江苏省苏州市吴江区2025-2026学年第二学期高二（单招）数学期末试卷

班级__________ 姓名__________ 考试号__________ 吴江区2025-2026学年第二学期 数学期末试卷 适用班级：单招二年级 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）．两卷满分150分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第2页至第4页．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（共40分） 一、单项选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中只有一 项符合要求，请选出符合要求的一项，并将答题卷上对应字母涂黑） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设为实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，．若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是奇函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．设等差数列，的前项和分别是，，若，则（ ） A． B． C． D． 10．已知正数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5题，每题4分，共20分，请将答案填写在对应题号横线上） 11．记为等比数列的前项和．若，，则_____________ 12．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，得出与的线性回归方程为，则为_____________ 2 4 5 6 8 25 35 50 65 75 13．已知，且，的夹角为钝角，求实数的取值范围为_____________ 14．若，且，则的值是_____________ 15．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是_____________ 三、解答题（本大题共8题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分8分）已知关于的不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式． 17．（本题满分8分）设复数满足关系式，，复数又是实系数一元二次方程的一个根． （1）求复数； （2）求的值． 18．（本题满分10分）已知二次函数满足，且函数的图像在轴上的截距为，被轴所截线段长为． （1）求的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 19．（本题满分12分）已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）当时，求函数的值域； （3）若，求的值． 20．（本题满分12分）已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）判断函数在的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式． 21．（本题满分14分）已知的内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求证：； （2）若的面积为，求． 22．（本题满分12分）某网店老板计划对甲、乙两种商品开展促销活动，据市场调查统计，当投入成本为（万元时，促销甲乙两种商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，该网店计划投入万元全部用于促销这两种商品． （1）若投入乙商品万元，请表示投入甲商品的资金额，并求促销这两种商品能获得的总收益（万元）的解析式； （2）如果该网店促销这两种商品，为使该网店能获得最大利益，应该如何分配这万元？请求出最大收益． 23．（本题满分14分）已知正项等比数列的前项和为，，；数列的前项和为，且对任意，都有． （1）求数列的通项公式； （2）证明：数列为等差数列，并求数列的前项和； （3）设，证明：数列的前项和． 学科网（北京）股份有限公司 $.%120252026§0ET§ %。,i…T正.T§m. 2026.6 姓名 [o][0][0][o][0][0][o][0][0] [1][1][1][1][1][1][1]1][1] 考号 [21[21[2][2][21[2][2][2][2] [3][3][3][3][3][3][3][3][3] L [4][4][4][4][41[4][4][4][4] [5][5][5][5][5][5][5][5][5] [6][6][6][6][6][6][6][6][6] [71[71[71[7][71[71[71[71[7] [8][8][8][8][8][8][8][8][8] [9][9][9][9][9][9][9][9][9] 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔或钢笔书写，字体工整，笔迹清楚。 事 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 项 效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄皱，禁用涂改液、涂改胶条。 填涂样例 正确填涂■ 缺考标记，考生禁填！由监考老师填写。口 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选 项中，只有一项是符合要求的，请选出符合要求的答案，并将答题卷上对 应的字母涂黑) 1四田网回 6A B 网 ) 2A⑧网回 7四围 囚 可 3四B ☒ 回 8 风 ☒ 回 4四团网 回 9四 ▣ 回 5四B团网D 10四田☒ 回 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在答题 卷中横线上) 11 12. 13 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 16.(本题满分8分) 17.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本题满分10分) 19.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 厂请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(本题满分12分) 21.(本题满分14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效人 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效、 23.（本题满分14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025-2026学年吴江区二年级单招期末测试卷 数学答题卡 学校： 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 ■ [o] [o] [ [0] [o] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 [1 [1 [1] [ 0 [] 口 可 [2] [2] [21 [2 [3 [31 [4 [ [ Z冈45678 [3] [4 [4 H网阁 [51 [5] [51 [6 [ [ ] ⑨ [8l [81 [81 [8 [8 [9] [91 [9] [9] [9] [9] [9] [9] 49y 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3,必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A]B][C]D] 10 [A][B][c][D] 3[AB][C]D] 7 [A][B][c][D] 4 [A][B][c][D] 8 [A][B][c][D] 二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11 12 13. 14 15 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分) 囚囚■ 第1页共6页 17.(8分) 18.(10分) 囚囚■ 第2页共6页 19.(12分) 20.(12分) 第3页共6页 ■ 21. (14分) I ■ 囚■囚 第4页共6页 22.(12分) 囚■囚 第5页共6页 ▣ 23.(14分) 第6页共6页吴江区2025-2026学年第二学期 数学期末试卷答案 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中只有一项符 合要求，请选出符合要求的一项，并将答题卷上对应字母涂黑) 题号 7 8 9 10 答案 B A A B 0 A B D D 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5题，每题4分，共20分，将答案填写在答题纸对应横线上） 11.712.30 三、解答题（本大题共8题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分8分) 解：(1)由-2<x-m<2,则m-2<x<m+2, 1分 m-2=0 m+2=a m=2 a=4 4分 (2)由(1)得422+4-3≥4-3 5分 .2x2+4r-3≥x-3,则x(2x+3)≥0. 3 .x20或2， 7分 解集为 8分 17.(本题满分8分) 解：(1)设复数z=a+bi(a∈R,b∈R),则z=a-bi, a+bi+a-bi=2 2a=2 由题意得(a+bi-a+bi)i=4即2bi2=4, 1分 a=1 解得(b=-2 3分 .复数z=1-2i 4分 (2)由题意知，实系数一元二次方程x-px+q=0的两个根分别为1-2i和1+2i, 5分 [1-2i+1+2i=p p=2 根据根与系数的关系得l1-21)1+21)=9解得9=5 7分 所以P+9=7 8分 18.(本题满分10分) 解：1)“f(x-2)=f(4-x). 对称轴x=1, 1分 又”f()的图像被x轴所截线段长为4 ∴f(的图像与x轴的交点为-1,0)，(3,0) 3分 设f(x)=a(x+1)(x-3) 1 又过点0，-)改-3 4分 +-))-写号-1 5分 (2):f(x-3)+m≥0在-1，上恒成立 :（x-8x+12)≥-m在H1上成立 6分 今8四-r-8x+12）.xeP1则 故只需令8()mn≥-m 7分 又”x对=4[，川，8()函数图像开口向下 ∴g(=g0=月 9分 :m2- me- 3n3+o】 10分 19.(本题满分12分) 解：(1) ()-3sin.xcos.-cos -sin2x-1+cos 2x 2 w2xn2x-8}月 62 2分 T=2=元 “f()的最小正周期2 3分 km-元≤2x-元s2hm+ 由题意得 2 6 nm-元sr≤km+ 2,k∈Z,即6 3,k∈Z, fB草酒K版红-君红r 3,k∈Z 4分 ππ X∈ (2) 42 2x-Refa.5m 6L36」， 根据正弦函数的图象可知 2x-π=π x=I y=sin 2r- 1 当62，即3时， 6)取最大值1， f(x): 2x--x= 1 当66，即2时， 元y=sn6取最小值2，f(x)m=0 味.数了网倒人 8分 10分 12分 20.(本题满分12分) 解：(1)f(x)是奇函数，函数的定义域为{xx≠0， 则小写+32a-0 化简得（a-3-1)=0 因3*≠1，故可得a=1. 3分 (2)由(1)得 了子.Q+上 证明如下：任取，为∈(0，+切），且<x, 222(3-3) 由 f(x)-f(,)F3-33-3-可 6分 0<<x2,.35-1>0,3-1>0,且3-3>0， ∴f(x)-f()>0,则f(x)>f(), 故f()在(0，+0)上为减函数。 8分 (3)由f+3)+f(-2+1-)>0. 得+3列>-f(-2r2+1-,则f0+3)>f2r2-1+1) 9分 X430 2-1-2-日+号0 所以2+3<22-t+1, 10分 所以t<-l或t>2. 11分 所以不等式的解集为（-∞，-)U(2,+∞) 12分 21.(本题满分14分) a b C=2R 解：(l)根据正弦定理sin A sin B sin C a b sin A sin B sin C 代入cos A cos B sinC,得cos A cos B sinC, sin A sin B=1 即cosA'cosB, 2分 整理得cos Acos B=sin Acos B+cosAsin B=sin(A+B) 4分 由A+B+C=元，得sin(A+B)=sin(π-C)=sinC, 所以cos Acos B=sinC. 6分 S= (2)由面积公式得2 absinC=c2 10sinC, 7分 由正弦定理得2 2sin Asin Bsin C-sinC 1 osin Asin B=1 l0sinC,即 5， 9分 又A+B+C=元，得cosC=-cos(A+B)=sin Asin B-cos Acos B 由(1)得 sin C+cosC=sin Asin B=I 5 11分 1 sin C+cosC= 5 又平方关系得(sin2C+cos2C= sinc=5 4 3 sin C=- CosC=-3 4 cosC= 解( 5 或( 5 13分 因为C∈(0，)，所以sinC>0,所以9 sC=-3 5 14分 22.(本题满分12分) 解：(1)设乙商品投入x万元，则甲商品投入20-x万元，x∈(0,20] 可知总收益h(x)=f(20-)+g()=2-x+g(). 若0<x≤10，则)=(20-x)+2+13-25=35-x-25 2分 若10<x≤20，则 4分 35-x-25,0<x≤10 h(x)= -+8x-38,10<x≤20 故 5分 (2)若0<xs10. =5--5-35-(35-3 25=25 x 25 当且仅当x,即x=5时，等号成立，hxm=25,此时20-x=15: x= 8分 若10<x≤20， =若+8-38=--16+26 当x=16时，则h)=26,此时20-x=4: 11分 因为25<26，所以甲商品投入4万元，乙商品投入16万元，总收益最大值为26万元. 12分 23.(本题满分14分) 解：1)数列{a,的公比为9，则S,=2+2g+2q=14 解得9=2或9=-3（舍去）， 2分 所以数列a}的通项公式0，=2×2=2”(n∈N,) 3分 (2)当n=1时，了=6=(（1+6-)，解得么=2。 4分 由7.=(n+1(6,-n）得7=(n+2)61-n-) 则71-T.=(n+2)61-n-1)-(n+106.-n). 即bm=(n+2)b1-(n+1)b-(n+2)0n+l)+n(n+1), 5分 化简得n+1)b-(n+b.=2(n+1),即b1-b.=2为常数， 所以数列亿.}是以首项为2，公差为2的等差数列， 6分 所以数列也，}的通项公式为b,=2+(n-)2=2ncn∈N,).7分 2)ne. 所以 2 8分 a重e0会囹 9分 -g* =得+2g*4a-周+日 10分 两 式 相 减 得 -目……g… 12分 8.=4-6a+2 13分 a+2>0 m.-2 14分