江苏省苏州市吴江区2025-2026学年第二学期高一数学期末试卷（职教高考班）

.%o12025-2026§0正1§ %。,i…》^0正.T§m. 2026.6 姓名 [o][0][0][o][0][0][o][0][0] [1][1][1][1][1][1][1]1][1] 考号 [21[21[2][2][21[2][2][2][2] [3][3][3][3][3][3][3][3][3] L [4][4][4][4][41[4][4][4][4] [5][5][5][5][5][5][5][5][5] [6][6][6][6][6][6][6][6][6] [71[71[71[7][71[71[71[71[7] [8][8][8][8][8][8][8][8][8] [9][9][9][9][9][9][9][9][9] 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔或钢笔书写，字体工整，笔迹清楚。 事 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 项 效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄皱，禁用涂改液、涂改胶条。 填涂样例 正确填涂■ 缺考标记，考生禁填！由监考老师填写。口 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选 项中，只有一项是符合要求的，请选出符合要求的答案，并将答题卷上对 应的字母涂黑) 1四田网回 6A B 网 ) 2A⑧网回 7四围 囚 可 3四B ☒ 回 8 风 ☒ 回 4四团网 回 9四 ▣ 回 5四B团网D 10四田☒ 回 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在答题 卷中横线上) 11 12. 13 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 16.(本题满分8分) 17.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本题满分12分) 19.(本题满分10分) 2 正视图 侧视图 俯视图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(本题满分12分) 21.(本题满分12分) 频率 个组距 0.07 0.04 0.02 0.01 160165170175180185身高/cm 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效人 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效、 23.（本题满分14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 《2025-2026学年第二学期数学期末试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C D B C B C 11．2 12． 13． 14． 15． 16．解：（1）因为直线：与直线：平行，所以 则有， 2分 所以直线：，直线：，根据两条平行直线间的距离公式可得； 4分 （2）因为直线与直线垂直， 则有，解得， 6分 故直线：， 联立方程组，解得，，故直线与的交点坐标为． 8分 17．（1）因为，且为非零向量，故存在实数，使得，故， 故，故， 2分 故， 3分 故． 5分 （2）因为，故，而，故， 故， 7分 故， 8分 故 10分 18．每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为个 1分 （1）记“点在直线上”为事件，则事件有6个基本事件， 即 3分 4分 （2）记“点不在直线上”为事件，则“点在直线上”为事件，其中事件有5个基本事件． 即， 8分 （3）记“点坐标满足”为事件，则事件有7个基本事件． 即 10分 12分 19．解：由三视图可知，该几何体为半个圆柱与正方体组合而成的组合体， 其中正方体的棱长为2，圆柱的半径为1，高为2， 故其表面积， 5分 体积为； 10分 20．（1）因为点在圆：上， 所以，解得， 1分 所以该圆的标准方程为， 所以该圆的圆心坐标为，半径长为2； 3分 （2）因为直线过点，斜率为， 所以直线的方程为，即， 4分 则圆心到直线的距离， 5分 所以； 7分 （3）当直线斜率不存在时，与圆相切，符合题意， 8分 当直线斜率存在时，设直线， 此时圆心到直线的距离， 9分 解得， 10分 则直线方程为， 11分 综上，切线方程为或． 12分 21．（1）设的频率为， 由频率分布直方图可知，解得． 所以身高在区间的学生人数为（人）． 3分 （2）①，，三组的人数分别为30人，20人，10人． 因此三组中每组各抽取（人），（人），（人）． 6分 ②设组的3位同学为，，，组的2位同学为，，组的1位同学为，则从6名学生中抽取2人有15种可能： 8分 ，，，，，，，，，，，，，，． 其中组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能： 10分 ，，，，，，，，．所以组中至少有1人被抽中的概率为． 12分 22．（1）将代入：，得， 1分 其中，所以；（方法不唯一） 3分 （2）直线的斜率显然存在，设直线：，、，由得：，，，， 5分 由于，， 所以，解得 7分 即直线方程为：，所以直线恒过定点， 原点到直线的距离， 8分 ， ， 10分 ，解得， 11分 所以直线方程为： 12分 23．（1）解：，∴点的轨迹为椭圆． 设椭圆的标准方程为． 则，，． ∴椭圆的标准方程为： 3分 （2）解：设，．联立，化为， ，， 5分 ，， 6分 ，化为，解得 8分 （3）解：，， 9分 ， ， ，，化为，解得 11分 （4）解：设的中点， ，，， 13分 14分 学科网（北京）股份有限公司 $吴江区2025-2026学年第二学期数学期末考试答题卡 适用班级：2025级职教高考班 一、选择题（每小题4分，共40分) 1 3 6 7 8 9 10 的 二、填空题（每小题4分，共20分) 性 烯 11题 世 12题 烯 & 13题 》 需 14题 飕 15题 三解答题（共90分) 16题 器 17题 18题 19题 2 2 正视图 侧视图 2 俯视图 20题 21题 频率 A 组距 0.07 0.04 0.02 0.01 i60165170175180185身高/cm 22题 密封线（密封线内不能答题） 刷2 吴江区2025-2026学年第二学期 数学期末试卷 适用班级：2025级职教高考班 考试时间：120分钟 满分：150分 （注意：所有答案均填在答题卡上） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1．若直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C．-1 D．1 2．圆关于原点对称的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 3．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 4．在中，点在边上，且，设，，则（ ） A． B． C． D． 5．一个矩形的长、宽分别为2、3，其斜二测画法下的面积为（ ） A．6 B． C． D． 6．已知一组样本数据，，，的方差为3，则数据，，，的方差为（ ） A．3 B．6 C．7 D．12 7．设，为椭圆：的两个焦点，点在上，若，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 8．若双曲线的的焦距是4，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知、为抛物线：上互异的两点，若，则（ ） A．3 B．2 C．1 D．4 10．已知直线：，若为圆：上任意一点，则到的距离最大值为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在答题卡对应横线上） 11．已知椭圆的准线方程为，则 ▲ ． 12．正三棱柱底面边长为2，高为1，则其体积为 ▲ ． 13．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，，则向量与共线的概率为 ▲ ． 14．设双曲线：，椭圆：的离心率分别为，，若，则 ▲ ． 15．已知抛物线：的焦点为，，点是抛物线上一点，当取最小值时，点到直线的距离为 ▲ ． 三、解答题（共8题，共90分） 16．（8分）已知直线：，直线：． （1）若直线直线平行，求直线与的距离； （2）若直线与直线垂直，求直线与的交点坐标． 17．（10分）已知平面向量，满足，，． （1）若，求； （2）若，求与夹角的余弦值． 18．（12分）做投掷2颗骰子试验，用（）表示点的坐标，其中表示第1颗骰子出现的点数，表示第2颗骰子出现的点数． （1）求点在直线上的概率； （2）求点不在直线上的概率； （3）求点的坐标满足的概率． 19．（10分）如图为某几何体的三视图，求该几何体的表面积和体积． 20．（12分）已知点在圆：上． （1）求该圆的圆心坐标及半径长； （2）过点，斜率为的直线与圆相交于，两点，求弦的长； （3）求过点的圆的切线方程． 21．（12分）某高中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）． （1）求身高在区间的学生人数； （2）将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从6名学生中抽取2人，求B组中至少有1人被抽中的概率． 22．（12分）已知抛物线：，其焦点为，是上的一点． （1）求； （2）直线交于，两点，且的面积为16，求直线的方程． 23．（14分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于、两点． （1）求的方程； （2）若，求的值； （3）若，求的值； （4）当时，求的中点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $