方向走400m到达银行，再向西偏北20°方向走200m到达学校。 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东。小明从家出发，先走到电视台，小明家到电视台的距离是400m；再从电视台走到书店，电视台到书店的距离是300m。 （2）图中的方向是上北下南，左西右东。小明从家出发，先走到银行，小明家到银行的距离是400m；再从银行走到学校，银行到学校的距离是200m。 【详解】（1）小明要去书店买书，从家先向西偏北20°方向走400m到达电视台，再向西偏南30°方向走300m到达书店。 （2）小明从家出发，先向北偏东40°方向走400m到达银行，再向西偏北20°方向走200m到达学校。 【变式训练】某城市中心广场的四周道路如图。以中心广场为观测点。 (1)商店的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米；学校的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米；音乐厅的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米。 (2)你说一说从学校到音乐厅怎样走，写在下面。 【答案】(1) 北 西 1000 南 东 4000 南 西 3000 (2)见详解 【分析】（1）以中心广场为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位规则，结合图中标注的距离，确定商店、学校、音乐厅的方位和距离。 （2）先确定学校到中心广场的行走方向与距离，再确定中心广场到音乐厅的行走方向与距离，将两段路线组合描述即可。 【详解】（1）商店的位置是北偏西，距离中心广场1000米；学校的位置是南偏东，距离中心广场4000米；音乐厅的位置是南偏西，距离中心广场3000米。（答案不唯一） （2）从学校出发先向北偏西走4000米到中心广场，再向南偏西走3000米到音乐厅。（答案不唯一） 【变式训练】看图解决问题。 (1)动物园位于科技馆的( )偏( )( )°方向( )千米处。 (2)从科技馆到新华书店怎样走？请写出行走路线。 【答案】(1) 东 南 30 30 (2)从科技馆先向北偏东50°方向走40千米到达图书馆，再从图书馆向北走20千米到达新华书店。 【分析】根据上北下南左西右东判断，以科技馆为参照点，图中1厘米表示10千米，动物园在科技馆的东偏南30°方向3厘米处，也就是3×10＝30（千米）； 描述路线时，应先确定参照点，从科技馆到图书馆，科技馆是参照点，从图书馆到新华书店，图书馆是参照点，再根据参照点的十字坐标，确定方向和位置，然后根据两点之间有几段，用10乘几，算出距离。 【详解】（1）3×10＝30（千米） 以科技馆为参照点，动物园位于科技馆的东偏南30°方向30千米处。（答案不唯一） （2）10×4＝40（千米） （千米） 从科技馆向北偏东50°方向走40千米，到达图书馆，10×2＝20（千米），再从图书馆向北走20千米到达新华书店。 【变式训练】朝霞水果店在网上接到了一份外卖订单。下面是外卖员从店里骑车到送餐地点（光明小区）的路线图。 (1)请你描述一下外卖员骑车行驶的路线。 (2)如果外卖员是10：28出发送餐，每分钟骑行200米，他大约什么时间完成送餐？ 【答案】(1)外卖员先沿北偏东45°方向骑行300米到公园，再向正东方向骑行250米到电信大厦，再向南偏东30°方向骑行320米到电影院，然后向正东方向骑行200米到城市广场，最后向北偏东60°方向骑行520米到光明小区。 (2)10：36 【分析】（1）确定起点是朝霞水果店，依次分析各路段的方向和距离，根据路线图中给出的角度和距离，按行驶顺序描述每个路段的方向和到达地点； （2）将各路段距离相加，得到总行驶距离，再根据“时间＝路程÷速度”，用总路程除以每分钟骑行速度200米，得到所需时间（保留整数），最后将出发时间10：28加上行驶时间，得到完成送餐的大约时间。 【详解】（1）外卖员先沿北偏东45°方向骑行300米到公园，再向正东方向骑行250米到电信大厦，再向南偏东30°方向骑行320米到电影院，然后向正东方向骑行200米到城市广场，最后向北偏东60°方向骑行520米到光明小区。 （2）（300＋250＋320＋200＋520）÷200 ＝1590÷200 ≈8（分） 10：28＋8分＝10：36 答：他大约10：36完成送餐。 考点三：根据方向、角度和距离画路线图 【典例精讲】淘淘参加了学校的机器人大赛，他为自己的机器人“蓝光”设计了行走路线图。 (1)请你描述上图中机器人“蓝光”的行走路线。 (2)机器人“蓝光”的最终目的地是C站，C站位于B站南偏东40°方向8m处，请在图上标出C站的位置。 (3)如果机器人“蓝光”的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿3秒，行完全程需要多长时间？（出发站和目的地不停顿） 【答案】(1) 机器人从出发站向北偏西方向行走到达A站，再向东偏北方向行走到达B站。（或机器人从出发站向西偏北方向行走到达A站，再向北偏东方向行走到达B站） (2) (3) 秒 【分析】（1）以出发站为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，先确定出发站到A站的方向，结合线段比例尺（每段4米），数出段数，用段数×4，得到行走的米数；再确定A站到B站的方向，数出段数，用段数×4，得到行走的米数；据此解答。 （2）根据题意，要标注C站的位置，需先明确方向和距离。方向是B站南偏东40°，距离是8米。先根据线段比例尺（每段4米），计算8÷4＝2段，即从B站出发，向南偏东40°的方向画2段线段，端点处即为C站位置，据此解答。 （3）根据题意，先计算全程的行走距离，用各段距离相加；再计算行走时间，用行走距离÷速度；然后加上停顿时间，经过2个站点，停顿2次即为（3＋3）秒，最后将行走时间和停顿时间相加，据此解答。 【详解】（1）90°－40°＝50° 4×4＝16（米） 90－20°＝70° 5×4＝20（米） 路线描述略。 （2）8÷4＝2（段） 图略。 （3）16＋20＋8＝44（米） 44÷2＝22（秒） 22＋3＋3＝28（秒） 答：机器人行走完全程需要28秒。 【变式训练】周六，小麓从家里出发向北偏西60°方向走了1000m到达商场，再往南偏西40°方向走了400m到达书店，根据上面的描述，把小麓的行走路线画出来。 【答案】见详解； 【分析】已知图中段代表实际距离m。小麓从家到商场走了m，（段），所以以小麓家为起点，先确定正北方向，再向西偏转°，画出段图中的线段，终点标记为 “商场”。从商场到书店走了m，（段），所以以“商场”为起点，先确定正南方向，再向西偏转°，画出段图中的线段，终点标记为“书店”。据此可完整画出小麓从家出发经商场到书店的行走路线图。 【详解】 【变式训练】学校举办“校园科创节”，机器人社团参加活动表演。如图是淘气给机器人设计的表演行走路线图。 (1)机器人从起点出发，向( )走( )米到达舞台A点位，从A点向( )走( )米到达舞台B点位。 (2)舞台C点位在B点位的南偏东60°方向上，距离B点位8米。请在图中标出C点的位置，保留作图的痕迹。 【答案】(1) 东偏南60°方向 4 北偏东75°方向 8 (2) 【分析】由图可知，图中一段表示2米，起点到A点有2段，距离为米，A点到B点有4段，距离为米。 （1）从起点出发，以正东方向为基准，向南偏转60°，即东偏南60°方向走4米到达A点，再从A点出发，以正北方向为基准，向东偏转75°，即北偏东75°方向走8米到达B点。 （2）舞台C点位在B点位的南偏东60°方向上，距离B点位8米。以B点为观测点建立方向标，以正南方向为基准，向东偏转60°画一条射线，段，再以B点为起点，在射线上截取等长的4段线段，在线段外侧端点标注C。 【详解】（1）（米） （米） 机器人从起点出发，向东偏南60°方向走4米到达舞台A点位，从A点向北偏东75°方向走8米到达舞台B点位。 （2）（段） 图略 【变式训练】乐乐是一名环保志愿者，一直践行低碳生活理念。星期六早上，她要去实验基地参加学校组织的环保宣传活动，行走路线为：先从家出发，向正东方向走200m到早餐店吃早餐；吃完早餐再向南偏东60°方向走300m到垃圾分类区进行垃圾分类处理；然后向北偏东45°走400米到公交站和老师同学们一起乘坐公交车去实验基地。请根据上面的描述，把乐乐从家到公交站行走的路线画出来。 【答案】见详解 【分析】解答这道题的关键是确定方向、角度和距离。图中比例尺为1段表示100m，先根据比例尺计算题目中三段距离的图上距离：（段），（段），（段）。再依次根据路线画出各个点位。以乐乐家为观测点，向正东方向画2段标出早餐店，以早餐店为观测点建立方向标，向南偏东60°（也就是正南向东偏转60°）方向画3段标出垃圾分类区，再以垃圾分类区为观测点建立方向标，向北偏东45°（也就是正北向东偏转45°）画4段标出公交车站即可。 【详解】根据分析： 如图： 综合训练 1．如图，红红家在学校的（    ）方向。 A．西偏北30° B．北偏西30° C．东偏南30° D．南偏东60° 【答案】A 【分析】以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位规则，红红家与学校的连线和正西方向的夹角为30°，即红红家在学校的西偏北30°方向，也就是北偏西60°方向。 【详解】90°－30°＝60° 红红家在学校的西偏北30°（或北偏西60°）方向。 2．科学课上，同学们在光滑的水平桌面上放一个铁球，把磁铁放在桌面下方引导铁球运动。如图，如果铁球原来的位置在点处，同学们观察到它先向西偏北45°方向走了15cm，又向南偏西45°方向走了10cm。已知图中每个小正方形的对角线长5cm，那么现在铁球在点（    ）处。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】明确每一次起点，根据方位（上北下南，左西右东），沿45°走就是沿方格对角线走，向西（左）列数字变小，向上（北）行数字变大，向下（南）行数字变小，最后用数对（列，行）表示各点位置。 【详解】第一次：从点（6，1）向西偏北45°走15cm，也就是沿西偏北方向对角线走了15cm，即走了15÷5＝3（段），也就是向左3列、向上3行，即列：6－3＝3 ，行：1＋3＝4，走到位置（3，4）。 第二次：从点（3，4）向南偏西45°走10cm，也就是沿南偏西方向对角线走了10cm，即走了10÷5＝2（段），也就是向左2列，向下2行，即列：3－2＝1，行：4－2＝2，最终走到位置（1，2）。 3．下面说法正确的有（    ）个。 ①侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等； ②一个直角三角形的两条直角边长度都放大到原来的5倍，斜边就会放大到原来的10倍； ③学校在小雨家的北偏东35°方向500米处，那么小雨家在学校的南偏西35°方向500米处； ④两堆货原来相差a吨，如果各运走10%，剩下的仍相差a吨。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】①圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；根据赋值法，设出一个圆柱的底面半径是1，高是2，另一个底面半径是2，高是1，分别求出两个圆柱的表面积，据此分析解答。 ②根据放大的意义可知，三角形的两条直角边分别扩大到原来的5倍，则斜边也扩大到原来的5倍，据此解答。 ③根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 ④设两堆的货物分别为x吨和x＋a吨；各运走10%，把原来的重量看作单位“1”。分别求出两堆剩下的重量，进而求出两队货物相差的重量，再进行比较。 【详解】①设一个圆柱的底面半径是1，高是2；另一个圆柱的底面半径是2，高是1。 侧面积：3.14×1×2×2＝12.56；3.14×2×2×1＝12.56，侧面积相等。 表面积：3.14×12×2＋12.56 ＝3.14×1×2＋12.56 ＝6.28＋12.56 ＝18.84 3.14×22×2＋12.56 ＝3.14×4×2＋12.56 ＝25.12＋12.56 ＝37.68 18.84≠37.68，所以侧面积相等的两个圆柱，表面积不一定相等，原说法错误。 ②一个直角三角形的两条直角边长度都放大到原来的5倍，斜边就会放大到原来的5倍，原说法错误。 ③学校在小雨家的北偏东35°方向500米处，那么小雨家在学校的南偏西35°方向500米处；原说法正确。 ④设两堆的货物分别为x吨和x＋a吨。x－x×10%＝x－0.1x＝0.9x（吨） x＋a－（x＋a）×10% ＝x＋a－0.1x－0.1a ＝（0.9x＋0.9a）吨 0.9x＋0.9a－0.9x＝0.9a（吨） 两堆货原来相差a吨，如果各运走10%，剩下的相差0.9a吨，原说法错误。 说法正确的有1个。 4．某测位装置上装着一枚指针，原来指向南偏西65°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，结果指针指向（    ）。 A．南偏东25° B．北偏西35° C．南偏东 D．北偏西25° 【答案】A 【分析】先将位于“南偏西65°”的指针逆时针方向旋转65°后指向正南方向，再继续逆时针方向旋转90°－65°＝25°，此时指针位于南偏东25°（或东偏南65°）。 【详解】两次旋转见下图 从上图可知，指针位于南偏东25°（或东偏南65°）。 5．已知外婆家在小明家的正东方向，学校在外婆家的北偏西40°方向，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（    ）方向。 A．南偏东50° B．北偏东40° C．北偏东50 D．南偏东40° 【答案】B 【分析】如图：外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校、小明家、外婆家组成了一个等腰三角形。由于学校在外婆家的北偏西40°方向，那么学校在外婆家的西偏北90°－40°＝50°，则组成的等腰三角形的底角是50°，另外一个底角也是50°，以小明家为观测点，学校在小明家的北偏东90°－50°＝40°。 【详解】如图： 学校在小明家的北偏东40°方向。 6．图中三角形ABC是等腰三角形。已知∠2＝40°，AC＝BC，点B在点C的( )面，点A在点C的北偏东( )°方向上。 【答案】 西 10 【分析】以点C为观测点，根据“上北下南，左西右东”描述方向，则点B在点C的西面；等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和求出∠3的度数，∠3与∠4的和等于一个平角的度数，∠4＝180°－∠3，求出∠4的度数，再用90°减去∠4的度数即可求得。 【详解】三角形ABC中，∠1＝∠2＝40°，且三角形的内角和为180°。 180°－40°－40°＝100° ∠3＝100°，所以∠4＝180°－100°＝80°。 90°－80°＝10° 综上，点B在点C的西面，点A在点C的北偏东10°方向上。 7．一艘船在灯塔的北偏西40°方向30千米处。另一艘船在灯塔的南偏西50°方向40千米处。两艘船相距( )千米。 【答案】50 【分析】以灯塔为观测点，正北与正南方向的夹角为180°，结合两艘船的方位夹角，可得它们之间的夹角为180°－40°－50°＝90°；因此两艘船与灯塔的连线构成一个直角三角形；根据直角三角形的性质，两条直角边的平方和等于斜边的平方；据此解答即可。 【详解】由题意可得方位图如下： 两艘船到观测点之间的夹角为：180°－40°－50°＝90°； 所以两艘船与灯塔构成一个直角三角形，其中一条直角边为30千米，另一条直角边为40千米； 302＋402 ＝30×30＋40×40 ＝900＋1600 ＝2500 因为502＝50×50＝2500，所以斜边的长度为50，也就是两艘船相距50千米。 8．以学校为观测点，填一填。 (1)少年宫在学校的( )偏( )30°方向上。 (2)( )在学校的北偏西50°方向上。 【答案】(1) 西 南 (2)商店 【分析】（1）以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方向规则，再根据少年宫的角度是从西向南测量的30°，即可知少年宫在学校的什么方向上。 （2）以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方向规则，找出学校的北偏西50°所在的方向，即可得解。 【详解】（1）少年宫在学校的西偏南30°方向上。 （2）商店在学校的北偏西50°方向上。 9． (1)小红从家出发，先向( )偏( )( )度方向走( )米到花店，再向( )走160米到书店。 (2)小明每分走108米，小红每分走62米，如果小明和小红同时从家出发，两人经过( )分相遇。 【答案】(1) 北 西 40 360 西 (2)6 【分析】（1）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，确定观测点以及距离，进而解答。 （2）先计算出小明与小红家的路程，再根据时间＝路程÷速度，用小明与小红家的路程除以小明与小红的速度和，即可解答。 【详解】（1）小红从家出发，先向北偏西40度方向走360米到花店，再向西走160米到书店。 （2）（200＋300＋160＋360）÷（108＋62） ＝1020÷170 ＝6（分） 10．适当的运动可以提升心肺功能，增强运动耐力，使心脏更加强壮。在邮局上班的孙叔叔每天坚持步行去邮局，下面是他从家走到邮局的路线图。 孙叔叔从家出发，向北偏( )( )°方向走( )米到达图书馆，然后向( )走( )米到达商场，再向( )偏( )( )°方向走( )米到达加油站，最后向南偏( )( )°方向走( )米到达邮局。 【答案】 东 60 600 东/正东 900 南 东 35 300 西 40 300 【分析】由图可知，先确定观测点，以观测点为中心找到正北、正南、正西、正东四个基本方向，再确定主方向，从主方向开始向东或西偏转一定角度，据此可得偏向和角度；图中1格表示的实际距离为300米，2格表示600米，3格表示900米，据此可得实际行走距离。 【详解】由图可知，孙叔叔以家为观测点，以正北为主方向，向北偏东60°方向走2格，实际走600米到达图书馆； 然后以图书馆为观测点，以正东为主方向，向东走3格，实际走900米到达商场； 再以商场为观测点，以正南为主方向，向南偏东35°方向走1格，实际走300米到达加油站； 最后以加油站为观测点，以正南为主方向，向南偏西40°方向走1格，实际走300米到达邮局。 11．下图中，图书馆在学校南偏( )的( )°方向，距离学校( )米处。 【答案】 西 50 800 【分析】根据地图上的方向：上北下南，左西右东，可知图书馆在学校的南偏西方向，图中标出的夹角是从正西往南40°，那么从正南往西的夹角为（90°－40°）。图例表示图上1厘米相当于实际距离的200米，根据方向、角度、距离确定位置解答即可。 【详解】90°－40°＝50° 200×4＝800（米） 图书馆在学校南偏西的50°方向，距离学校800米处。 12．小玲去书店买书，先从家出发，向( )偏( )( )°方向，行走( )米到达商场；再向( )偏( )( )°方向，行走( )米到达书店。 【答案】 西 北 30 1000 南 西 45 400 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，上北下南，左西右东，三是距离。图中一小段代表200米，分两段以不同观测点（家、商场）依次确定方向（西偏北30°、南偏西45°）和对应距离200×5＝1000（米）、200×2＝400（米），从而完成从家到书店的路线描述。 【详解】根据分析，小玲去书店买书，先从家出发，向西偏北30°方向，行走1000米到达商场；再向南偏西45°方向，行走400米到达书店。 13．解决问题。 以超市为观测点，少年宫在超市的( )偏( )( )°方向( )m处；以小明家为观测点，超市在小明家的( )偏( )( )°方向( )m处。 【答案】 南 西 45 400 西 北 30 1000 【分析】根据上北下南左西右东判断，以超市为观测点，图中1厘米代表200米，少年宫在超市的左下角45°，即南偏西45°方向2厘米处，也就是2×200＝400（米）。以小明家为观测点，超市在小明家西偏北30°方向上，5厘米处，也就是5×200＝1000（米）处。 【详解】2×200＝400（m） 5×200＝1000（m） 以超市为观测点，少年宫在超市的南偏西45°方向400m处；以小明家为观测点，超市在小明家的西偏北30°方向1000m处。（答案不唯一） 14．超市在学校( )偏( )( )°方向( )米处；由超市出发向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店。 【答案】 东 北 30 200 东 南 45 180 【分析】以学校为观测点，描述超市的位置；以超市为观测点，描述书店的位置。根据“上北下南、左西右东”的方位规则，结合图中虚线基准线和标注角度，确定方向与角度，图中线段长度直接对应实际距离，直接读取标注数值即可。 【详解】（1）以学校为观测点，图中从学校出发的水平虚线是正东方向，超市的连线与这条虚线夹角为30°，且向北偏移，所以是东偏北30°，学校到超市的线段旁标注为200米，直接取用。 （2）以超市为观测点，图中从超市出发的水平虚线是正东方向，书店的连线与这条虚线夹角为45°，且向南偏移，所以是东偏南45°，超市到书店的线段旁标注为180米，直接取用。 所以，超市在学校东偏北30°方向200米处；由超市出发向东偏南45°方向走180米到达书店。 15．下面是山东号航母战斗群模拟训练图。 (1)临沂号的位置用数对表示是( )，青岛号的位置用数对表示是( )。 (2)山东号向( )偏( )( )°方向行驶( )km，就能到烟台号的位置。 (3)烟台号向( )偏( )( )°方向行驶( )km，就能到济南号的位置。 【答案】(1) （3，6） （6，3） (2) 北 东 76 1.5 (3) 北 东 44 3.5 【分析】（1）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，根据图像分别找到临沂号和青岛号所在的列和行即可表示；（2）确定物体的位置需要距离和方向两个条件，根据上北下南的方向和图中所给角度和距离来进行描述。由图可知烟台号在山东号的北偏东76°方向距离1.5km的位置；（3）由图可知济南号在烟台号的北偏东44°方向距离3.5km的位置 【详解】（1）如图，临沂号在图表中的第三列、第六行，用数对表示为：（3，6）；青岛号在图表中的第六列、第三行，用数对表示为：（6，3）。 （2）山东号向北偏东76°方向行驶1.5km，就能到烟台号的位置。 （3）烟台号向北偏东44°方向行驶3.5km，就能到济南号的位置。 16．淘气和笑笑计划暑假时一起游览北京中轴线的古建筑，第一站他们想去故宫，请帮助他们找一找故宫里的这些著名景点。   (1)武英殿在太和殿( )偏( )的方向( )米处。 (2)九龙壁在太和殿东偏北20°的方向，距离太和殿320米，九龙壁在点( )（填A或B）。 (3)慈宁宫在太和殿北偏西50°的方向，距离太和殿300米，请你在图中画出慈宁宫的位置。 【答案】(1) 南 西50° 300 (2)B (3) 【分析】确定观测点：所有方向、距离都是以太和殿为原点。规范描述方向：先说“北（或南）”，再说“偏东（或西）多少度”。比例尺换算： 1厘米表示100米，计算时注意单位统一。作图注意细节：先用量角器画出指定的方位角，再从观测点出发，沿角度画出对应长度的线段，最后标注景点名称。 【详解】（1）90°－40°＝50°，以太和殿为观测点，武英殿在太和殿的南偏西50°方向，300米处。 （2）观察可知，A点在太和殿北偏东20°的方向，距离太和殿320米处，B点在太和殿东偏北20°的方向，距离太和殿320米处。 所以，九龙壁在太和殿东偏北20°的方向，，距离太和殿320米，就是B点处。 （3）用量角器量出从北向西偏50°方向。 比例尺：图上1厘米表示100米，100m＝10000cm， 1∶10000。 图上距离：300米＝30000厘米，30000÷10000＝3（厘米）。 用直尺量出3厘米，画上线段，标出慈宁宫。 17．图中每个小正方形的边长为1cm。 (1)A点在C点( )偏( )( )°的方向上。 (2)画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。并涂上阴影线；放大后的图形面积是（    ）。 (3)放大后的三角形面积是原三角形的( )倍。 【答案】(1) 北 西 45 (2)图见详解；18 (3)4 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东。以C点为观测点。 （2）根据题意，原来三角形的底是3cm，放大后的三角形的底是原来的2倍，也就是6cm；原来三角形的高是3cm，放大后的三角形的高是原来的2倍，也就是6cm；画一个底和高都是6cm的三角形，并涂上阴影线；根据三角形的面积＝底×高÷2算出它的面积。 （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，算出放大后三角形和原来三角形的面积，用放大后的面积除以原来的面积即可。 【详解】（1）以C点为观测点，A点在C点北偏西45°方向上。 （2）底：3×2＝6（cm） 高：3×2＝6（cm） 画一个底是6cm，高是6cm的三角形。并涂上阴影线。 面积：6×6÷2＝18（cm2） （3）（6×6÷2）÷（3×3÷2） ＝18÷4.5 ＝4 18．滨湾小学周边建筑物如下图所示，根据下面的信息，填一填，画一画。 (1)乐乐家到滨湾小学的图上距离是( )厘米，已知乐乐家到滨湾小学的实际距离是200米，这幅图的比例尺是( )。 (2)妙妙家在滨湾小学东偏北方向250米处，请你在图中标出妙妙家的位置。 【答案】(1) 2 (2)见详解 【分析】（1）用尺子量出乐乐家到滨湾小学的图上距离，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算比例尺，计算时需统一单位，将200米换算为20000厘米。 （2）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”算出妙妙家到滨湾小学的图上距离，计算时需先将250米换算为25000厘米，再以滨湾小学为观测点，以正东方向为基准，向北偏转60°，用量角器画出东偏北60°的方向，在对应图上距离处标出妙妙家的位置。 【详解】（1）量得图上距离是2厘米。 200米＝200×100＝20000厘米 2厘米∶20000厘米 ＝2∶20000 ＝（2÷2）∶（20000÷2） ＝1∶10000 乐乐家到滨湾小学的图上距离是2厘米，已知乐乐家到滨湾小学的实际距离是200米，这幅图的比例尺是1∶10000。 （2）250米＝250×100＝25000厘米 （厘米） 在东偏北60°方向量出2.5厘米标出妙妙家的位置。 如图： 19．根据描述，先确定比例尺，再画出少先队的活动路线。 幸福小学少先队开展“遵守规则，安全通行”活动，他们从学校出发，向东偏北40°方向走300米到达公园，接着向正东方向走200米到达商场，最后向南偏东30°方向走100米到达车站。 【答案】见详解 【分析】由题意，确定1厘米代表100米符合实际距离，那么学校到公园的图上距离用300除以100，也就是3厘米，公园到商场的图上距离用200除以100，也就是2厘米，商场到车站的图上距离用100除以100，也就是1厘米；以学校为观测点，量出东偏北40°的方向，在这个方向上画3厘米长；标记出公园，再以公园为观测点，向正东方向画2厘米，标记出商场；最后以商场为观测点，量出南偏东30°方向，画1厘米长，标记出车站，据此画图。 【详解】 20．小明每天早上去学校的路线图如下，请你选择合适的比例尺，然后将行进路线画出来。 ①先从家出发，往东偏南45°方向走300米到包子铺； ②买完包子后，往正东方向走450米到公交站； ③搭乘公交，往东偏北50°方向走200米到学校。 【答案】见详解 【分析】示例：选择比例尺1∶10000，即图上1厘米代表实际距离100米。 家到包子铺实际距离300米，图上距离为300÷100＝3厘米；包子铺到公交站实际距离450米，图上距离为450÷100＝4.5厘米；公交站到学校实际200米，图上距离为200÷100＝2 厘米。 先定起点标注小明家，按“上北下南、左西右东”画出方向标。从小明家出发，以正东方向为基准，向南偏45°画出方向，沿该方向画3厘米长的线段，端点标注“包子铺”；从包子铺往正东（水平向右）方向画4.5厘米，端点标注“公交站”；从公交站出发，以正东方向为基准，向北偏50°画出方向，沿该方向画2厘米长的线段，终点标注“学校”，即可完成路线图。（比例尺选择不唯一，只要算出的图上距离合理即可） 【详解】10000厘米＝100米 300÷100＝3（厘米） 450÷100＝4.5（厘米） 200÷100＝2（厘米） 如图： （比例尺选择不唯一） 21．量一量，算一算，填一填。 (1)超市在市政府( )面( )米处。 (2)图书馆在市政府( )偏( )( )°方向( )米处。 (3)新华书店在市政府南偏西20°方向480米处，请在图上表示。 【答案】(1) 东 480 (2) 东 北 60 240 (3)见详解 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”确定方向，比例尺＝1∶12000，则图上1厘米代表实际距离12000厘米，12000厘米＝120米，由此可知，超市与市政府的距离是4×120＝480米； （2）描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置； （3）先把数值比例尺转化为线段比例尺，再以市政府为观测点，在市政府正南往西偏转20°方向上截取480÷120＝4厘米，标出角度，终点处标注新华书店。 【详解】（1）图上1厘米代表实际距离120米，超市在市政府东面4×120＝480米处。 （2）图上1厘米代表实际距离120米，以市政府为观测点，图书馆在市政府东偏北60°方向，2×120＝240米处。（答案不唯一） （3）作图如下： 22． (1)图书馆在学校的( )偏( )( )°方向，距离学校( )米。 (2)游泳馆距离学校400米，游泳馆可能在哪里？请在图中画出游泳馆所有可能的位置。 【答案】(1) 东 南 30 800 (2)见详解 【分析】（1）以学校为观测点，根据上北下南左西右东找到方向，又因图上距离1厘米表示实际距离200米，求出实际距离，即可填空。 （2）图上距离1厘米表示实际距离200米，游泳馆距离学校400米，可以求出游泳馆与学校图上距离是400÷200＝2（厘米），游泳馆的位置是以学校为中心，以2厘米为半径的圆上的任意一点。 【详解】（1）200×4＝800（米） 图书馆在学校的东偏南30°方向，距离学校800米。 （2）400÷200＝2（厘米） 画图如下： 23．天气预报：台风到达A市后，改变方向向B市移动。受台风影响，C市将有大到暴雨。 (1)B市在A市的( )偏( )( )°，实际距离A市( )km。 (2)C市在A市的北偏西45°，实际距离A市200km，请你在图中标出C市的位置。 【答案】(1) 北 东 30 300 (2) 【分析】（1）以A市为观测点，根据图上的“上北下南、左西右东”确定方向，图上1厘米表示实际距离100千米，结合方向、角度和距离得出B市与A市的位置关系。 （2）在A市北偏西45°方向上画200÷100＝2（厘米）长的线段，即是C市。 【详解】（1）100×3＝300（千米） B市在A市的北偏东30°，或东偏北60°，距离A市300千米。 （2）200÷100＝2（厘米） 图略 24．如图，东方号轮船位于A港以北280千米处，先向南行驶8小时后到达了A港，照这样的速度，再向A港的东面行驶4小时到达B港。 (1)算一算，B港距离A港多少千米？ (2)用“↓”标出B港在图中的大致位置。 【答案】(1)140千米 (2) 【分析】（1）先通过路程280千米、时间8小时，利用速度＝路程÷时间，求出轮船行驶速度，再用速度乘向东行驶的4小时，得到A港到B港的距离； （2）根据算出的距离在A港东侧横轴对应刻度标注B港。 【详解】（1）（千米/时） （千米） 答：B港距离A港140千米。 （2）B港位于A港以东140千米处。图略 25．如图是实验小学校园平面图，看图回答问题。 (1)教学楼在操场的( )面，校园的东南面是( )。 (2)学校想在北面的空地上建一个直径是20米的圆形花坛，图中花坛的直径是（    ）厘米，用“□”在图中标注出花坛的位置。 【答案】(1) 南 实验楼 (2) 【分析】地图上的方位规则为：上北下南、左西右东； 教学楼在操场正下方，对应南面； 校园东南方位＝东＋南，图右侧下方是实验楼，即东南面为实验楼。 先根据1米＝100厘米将实际直径20米的单位换算为厘米，再根据比例尺公式图上距离＝实际距离×比例尺计算对应图上距离。 标注花坛位置时，按照题目要求找到校园北面的空地区域，绘制对应大小的图形即可。 【详解】（1）教学楼在操场的南面，校园的东南面是实验楼。 （2） 20米＝2000厘米 （厘米） 作图略 26．西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 (1)请在图中确定点C的位置。（保留作图痕迹） (2)量得AB的图上距离是2厘米，如果AB的实际距离是580米，那么AC的实际距离是多少米？（提示：测量结果取整厘米数） 【答案】(1) (2)1160米 【分析】（1）以A为中心，根据“北偏西30”的方向，画出从A出发北偏西30的射线。以B为中心，向正北方向画射线，两条射线的交点即为点C； （2）先测量出图上AC的长度为4厘米，因为图形是按比例绘制的，所以AB图上距离∶AC图上距离＝AB实际距离∶AC实际距离，设AC的实际距离是x米，AB的实际距离是580米，根据比例关系可列比例式为2∶4＝580∶x，然后根据比例的基本性质解答即可。 【详解】（1）作图如下： （2）测量图上AC的长度为4厘米。 解：设AC的实际距离是x米。 2∶4＝580∶x 2x＝580×4 2x÷2＝2320÷2 x＝1160 答：AC的实际距离是1160米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $