精品解析：云南省昆明市第一中学2024-2025学年高三下学期第七次月考（2月）物理试卷

2024-2025学年云南省昆明一中高三第七次月考物理试卷（2月） 一、单选题：本大题共7小题，共28分。 1. 某游乐场海盗船设计师为减少海盗船减速时摩擦对刹车皮的磨损，计划在刹车皮下方安装一个条形磁铁，还需要在海盗船上安装一块铁片，则下列方案能最有效达到目的的是（　　） A. 磁铁南北极沿竖直方向放置，铁片镶嵌在海盗船侧面 B. 磁铁南北极沿竖直方向放置，铁片镶嵌在海盗船底面 C. 磁铁南北极沿海盗船摆动方向水平放置，铁片镶嵌在海盗船侧面 D. 磁铁南北极沿海盗船摆动方向水平放置，铁片镶嵌在海盗船底面 2. 在2024年8月3日进行的巴黎奥运会网球女单决赛中，中国选手获得冠军。图为网球在空中从左向右运动轨迹上的不同位置，P、R两位置在同一水平面内，M为运动轨迹的最高点，取地面为重力势能的参考平面，网球在运动过程中所受空气阻力的大小与速度大小成正比，方向与速度方向相反。下列说法正确的是（　　） A. 在球拍击打网球过程中，球拍对网球做的功等于击打后瞬间网球的机械能 B. 网球运动到M处的机械能大于在P处的机械能 C. 网球从P处运动到M处克服阻力做的功大于从M处运动到R处克服空气阻力做的功 D. 网球在最高点的加速度可能小于重力加速度，方向沿左下方 3. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知处的质点做简谐振动的周期大于1s。下列说法正确的是（　　） A. 波源振动周期为12s B. 波源振动周期为 C. 处的质点传播速度大小为 D. 处的质点振动方程为 4. 利用如图所示的装置研究光电效应，闭合开关S，用频率为的光照射光电管的阴极材料K，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为零，此时电压表的示数为 U，已知电子电荷量为 e，普朗克常量为h，下列说法正确的是（　　） A. 增大照射光的频率，调节滑动变阻器，使电流表的示数为零，电压表示数仍为U B. 若开关S不闭合，则电流表没有示数 C. 将照射光频率提高为，调节滑动变阻器，使电流表的示数为零，电压表示数为2 U D. 光电管阴极材料的截止频率 5. 华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知地球的半径为 R，地球近地卫星周期为T，三颗赤道上空的通讯卫星的最小周期为（　　） A. T B. C. 2T D. 6. 从物体的运动情况确定其受力特征是力学研究的一个重要思路。某新能源汽车启动时，电脑测绘了汽车速度随位移变化的关系图线如图所示，图线是一条直线，图中，则汽车在x1、x2处受到的合力大小之比为（　　） A. 1：1 B. 1：3 C. 1：9 D. 3：1 7. 如图纸面内三角形ABC是一个直角三角形，角C是，。空间中存在一匀强电场，其方向与纸面平行。电子仅在电场力的作用下运动，从 A到B，从 B到C，其动能增加量均为1 eV，则（　　） A. B. 电子在A点电势能不可能是 C. 匀强电场电场强度方向与AC夹角指向右上 D. 匀强电场电场强度大小为 二、多选题：本大题共3小题，共12分。 8. 一圆形水池底部中间有圆形发光环，当水深为某一值时，人们看到光从水面射出的情景正确的是（　　） A. 可能看到一个圆形发光面 B. 可能看到一个圆形发光环 C. 可能看到一个椭圆形发光面 D. 可能看不到光从水面射出 9. 一定质量的理想气体从状态a开始，经、、三个过程后回到初始状态a，其图像如图所示。已知三个状态的坐标分别为、、。以下判断正确的是（　　） A. 气体在过程中对外界做的功等于在过程中对外界做的功 B. 气体在过程中从外界吸收热量等于在过程中从外界吸收热量 C. 在过程中，外界对气体做功为 D. 在过程中，气体从外界吸收热量 10. 如图，有一半径为R的圆形匀强磁场，圆心为O，磁感应强度为B，垂直于纸面向外。磁场上方有一光屏，其上C点位于O点正上方，OC长为，屏上BD长为2R。磁场和光屏间为真空。现有速率均匀分布的电子从圆形磁场最左边的A点水平向右射入磁场。电子电荷量大小为q，质量为m，不计重力。下列说法正确的是（　　） A. 从磁场出射的电子速度方向都沿半径方向 B. 电子要打在光屏B点右侧的最小速率是 C. 电子打在BC和CD上的粒子数目相同 D. 打在D点的电子速率是打在B点的2倍 三、实验题：本大题共2小题，共18分。 11. 某同学用激光测半圆形玻璃砖的折射率，实验过程如下： A．将白纸固定在木板上，画出一条直线，将半圆形玻璃砖的直径边与光屏P平行放置在白纸上，光屏与直线重合； B．从另一侧用平行于白纸的激光笔从圆弧A点沿半径方向射入玻璃砖，此时在光屏上的处有光点； C．移走玻璃砖，光点移到处，移走光屏（此前已在白纸上记录A、O、、的位置）。 （1）请在图中画出激光束经过半圆形玻璃砖折射后的完整光路图，在图中标出入射角和折射角。 （2）用量角器量出、后，玻璃砖的折射率__________。 （3）为减小实验误差，激光的入射角应适当__________填“大”或“小”一些。 12. 某同学利用如图所示电路测量电压表V的内阻（内阻为数千欧姆），电压表V表盘刻度清晰，但刻度示数磨损无法知道准确量程（），可供选择的器材有：电阻箱（最大阻值），滑动变阻器（最大阻值），滑动变阻器（最大阻值），直流电源（电动势），开关1个，导线若干。实验步骤如下： ①按电路原理图连接线路； ②将电阻箱阻值调节为，将滑动变阻器的滑片移到与图中最左端所对应的位置，闭合开关S； ③调节滑动变阻器，使电压表满偏； ④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表半偏，记下电阻箱的阻值。 回答下列问题： （1）实验中应选择滑动变阻器__________（填“”或“”）。 （2）根据电路将图中实物图连线。 （3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为，计算可得电压表的内阻为__________。 （4）本实验测量得到的电压表的内阻与实际值相比__________（填“偏大”“不变”或“偏小”）。 四、计算题：本大题共3小题，共30分。 13. 目前无人机送货已经进入运营阶段。某次在往高层送货时，无人机下方用一根不可伸长的绳子质量不计吊着质量的货物，无人机飞行的过程中，已知货物受到的空气阻力大小与其速度v的大小成正比，比例系数，方向与运动方向相反。若绳子可以承受的最大拉力，重力加速度 g取。求： （1）无人机吊着货物一起竖直向上加速运动的过程中，加速度的最大值； （2）无人机吊着货物一起沿水平方向做匀速直线运动时，绳子拉力的最大功率。 14. 质量为2m的物体A穿在光滑的水平导轨上，用长为L的轻杆与质量为m的小球B相连，如图所示，初始时 A、B在同一水平面上，轻杆平行于水平导轨，现将 A与导轨锁定，给小球 B一个竖直向下的初速度。已知A、B均可视为质点，系统运动过程中小球和轻杆均不会与水平导轨发生碰撞，重力加速度为 g，求： （1）小球B第一次运动到最低点时，小球B对轻杆的作用力大小； （2）若解除A与导轨的锁定，小球B第一次运动到最低点时，小球B对轻杆的作用力大小。 15. 如图所示，一个质量为 m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNQP沿纸面竖直放置，平行导轨 MN和PQ相距L。分界线与平行轨道垂直，上下两侧存在着区域很大、方向分别为垂直纸面水平向外和垂直纸面水平向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为 B。另有质量也为m的金属棒CD，平行于放置在卡销上，CD棒接入导轨间的有效电阻为R。现从时刻开始静止释放U形框架同时对其施加一个外力使其做加速度为a的匀加速直线运动，从开始运动到金属棒对卡销恰好没有压力的整个过程，棒与框架保持良好接触。 （1）求所需的时间 （2）求流过金属棒CD的电荷量 （3）已知外力做功为W，求该过程金属棒CD中产生的焦耳热。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年云南省昆明一中高三第七次月考物理试卷（2月） 一、单选题：本大题共7小题，共28分。 1. 某游乐场海盗船设计师为减少海盗船减速时摩擦对刹车皮的磨损，计划在刹车皮下方安装一个条形磁铁，还需要在海盗船上安装一块铁片，则下列方案能最有效达到目的的是（　　） A. 磁铁南北极沿竖直方向放置，铁片镶嵌在海盗船侧面 B. 磁铁南北极沿竖直方向放置，铁片镶嵌在海盗船底面 C. 磁铁南北极沿海盗船摆动方向水平放置，铁片镶嵌在海盗船侧面 D. 磁铁南北极沿海盗船摆动方向水平放置，铁片镶嵌在海盗船底面 【答案】B 【解析】 【详解】减速原理是电磁阻尼，当海盗船经过磁场上方时，要在铁片中产生更多的涡流，则需要磁场方向垂直于铁片，所以磁铁南北极沿竖直方向放置，铁片镶嵌在海盗船底面更有效。 故选 B。 2. 在2024年8月3日进行的巴黎奥运会网球女单决赛中，中国选手获得冠军。图为网球在空中从左向右运动轨迹上的不同位置，P、R两位置在同一水平面内，M为运动轨迹的最高点，取地面为重力势能的参考平面，网球在运动过程中所受空气阻力的大小与速度大小成正比，方向与速度方向相反。下列说法正确的是（　　） A. 在球拍击打网球过程中，球拍对网球做的功等于击打后瞬间网球的机械能 B. 网球运动到M处的机械能大于在P处的机械能 C. 网球从P处运动到M处克服阻力做的功大于从M处运动到R处克服空气阻力做的功 D. 网球在最高点的加速度可能小于重力加速度，方向沿左下方 【答案】C 【解析】 【详解】A．由功能关系可知，在球拍击打网球过程中，球拍对网球做的功等于网球增加的机械能，故A错误； B．由于受到空气阻力作用，网球运动到M处的机械能小于在P处的机械能，故B错误； C．网球从P经过最高点M运动到R处过程中，需要克服空气阻力做功，则网球在P处的动能EkP一定大于在R处的动能EkR，由此可知网球运动到同一高度时，斜上升过程的速度一定大于斜下降过程的速度，其在对应的斜上升过程受到的空气阻力一定大于在斜下降过程受到的空气阻力，综合分析可知网球从P处运动到M处克服阻力做的功大于从M处运动到R处克服空气阻力做的功，故C正确； D．网球在最高点受到的重力竖直向下，受到的空气阻力水平向左，二者合力大于重力，方向沿左下方，由牛顿第二定律可知此时网球的加速度大于重力加速度，方向沿左下方，故D错误。 故选C。 3. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知处的质点做简谐振动的周期大于1s。下列说法正确的是（　　） A. 波源振动周期为12s B. 波源振动周期为 C. 处的质点传播速度大小为 D. 处的质点振动方程为 【答案】A 【解析】 【详解】ABD．由图可知，振幅，由同侧法知，时处质点由平衡位置沿y轴负方向运动，则此质点的振动方程为 设该质点第一次到达位置所用的时间为，则有 解得 结合题意可得，其中 由于，解得， 则处的质点振动方程为 A正确，BD错误； C．质点不随波迁移，则质点不存在传播速度，C错误。 故选A。 4. 利用如图所示的装置研究光电效应，闭合开关S，用频率为的光照射光电管的阴极材料K，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为零，此时电压表的示数为 U，已知电子电荷量为 e，普朗克常量为h，下列说法正确的是（　　） A. 增大照射光的频率，调节滑动变阻器，使电流表的示数为零，电压表示数仍为U B. 若开关S不闭合，则电流表没有示数 C. 将照射光频率提高为，调节滑动变阻器，使电流表的示数为零，电压表示数为2 U D. 光电管阴极材料的截止频率 【答案】D 【解析】 【详解】A．使电流表的示数刚好为零的电压U为遏止电压，其大小由光电子的最大初动能决定，根据光电效应方程 有 可知遏止电压只与入射光的频率和金属材料的逸出功有关，增大频率，调节滑动变阻器使电流表的示数为零时，电压表示数大于 U， 故A错误； B．若开关S不闭合，当入射光的频率大于截止频率时，金属表面会发生光电效应，光电子会从阴极 K射出到达阳极A，从而形成光电流，电流表会有示数，故 B错误； C．由光电效应方程 可知照射光频率提高到时，光电子最大初动能大于，所以遏止电压大于2U，故C错误； D．根据爱因斯坦光电效应方程 其中 解得光电管阴极材料的截止频率为 故D正确。 故选D。 5. 华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知地球的半径为 R，地球近地卫星周期为T，三颗赤道上空的通讯卫星的最小周期为（　　） A. T B. C. 2T D. 【答案】D 【解析】 【详解】如图所示 当任意两卫星连线与地球相切时，卫星运动的半径最小 由开普勒第三定律有 解得三颗赤道上空的通讯卫星的最小周期 故选D。 6. 从物体的运动情况确定其受力特征是力学研究的一个重要思路。某新能源汽车启动时，电脑测绘了汽车速度随位移变化的关系图线如图所示，图线是一条直线，图中，则汽车在x1、x2处受到的合力大小之比为（　　） A. 1：1 B. 1：3 C. 1：9 D. 3：1 【答案】B 【解析】 【详解】根据加速度的定义 由图线可知 v=kx 则 △v=k△x 将代入上式得 a△t=k△x 又将瞬时速度计算式 代入上式得 a=kv 即 a=k'x 图中 则 由F=ma得汽车在x1、x2处受到的合力大小之比为1：3。 故选B。 7. 如图纸面内三角形ABC是一个直角三角形，角C是，。空间中存在一匀强电场，其方向与纸面平行。电子仅在电场力的作用下运动，从 A到B，从 B到C，其动能增加量均为1 eV，则（　　） A. B. 电子在A点电势能不可能是 C. 匀强电场电场强度方向与AC夹角指向右上 D. 匀强电场电场强度大小为 【答案】D 【解析】 【详解】A．由动能定理知 则 ，故A错误； B．电势能具有相对性，而题设未告知电势能零点位置，则电子在A点电势能可能是，故B错误； CD．取AC中点为D，则 可见BD连线为一个等势面，由于三角形ABC为直角三角形，则 又 则三角形ABD为等边三角形，结合沿电场线方向电势逐渐降低和电场线与等势面垂直知，匀强电场电场强度方向与AC夹角指向左下方，A点到等势面BD的距离 则电场强度大小，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题：本大题共3小题，共12分。 8. 一圆形水池底部中间有圆形发光环，当水深为某一值时，人们看到光从水面射出的情景正确的是（　　） A. 可能看到一个圆形发光面 B. 可能看到一个圆形发光环 C. 可能看到一个椭圆形发光面 D. 可能看不到光从水面射出 【答案】AB 【解析】 【详解】当水深为，临界角为C，发光圆面半径为 r，则有 如图甲所示，此时恰好看到发光圆面；水深，看到发光圆面，如乙图所示；若水深，看到发光圆环，如丙图所示。 故选 AB。 【点睛】 9. 一定质量的理想气体从状态a开始，经、、三个过程后回到初始状态a，其图像如图所示。已知三个状态的坐标分别为、、。以下判断正确的是（　　） A. 气体在过程中对外界做的功等于在过程中对外界做的功 B. 气体在过程中从外界吸收热量等于在过程中从外界吸收热量 C. 在过程中，外界对气体做功为 D. 在过程中，气体从外界吸收热量 【答案】AC 【解析】 【详解】A．根据图像的面积表示气体做功，得气体在过程中气体对外界做的功为： 过程中气体对外界做的功为： 所以气体在过程中对外界做的功等于在过程中对外界做的功，故A正确； B．气体在过程中，因为 a、b两个状态的相等，所以 即 根据热力学第一定律 从外界吸收的热量为 气体在过程中，因为c状态的大于b状态的，所以 即 根据热力学第一定律 在过程中从外界吸收的热量为 则有，B错误； CD．在过程中，外界对气体做功为，气体放出热量， C正确，D错误。 故选AC。 10. 如图，有一半径为R的圆形匀强磁场，圆心为O，磁感应强度为B，垂直于纸面向外。磁场上方有一光屏，其上C点位于O点正上方，OC长为，屏上BD长为2R。磁场和光屏间为真空。现有速率均匀分布的电子从圆形磁场最左边的A点水平向右射入磁场。电子电荷量大小为q，质量为m，不计重力。下列说法正确的是（　　） A. 从磁场出射的电子速度方向都沿半径方向 B. 电子要打在光屏B点右侧的最小速率是 C. 电子打在BC和CD上的粒子数目相同 D. 打在D点的电子速率是打在B点的2倍 【答案】AB 【解析】 【详解】A．入射方向是半径方向，由几何关系得出射方向也沿半径方向，A正确； B．电子在磁场中做圆周运动出射后做匀速直线运动，运动轨迹如图所示 由几何关系可知 解得 故有 打到B点的电子得轨道半径为 电子在磁场中，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得打到B点的电子速率为 要打到B点右侧，则电子入射速率要大于，B正确； C．同理可知，打在B、C、D三点的电子圆周运动得轨道半径分别是、R、 ，由于，则打在BC之间的速率区间比打在CD之间的速率区间小，由于电子速率均匀分布，则打在CD间的电子更多，C错误； D．由上述分析可知，打在B、D两点的电子做圆周运动的轨道半径之比为1：3，则打到D点的电子速率是打在B点速率的3倍，D错误。 故选AB。 三、实验题：本大题共2小题，共18分。 11. 某同学用激光测半圆形玻璃砖的折射率，实验过程如下： A．将白纸固定在木板上，画出一条直线，将半圆形玻璃砖的直径边与光屏P平行放置在白纸上，光屏与直线重合； B．从另一侧用平行于白纸的激光笔从圆弧A点沿半径方向射入玻璃砖，此时在光屏上的处有光点； C．移走玻璃砖，光点移到处，移走光屏（此前已在白纸上记录A、O、、的位置）。 （1）请在图中画出激光束经过半圆形玻璃砖折射后的完整光路图，在图中标出入射角和折射角。 （2）用量角器量出、后，玻璃砖的折射率__________。 （3）为减小实验误差，激光的入射角应适当__________填“大”或“小”一些。 【答案】（1） （2） （3）大 【解析】 【小问1详解】 光路如图所示 【小问2详解】 由折射定律知，玻璃砖的折射率 【小问3详解】 为了减小测量误差，激光的入射角应适当大一些。 12. 某同学利用如图所示电路测量电压表V的内阻（内阻为数千欧姆），电压表V表盘刻度清晰，但刻度示数磨损无法知道准确量程（），可供选择的器材有：电阻箱（最大阻值），滑动变阻器（最大阻值），滑动变阻器（最大阻值），直流电源（电动势），开关1个，导线若干。实验步骤如下： ①按电路原理图连接线路； ②将电阻箱阻值调节为，将滑动变阻器的滑片移到与图中最左端所对应的位置，闭合开关S； ③调节滑动变阻器，使电压表满偏； ④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表半偏，记下电阻箱的阻值。 回答下列问题： （1）实验中应选择滑动变阻器__________（填“”或“”）。 （2）根据电路将图中实物图连线。 （3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为，计算可得电压表的内阻为__________。 （4）本实验测量得到的电压表的内阻与实际值相比__________（填“偏大”“不变”或“偏小”）。 【答案】（1） （2） （3）2000 （4）偏大 【解析】 【小问1详解】 本实验中认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，但实际情况是由于并联部分的电阻增大造成分压略微增大，从而造成系统误差，为了能尽量减小这一误差，需要使分压部分的等效电阻即滑动变阻器负责分压部分的电阻与支路电阻的并联电阻近似不变，根据电阻并联规律可知，这就需要滑动变阻器负责分压部分的电阻远小于支路电阻，所以滑动变阻器应选择最大阻值较小的。 【小问2详解】 根据电路图，实物连线如图所示 【小问3详解】 设电压表满偏时对应的电流为，则有 解得 【小问4详解】 实际上有 可得 则实验测量得到的电压表的内阻与实际值相比偏大。 四、计算题：本大题共3小题，共30分。 13. 目前无人机送货已经进入运营阶段。某次在往高层送货时，无人机下方用一根不可伸长的绳子质量不计吊着质量的货物，无人机飞行的过程中，已知货物受到的空气阻力大小与其速度v的大小成正比，比例系数，方向与运动方向相反。若绳子可以承受的最大拉力，重力加速度 g取。求： （1）无人机吊着货物一起竖直向上加速运动的过程中，加速度的最大值； （2）无人机吊着货物一起沿水平方向做匀速直线运动时，绳子拉力的最大功率。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 货物受到的空气阻力与货物的速度成正比，则 无人机竖直向上加速运动的过程中，货物受到重力、拉力和阻力作用，由牛顿第二定律 可见当速度为0，拉力最大时，加速度最大，最大加速度为 代入数据得 【小问2详解】 货物水平方向做匀速直线运动时，设此时绳子与竖直方向的夹角，根据平衡条件有， 联立解得 当拉力最大时，速度最大，夹角也最大，拉力的功率也就最大，货物速度的最大值为 代入数据解得 由 得 拉力的最大功率 14. 质量为2m的物体A穿在光滑的水平导轨上，用长为L的轻杆与质量为m的小球B相连，如图所示，初始时 A、B在同一水平面上，轻杆平行于水平导轨，现将 A与导轨锁定，给小球 B一个竖直向下的初速度。已知A、B均可视为质点，系统运动过程中小球和轻杆均不会与水平导轨发生碰撞，重力加速度为 g，求： （1）小球B第一次运动到最低点时，小球B对轻杆的作用力大小； （2）若解除A与导轨的锁定，小球B第一次运动到最低点时，小球B对轻杆的作用力大小。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 锁定小球A，小球 B从初始位置第一次运动到最低点过程，满足机械能守恒定律： 解得 小球B在最低点时满足： 由牛顿第三定律得： 解得 【小问2详解】 解除小球A的锁定， B球从初始位置第一次运动到最低点过程，系统满足水平方向动量守恒定律： 机械能守恒定律： 联立解得， 小球B在最低点满足： 相对速度 解得 由牛顿第三定律小球B对轻杆的作用力大小为。 15. 如图所示，一个质量为 m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNQP沿纸面竖直放置，平行导轨 MN和PQ相距L。分界线与平行轨道垂直，上下两侧存在着区域很大、方向分别为垂直纸面水平向外和垂直纸面水平向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为 B。另有质量也为m的金属棒CD，平行于放置在卡销上，CD棒接入导轨间的有效电阻为R。现从时刻开始静止释放U形框架同时对其施加一个外力使其做加速度为a的匀加速直线运动，从开始运动到金属棒对卡销恰好没有压力的整个过程，棒与框架保持良好接触。 （1）求所需的时间 （2）求流过金属棒CD的电荷量 （3）已知外力做功为W，求该过程金属棒CD中产生的焦耳热。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 金属棒对卡销恰好没有压力时，根据平衡条件，有 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可得 通过的电流为 金属框架做匀加速直线运动，有 联立解得 【小问2详解】 金属框架做匀加速直线运动，经过时间 t运动的位移为 在这个过程中，流过回路中的电荷量为 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有 联立解得 【小问3详解】 从框架开始运动到金属棒对卡销恰好没有压力的过程中，由动能定理得 根据功能关系，产生的热量为 联立可得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $