1.5全称量词与存在量词——2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 本练习聚焦全称量词与存在量词，以“基础认知-应用理解-深化拓展”三层设计构建知识巩固路径，通过辨析、运算、逻辑推理提升抽象能力与推理意识，适配一轮复习基础巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|全称/存在量词命题判定与改写|以辨析题为主（如第1-5题判定命题类型），强化符号意识| |应用理解|根据命题真假求参数范围|结合函数性质（如第8题利用单调性求m范围），培养运算能力| |深化拓展|命题的否定|通过逻辑转换（如第24题全称命题否定），发展推理意识|

1.5全称量词与存在量词 知识点一 全称量词命题判定 1．下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 2．下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 3．下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 4．将改写成全称命题，下列说法正确的是（    ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 5．下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 知识点二 全称量词命题的改写 6．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　） A．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xy C．∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy 7．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（    ） A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 知识点三 根据全称量词命题的真假求参数 8．若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 10．设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 11．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 知识点四 存在量词命题判定 12．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 13．下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 14．下列命题是存在量词命题的是（    ） A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 15．下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 知识点五 存在量词命题的改写 16．下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 17．命题“，”不可以表述为（    ） A．有一个，使得 B．对有些，使得 C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得 18．“关于x的不等式有解”等价于（    ） A．∃ ，使得成立 B．∃，使得 成立 C．∀，成立 D．∀，成立 知识点六 根据存在量词命题真假求参数 19．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 22．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 23．已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 知识点七 全称量词命题的否定 24．已知命题：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 25．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 26．已知命题，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 知识点八 存在量词命题的否定 27．已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 28．关于命题的否定，下列说法正确的是（    ） A．，为假命题 B．，为真命题 C．，为假命题 D．，为真命题 29．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A B A C A D C C 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 B A D B D D D C A D 题号 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 答案 C B D C A B B C D C 1．D 【分析】根据全称，特称命题的概念依次判断选项即可. 【详解】对选项A，为存在量词命题， 对选项B，为存在量词命题， 对选项C，为存在量词命题， 对选项D，为全称量词命题. 故选： 2．A 【分析】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题. 【详解】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 3．B 【分析】由存在量词和全称量词的性质逐项判断即可； 【详解】选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题. 故选：B. 4．A 【分析】由全称命题的结构即可求解. 【详解】解：将改写成全称命题为：，都有． 故选：A． 5．C 【分析】根据全称量词的特征即可求解. 【详解】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意； 对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意. 故选：C. 6．A 【分析】根据两个实数变量x，y的取值对不等式成立无影响，再结合全称命题的定义改写即可． 【详解】因对于任意实数x，y，不等式x2+y2≥2xy都成立，于是将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：“，都有x2+y2≥2xy”. 故选：A 7．D 【分析】根据全称量词命题的概念，改写命题，即可得答案. 【详解】命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2. 故选：D 8．C 【分析】先利用函数性质求出，根据全称命题为真直接求参即可. 【详解】由，得，要使，有，只需， 所以实数m的取值范围是 9．C 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 10．B 【分析】结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由，可得， 因为⫋， 故使“”为真命题的一个充分不必要条件可以是， 故选：B. 11．A 【分析】利用一次函数的单调性及全称命题的真假计算即可. 【详解】由于该命题是真命题，则在上恒成立， 设函数，则． 因为，所以. 故选:A． 12．D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 13．B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 14．D 【分析】根据存在量词命题的概念逐一判断即可. 【详解】对于A：任意是全称量词，所以该命题是全称命题，故A错误； 对于B：对于B：命题“不存在实数”是“存在实数”的否定， 其等价命题为“对任意实数，都有”，这是一个全称量词命题，故B错误； 对于C：矩形是指所有矩形，所以该命题是全称命题，故C错误； 对于D：有一个是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故D正确. 故选：D 15．D 【分析】根据全称量词命题与存在性量词命题的定义，以及真假判定方法，逐项分析，即可求解. 【详解】对于A，命题“”为全称量词命题，所以A不符合题意； 对于B，方程，因为，所以方程在无解， 所以命题“”为假命题，所以B不符合题意； 对于C，命“菱形的对角线互相垂直平分”，即所有菱形的对角线互相平分， 所以命题为全称量词命题，所以C不符合题意； 对于D，在到之间有三个质数，分别为， 故在到之间至少有两个质数，为存在性量词命题且为真命题，所以D符合题意. 故选：D. 16．D 【分析】根据存在量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的为至少有一个实数x，使得. 故选：D. 17．C 【分析】,意为存在实数使得成立,故逐个选项判断即可. 【详解】“”是存在量词符号，与“有一个”、“有些”、“至少有一个”表示的含义相同， 但是“任选一个”是全称量词，所以C的表述不正确， 故选：C. 18．A 【分析】根据存在性量词的命题即可求解. 【详解】“关于x的不等式有解”等价于“∃，使得成立”， 故选:A． 19．D 【分析】条件可转化为“，”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 20．C 【分析】原命题为真，利用存在性成立列不等式求解即可． 【详解】由于“，使得” 是真命题， 可得，使得成立， ，即， 故选：C 21．B 【分析】由题意得，解出即可求解. 【详解】将题中条件转化为不等式，在区间上至少有一个解， 这等价于的值大于该区间上x的最小值， 因为当时，x的最小值为， 所以必有，解得以. 故选：B. 22．D 【分析】根据命题是真命题，得，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】当命题是真命题时，只需当时，， 又因为当时，的最小值是，所以， 结合各个选项可知，只有是的充分不必要条件， 故选：D. 23．C 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再由它们必有一真一假，即可根据真命题，结合判别式大于或等于零求解参数范围. 【详解】由是假命题， 则是真命题， 即， 所以实数的取值范围是， 故选：C 24．A 【详解】原命题为，， 因此其否定为，. 25．B 【详解】解：命题“，”的否定是“，”． 26．B 【详解】由全称命题的否定知，命题p的否定为：，. 27．C 【详解】令，则显然成立，是真命题，是假命题， 当时，，故命题是假命题，是真命题． 28．D 【分析】根据命题p为假命题得出其否定为真命题，再写出存在量词命题的否定即可. 【详解】因为， 故命题p为假命题，则为真命题； 又“”的否定为“”. 故选：D. 29．C 【分析】先判断命题的真假，由此可得的真假，再判断命题的真假，由此确定的真假，结合所得结论确定正确选项. 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，故命题为真命题； 对于命题，当时，，所以为真命题，故命题为假命题； 综上可知，和均为真命题. 故选：C. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $