第一单元 确定位置 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学人教版六年级上册（新教材）

本讲义聚焦“确定位置”核心知识点，系统梳理确定位置的三要素（观测点、方向、距离），逐步展开用有序数对描述位置、用方向和距离确定位置的方法，延伸至行走路线描述及相对位置规律，构建从基础要素到实际应用的完整学习支架。 该资料以结构化知识梳理培养学生抽象能力与空间观念，通过典例精讲结合变式训练提升推理意识，综合训练融入生活情境发展模型意识。如用方格图练习有序数对、路线图绘制方向距离，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

第一单元 确定位置 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、确定位置的三要素 1 二、根据平面图描述物体位置的方法 2 三、在平面图上标出物体位置的步骤 2 四、描述行走路线 2 五、相对位置规律 2 考点讲练 2 考点一：用有序数对确定位置 2 考点二：用方向和距离确定位置 8 综合训练 11 知识梳理 一、确定位置的三要素 要在平面内准确确定一个物体的位置，必须同时明确三个条件：观测点、方向、距离，三者缺一不可。 1. 观测点 判断物体位置的基准点，也叫参照点。描述位置时，“在” 字后面的地点就是观测点。 例如：“超市在学校的北偏东方向”，观测点是学校。 2. 方向 本单元采用以正北、正南为基准的规范表述： 北偏东：以正北方向为起始边，向东偏转一定角度； 北偏西：以正北方向为起始边，向西偏转一定角度； 南偏东：以正南方向为起始边，向东偏转一定角度； 南偏西：以正南方向为起始边，向西偏转一定角度。 易错提醒：通常不以正东、正西为基准描述方向；偏转角度为 45° 时，也可以说成东北、西北、东南、西南方向。 3. 距离 物体到观测点的实际长度，需要结合平面图的比例尺，通过图上距离换算得到实际距离。 二、根据平面图描述物体位置的方法 定观测点：明确以哪个地点为基准，在观测点处建立方向标（上北下南，左西右东）； 定方向：判断物体在观测点的哪个偏转方向，用量角器测量出偏转的角度； 定距离：根据图上标注的线段比例尺，计算出物体到观测点的实际距离； 完整表述：按照 “×× 在 ×× 的 × 偏 ××° 方向 × 米处” 的格式描述。 三、在平面图上标出物体位置的步骤 确定观测点，画出方向标，明确比例尺； 用量角器以观测点为顶点，以正北 / 正南为起始边，量出指定偏转角度，画出方向射线； 根据比例尺算出对应的图上距离，用直尺在方向射线上量出对应长度，确定物体的具体位置； 标注物体名称，必要时标出角度和距离。 四、描述行走路线 行走路线由多段路程组成，每到达一个新地点，观测点就随之变化，需要以新地点为基准判断下一段的方向； 标准描述格式：从（起点）出发，向（× 偏 ××°）方向走（× 米）到达（地点），再向（× 偏 ××°）方向走（× 米）到达（终点）； 原路返回规律：每一段路程的方向相反，角度和距离不变。 五、相对位置规律 两个地点互为参照时，位置具有相对性： 方向完全相反（北↔南、东↔西）； 偏转角度不变； 两地之间的距离不变。 例如：甲在乙的北偏东 30° 方向 500 米处，则乙在甲的南偏西 30° 方向 500 米处。 考点讲练 考点一：用有序数对确定位置 【典例精讲】某个儿童乐园的部分游乐设施的位置如下图所示。（每个小方格的边长代表200m） (1)如果星际迷航用数对（3，2）表示，那么摩天轮可以用数对( )表示，数对（9，3）表示的是( )。 (2)过山车在迷宫以东400m，再往北200m处。请在图上标出过山车的位置。 (3)乐乐周日上午在儿童乐园的活动路线是海盗船→摩天轮→观光火车→星际迷航→迷宫，那么乐乐的活动路线用数对表示是( )→( )→( )→( )→( )。 【答案】(1) （6，4） 海盗船 (2) (3) （9，3） （6，4） （3，5） （3，2） （6，1） 【分析】数对的表示规则是先列后行，即数对中第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。 （1）摩天轮在第6列第4行，所以摩天轮的位置用数对表示为（6，4）。数对（9，3）所在位置是第9列第3行，正好是海盗船的位置。 （2）由图可知，图中1格表示200米，且过山车在迷宫以东400m，再往北200m处。因为格，格，所以从迷宫起，向东移动2格，再向北移动1格，此时的位置就是过山车的位置，在图中标注“过山车”。 （3）由图可知中，海盗船在第9列第3行，摩天轮在第6列第4行，观光火车在第3列第5行，星际迷航在第3列第2行，迷宫在第6列第1行，根据数对的表示规则按活动路线的顺序写出这5个点的位置。 【详解】（1）摩天轮可以用数对（6，4）表示，数对（9，3）表示的是海盗船。 （2）图略 （3）乐乐周日上午在儿童乐园的活动路线是海盗船→摩天轮→观光火车→星际迷航→迷宫，那么乐乐的活动路线用数对表示是（9，3）→（6，4）→（3，5）→（3，2）→（6，1）。 【变式训练】某动物园部分区域位置如图所示。 （1）大象馆所在的位置可以用（  ，  ）表示。 （2）熊猫馆在大象馆以东200米，再往南300米处，鸵鸟馆在鸟类园以北200米，再往西300米处。请在图中标出这两个场馆位置。 （3）上周六，小华活动路线是（0，0）→（2，4）→（5，6）→（8，5）→（10，2）→（0，0）。你能在方格纸上描绘出他的行走路线吗？ 【答案】（1）8，5； （2）见详解 （3）见详解 【分析】①确定大象馆位置的数对： 根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行的规则，观察图可知大象馆在第8列第5行，所以其位置用数对表示为（8，5）。 ②确定熊猫馆和鸵鸟馆的位置并标注： 根据“上北、下南、左西、右东”，一格表示100米。熊猫馆在大象馆以东200米（即2格），再往南300米（即3格）处；鸵鸟馆在鸟类园以北200米（即2格），再往西300米（即3格）处，据此在图中标出这两个场馆位置。 ③描绘小华的行走路线： 根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行的规则，依次找出小华活动路线中各数对对应的地点，然后在方格纸上描绘出他的行走路线。 【详解】①大象馆在第8列第5行，所以大象馆所在的位置可以用（8，5）表示。 ②一格表示100米： （格） （格） 熊猫馆（10，2）、鸵鸟馆（2，8），场馆位置见下图。 ③准确找到（0，0）→（2，4）→（5，6）→（8，5）→（10，2）→（0，0），行走路线见下图。 【变式训练】（1）如图，陈老师家所在的位置用数对表示是（2，4）。学校在少年宫以东300m，再往北200m处，请在图中用▲标出学校的位置，它的位置用数对表示是（    ）。 （2）图书馆和体育馆在同一列，与少年宫在同一行，它的位置用数对表示是（    ），并在图中用★标出来。 （3）上个星期六，陈老师的活动路线是：（2，4）⟶（9，6）⟶（8，3）⟶（3，2）⟶（2，4），按顺序写出她这一天去了哪些地方？ 【答案】（1）位置见详解；（8，7） （2）（3，5）；位置见详解 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 从图中可知，少年宫在第5列、第5行，用数对表示为（5，5）。由图可知1格表示100m，学校在少年宫以东300m，再往北200m处，对应向右移动300÷100＝3格，列数从5变为5＋3＝8，再对应向上移动200÷100＝2格，行数从5变为5＋2＝7。因此学校的位置用数对表示为（8，7）。 （2）由图可知，体育馆在第3列，图书馆与体育馆在同一列，列数是3；少年宫在第5行，图书馆与少年宫在同一行，行数是5，因此图书馆的位置用数对表示为（3，5）。 （3）数对（2，4）表示第2列第4行，对应陈老师家；数对（9，6）表示第9列第6行，对应科技馆；数对（8，3）表示第8列第3行，对应超市；数对（3，2）表示第3列第2行，对应体育馆；数对（2，4）表示第2列第4行，即陈老师家。因此路线是：陈老师家→科技馆→超市→体育馆→陈老师家。 【详解】（1）学校的位置用数对表示是（8，7）。 （2）图书馆的位置用数对表示是（3，5）。 在第8列第7行的交点标记▲，在第3列第5行的交点标记★。 （3）数对（2，4）对应陈老师家；数对（9，6）对应科技馆；数对（8，3）对应超市；数对（3，2）对应体育馆；数对（2，4）即陈老师家。 陈老师从家出来，依次去了科技馆、超市、体育馆，最后再回到家。 【变式训练】下面每个小方格的边长是10厘米。 （1）在表格中以线段AB为底，画一个面积是1500平方厘米的三角形，并标出顶点C。 （2）这个三角形三个顶点的位置用数对表示为A（    ），B（    ），C（    ）。 【答案】（1）图见详解 （2）（2，3）；（7，3）；（2，9） 【分析】（1）因为每个小方格的边长是10厘米，AB长5格，则AB的实际长度为（5×10）厘米；已知以线段AB为底，画一个面积是1500平方厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，据此求出三角形的高，然后除以每个方格边长的长度，求出对应的格数，据此确定顶点C的位置，连接AC、BC，画出这个三角形。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示三角形三个顶点的位置。 【详解】（1）AB长：5×10＝50（厘米） 高：1500×2÷50 ＝3000÷50 ＝60（厘米） 60÷10＝6（格） 以线段AB为底，画一个高为6格的三角形，并标出顶点C，如下图。 （画法不唯一） （2）这个三角形三个顶点的位置用数对表示为A（2，3），B（7，3），C（2，9）。 （点C的数对不唯一） 考点二：用方向和距离确定位置 【典例精讲】动手操作。 2路公共汽车从起点站向东偏南30°方向行驶3千米到体育馆，然后又向东行驶4千米到银行，最后向北偏东40°方向行驶2千米到达车站。 根据上面的描述完成2路公共汽车行驶的路线图。 【答案】见详解 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及每两个站点之间的方向关系和距离，即可描述出公共汽车所走的路线；用除法求出3千米、4千米、2千米在图上的距离。 【详解】（1）3÷2＝1.5（格） 4÷2＝2（格） 2÷2＝1（格） 画图如下： 【变式训练】根据描述在下面的定向越野地图上标出1号和2号打卡点的位置。 1号打卡点在广场的北偏东45°方向400米处；2号打卡点在1号打卡点的正西方向600米处。 【答案】见详解 【分析】根据上北下南左西右东的方向定位来作图，首先根据图上1cm代表实际100米，那么实际400米就是图上4cm，然后用量角器的零刻度线与正北方向重合，向右量出45°，通过中心点（广场）沿这个方向画4cm，线段的另一端点即是1号打卡点； 以1号打卡点为中心，向左画6cm，即为2号打卡点； 【详解】根据分析，作图如下： 【变式训练】根据描述在下边平面图上标出位置。 （1）孔目江湿地公园在学校东偏北45°方向10000米处； （2）新余市体育中心在学校东偏南30°方向8000米处； （3）仰天森林公园在学校西偏南45°方向6000米处。 【答案】见详解 【分析】以学校为观测点（中心），图上1段代表2000米，先求出各地点的图上段数：孔目江湿地公园距离10000米，对应5段，沿东偏北45°方向画5段标注；新余市体育中心距离8000米，对应4段，沿东偏南30°方向画4段标注；仰天森林公园距离6000米，对应3段，沿西偏南45°方向画3段标注。 【详解】10000÷2000＝5（段） 8000÷2000＝4（段） 6000÷2000＝3（段） 画图如下： 【变式训练】根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（图上画1cm表示1km） （1）科技广场在市政大楼西偏南30°方向3km处。 （2）图书馆在市政大楼东偏北40°方向2.5km处。 （3）医院在市政大楼的北偏西45°方向1.5km处。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）科技广场：以市政大楼为观测点（中心），科技广场在西偏南30°方向3km处，图上1段代表1km，所以从市政大楼出发，沿西偏南30°方向画3cm，标出科技广场。 （2）图书馆：以市政大楼为观测点（中心），图书馆在东偏北40°方向2.5km处，图上1段代表1km，所以从市政大楼出发，沿东偏北40°方向画2.5cm，标出图书馆。 （3）医院：以市政大楼为观测点（中心），医院在北偏西45°方向1.5km处，图上1段代表1km，所以从市政大楼出发，沿北偏西45°方向画1.5cm，标出医院。 【详解】（1）3÷1＝3（cm） （2）2.5÷1＝2.5（cm） （3）1.5÷1＝1.5（cm） 画图如下： 综合训练 1．五（1）班刘敏在教室的位置用数对表示为（4，3），刘敏后面一个同学的位置用数对表示是（    ）。 A．（5，3） B．（3，3） C．（4，4） D．（4，2） 【答案】C 【分析】用数对表示位置，在数对中，第一个数表示列，从左往右数；第二个数表示行，从前往后数。刘敏后面的同学与刘敏在同一列，在后一行，所以行数增加 1，列数不变，据此确定数对。 【详解】数对（4，3）表示第4列，第3行。刘敏后面的同学与刘敏在同一列，列数不变，仍为第 4列。后面的同学行数比刘敏多1，行数为 。所以该同学的位置用数对表示为（4，4）。 2．军军在方格纸上画了一个三角形ABC，顶点A用数对表示为（4，2），顶点B用数对表示为（7，2），顶点C用数对表示为（4，8），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．等边 B．钝角 C．直角 D．锐角 【答案】C 【分析】根据数对表示位置的方法，观察三角形三个顶点的数对特征。发现顶点与顶点的第二个数相同，说明在同一行；顶点与顶点的第一个数相同，说明在同一列。在方格纸上，行与列互相垂直，从而判断为直角，确定三角形类型。 【详解】观察三角形三个顶点的数对：，，。 因为点和点的数对中第二个数都是，表示它们在同一行，所以线段是水平方向的。 因为点和点的数对中第一个数都是，表示它们在同一列，所以线段是竖直方向的。 在方格纸上，水平方向的线与竖直方向的线互相垂直，所以线段与线段互相垂直，即。 根据三角形的分类，有一个角是直角的三角形是直角三角形。 则三角形一定是直角三角形。 3．少年宫的位置在（2，3），超市的位置在（1，2），那么少年宫在超市的（    ）。 A．南偏西45° B．南偏东45° C．东偏南45° D．东偏北45° 【答案】D 【分析】根据数对的第一个数字表示所在列，第二个数字表示所在行，确定少年宫、超市的位置，再把超市看作观测点，根据“上北下南，左西右东”确定少年宫在超市的什么方向上。 【详解】由题作图如下： 少年宫在超市的东偏北45°方向。 4．下边是某时刻卫星云图的示意图，相邻两个圆之间的实际距离为10千米。以台风中心为观测点，点A在（    ）。 A．南偏西60°方向50千米处 B．北偏东30°方向50千米处 C．东偏南30°方向50千米处 D．东偏北30°方向50千米处 【答案】B 【分析】以台风中心为观测点，先根据指向标确定方位，观察点A相对于台风中心的方向与夹角；再数出点A到台风中心的相邻圆间隔数，结合每个间隔10千米计算距离；最后将方向与距离结合，对应选项即可。 【详解】5×10＝50（千米） 以台风中心为观测点，点A在北偏东30°方向50千米处。 5．几位同学观察下图后得出了以下结论，其中正确的是（    ）。 ①黄霏：A在O的北偏东30°方向上；    ②苹苹：C在O的南偏西25°方向上； ③淘淘：D在O的北偏西55°方向上；    ④依依：B在O的南偏东45°方向上。 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，据此以O为观测点，结合角度，分别确定A、B、C、D的具体方向即可。 【详解】①A在O的北偏东30°方向上，黄霏说法正确； ②C在O的南偏西65°方向上，苹苹说法错误； ③D在O的北偏西35°方向上，淘淘说法错误； ④B在O的南偏东45°方向上，依依说法正确。 正确的是①④。 6．三角形的一个顶点A，可以用数对（5，6）表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点A用数对（____，____）表示。 【答案】 2 10 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，点A在第5列，第6行，三角形平移时，三角形的每个顶点会进行相同的移动，根据平移的特征，点A向上平移4格，行数增加4，在第10行，再向左平移3格，列数减少3，在第2列，用数对表示是（2，10） 【详解】5－3＝2 6＋4＝10 现在点A用数对表示为：（2，10） 7．李林是六（3）班的学生，他坐在教室的最后一列最后一排位置，用数对表示他的位置是（8，6）。六（3）班最多有( )名学生。 【答案】48 【分析】用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。李林的位置是（8，6），是最后一列最后一排的位置，说明教室里共有8列6行。 【详解】根据分析，教室里有8列6行，所以共有8×6＝48（名）学生。 8．奇奇在班里的座位用数对表示，她正后方的同学用数对( )表示，如果这个同学所处的位置为全班的最后一个，则全班有( )人。 【答案】 （6，6） 36 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。正后方的同学和她同列，行数加1，也就是第6 列，第5＋1＝6行，数对为（6，6）。如果这个同学所处的位置为全班的最后一个，说明全班一共有6列、6行，用乘法计算总人数。 【详解】她正后方的同学用数对（6，6）表示； 全班共有：6×6＝36（人） 9．看图填一填。 (1)邮政大厦在学校的( )偏( )( )度方向上。 (2)明明从家去学校，先向( )( )偏( )度方向走( )米到达邮政大厦，再向( )偏( )( )度方向走( )米到达学校。 【答案】(1) 西 北 20 (2) 北 东 45 400 东 南 20 800 【分析】以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可； 根据“上北下南，左西右东”及角度和根据图上距离与比例尺算出实际距离后回答。 【详解】（1）邮政大厦在学校的西偏北20°方向上。 （2）根据题中线段比例尺可知：图上1厘米代表实际距离200米， 明明家到邮政大厦图上距离是2厘米，实际距离：（米） 邮政大厦到学校图上距离是4厘米，实际距离：（米） 明明从家去学校，先向北偏东45°方向走400米到达邮政大厦，再向东偏南20°方向走800米到达学校。 10．下图是小美家附近部分街道平面图，请用简洁的语言描述小美放学回家的路线。 小美从学校出发，向________方向走________到________，再向________方向走________到________，最后向________方向走________回到家。 【答案】 北偏西 km 商场 西偏南 km 公园 正西 km 【分析】根据图示可知，描述小美从学校出发到家的路线有两种，都是分为3段，每一段的观测点都在变化。 一定要遵循描述路线的步骤：一定观测点；二辨方向（带角度）；三说距离和终点。 【详解】方案1：小美从学校出发，向北偏西 68°方向走km到商场，再向西偏南 62°方向走km到公园，最后向正西方向走km回到家。 方案2：小美从学校出发，向西偏南60°方向走km到超市，再向北偏西82°方向走km到公园，最后向正西方向走km回到家。 11． (1)小红从家出发，先向( )偏( )( )度方向走( )米到花店，再向( )走160米到书店。 (2)小明每分走108米，小红每分走62米，如果小明和小红同时从家出发，两人经过( )分相遇。 【答案】(1) 北 西 40 360 西 (2)6 【分析】（1）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，确定观测点以及距离，进而解答。 （2）先计算出小明与小红家的路程，再根据时间＝路程÷速度，用小明与小红家的路程除以小明与小红的速度和，即可解答。 【详解】（1）小红从家出发，先向北偏西40度方向走360米到花店，再向西走160米到书店。 （2）（200＋300＋160＋360）÷（108＋62） ＝1020÷170 ＝6（分） 12．如图，以东方广场为观测点。 博物馆在东偏( )20°方向上。美术馆在( )偏( )25°方向上。科技馆在( )偏( )( )°方向上。书店在( )偏( )( )°方向上。 【答案】 北 北 西 南 西 40° 东 南 45° 【分析】（1）以东方广场为观测点，角度已经给出，依据该角度两边的位置，去确定以东为主描述博物馆的位置； （2）描述美术馆的位置和（1）相似，角度25°给定，从图看出以北为主去描述即可； （3）科技馆的位置可以依据图中给出的角度去描述，以南为主；因为90°减40°等于50°，也可以用50°角去描述，以西为主； （4）同（3）也有两种描述方法，依据给定的角度去描述，以东为主；也可以南为主去描述。 【详解】（1）以东方广场为观测点，博物馆在东偏北20°方向上； （2）以东方广场为观测点，美术馆在北偏西25°方向上； （3）以东方广场为观测点，科技馆在南偏西40°方向上（或科技馆在西偏南50°方向上）； （4）以东方广场为观测点，书店在东偏南45°方向上（或书店在南偏东45°方向上）。 13．认真看图，仔细填写。（考位置与方向） (1)学校在图书馆的( )偏( )( )方向。 (2)小明要从体育馆回家，先要向( )方向走到公园，再向( )偏( )( )方向走到超市，最后再向( )偏( )( )方向走到家。 【答案】(1) 南 东 45° (2) 正东 南 东 27° 北 东 34° 【分析】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，学校在图书馆的南偏东方向，角度是45°。 （2）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，先以体育馆为观测点，然后再以公园和超市为观测点，确定行走路线。 【详解】（1）学校在图书馆的南偏东45°方向。 （2）小明要从体育馆回家，先要向正东方向走到公园，再向南偏东27°方向走到超市，最后再向北偏东34°方向走到家。 14．某小区的健身广场在居民楼A的东偏南40°方向，距离居民楼A150米，那么居民楼A在健身广场的( )方向。 【答案】西偏北40° 【分析】根据方向与距离的相对关系，若健身广场位于居民楼A的‌东偏南40°方向、150米处‌，则居民楼A相对于健身广场的位置应为‌相反方向‌，即方向相反‌：东偏南40°的反方向是西偏北40°‌；距离不变‌：仍为‌150米，据此解答。 【详解】某小区的健身广场在居民楼A的东偏南40°方向，距离居民楼A150米，那么居民楼A在健身广场的西偏北40°方向。 15．李叔叔每天坚持晨跑，他的跑步路线如下图所示，李叔叔从家出发，向（____偏____）( )°方向跑( )千米到达广场，再向（____偏____）( )°方向跑( )千米到达汽车站。 【答案】 东 南 30 0.7 东 北 45 1 【分析】根据上北下南，左西右东，广场在李叔叔家的右下角，结合偏向角与距离，广场在李叔叔家的东偏南30°（或南偏东90°－30°＝60°）0.7千米的位置；汽车站在右上角，结合偏向角与距离，汽车站在广场的东偏北45°（或北偏东90°－45°＝45°）1千米的位置；据此解答。 【详解】根据分析，李叔叔每天坚持晨跑，他的跑步路线如下图所示，李叔叔从家出发，向东偏南30°方向跑0.7千米到广场，再向东偏北45°方向跑1千米到汽车站。（答案不唯一） 16．下图是某区的部分平面图。 (1)在图上用点标出下面建筑的位置。 图书馆（4，7）       文化宫（8，5） (2)王叔叔开车从体育馆出发，以每分行60km的速度向南行驶5分就到邮局。如果图中每格的边长代表60km，请在图上用点标出邮局的位置，邮局的位置用数对表示是（      ）。 【答案】(1) (2)（6，3）； 【分析】（1）根据数对的表示方法， 第一个数表示列，第二个数表示行，据此在图中标出场馆的位置即可。 （2）先确定体育馆的位置：体育馆在图中是（6，8），即第6列第8行；根据“上北下南”，向南就是向下（行数减少的方向），计算行驶路程：总路程＝速度×时间＝60×5＝300（km）；每格边长代表60km，所以一共向南走了300÷60＝5格；向南行驶列数不变，行数减少5：8－5＝3，因此邮局位置用数对表示为（6，3）。 【详解】（1）图书馆（4，7）：在第4列、第7行的交点处标注即可； 文化宫（8，5）：在第8列、第5行的交点处标注即可。 （2）60×5÷60 ＝300÷60 ＝5（格） 8－5＝3（格） 邮局的位置用数对表示是（6，3），图略。 17．下图是游乐园的一角。小火车的位置可以用表示。它在大门以东200m，再往北600m处。 (1)旋转秋千的位置用数对表示是( )，它在大门以( )600m，再往北( )m处。 (2)过山车在大门以东1000m，再往北600m处。在图中标出过山车的位置。 (3)乐乐进大门后，依次玩的项目的位置用数对表示是、、。请你写出乐乐依次玩的项目是( )、( )、( )。 【答案】(1) （3，2） 东 400 (2) (3) 海盗船 激流勇进 旋转木马 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，观察图可知：旋转秋千在第3列第2行，据此用数对表示出对应的位置；以大门为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，并根据图上的1格表示200m确定距离； （2）先用实际距离除以200求出图上应该画几格，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向并确定过山车的位置； （3）根据用数对表示位置的方法确定出各数对再图中的具体位置，并根据位置确定对应的游乐项目。 【详解】（1）200×2＝400（m） 旋转秋千的位置用数对表示是（3，2），它在大门以东600m，再往北400m处。 （2）1000÷200＝5 600÷200＝3 图略 （3）（2，4）表示第2列第4行，对应的项目是海盗船； （4，5）表示第4列第5行，对应的项目是激流勇进； （5，1）表示第5列第1行，对应的项目是旋转木马。 乐乐依次玩的项目是海盗船、激流勇进、旋转木马。 18．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)博物馆在电视台的正西方向2km处； (2)文化广场在电视台的北偏东60°方向1km处。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）上北下南，左西右东；图中1cm表示500m，博物馆在电视台的正西方向2km处，2km＝2000m，4个500m就是2000m，所以从电视台出发，向西方向画4cm，终点处表示博物馆。 （2）1km＝1000m，1000m有2个500m，以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转60°，画2cm，终点表示文化广场。 【详解】（1）从电视台出发，向西方向画4cm，终点处表示博物馆。图略 （2）从电视台出发，往北偏东60°方向画2cm，终点表示文化广场。图略 19．某次军事演习分布如图： (1)航空母舰在雷达站的( )偏( )45°方向，距离是( )km。 (2)驱逐舰在雷达站的南偏东60°方向上，距离是120km，请在上图中标出驱逐舰的位置。 (3)雷达站到航空母舰的距离比到核潜艇的距离少( )km，比到远洋舰的距离多( )km。 【答案】(1) 南 西 90 (2) (3) 30 30 【分析】（1）以雷达站为观测点，航空母舰在雷达站西南方向，以正南方向为基准，向西偏转45°，即南偏西45°；图上距离1厘米表示实际30km，航空母舰与雷达站之间有3格，即3个30km。 （2）用实际距离除以图上1厘米表示的实际距离算出驱逐舰与雷达站的图上距离；以雷达站为观测点，以正南方向为基准，向东偏转60°，即南偏东60°方向，再该方向上截取4格的线段，在端点处标注“驱逐舰”即可。 （3）实际距离＝图上1厘米表示的实际距离×图上距离，分别算出雷达站到航空母舰的实际距离、雷达站到核潜艇的实际距离，然后用雷达站到核潜艇的实际距离减去雷达站到航空母舰的实际距离即可； 算出雷达站到远洋舰的实际距离，然后用雷达站到航空母舰的实际距离减去雷达站到远洋舰的实际距离即可。 【详解】（1）30×3＝90（km） 90°－45°＝45° 航空母舰在雷达站的南偏西（或西偏南）45°方向，距离是90km。 （2）120÷30＝4（段） 图略 （3）30×4－30×3 ＝120－90 ＝30（km） 30×3－30×2 ＝90－60 ＝30（km） 雷达站到航空母舰的距离比到核潜艇的距离少30km，比到远洋舰的距离多30km。 20．下图是某市经济开发区的平面图。量一量，填一填，画一画。 (1)公园在区政府( )偏( )( )°的方向上，距离区政府( )m。 (2)区政府南面500m处有一条和平路，它与建设路平行，请在图中画出和平路。 【答案】(1) 南 西 30 1500 (2) 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东；每段线段表示500m。以区政府为观测点，量角器的中心和区政府的点重合，0°刻度线和区政府的正南方向线重合，另一条刻度线所指的度数就是区政府南偏西的度数；量出区政府和公园之间有几段线段，再乘500m算出它们的距离。 （2）在区政府正南方向线上量出1段线段，以这条线段的端点画一条与建设路平行的直线，并标上和平路即可。 【详解】（1）量出公园在区政府南偏西30°方向上；量出区政府到公园之间是3段线段。 3×500＝1500（m） 所以，公园在区政府南偏西30°的方向上，距离区政府1500m。（答案不唯一） （2）先画出和建设路平行的直线，再标上和平路即可，图略。 21．云云和琪琪参加暑期寻宝夏令营，右面是此次“寻宝”的地图。（以营地为中心，周围的每个小角度都是30°） (1)云云在营地南偏西方向上600m处发现了“宝藏A”。请在图中用“◯”圈出“宝藏A”的位置。 (2)琪琪从“宝藏B”处返回营地，应向( )偏( )( )°方向走( )m。 【答案】(1) (2) 南 东 30° 800 【分析】（1）先确定方向，南偏西60°就是从正南方向往西偏60°；由图可知，1段代表200m，600m就是3段；从营地出发，按南偏西60°方向画3段，终点用“○”圈出就是宝藏A的位置。 （2）返回时方向与去时相反，去时是北偏西30°，返回就是南偏东30°；宝藏B离营地有4段，每段200m，所以距离是800m。 【详解】（1）600÷200＝3（段） 图略 （2）200×4＝800（m） 琪琪从“宝藏B”处返回营地，应向南偏东30°方向走800m。 （答案不唯一） 22．认真阅读图表中的信息，解决下列问题。 出租车收费标准（部分） 起步收费标准 千米以内（含千米） 10元 超过部分收费标准 ～千米（含千米） 1.6元/千米 千米以上 1.8元/千米 (1)铭瑄爸爸在医院工作，医院在铭瑄家西偏北30°方向千米处，请在图中表示出医院的位置。 (2)铭瑄和爸爸妈妈在星期六从家乘出租车去展览馆参观，一共要付车费多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（）根据图示，以铭瑄家为观测点，医院在铭瑄家西偏北方向，图上距离厘米代表实际距离千米，医院和铭瑄家实际距离为千米，即可求出医院和铭瑄家的图上距离，最后从铭瑄家出发沿该方向量出对应长度，标注医院位置。据此作图即可。 （）根据图示可知，数出铭瑄家到展览馆的图上线段段数，共段，即图上距离为厘米，结合线段比例尺图上距离厘米代表实际距离千米，即可求出实际距离，再判断实际路程属于出租车收费的哪个区间，按照分段计费的规则，分别计算各段的费用后求和得到总车费。 【详解】（）（厘米） 图略： （）（千米） （元） 答：一共要付车费元。 23．某城市中心广场的四周道路如图。以中心广场为观测点。 (1)商店的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米；学校的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米；音乐厅的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米。 (2)你说一说从学校到音乐厅怎样走，写在下面。 【答案】(1) 北 西 1000 南 东 4000 南 西 3000 (2)见详解 【分析】（1）以中心广场为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位规则，结合图中标注的距离，确定商店、学校、音乐厅的方位和距离。 （2）先确定学校到中心广场的行走方向与距离，再确定中心广场到音乐厅的行走方向与距离，将两段路线组合描述即可。 【详解】（1）商店的位置是北偏西，距离中心广场1000米；学校的位置是南偏东，距离中心广场4000米；音乐厅的位置是南偏西，距离中心广场3000米。（答案不唯一） （2）从学校出发先向北偏西走4000米到中心广场，再向南偏西走3000米到音乐厅。（答案不唯一） 24．确定位置。鹏鹏绘制了福田区5个公园的位置（如图），如果皇岗公园的位置用数对表示为（2，2），荔枝公园的位置用数对表示为（6，4）。     (1)笔架山公园的位置用数对表示为( )，莲花山公园的位置用数对表示为( )，中心公园的位置用数对表示为( )。 (2)图中5个公园，哪3个公园的位置首尾相连能围成一个钝角三角形？( )、( )、( )。（选填图中公园名称） 【答案】(1) （4，6） （2，5） （4，5） (2) 莲花山公园 中心公园 荔枝公园 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，皇岗公园的位置用数对表示为（2，2），荔枝公园的位置用数对表示为（6，4），所以从左往右数，列数为0、1、2、3…，从下往上数，行数为0、1、2、3…，根据各点所在的列与行用数对表示即可； （2）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，根据钝角三角形的特征判断哪三个公园的位置首尾相连能围成钝角三角形即可。 【详解】（1）笔架山公园的位置用数对表示为（4，6），莲花山公园的位置用数对表示为（2，5），中心公园的位置用数对表示为（4，5）； （2）如下图，莲花山公园、中心公园、荔枝公园三个公园的位置首尾相连能围成钝角三角形。 （答案不唯一） 25．新阳小学为了让学生切实践行劳动教育，新划分了一块空地供学生种植。李老师去花卉市场为学生购买适合种植的花草，下面是某花卉市场部分花草摆放的位置，其中芦荟的位置用数对表示为（2，4）。 (1)绿萝的位置用数对表示为( )。 (2)月季的位置用数对表示为（4，3），仙人掌的位置用数对表示为（7，2），请你在图中标出月季和仙人掌的位置。 (3)李老师最终购买了位于（2，1），（5，2）和（7，5）的这几种花，李老师购买了哪几种花？ 【答案】(1)（6，4） (2)见详解 (3)兰花、牡丹、向日葵 【分析】（1）在平面图中，数对的第一个数表示列，第二个数表示行； （2）月季的位置用数对表示为（4，3），在第4列第3行；仙人掌的位置用数对表示为（7，2），在第7列第2行； （3）根据给出的数对，分别找到对应的列和行，确定花卉名称。 【详解】（1）绿萝在第6列，第4行，用数对表示为（6，4）。 答：是（6，4）。 （2） （3）（2，1），第2列第1行是兰花； （5，2），第5列第2行是牡丹； （7，5），第7列第5行是向日葵。 答：李老师购买了兰花、牡丹和向日葵。 26．慧慧陪奶奶去医院看病，按要求填一填。 (1)慧慧站在大厅中央，内科诊室的位置是( )偏( )( )°，距离大厅中央( )m。 (2)慧慧要去药房，大厅中央的护士阿姨告诉她，药房的位置在( )偏( )( )°，距离大厅( )m。 【答案】(1) 南 东 50 40 (2) 北 西 30 40 【分析】根据题意可知，图上1cm表示实际20m。 （1）内科诊室在大厅中央南偏东方向，夹角是50°；再根据大厅中央到内科诊室的距离为2cm，乘以1cm表示的实际距离得到实际距离。（2）药房在大厅中央北偏西方向，夹角是30°；再根据大厅中央到药房的距离为2cm，乘以1cm表示的实际距离得到实际距离。 【详解】（1）m 所以，慧慧站在大厅中央，内科诊室的位置是南偏东50°，距离大厅中央40m。 （2）m 所以，慧慧要去药房，大厅中央的护士阿姨告诉她，药房的位置在北偏西30°，距离大厅中央40m。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 确定位置 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、确定位置的三要素 1 二、根据平面图描述物体位置的方法 2 三、在平面图上标出物体位置的步骤 2 四、描述行走路线 2 五、相对位置规律 2 考点讲练 2 考点一：用有序数对确定位置 3 考点二：用方向和距离确定位置 4 综合训练 6 知识梳理 一、确定位置的三要素 要在平面内准确确定一个物体的位置，必须同时明确三个条件：观测点、方向、距离，三者缺一不可。 1. 观测点 判断物体位置的基准点，也叫参照点。描述位置时，“在” 字后面的地点就是观测点。 例如：“超市在学校的北偏东方向”，观测点是学校。 2. 方向 本单元采用以正北、正南为基准的规范表述： 北偏东：以正北方向为起始边，向东偏转一定角度； 北偏西：以正北方向为起始边，向西偏转一定角度； 南偏东：以正南方向为起始边，向东偏转一定角度； 南偏西：以正南方向为起始边，向西偏转一定角度。 易错提醒：通常不以正东、正西为基准描述方向；偏转角度为 45° 时，也可以说成东北、西北、东南、西南方向。 3. 距离 物体到观测点的实际长度，需要结合平面图的比例尺，通过图上距离换算得到实际距离。 二、根据平面图描述物体位置的方法 定观测点：明确以哪个地点为基准，在观测点处建立方向标（上北下南，左西右东）； 定方向：判断物体在观测点的哪个偏转方向，用量角器测量出偏转的角度； 定距离：根据图上标注的线段比例尺，计算出物体到观测点的实际距离； 完整表述：按照 “×× 在 ×× 的 × 偏 ××° 方向 × 米处” 的格式描述。 三、在平面图上标出物体位置的步骤 确定观测点，画出方向标，明确比例尺； 用量角器以观测点为顶点，以正北 / 正南为起始边，量出指定偏转角度，画出方向射线； 根据比例尺算出对应的图上距离，用直尺在方向射线上量出对应长度，确定物体的具体位置； 标注物体名称，必要时标出角度和距离。 四、描述行走路线 行走路线由多段路程组成，每到达一个新地点，观测点就随之变化，需要以新地点为基准判断下一段的方向； 标准描述格式：从（起点）出发，向（× 偏 ××°）方向走（× 米）到达（地点），再向（× 偏 ××°）方向走（× 米）到达（终点）； 原路返回规律：每一段路程的方向相反，角度和距离不变。 五、相对位置规律 两个地点互为参照时，位置具有相对性： 方向完全相反（北↔南、东↔西）； 偏转角度不变； 两地之间的距离不变。 例如：甲在乙的北偏东 30° 方向 500 米处，则乙在甲的南偏西 30° 方向 500 米处。 考点讲练 考点一：用有序数对确定位置 【典例精讲】某个儿童乐园的部分游乐设施的位置如下图所示。（每个小方格的边长代表200m） (1)如果星际迷航用数对（3，2）表示，那么摩天轮可以用数对( )表示，数对（9，3）表示的是( )。 (2)过山车在迷宫以东400m，再往北200m处。请在图上标出过山车的位置。 (3)乐乐周日上午在儿童乐园的活动路线是海盗船→摩天轮→观光火车→星际迷航→迷宫，那么乐乐的活动路线用数对表示是( )→( )→( )→( )→( )。 【变式训练】某动物园部分区域位置如图所示。 （1）大象馆所在的位置可以用（  ，  ）表示。 （2）熊猫馆在大象馆以东200米，再往南300米处，鸵鸟馆在鸟类园以北200米，再往西300米处。请在图中标出这两个场馆位置。 （3）上周六，小华活动路线是（0，0）→（2，4）→（5，6）→（8，5）→（10，2）→（0，0）。你能在方格纸上描绘出他的行走路线吗？ 【变式训练】（1）如图，陈老师家所在的位置用数对表示是（2，4）。学校在少年宫以东300m，再往北200m处，请在图中用▲标出学校的位置，它的位置用数对表示是（    ）。 （2）图书馆和体育馆在同一列，与少年宫在同一行，它的位置用数对表示是（    ），并在图中用★标出来。 （3）上个星期六，陈老师的活动路线是：（2，4）⟶（9，6）⟶（8，3）⟶（3，2）⟶（2，4），按顺序写出她这一天去了哪些地方？ 【变式训练】下面每个小方格的边长是10厘米。 （1）在表格中以线段AB为底，画一个面积是1500平方厘米的三角形，并标出顶点C。 （2）这个三角形三个顶点的位置用数对表示为A（    ），B（    ），C（    ）。 考点二：用方向和距离确定位置 【典例精讲】动手操作。 2路公共汽车从起点站向东偏南30°方向行驶3千米到体育馆，然后又向东行驶4千米到银行，最后向北偏东40°方向行驶2千米到达车站。 根据上面的描述完成2路公共汽车行驶的路线图。 【变式训练】根据描述在下面的定向越野地图上标出1号和2号打卡点的位置。 1号打卡点在广场的北偏东45°方向400米处；2号打卡点在1号打卡点的正西方向600米处。 【变式训练】根据描述在下边平面图上标出位置。 （1）孔目江湿地公园在学校东偏北45°方向10000米处； （2）新余市体育中心在学校东偏南30°方向8000米处； （3）仰天森林公园在学校西偏南45°方向6000米处。 【变式训练】根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（图上画1cm表示1km） （1）科技广场在市政大楼西偏南30°方向3km处。 （2）图书馆在市政大楼东偏北40°方向2.5km处。 （3）医院在市政大楼的北偏西45°方向1.5km处。 综合训练 1．五（1）班刘敏在教室的位置用数对表示为（4，3），刘敏后面一个同学的位置用数对表示是（    ）。 A．（5，3） B．（3，3） C．（4，4） D．（4，2） 2．军军在方格纸上画了一个三角形ABC，顶点A用数对表示为（4，2），顶点B用数对表示为（7，2），顶点C用数对表示为（4，8），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．等边 B．钝角 C．直角 D．锐角 3．少年宫的位置在（2，3），超市的位置在（1，2），那么少年宫在超市的（    ）。 A．南偏西45° B．南偏东45° C．东偏南45° D．东偏北45° 4．下边是某时刻卫星云图的示意图，相邻两个圆之间的实际距离为10千米。以台风中心为观测点，点A在（    ）。 A．南偏西60°方向50千米处 B．北偏东30°方向50千米处 C．东偏南30°方向50千米处 D．东偏北30°方向50千米处 5．几位同学观察下图后得出了以下结论，其中正确的是（    ）。 ①黄霏：A在O的北偏东30°方向上；    ②苹苹：C在O的南偏西25°方向上； ③淘淘：D在O的北偏西55°方向上；    ④依依：B在O的南偏东45°方向上。 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 6．三角形的一个顶点A，可以用数对（5，6）表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点A用数对（____，____）表示。 7．李林是六（3）班的学生，他坐在教室的最后一列最后一排位置，用数对表示他的位置是（8，6）。六（3）班最多有( )名学生。 8．奇奇在班里的座位用数对表示，她正后方的同学用数对( )表示，如果这个同学所处的位置为全班的最后一个，则全班有( )人。 9．看图填一填。 (1)邮政大厦在学校的( )偏( )( )度方向上。 (2)明明从家去学校，先向( )( )偏( )度方向走( )米到达邮政大厦，再向( )偏( )( )度方向走( )米到达学校。 10．下图是小美家附近部分街道平面图，请用简洁的语言描述小美放学回家的路线。 小美从学校出发，向________方向走________到________，再向________方向走________到________，最后向________方向走________回到家。 11． (1)小红从家出发，先向( )偏( )( )度方向走( )米到花店，再向( )走160米到书店。 (2)小明每分走108米，小红每分走62米，如果小明和小红同时从家出发，两人经过( )分相遇。 12．如图，以东方广场为观测点。 博物馆在东偏( )20°方向上。美术馆在( )偏( )25°方向上。科技馆在( )偏( )( )°方向上。书店在( )偏( )( )°方向上。 13．认真看图，仔细填写。（考位置与方向） (1)学校在图书馆的( )偏( )( )方向。 (2)小明要从体育馆回家，先要向( )方向走到公园，再向( )偏( )( )方向走到超市，最后再向( )偏( )( )方向走到家。 14．某小区的健身广场在居民楼A的东偏南40°方向，距离居民楼A150米，那么居民楼A在健身广场的( )方向。 15．李叔叔每天坚持晨跑，他的跑步路线如下图所示，李叔叔从家出发，向（____偏____）( )°方向跑( )千米到达广场，再向（____偏____）( )°方向跑( )千米到达汽车站。 16．下图是某区的部分平面图。 (1)在图上用点标出下面建筑的位置。 图书馆（4，7）       文化宫（8，5） (2)王叔叔开车从体育馆出发，以每分行60km的速度向南行驶5分就到邮局。如果图中每格的边长代表60km，请在图上用点标出邮局的位置，邮局的位置用数对表示是（      ）。 17．下图是游乐园的一角。小火车的位置可以用表示。它在大门以东200m，再往北600m处。 (1)旋转秋千的位置用数对表示是( )，它在大门以( )600m，再往北( )m处。 (2)过山车在大门以东1000m，再往北600m处。在图中标出过山车的位置。 (3)乐乐进大门后，依次玩的项目的位置用数对表示是、、。请你写出乐乐依次玩的项目是( )、( )、( )。 18．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)博物馆在电视台的正西方向2km处； (2)文化广场在电视台的北偏东60°方向1km处。 19．某次军事演习分布如图： (1)航空母舰在雷达站的( )偏( )45°方向，距离是( )km。 (2)驱逐舰在雷达站的南偏东60°方向上，距离是120km，请在上图中标出驱逐舰的位置。 (3)雷达站到航空母舰的距离比到核潜艇的距离少( )km，比到远洋舰的距离多( )km。 20．下图是某市经济开发区的平面图。量一量，填一填，画一画。 (1)公园在区政府( )偏( )( )°的方向上，距离区政府( )m。 (2)区政府南面500m处有一条和平路，它与建设路平行，请在图中画出和平路。 21．云云和琪琪参加暑期寻宝夏令营，右面是此次“寻宝”的地图。（以营地为中心，周围的每个小角度都是30°） (1)云云在营地南偏西方向上600m处发现了“宝藏A”。请在图中用“◯”圈出“宝藏A”的位置。 (2)琪琪从“宝藏B”处返回营地，应向( )偏( )( )°方向走( )m。 22．认真阅读图表中的信息，解决下列问题。 出租车收费标准（部分） 起步收费标准 千米以内（含千米） 10元 超过部分收费标准 ～千米（含千米） 1.6元/千米 千米以上 1.8元/千米 (1)铭瑄爸爸在医院工作，医院在铭瑄家西偏北30°方向千米处，请在图中表示出医院的位置。 (2)铭瑄和爸爸妈妈在星期六从家乘出租车去展览馆参观，一共要付车费多少元？ 23．某城市中心广场的四周道路如图。以中心广场为观测点。 (1)商店的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米；学校的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米；音乐厅的位置是( )偏( )，距离中心广场( )米。 (2)你说一说从学校到音乐厅怎样走，写在下面。 24．确定位置。鹏鹏绘制了福田区5个公园的位置（如图），如果皇岗公园的位置用数对表示为（2，2），荔枝公园的位置用数对表示为（6，4）。     (1)笔架山公园的位置用数对表示为( )，莲花山公园的位置用数对表示为( )，中心公园的位置用数对表示为( )。 (2)图中5个公园，哪3个公园的位置首尾相连能围成一个钝角三角形？( )、( )、( )。（选填图中公园名称） 25．新阳小学为了让学生切实践行劳动教育，新划分了一块空地供学生种植。李老师去花卉市场为学生购买适合种植的花草，下面是某花卉市场部分花草摆放的位置，其中芦荟的位置用数对表示为（2，4）。 (1)绿萝的位置用数对表示为( )。 (2)月季的位置用数对表示为（4，3），仙人掌的位置用数对表示为（7，2），请你在图中标出月季和仙人掌的位置。 (3)李老师最终购买了位于（2，1），（5，2）和（7，5）的这几种花，李老师购买了哪几种花？ 26．慧慧陪奶奶去医院看病，按要求填一填。 (1)慧慧站在大厅中央，内科诊室的位置是( )偏( )( )°，距离大厅中央( )m。 (2)慧慧要去药房，大厅中央的护士阿姨告诉她，药房的位置在( )偏( )( )°，距离大厅( )m。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $