第十三章 三角形【章末复习】-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的定义、三边关系、分类、重要线段及内角外角等核心知识，通过知识框架图将概念、分类、性质与应用串联，构建“概念-性质-应用”的逻辑脉络，帮助学生建立完整的三角形知识网络。 其亮点在于融合分类讨论、从特殊到一般等数学思想，设计“基础巩固-综合应用-拓展探究”分层练习，如“灵动三角形”新定义题培养抽象能力，动点探究题发展推理意识，助力学生用数学眼光观察问题、用数学思维解决问题。这种设计既巩固知识又提升素养，便于教师实施个性化复习教学。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 章末复习 第十三章 三角形 第十三章 三角形 同步练习题（人教版八年级上册） 章节核心知识点总览：1. 三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形；2. 三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边（判断三条线段能否组成三角形的核心依据）；3. 三角形分类：按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形；按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；4. 重要线段：三角形的高、中线、角平分线（中线平分面积、角平分线平分内角、高垂直对应底边）；5. 内角与外角：三角形内角和为180°，外角等于与它不相邻的两个内角和，外角大于任意一个不相邻内角；6. 必考易错：忽略三边关系、钝角三角形高的位置判断错误、外角性质混用、分类讨论遗漏情况。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 1cm，2cm，4cm D. 2cm，2cm，5cm 2. 一个三角形的三边长为4、7、x，则x的取值范围是（） A. $$3<x<11$$ B. $$x>3$$ C. $$x<11$$ D. $$4<x<7$$ 3. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则△ABC是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 三角形任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边。 5. 三角形的内角和为________°。 6. 三角形的一条中线将三角形分成两个________相等的三角形。 三、解答题（共60分） 7.（20分）判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由：（1）5cm，6cm，8cm （2）4cm，4cm，8cm 8.（20分）在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，求三个内角的度数，并判断三角形的形状。 9.（20分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=5cm，AC=3cm，△ABD的周长为12cm，求△ACD的周长。 参考答案与解析 选择题：1.B（根据三边关系，3+4＞6，满足条件；其余选项均存在两边和≤第三边，无法构成三角形） 2.A（三角形三边差值、和值规律：$$7-4<x<7+4$$，即$$3<x<11$$） 3.A（∠C=180°-50°-60°=70°，三个内角均为锐角，为锐角三角形） 填空题：4. 大于；小于 5. 180 6. 面积 解答题：7. 解：（1）能组成三角形。∵5+6＞8，5+8＞6，6+8＞5，满足三角形三边关系；（2）不能组成三角形。∵4+4=8，两边之和等于第三边，无法构成三角形。 8. 解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x。由内角和得：$$2x+3x+4x=180^\circ$$，解得$$x=20^\circ$$。∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°。三个内角均为锐角，该三角形为锐角三角形。 9. 解：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD。△ABD周长=AB+BD+AD=12cm，AB=5cm，∴BD+AD=7cm，即CD+AD=7cm。△ACD周长=AC+CD+AD=3+7=10cm。答：△ACD的周长为10cm。 知识结构 三角形 与三角形有关的线段 三角形的内角与外角 三角形的三边关系 中线、角平分线、高 三角形的内角和 三角形的外角 三角形的有关概念及分类 知识回顾 知识点1 三角形的概念及分类 1. 三角形的有关概念 定义：由不在同一条直线上的三条线段_____________组成的图形. 首尾顺次相接 A B C D 顶点 边 三角形的内角 三角形的外角 点A AC 或 b ∠ACB ∠ACD 表示方法： △ABC 知识点1 三角形的概念及分类 2. 三角形的分类 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 三角形按角分类 三角形按边分类 知识点2 与三角形有关的线段 1. 三角形的三边关系 三角形两边的和______第三边. 大于 三角形两边的差______第三边. 小于 三角形是具有______性的图形. 稳定 知识点3 三角形的内角与外角 1. 三角形的内角和 三角形的内角和等于______. 180° 直角三角形的两个锐角______. 互余 有两个角______的三角形是直角三角形. 互余 知识点3 三角形的内角与外角 2. 三角形外角的有关推论 三角形的外角等于与它______________________. 三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和等于______. 不相邻的两个内角的和 大于 360° 考点1 三角形的三边关系 1. 若一个三角形的三条边长分别为3，2a－1，7，则整数a的值可能是　　　 　.(写出一个即可) 返回 4(答案不唯一) 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 2.在△ABC中，a，b，c是△ABC的三条边长，其中a，b满足(a＋b－5)2＋｜2a－5b－3｜＝0，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长为　　　　. 返回 9 【点拨】∵(a＋b－5)2＋｜2a－5b－3｜＝0， ∴∴ ∵a，b，c为△ABC的三条边长， ∴4－1＜c＜4＋1，即3＜c＜5.∴8＜a＋b＋c＜10. ∵这个三角形的周长为整数，∴三角形的周长为9. 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 考点2 三角形的高、中线和角平分线 3.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，S△ABC＝12，则BE的长为(　　) A.1.5　　 B.3　　 C.4　　 D.6 返回 B 【点拨】∵S△ABC＝BC×AD＝12，AD＝4，∴BC＝6.∵AE是△ABC的中线，∴BE＝BC＝3，故选B. 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】∵∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，∴∠ACD＝50°.∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝ 40°.∵AE是∠CAB的平分线，∴∠CAE＝∠DAC＝20°， ∴∠AEB＝∠CAE＋∠ACB＝20°＋80°＝100°. 4.如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是　　　. 返回 100° 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，P是射线BC上一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点B作BF⊥ AC，垂足为F，连接AP. (1)如图①，点P在边BC上，写出线段PD，PE，BF之间的数量关系，并说明理由. 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【解】PD＋PE＝BF. 理由：S△ABP＝AB•PD，S△ACP＝AC•PE， S△ABC＝AC•BF.∵S△ABP＋S△ACP＝S△ABC， ∴AB•PD＋AC•PE＝AC•BF. ∴AB•PD＋AC•PE＝AC•BF. ∵AB＝AC，∴PD＋PE＝BF. 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (2)如图②，点P在BC的延长线上.当S△ABC＝10，AB＝5，PE＝2时，请直接写出线段PD的长. 【点拨】S△ABP＝AB•PD，S△ACP＝AC•PE，S△ABC＝AC•BF.∵S△ABP＝S△ACP＋S△ABC， ∴AB•PD＝AC•PE＋AC•BF. ∴AB•PD＝AC•PE＋AC•BF. 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 ∵AB＝AC，∴PD＝PE＋BF.∵S△ABC＝10，AB＝5， ∴AC•BF＝10，AC＝5，解得BF＝4. ∴PD＝PE＋BF＝6. 【解】PD＝6. 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 返回 面是数学中很重要的解题方法，而在涉及垂线段(或三角形的高)的关系时，常将线段之间的关系转化为面积之间的关系来解决；当几个三角形的底边相等时，面积的和差关系反映的就是高的和差关系. • 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 考点3 三角形的内角和定理 6. ［2026东莞期中］如图①，有一块直角三角尺PMN放置在△ABC上(点P在△ABC内)，三角尺PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B和点C. (1)请猜想∠ABP＋∠ACP与∠A的关系，并证明； 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【解】猜想：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 证明：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°， 即(∠ABP＋∠ACP)＋(∠PBC＋∠PCB)＋∠A＝180°， 在Rt△PBC中，∠PBC＋∠PCB＝180°－∠P＝180°－90°＝90°，∴(∠ABP＋∠ACP)＋90°＋∠A＝180°. ∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (2)如图②，使点P在△ABC外，其两条直角边PM，PN分别经过点C和点B，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出新的结论. 【点拨】在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°， 即(∠PBC－∠ABP)＋(∠ACP＋∠PCB)＋∠A＝(∠ACP－∠ABP)＋(∠PBC＋∠PCB)＋∠A＝180°. 返回 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 在Rt△PBC中，∠PBC＋∠PCB＝180°－∠P＝180°－90°＝90°，∴(∠ACP－∠ABP)＋90°＋∠A＝180°. ∴∠ACP－∠ABP＝90°－∠A. 【解】不成立.结论：∠ACP－∠ABP＝90°－∠A. 返回 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 考点4 直角三角形的性质与判定 7.如图，a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上.若∠A＝43°，∠2＝25°，则∠1等于(　　) A.18°　　 B.22°　　 C.25°　　 D.32° B 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】如图，过点B作BD∥a.∵a∥b，∴BD∥b.∵∠A＝43°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－43°＝47°.∵BD∥b，∠2＝25°，∴∠4＝∠2＝25°，∴∠3＝∠ABC－∠4＝47°－25°＝22°.∵BD∥a，∴∠1＝∠3＝22°. 返回 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 8. 有一道题目：“如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在边AC上的点F处，若∠CFD＝60°，且△AEF有两个内角相等，求∠A的度数.”嘉嘉的答案是∠A＝40°，淇淇说：“嘉嘉考虑得不全面，∠A还应该有另外一个值.”下列判断正确的是(　　) A.淇淇说得不对，∠A就是40° B.淇淇说得对，且∠A的另一个值是50° C.淇淇说得对，且∠A的另一个值是55° D.两人都不对，∠A应有三个不同值 B 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】∵∠C＝90°，∠CFD＝60°，∴∠CDF＝30°，∴∠FDE＋∠BDE＝180°－30°＝150°.∵△FDE是由△BDE沿DE折叠得到的，∴∠DFE＝∠B，∠FED＝∠BED，∠FDE＝∠BDE＝×150°＝75°.令∠B＝x°，则∠DFE＝x°，∠A＝90°－x°，∴∠AFE＝180°－60°－x°＝120°－x°. 返回 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 ∴∠AEF＝180°－∠A－∠AFE＝2x°－30°.∵△AEF有两个内角相等，∴有∠AEF＝∠AFE，∠A＝∠AEF两种情况.当∠AEF＝∠AFE时，2x－30＝120－x，∴x＝50.∴∠A＝90°－x°＝40°；当∠A＝∠AEF时，90－x＝2x－30，∴x＝40.∴∠A＝90°－x°＝50°.∴∠A＝40°或50°.结合选项，故选B. 返回 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 考点5 三角形外角的性质 9. 如图①，点A，B分别在射线OM，ON上运动(不与点O重合)，AC，BC分别是∠BAO和∠ABO的平分线，延长BC交OM于点G. (1)若∠O＝60°，求∠ACG的度数； 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【解】∵∠O＝60°， ∴∠ABO＋∠BAO＝120°. ∵AC，BC分别是∠BAO和∠ABO的平分线， ∴∠BAC＝∠OAC＝∠BAO，∠ABC＝∠OBC＝∠ABO. ∴∠ABC＋∠BAC＝(∠ABO＋∠BAO)＝60°. ∴∠ACG＝∠ABC＋∠BAC＝60°. 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【解】∵∠O＝72°，∴∠ABO＋∠BAO＝108°. ∴∠ABC＋∠BAC＝(∠ABO＋∠BAO)＝54°. ∴∠ACG＝∠ABC＋∠BAC＝54°. ∵CF∥OA，∴∠ACF＝∠CAG， ∴∠BGO－∠ACF＝∠BGO－∠CAG＝∠ACG＝54°. (2)如图②，若∠O＝72°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系. 返回 核心考点整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 思想1 分类讨论思想 10. 在一个三角形中，如果一 个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为 “灵动三角形”，例如：三个内角分别为120°， 40°，20°的三角形是“灵动三角形”.如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(规定0°＜∠OAC＜90°).当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC的度数为　 　. 80°或52.5°或30° 思想方法整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°. ∵∠MON＝60°，∴∠ABO＝30°.∵0° ＜∠OAC＜90°，∴0°＜∠BAC＜90°. ∴∠BAC≠3∠ABC.∵∠BCA＞60°，∴∠ABC≠3∠ACB，∠BAC≠3∠ACB.当∠ACB＝3∠ABC时，∵∠ABO＝30°，∴∠ACB＝90°.∴∠CAB＝60°.∴∠OAC＝30°.当∠ABC＝3∠CAB时，∵∠ABO＝30°，∴∠CAB＝10°. 思想方法整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 返回 ∴∠OAC＝80°；当∠ACB＝3∠CAB时，∵∠ABO＝30°，∴4∠CAB＝180°－30°＝150°，∴∠CAB＝37.5°. ∴∠OAC＝52.5°.综上所述，∠OAC的度数为80°或52.5°或30°. 思想方法整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 思想2 从特殊到一般的思想 11. 在△ABC中，∠C＝80°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点(不与A，B，C重合)，点P是平面内一动点(P与D，E不在同一直线上).令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α. (1)若点P在边AB上，如图①所示，且∠α＝40°，则∠1＋∠2＝ 　　　°； 120 思想方法整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】∵∠C＝80°，∠CEP＝180°－∠2，∠CDP＝180°－∠1，∴180°－∠2＋180°－∠1＋∠α＋80°＝360°，∴∠1＋∠2＝80°＋∠α＝80°＋40°＝120°. 思想方法整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (2)若点P在△ABC的外部，如图②所示，则∠α，∠1，∠2之间有何数量关系？请说明理由； 【解】∠2－∠1＝∠α－80°，理由如下： 设BC与PD交于点M.∵∠2＝∠α＋∠PMB，∠1＝∠C＋∠CMD，∠PMB＝∠CMD，∠C＝80°， ∴∠2－∠α＝∠1－80°.∴∠2－∠1＝∠α－80°. 思想方法整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (3)若点P在△ABC边BA的延长线上运动(CE＜CD)，直接写出∠α，∠1，∠2之间的数量关系. 思想方法整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 返回 【点拨】连接CP，如图①，∵∠2＝80°＋∠3＋∠α＋∠4，∠1＝∠3＋∠4，∴∠2＝80°＋∠α＋∠1.∴∠2－∠1＝∠α＋80°.如图②，∵∠2＝80°＋∠3＋∠4，∠1＝∠3＋∠4＋∠α，∴∠2－∠1＝80°－∠α. 【解】∠2－∠1＝∠α＋80°或∠2－∠1＝80°－∠α. 思想方法整合 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 $