精品解析：广东深圳市罗湖区2025-2026学年北师大版五年级下学期数学练习六（综合复习）

五年级数学（下册）练习六 （综合复习） 一、选一选。 1. 下面算式中，和计算结果相同的算式有（ ）个。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 下面各图中，（ ）是正方体的展开图。 A. B. C. D. 3. 一种长方体形状的盒装牛奶，包装上标注“净含量650mL”，下面说法正确的是（ ）。 A. 包装盒的容积就是650mL B. 包装盒的容积小于650mL C. 包装盒的体积是650mL D. 包装盒里牛奶的体积是650mL 4. 笑笑用（ ）组小棒，可以搭成一个长方体框架。 ① ② ③ ④ ⑤ A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③⑤ D. ①④⑤ 5. 如图，把5个棱长为1分米的正方体礼盒堆放在墙角处，露在外面的面积是（ ）平方分米。 A. 8 B. 10 C. 20 D. 30 6. 某种松鼠的体长在20cm到28cm之间，它的尾巴约占体长的。下列不可能是这种松鼠的尾巴长度的是（ ）。 A. 15cm B. 20cm C. 21cm D. 24cm 7. “618购物节”某专卖店全场九折优惠。妈妈用1800元买到一款扫地机器人，它的原价是多少元？解决这个问题时，下列对数量关系的理解不正确的是（ ）。 A. 原价现价1800元 B. C. “九折”表示“现价是原价的” D. “九折”相当于“降价了” 8. 下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 五（4）班和五（3）班学生在体能测试中各个项目的合格人数 B. 实验小学和外国语小学近5年学生体检近视人数的变化情况 C. 近5年深圳市公园数量的变化情况 D. 李老师近1个月在课堂中使用人工智能的次数情况 9. 在下图中，□里填的分数应该是（ ）。 A. B. C. D. 10. 在解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”时，同学们举了不同的例子，其中解释合理的是（ ）。 ① 把平均分成4份，每份相当于求的。 ② 把3张同样大的圆，每分一份，可以分成6份。 ③可以利用商不变的规律解释。 ④借助面积为1的长方形解释。 面积是4，宽是，长是3×4.即：。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 11. 养鸡场共养鸡1200只，__________________，母鸡有多少只？设母鸡有x只，列出的方程是：。根据方程，横线上应该填（ ）。 A. 母鸡的数量是公鸡的 B. 公鸡的数量是母鸡的 C. 母鸡的数量是养鸡总数的 D. 公鸡的数量是养鸡总数的 12. 《庄子》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度是最初木棒总长度的（ ）。 A. B. C. D. 13. 五年级数学期末考试，灵灵所在班级的平均分是92分，丁丁所在班级的平均分是90分。他们两人这次的数学成绩相比，（ ）。 A. 灵灵分数高 B. 丁丁分数高 C. 丁丁和灵灵的分数相同 D. 以上三种情况都有可能 二、填一填。 14. 在括号里填上合适的单位。 一台冰箱的容积约为180（ ）；一个苹果占据的空间约为0.8（ ）。 一张写字台占空间约为1（ ）；一个水杯可以装350（ ）水。 15. 分＝（ ）秒 60mL＝（ ）L （ ） 16. （填小数）。 17. 把2米长的铁丝截成米长的小段，可以截______段，每段长占总长度的______。 18. 一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 19. 学校举办夏季广播操比赛，评委给五（3）班的打分依次为95分，92分，88分，95分，98分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分后，五（3）班的平均分是（ ）分。 20. 以学校为观测点，填一填。 书店在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上；少年宫在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上；（ ）在学校北偏西50°的方向上。 21. 下图是平平做的“土豆与胡萝卜体积对比”实验，长方体容器的长是14cm，宽是12cm，高是20cm。由图可知，土豆的体积是（ ）。两者相比，（ ）的体积大。 三、解决问题。 22. 看图列方程（不求解）。 列方程：__________________ 23. 看图列方程（不求解）。 列方程：__________________ 24. 探究： （1）画图表示。 （2）参照下面整数和小数乘法的拆分思路，写出的计算过程。 40×20 ＝（4×10）×（2×10） ＝（4×2）×（10×10） ＝8×100 ＝800 0.4×0.2 ＝（4×0.1）×（2×0.1） ＝（4×2）×（0.1×0.1） ＝8×0.01 ＝0.08 （3）请用同样的方法计算：____________。 25. 计算（能简算的要简算）。 （1） （2） （3） 26. 淘淘以每分55米的速度去给苹苹送书。苹苹去迎接，她的速度是淘淘的。他们同时出发，相向而行。 （1）估计他们在何处相遇，在图中用“▲”标出位置。 （2）写出题目中的等量关系。 （3）淘淘和苹苹几分后相遇？（用方程解答） 27. 李老师开车从甲地去乙地，用30分行驶了全程的，接着又用20分行驶了全程的，最后用10分到达目的地。 （1）请你用画图的方法表示李老师的行驶过程。 （2）最后10分行驶的路程是全程的几分之几？ （3）李老师在前30分，中间20分和最后10分三段时间内，哪一段行驶得最快？请说明理由。 28. 东东在巽寮湾赶海时捡了一些漂亮的贝壳和石头，体积共为27立方分米，家里有一个长方体玻璃缸（无盖），量得它的长8分米，宽是5分米，高是6分米。（玻璃厚度忽略不计） （1）做这个长方体玻璃鱼缸至少需要平方分米玻璃？ （2）已知鱼缸内水深5.4分米，如果这些贝壳和石头一起放入鱼缸，鱼缸里的水会溢出吗？如果溢出，溢出多少升？ 29. 2023年我国汽车出口首次突破500万辆，每3辆出口汽车中有1辆是新能源汽车。欢欢绘制了2014~2023年我国汽车进出口数量情况统计图，如下图所示。 （1）从上面统计图可以看出，2023年我国汽车出口数量是（ ）万辆；出口数量与进口数量最接近的是（ ）年，数量相差（ ）万辆。 （2）这十年中，我国汽车出口数量是怎样变化的？ （3）对比观察统计图中进出口数量情况，你有什么发现？ 我发现：________________________________________________________________________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学（下册）练习六 （综合复习） 一、选一选。 1. 下面算式中，和计算结果相同的算式有（ ）个。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出题干中算式的结果，再分别计算出①至⑧各个算式的结果，通过对比找出与题干结果相同的算式，最后统计个数并选择选项。 【详解】 ① ，结果相同。 ② ，结果不相同。 ③ ，结果不相同。 ④ ，结果不相同。 ⑤ ，结果相同。 ⑥ ，结果不相同。 ⑦ ，结果相同。 ⑧ ，结果相同。 计算结果相同的算式有①、⑤、⑦、⑧，共 4 个。 2. 下面各图中，（ ）是正方体的展开图。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的展开图一共有11种，其中1－4－1型有6种，2－3－1型有3种，2－2－2型有1种，3－3型有1种。除这11种外，其他的都不是正方体的展开图。 【详解】1－4－1型：； 2－3－1型：； 2－2－2型；3－3型：； 通过观察A、B、C、D四个选项，很明显能判断出来，D选项是1－4－1型，所以是正确的，其余3个选项均错误。 3. 一种长方体形状的盒装牛奶，包装上标注“净含量650mL”，下面说法正确的是（ ）。 A. 包装盒的容积就是650mL B. 包装盒的容积小于650mL C. 包装盒的体积是650mL D. 包装盒里牛奶的体积是650mL 【答案】D 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，净含量是指除去包装容器和其他包装材料后内装商品的量；对于液体商品，净含量通常指液体的体积；根据这三个概念的定义及相互关系，对各个选项进行逐一分析判断。 【详解】A．包装盒的容积是指盒子内部空间的大小。为了便于灌装且防止溢出，包装盒的容积通常略大于净含量，不一定正好是650mL，此选项错误； B．包装盒要装下650mL的牛奶，其容积必须大于或等于650mL，不可能小于650mL，此选项错误； C．包装盒的体积是指盒子本身所占空间的大小，包含包装材料的厚度，所以体积大于容积，即大于650mL，此选项错误； D．净含量650mL表示包装盒内牛奶的体积是650mL，符合净含量的定义，此选项正确。 4. 笑笑用（ ）组小棒，可以搭成一个长方体框架。 ① ② ③ ④ ⑤ A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③⑤ D. ①④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等，以此作为判断的依据。 逐一统计每个选项中三种长度小棒的数量，判断是否每种长度的小棒都不少于4根。 若选项里的三组小棒各自数量都满足4根及以上，那么对应组合就可以搭成长方体框架。 【详解】①5厘米：4根；②4厘米：4根；③3厘米：3根；④6厘米：2根；⑤8厘米：4根。 只有①、②、⑤满足：3组小棒，每组都有4根，刚好可以搭成长方体框架。 笑笑用B组小棒，可以搭成一个长方体框架。 5. 如图，把5个棱长为1分米的正方体礼盒堆放在墙角处，露在外面的面积是（ ）平方分米。 A. 8 B. 10 C. 20 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出一个面的面积，观察图示，第一层的正方体礼盒漏在外边的有3面；第二层的4个正方体，其中有一个正方体被完全遮挡住，剩下3个正方体礼盒从上面看，有3面露在外边，从侧面看，两个侧面都有两个面露在外边。将露在外边的面相加后乘单个正方形面积即可求解。 【详解】根据分析： 正方形面积：（平方分米） 露在外边的面的个数：（个） 合计露在外边的面积：（平方分米） 即把5个棱长为1分米的正方体礼盒堆放在墙角处，露在外面的面积是10平方分米。 6. 某种松鼠的体长在20cm到28cm之间，它的尾巴约占体长的。下列不可能是这种松鼠的尾巴长度的是（ ）。 A. 15cm B. 20cm C. 21cm D. 24cm 【答案】D 【解析】 【分析】把松鼠的体长看作单位“1”，分别用体长的最长值和最短值乘尾巴对应分率，就是这种松鼠的尾巴最长和最短长度，再选择即可。 【详解】（cm） （cm） 这种松鼠的尾巴长度最长是21cm，最短是15cm。 A．这种松鼠的尾巴长度最短是15cm，有可能； B．15＜20＜21，这种松鼠的尾巴长度有可能是20cm； C．这种松鼠的尾巴长度最长是21cm，有可能； D．24＞21，这种松鼠的尾巴长度不可能是24cm。 不可能是这种松鼠的尾巴长度的是24cm。 7. “618购物节”某专卖店全场九折优惠。妈妈用1800元买到一款扫地机器人，它的原价是多少元？解决这个问题时，下列对数量关系的理解不正确的是（ ）。 A. 原价现价1800元 B. C. “九折”表示“现价是原价的” D. “九折”相当于“降价了” 【答案】D 【解析】 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，如：打九折出售，就是按原价的出售，折扣＝现价÷原价，现价＝原价×折扣，原价＝现价÷折扣，据此解答。 【详解】A．分析可知，现价＝原价×折扣，则原价现价1800元，该选项正确； B．把商品的原价看作单位“1”，把单位“1”平均分成10份，现在的价格1800元占其中的9份，该选项正确； C．分析可知，几折就表示现价占原价的十分之几，即“九折”表示“现价是原价的”，该选项正确； D．把商品的原价看作单位“1”，现价是原价的，1－＝，“九折”相当于“降价了”，该选项错误。 故答案为：D 8. 下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 五（4）班和五（3）班学生在体能测试中各个项目的合格人数 B. 实验小学和外国语小学近5年学生体检近视人数的变化情况 C. 近5年深圳市公园数量的变化情况 D. 李老师近1个月在课堂中使用人工智能的次数情况 【答案】B 【解析】 【分析】复式折线统计图主要用于表示两组或两组以上数据的变化趋势，并能方便地进行比较。若数据为两组及以上且侧重变化趋势，则适合用复式折线统计图；若侧重数量多少，适合用条形统计图；若只有一组数据且侧重变化，适合用单式折线统计图。 【详解】A．五（4）班和五（3）班学生在体能测试中各个项目的合格人数，重点在于比较不同项目合格人数的多少，适合用复式条形统计图表示，此选项错误； B．实验小学和外国语小学近5年学生体检近视人数的变化情况，涉及两所学校的数据，且重点在于反映近视人数随时间的变化趋势，适合用复式折线统计图表示，此选项正确； C．近5年深圳市公园数量的变化情况，只有一组数据，适合用单式折线统计图表示，此选项错误； D．李老师近1个月在课堂中使用人工智能的次数情况，只有一组数据，适合用单式折线统计图表示，此选项错误。 9. 在下图中，□里填的分数应该是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定每一大段的单位长度，0.6到0.7是0.1，所以一大段的单位长度是或0.1；把0.8与0.9之间的一大段平均分成10份，那么分成的一小段的单位长度是或0.01，依此写出要填入方框里的数，从而判断出正确选项。 【详解】方框里的数为： 0.8＋0.01 ＝0.81 ＝ 10. 在解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”时，同学们举了不同的例子，其中解释合理的是（ ）。 ① 把平均分成4份，每份相当于求的。 ② 把3张同样大的圆，每分一份，可以分成6份。 ③可以利用商不变的规律解释。 ④借助面积为1的长方形解释。 面积是4，宽是，长是3×4.即：。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据分数除以整数的意义判断； ②根据求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算，进行判断； ③根据商不变规律判断； ④根据长方形面积公式判断。 【详解】①：把平均分成4份，求每一份的大小，相当于求的是多少，因此，解释合理； ②：3个同样大的圆，每个圆都平均分成2份，以为一份，总份数就是3个2相加，也就是6份，因此，解释合理； ③：商不变规律要求被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。题中被除数乘，除数乘，乘的不是同一个数，不符合商不变的规律，解释不合理； ④：根据长方形面积公式，长＝面积÷宽，面积是1、宽是时，长是；当宽不变、面积是4时，长就是4个3，也就是3×4，即，解释合理。 综上，解释合理的是①②④。 11. 养鸡场共养鸡1200只，__________________，母鸡有多少只？设母鸡有x只，列出的方程是：。根据方程，横线上应该填（ ）。 A. 母鸡的数量是公鸡的 B. 公鸡的数量是母鸡的 C. 母鸡的数量是养鸡总数的 D. 公鸡的数量是养鸡总数的 【答案】B 【解析】 【分析】观察给定的方程，其中表示母鸡的只数，表示养鸡的总只数。方程左边表示两部分数量之和等于总数，设母鸡有x只，因此应表示公鸡的只数。根据的含义，确定公鸡与母鸡的数量关系，再与各选项进行比对。 【详解】A．母鸡的数量是公鸡的，则公鸡数量是母鸡的2倍，设母鸡有x只，则公鸡应为2x只，列出的方程是x＋2x＝1200，此选项不符合题意； B．公鸡的数量是母鸡的，设母鸡有x只，则公鸡为x只，列出的方程是x＋x＝1200，此选项符合题意； C．母鸡的数量是养鸡总数的，则母鸡只数直接为1200×，设母鸡有x只，列出的方程是x＝1200×，此选项不符合题意； D．公鸡的数量是养鸡总数的，则公鸡只数为1200×，设母鸡有x只，列出的方程是x＋1200×＝1200，此选项不符合题意。 12. 《庄子》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度是最初木棒总长度的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，是；第二天截取剩下部分的一半是×＝；第三天截取的长度是××＝；据此解答即可。 【详解】×× ＝× ＝ 第三天截取的长度是最初木棒总长度的。 故答案为：D 13. 五年级数学期末考试，灵灵所在班级的平均分是92分，丁丁所在班级的平均分是90分。他们两人这次的数学成绩相比，（ ）。 A. 灵灵分数高 B. 丁丁分数高 C. 丁丁和灵灵的分数相同 D. 以上三种情况都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】平均数是一组数据总和除以数据个数所得的商，它反映了一组数据的整体水平，但不能代表个体的具体数值；灵灵所在班级的平均分高，只能说明该班级整体成绩较好，不能确定灵灵个人的具体分数；同理，也不能确定丁丁的具体分数。 【详解】平均数反映了一组数据的整体水平，不代表个体的具体数值。 灵灵所在班级平均分是92分，灵灵的分数可能高于92分，可能低于92分，也可能等于92分； 丁丁所在班级平均分是90分，丁丁的分数可能高于90分，可能低于90分，也可能等于90分。 综上所述，灵灵和丁丁的分数高低无法确定。 二、填一填。 14. 在括号里填上合适的单位。 一台冰箱的容积约为180（ ）；一个苹果占据的空间约为0.8（ ）。 一张写字台占空间约为1（ ）；一个水杯可以装350（ ）水。 【答案】 ①. L##升 ②. dm3##立方分米 ③. m3##立方米 ④. mL##毫升 【解析】 【分析】①1升大约是1大瓶可乐的容量。 ②1立方分米＝棱长1分米的正方体盒子，和成年人拳头大小一致。 ③1立方米＝棱长1米的正方体纸箱。 ④ 一瓶普通矿泉水的容量是500毫升。 【详解】①180升相当于180瓶1升装可乐，符合家用冰箱内部储物容量。 所以一台冰箱的容积约为180升。 ②普通苹果比拳头略小，约0.8立方分米。 所以一个苹果占据的空间约为0.8立方分米。 ③书桌整体体积接近1立方米。 所以一张写字台占空间约为1立方米。 ④350毫升比一瓶矿泉水略少，刚好是普通保温杯、喝水杯的容量。 所以一个水杯可以装350毫升水。 15. 分＝（ ）秒 60mL＝（ ）L （ ） 【答案】 ①. 40 ②. 0.06## ③. 0.205## 【解析】 【分析】高级单位换算为低级单位，乘它们之间的进率；低级单位换算为高级单位，除以它们之间的进率。 分换算成秒乘它们之间的进率60，毫升换算成升除以它们之间的进率1000，立方厘米换算成立方分米除以它们之间的进率1000。 【详解】 ，, 。 16. （填小数）。 【答案】60；21；0.6 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系可得，，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，分母5变成100、35，计算出各自扩大的倍数，给分子3也扩大相同的倍数即可；再计算出3÷5的商，用小数表示。 【详解】，100÷5＝20，35÷5＝7，所以，；3÷5＝0.6； 综上，。 17. 把2米长的铁丝截成米长的小段，可以截______段，每段长占总长度的______。 【答案】 ①. 5 ②. ##20% 【解析】 【分析】铁丝长度÷每小段长度＝截成的段数；将总长度看作单位“1”，1÷段数＝每段占总长度的几分之几或百分之几，据此列式计算。 【详解】2÷＝2×＝5（段） 1÷5＝ 可以截5段，每段长占总长度的。 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，理解分数与除法的关系。 18. 一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 72 ②. 208 ③. 192 【解析】 【分析】长方体的棱长总和公式为：C＝（a＋b＋h）×4（其中a为长，b为宽，c为高）。表面积公式为：S＝（ab＋ah＋bh）×2。体积公式为：V＝abh。已知长方体的长a＝8厘米，宽b＝6厘米，高c＝4厘米，把数据分别代入公式计算即可解答。 【详解】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 8×6×4＝192（立方厘米） 棱长总和是72厘米，表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。 19. 学校举办夏季广播操比赛，评委给五（3）班的打分依次为95分，92分，88分，95分，98分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分后，五（3）班的平均分是（ ）分。 【答案】94 【解析】 【分析】先找出一个最高分和一个最低分，然后求出剩下的5－2＝3人的总分，再除以人数3，就可以得出所求的平均分。 【详解】去掉一个最高分98分，去掉一个最低分88分。 （95＋92＋95）÷3 ＝282÷3 ＝94（分） 五（3）班的平均分是94分。 20. 以学校为观测点，填一填。 书店在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上；少年宫在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上；（ ）在学校北偏西50°的方向上。 【答案】 ①. 东 ②. 南 ③. 45 ④. 西 ⑤. 南 ⑥. 30 ⑦. 商店 【解析】 【分析】先确定观测点；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向。 【详解】书店在学校的右下方，所以书店在学校东偏南45°（或南偏东45°）的方向上；少年宫在学校左下方，因此少年宫在学校西偏南30°（或南偏西60°）的方向上；学校北偏西也就是在学校左上方，由图可知，学校北偏西50°的方向上是商店。 21. 下图是平平做的“土豆与胡萝卜体积对比”实验，长方体容器的长是14cm，宽是12cm，高是20cm。由图可知，土豆的体积是（ ）。两者相比，（ ）的体积大。 【答案】 ①. 420 ②. 土豆 【解析】 【分析】物体完全浸没在水中，水没有溢出时，物体体积＝水面上升部分的水的体积，水面上升高度＝放入物体后水面高度－放入物体前水面高度，分别求出两次放入物体后水面上升高度，再根据水面上升部分的水的体积＝长×宽×水面上升高度，计算即可。 【详解】土豆的体积：14×12×（10.5－8） ＝14×12×2.5 ＝168×2.5 ＝420（cm3） 胡萝卜的体积：14×12×（12－10.5） ＝14×12×1.5 ＝168×1.5 ＝252（cm3） 420＞252 土豆的体积更大。 三、解决问题。 22. 看图列方程（不求解）。 列方程：__________________ 【答案】 【解析】 【分析】明明的张数用x表示，线段被平均分成了6份；可可的张数是120张，线段被平均分成了4份，且每一份的长度和明明的每一份长度相等。说明可可的张数是明明张数的，明明的张数乘等于可可的张数，据此列方程。 【详解】略 23. 看图列方程（不求解）。 列方程：__________________ 【答案】x＋3x＝24 【解析】 【分析】从线段图中可以看出，甲绳长度是x米，乙绳长度是3x米，两根绳子的总长度是24米，根据“甲绳长度＋乙绳长度＝总长度”这一等量关系列出方程。 【详解】x＋3x＝24 解：4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 24. 探究： （1）画图表示。 （2）参照下面整数和小数乘法的拆分思路，写出的计算过程。 40×20 ＝（4×10）×（2×10） ＝（4×2）×（10×10） ＝8×100 ＝800 0.4×0.2 ＝（4×0.1）×（2×0.1） ＝（4×2）×（0.1×0.1） ＝8×0.01 ＝0.08 （3）请用同样的方法计算：____________。 【答案】（1） （2）4；2； 4；2； 8； （3） 【解析】 【分析】（1）画图表示，把单位“1”平均分成5份，从中取出4份涂色，然后把涂色部分再平均分成3份，取其中2份涂色，涂色部分即为所求； （2）表示4个，即：；表示2个，即：；然后根据乘法交换律与结合律律，把2与交换位置，4与2相乘，与相乘，再把两次所得的积相乘，得出结果； （3）表示4个，即：；表示3个，即：；然后根据乘法交换律与结合律律，把3与交换位置，4与3相乘，与相乘，再把两次所得的积相乘，得出结果； 【小问1详解】 画图表示，把单位“1”平均分成5份，从中取出4份涂成红色，然后把红色部分再平均分成3份，取其中2份涂成绿色，那么绿色部分表示，图略。 【小问2详解】 【小问3详解】 25. 计算（能简算的要简算）。 （1） （2） （3） 【答案】（1）0；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）异分母分数加减法运算，先通分，再按整数混合运算顺序进行计算； （2）运用乘法分配律进行简便计算； （3）根据等式的基本性质解方程，两边同时×6。 【详解】（1）－（＋） （2）×（＋） （3） 解： 26. 淘淘以每分55米的速度去给苹苹送书。苹苹去迎接，她的速度是淘淘的。他们同时出发，相向而行。 （1）估计他们在何处相遇，在图中用“▲”标出位置。 （2）写出题目中的等量关系。 （3）淘淘和苹苹几分后相遇？（用方程解答） 【答案】（1） （2）淘淘的速度×＝苹苹的速度（答案不唯一） （3） 8分 【解析】 【分析】（1）淘淘的速度是55米每分钟，苹苹的速度是淘淘的，说明苹苹的速度较慢，同样的时间苹苹的路程就短。所以估计他们两个相遇的地方应该在中间偏苹苹方向。 （2）苹苹的速度是淘淘的，又已知淘淘的速度，求苹苹的速度，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此写出等量关系；（答案不唯一） （3）设他们x分钟后相遇。速度之和乘时间等于总路程，据此列方程。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 淘淘的速度×＝苹苹的速度（答案不唯一） 【小问3详解】 解：设他们x分钟后相遇，根据题意，列方程： （55＋55×）x＝800 （55＋45）x＝800 100x＝800 100x÷100＝800÷100 x＝8 答：淘淘和苹苹8分后相遇。 27. 李老师开车从甲地去乙地，用30分行驶了全程的，接着又用20分行驶了全程的，最后用10分到达目的地。 （1）请你用画图的方法表示李老师的行驶过程。 （2）最后10分行驶的路程是全程的几分之几？ （3）李老师在前30分，中间20分和最后10分三段时间内，哪一段行驶得最快？请说明理由。 【答案】（1） （2） （3），最后10分行驶得最快，数值大的行驶得快。 【解析】 【分析】（1）把全程看作单位“1”，根据题意将线段分为三部分，分别标注对应的时间和占全程的分率。 （1）把全程看作单位"1"，用单位“1”减去前两段行驶路程占全程的分率，即可求出最后10分行驶的路程占全程的几分之几。 （3）本题考查分数除法及分数大小比较。根据“速度路程时间”，分别求出三段时间内平均每分钟行驶全程的几分之几，再通过通分比较分数大小，数值大的行驶得快。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 答：最后10分行驶的路程是全程的。 【小问3详解】 前30分： 中间20分： 最后10分： 比较三个分数的大小： 因为，所以。 答：李老师在最后10分这段时间内行驶得最快。 28. 东东在巽寮湾赶海时捡了一些漂亮的贝壳和石头，体积共为27立方分米，家里有一个长方体玻璃缸（无盖），量得它的长8分米，宽是5分米，高是6分米。（玻璃厚度忽略不计） （1）做这个长方体玻璃鱼缸至少需要平方分米玻璃？ （2）已知鱼缸内水深5.4分米，如果这些贝壳和石头一起放入鱼缸，鱼缸里的水会溢出吗？如果溢出，溢出多少升？ 【答案】（1）196平方分米 （2）会溢出；3升 【解析】 【分析】（1）求做这个长方体玻璃鱼缸需要玻璃的面积，就是求这个长方体鱼缸5个面的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体鱼缸的体积，再求长方体鱼缸内水的体积，再用水的体积＋贝壳和石头的体积求出水、贝壳、石头的体积和，再和长方体鱼缸的体积比较，如果鱼缸的体积大于水、贝壳和石头的体积，则水不会溢出，如果鱼缸的体积小于水、贝壳和石头的体积，则水会溢出，用水＋贝壳和石头的体积－鱼缸的体积，即可求出溢出的水的体积，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）8×5＋（8×6＋5×6）×2 ＝40＋（48＋30）×2 ＝40＋78×2 ＝40＋156 ＝196（平方分米） 答：做这个长方体鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。 （2）8×5×6＝240（立方分米） 8×5×5.4 ＝40×5.4 ＝216（立方分米） 216＋27＝243（立方分米） 240＜243，水会溢出。 243－240＝3（立方分米） 3立方分米＝3升 答：鱼缸的水会溢出，溢出3升。 29. 2023年我国汽车出口首次突破500万辆，每3辆出口汽车中有1辆是新能源汽车。欢欢绘制了2014~2023年我国汽车进出口数量情况统计图，如下图所示。 （1）从上面统计图可以看出，2023年我国汽车出口数量是（ ）万辆；出口数量与进口数量最接近的是（ ）年，数量相差（ ）万辆。 （2）这十年中，我国汽车出口数量是怎样变化的？ （3）对比观察统计图中进出口数量情况，你有什么发现？ 我发现：________________________________________________________________________。 【答案】（1） ①. 522 ②. 2018 ③. 2 （2）我国汽车出口数量从2014到2020年，整体平稳；从2020年到2023年大幅增加。（答案不唯一） （3）从2021年开始我国汽车出口数量与进口数量之间的差距越来越大。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）读取2023年汽车出口数量，横轴找到2023年，向上看代表出口量的实线，找到对应纵轴的数值；观察哪一年的两条线靠的最近，找出最接近的年份；求差值，用较大数减去较小数即可。 （2）把这十年变化分成几个阶段来判断，2014到2020年出口数量的折线走势，虽然有小幅度的波动，整体较为平稳；2020到2023年折线呈大幅上升趋势，从108万辆一路飙升到522万辆。 （3）观察统计图中各年份进出口数量，写出的信息，合理即可答案不唯一。如：在2020年之前出口量和进口量两条线相距较近，进出口数量差距不大，从2021年开始我国汽车出口数量猛增与进口数量的差距越来越大。 【小问1详解】 可以直接看出2023年我国汽车出口数量对应的纵坐标值为522万辆；通过观察各年份出口和进口数量，2018年出口113万辆，进口115万辆，差值为115－113＝2（万辆），是这十年中差值最小的。 【小问2详解】 我国汽车出口数量从2014到2020年，整体平稳；从2020年到2023年大幅增加。（答案不唯一） 【小问3详解】 观察统计图发现，从2021年开始我国汽车出口数量猛增与进口数量的差距越来越大。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $