精品解析：江西省吉安市吉州区吉安师范附属小学2024-2025学年人教版六年级下学期数学学科素养比武

吉师附小2024—2025学年第二学期六年级 数学学科素养比武 一、我会选。（每题2分，共12分） 1. 同样重的两袋大米，第一袋吃了，第二袋吃了千克，剩下的大米（ ）。 A. 第一袋重 B. 第二袋重 C. 一样重 D. 无法比较 2. 四名同学在练习立定跳远，每人跳3次。小明把每人跳的情况都标记在地上，王亮3次跳远的平均成绩是2.01米，下面图（ ）可能是王亮跳远的情况。 A. B. C. D. 3. 有一种变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48和36），5个后齿轮（齿数分别是28、24、22、20和18），这种变速自行车蹬同样的圈数使自行车走得最远的前、后齿轮组合是（ ）。 A. 36∶24 B. 48∶28 C. 48∶18 D. 36∶16 4. 一根表面涂满红色油漆的圆柱形木料的底面半径是0.1m，长是1.5m。如图把它截成6段，截开后没涂油漆的面积是（ ）dm2。 A. 31.4 B. 37.68 C. 15.7 D. 18.84 5. 如图，直角三角形的面积是18cm2，则空白部分的面积是（ ）cm2。 A. 77.04 B. 95.04 C. 36 D. 54 6. 下列叙述中，正确的说法有（ ）个。 ①要了解最近几年萍乡旅游业的发展变化情况，采用折线统计图进行统计更为合适。 ②圆的面积和半径成正比例关系。 ③甲∶乙＝4∶5，则乙比甲多25%。 ④2023年12月22日是冬至，萍乡市的最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，温差6℃。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、我会填。（每空1分，共25分） 7. 抚州各地文旅产业发展兴旺，大力唱响了“文化抚州梦想之舟”城市品牌，近3年来，抚州市共接待游客一亿九千零五万零八百人次，横线上的数写作（ ）；实现旅游收入约83657000000元，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。 8. 在括号里填上合适的数或单位。 （1）290千克＝（ ）克 （2）3.02公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 9. 我国发行的菊花图案1元硬币的厚度是1.85毫米，重6.1克，照这样计算，1万枚这样的硬币叠放在一起高（ ）米，1亿枚这样的硬币堆在一起共重（ ）吨。 10. （ ）÷6＝6∶（ ）（ ）%＝（ ）（填小数）。 11. 一个圆柱形的无盖铁皮水桶，从里面量，底面直径是6dm，深是4dm，做这个水桶至少要用铁皮（ ），这个水桶的容积是（ ）。（铁皮厚度及连接处忽略） 12. 把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米，削去部分的体积是（ ）立方厘米。 13. 下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形。仔细观察，按这样的规律铺下去，第6幅图铺黑、白瓷砖一共（ ）块，第n幅图铺黑、白瓷砖一共（ ）块。 14. 如果A×4＝B×5（A、B均不为0），那么A︰B＝（ ）︰（ ），B比A少（ ）%。 15. 端午假期，商场大促销。张叔叔想买一台标价8800元的单反相机，他对营业员说：“能八折优惠吗？”张叔叔希望这台单反相机的售价是（ ）元。营业员说：“您说的价格再加上10%吧！”这样，张叔叔买这台相机实际花了（ ）元。 16. 有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出（ ）顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出（ ）顶帽子。 17. 26个外表完全一样的零件中有1个次品（轻一些），至少要称（ ）次才能找出这个次品。 三、我会辨。（对的打√，错的打×，每题1分，共5分） 18. 车轮的直径一定，车轮的转数和它前进的距离成正比例。（ ） 19. 假分数的倒数一定是真分数。（ ） 20. 一个长方形按2∶1放大后，它的周长和面积都是原来的2倍。（ ） 21. 最简分数的分子和分母一定都是质数。（ ） 22. 彩电降价后，再按新价提价出售，这时售价比原价低．_____． 四、我会算。（共25分） 23. 直接写出得数。 8.1÷0.3＝ 0.23＋177%＝ 91.9×9.8≈ 24. 计算下面各题。 25. 解方程。 2x＋3×0.9＝24.7 0.3∶x＝17∶51 26. 如图：点O为圆心，平行四边形的面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。 27. 从一个圆柱中挖去一个圆锥（如图所示），请计算剩余部分的体积。（单位：厘米）。 五、我会画。（第1题每小题2分，第2题每小题1分，共9分） 28. 在下面的方格中按要求画一画，标一标（每个小方格的边长均为1cm）。 （1）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出正方形按3∶1的比放大后的图形。 （3）点D的位置用数对表示是（16，1），点E的位置用数对表示是（12，1），点F在点D的北偏西45度方向，且点F与点E相距4cm，请在图中标出点E和点F的位置。 29. 为了解学生课余活动的情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题。 （1）此次共调查了（ ）名同学。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）如果该校共有600名学生参加了这4个课外兴趣小组，而每个老师最多只能辅导本组的30名学生，那么舞蹈小组至少需要安排（ ）位老师。 六、解决问题。（每题4分，共24分） 30. 李东家上个月用水11吨，水费是50.6元，这个月的水费比上个月多用18.4元，这个月用水多少吨？（用比例解） 31. 为解决交通拥堵问题，我县对长1000米的城区道路进行路面拓宽。请你根据以下信息解决问题。 ①路面宽度由原来的12米增加到15米。②该工程如果由甲队单独做，需20天；如果由乙队单独做，需30天。③工程实际用款84万元。④实际用款比计划用款多5%。 （1）如果甲先单独做5天，剩下的由甲乙两队合作全部完成，甲一共工作了多少天？ （2）这项工程实际用款比原计划用款多多少万元？ 32. 实验小学要为全校320名六年级毕业生每人准备一份毕业书签，每枚书签5.5元。下面是网上卖场三个商店给出的不同优惠方案： A商店：一律八折 B商店：买3枚送1枚 C商店：每满100元减20元 去哪个卖场采购最合算？ 33. 为了测量一个不规则铁块的体积，同学们做了以下实验： ①用天平称出这个铁块的重量是0.5千克； ②从里面量出圆柱形容器的底面直径为10厘米，高15厘米； ③在圆柱形容器里注入一定量的水，量出水面高度为6厘米； ④将铁块完全浸没水中（水没溢出），量出水面高度为12.2厘米。 请根据以上信息求出这个铁块的体积。 34. 甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，3小时后相遇。相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距210千米时，甲车行了全程的75%，乙车已行的路程与未行的路程比是5∶3，求A、B两站间的路程。 35. 一个知识竞赛，答对一道题加5分，答错一道题扣10分，花花一共答了20道题，得了40分，那么花花答对多少道题？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉师附小2024—2025学年第二学期六年级 数学学科素养比武 一、我会选。（每题2分，共12分） 1. 同样重的两袋大米，第一袋吃了，第二袋吃了千克，剩下的大米（ ）。 A. 第一袋重 B. 第二袋重 C. 一样重 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】本题中第一袋吃了，是指吃了总重量的，随大米的总重量变化；第二袋吃了千克，是指吃了具体的千克，和总重量无关；剩下的重量取决于大米的总重量，因总重量未知，需分情况讨论。 【详解】分三种情况讨论； 1.每袋大米等于1千克时； 第一袋吃掉，（千克），两袋吃掉一样多，剩下的也一样重。 2.每袋大米大于1千克时（比如3千克）； 第一袋吃掉，（千克），，第一袋吃得多，也就是第二袋剩下重。 3.每袋大米大于等于千克小于1千克时，（比如千克）； 第一袋吃掉：（千克），，第一袋吃得少 ，也就是第一袋剩下重。   因为大米总重量不确定，三种情况都有可能，所以无法比较。 2. 四名同学在练习立定跳远，每人跳3次。小明把每人跳的情况都标记在地上，王亮3次跳远的平均成绩是2.01米，下面图（ ）可能是王亮跳远的情况。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知王亮3次跳远的平均成绩是2.01米，略高于2米，说明三次成绩的平均值比2米稍大，不可能三次都远小于2米，也不可能三次都远大于2米，需要有部分数据略高于2米、部分接近2米，使得平均结果略高于2米，据此解答。 【详解】A．三次都在2米刻度线的左侧，平均成绩会小于2米，此项不符合； B．两次在2米刻度线的左侧，这两次成绩小于2米，一次略高，接近 2米，整体看起来平均值可能接近 2米，但达不到 2.01米，此项不符合； C．三次跳远在2米刻度线两侧，有两次接近2米、一次略高于2米，平均成绩可能是2.01米，此项符合条件。 D．三次都在2米刻度线的右侧，平均成绩会高于2米较多，此项不符合。 所以正确选项是C。 3. 有一种变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48和36），5个后齿轮（齿数分别是28、24、22、20和18），这种变速自行车蹬同样的圈数使自行车走得最远的前、后齿轮组合是（ ）。 A. 36∶24 B. 48∶28 C. 48∶18 D. 36∶16 【答案】C 【解析】 【分析】蹬相同圈数时，前齿轮齿数越多、后齿轮齿数越少，前后齿轮齿数比值越大，后轮转动圈数越多，自行车行驶距离越远，对比选项比值选出最大的组合。 【详解】A．36÷24＝1.5 B．48÷28≈1.71 C．48÷18≈2.67 D．题干中后齿轮齿数分别是28、24、22、20、18，不存在16齿的后齿轮，此组合不符合题意 比较可知，，所以48∶18的组合自行车走得最远。 4. 一根表面涂满红色油漆的圆柱形木料的底面半径是0.1m，长是1.5m。如图把它截成6段，截开后没涂油漆的面积是（ ）dm2。 A. 31.4 B. 37.68 C. 15.7 D. 18.84 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料截成6段需要截5次，每截一次就增加两个截面的面积，那么截5次就增加10个截面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】6－1＝5（次） 5×2＝10（个） 0.1m＝1dm 3.14××10 ＝3.14×10 ＝31.4（） 5. 如图，直角三角形的面积是18cm2，则空白部分的面积是（ ）cm2。 A. 77.04 B. 95.04 C. 36 D. 54 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形面积公式S＝ah，用三角形面积乘2就是圆半径的平方，根据圆面积公式，求出圆面积减去直角三角形的面积，即可求出空白部分的面积。 【详解】18×2＝36（cm2） 3.14×36－18＝113.04－18＝95.04（cm2） 空白部分的面积是95.04cm2。 6. 下列叙述中，正确的说法有（ ）个。 ①要了解最近几年萍乡旅游业的发展变化情况，采用折线统计图进行统计更为合适。 ②圆的面积和半径成正比例关系。 ③甲∶乙＝4∶5，则乙比甲多25%。 ④2023年12月22日是冬至，萍乡市的最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，温差6℃。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】折线统计图能反映数据的变化情况。 判断两个相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定。 求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算。 温差等于最高气温减去最低气温，把数值代入计算即可。 【详解】①折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化情况。要了解最近几年旅游业的发展变化情况，采用折线统计图进行统计更为合适。 ②圆的面积，成正比例关系的两个量，其比值一定。，πr随半径变化而变化，不是定值，所以圆的面积和半径不成正比例关系。 ③甲∶乙＝4∶5，可将甲看作4份，乙看作5份。把甲看作单位“1”，求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算。乙比甲多（5－4）÷4＝1÷4＝25%。 ④最高气温是7℃，与0℃相差7℃，﹣1℃比0℃低，与0℃相差1℃，因此温差是7＋1＝8（℃），不是6℃。 正确的说法有①和③，共2个。 二、我会填。（每空1分，共25分） 7. 抚州各地文旅产业发展兴旺，大力唱响了“文化抚州梦想之舟”城市品牌，近3年来，抚州市共接待游客一亿九千零五万零八百人次，横线上的数写作（ ）；实现旅游收入约83657000000元，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。 【答案】 ①. 190050800 ②. 837 【解析】 【分析】先把“一亿九千零五万零八百”按亿级、万级、个级拆分，从高位到低位依次写出每一级的数字，没有计数单位的数位用0补齐。 先找到数字的亿位，再看亿位后一位（千万位）上的数字，根据四舍五入规则判断是否进位，最后去掉亿位后的数字并加上“亿”字。 【详解】抚州各地文旅产业发展兴旺，大力唱响了“文化抚州梦想之舟”城市品牌，近3年来，抚州市共接待游客一亿九千零五万零八百人次，横线上的数写作190050800；实现旅游收入约83657000000元，省略“亿”后面的尾数约是837亿元。 8. 在括号里填上合适的数或单位。 （1）290千克＝（ ）克 （2）3.02公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 【答案】（1）290000 （2） ①. 3 ②. 200 【解析】 【分析】根据1千克＝1000克，1公顷＝10000平方米，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【小问1详解】 290×1000＝290000（克） 所以290千克＝290000克 【小问2详解】 3.02公顷＝3公顷＋0.02公顷 0.02×10000＝200（平方米） 所以3.02公顷＝3公顷200平方米 9. 我国发行的菊花图案1元硬币的厚度是1.85毫米，重6.1克，照这样计算，1万枚这样的硬币叠放在一起高（ ）米，1亿枚这样的硬币堆在一起共重（ ）吨。 【答案】 ①. 18.5 ②. 610 【解析】 【分析】一枚硬币的厚度×数量＝叠放的高度，根据1米＝1000毫米，统一单位；一枚硬币的质量×数量＝总质量，根据1吨＝1000千克＝1000000克，进行换算。 【详解】1.85×10000＝18500（毫米）＝18.5（米） 6.1×100000000＝610000000（克）＝610（吨） 1万枚这样的硬币叠放在一起高18.5米，1亿枚这样的硬币堆在一起共重610吨。 【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化。 10. （ ）÷6＝6∶（ ）（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 9 ②. 4 ③. 150 ④. 1.5 【解析】 【分析】将化成假分数，分数的分子除以分母，可以把化成小数，再将小数的小数点向右移动两位然后加上百分号，即可把这个小数化成百分数。 分数的分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除法算式中的除数，分数值相当于商。把转化成3÷2。被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数值相当于比值。把转化成3∶2。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】＝ 3÷2＝1.5＝150% ＝3÷2＝（3×3）÷（2×3）＝9÷6 ＝3∶2＝（3×2）∶（2×2）＝6∶4 所以9÷6＝6∶4＝＝150%＝1.5。 11. 一个圆柱形的无盖铁皮水桶，从里面量，底面直径是6dm，深是4dm，做这个水桶至少要用铁皮（ ），这个水桶的容积是（ ）。（铁皮厚度及连接处忽略） 【答案】 ①. 103.62 ②. 113.04 【解析】 【分析】无盖水桶的铁皮面积包括“1个圆形底面积和侧面积”，依据圆的面积公式求出底面的面积，再依据计算出侧面面积，最后再将两者相加即可；再依据计算出水桶的容积。 【详解】r＝6÷2＝3（dm） （） 3.14×6×4＝75.36（） 75.36＋28.26＝103.62（） 28.26×4＝113.04（） 12. 把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米，削去部分的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 56.52 ②. 159.48 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，分析题目，削成的最大的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，据此列式分别求出圆锥和正方体的体积，再用正方体的体积减去圆锥的体积即可得到削去部分的体积。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（立方厘米） 216－56.52＝159.48（立方厘米） 这个圆锥的体积是56.52立方厘米，削去部分的体积是159.48立方厘米。 13. 下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形。仔细观察，按这样的规律铺下去，第6幅图铺黑、白瓷砖一共（ ）块，第n幅图铺黑、白瓷砖一共（ ）块。 【答案】 ①. 49 ②. 【解析】 【分析】我们先数出已知图形的总瓷砖数找规律： 第1幅图：总瓷砖数 第2幅图：总瓷砖数 第3幅图：总瓷砖数 规律：第n幅图的总瓷砖数＝ 根据规律计算即可。 【详解】第6幅图：总瓷砖数＝＝49 第n幅图：总瓷砖数＝ 14. 如果A×4＝B×5（A、B均不为0），那么A︰B＝（ ）︰（ ），B比A少（ ）%。 【答案】 ①. 5 ②. 4 ③. 20 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化为比例式即可；然后先求出B比A少多少，再除以A，最后乘100%即可。 【详解】因为A×4＝B×5，则A︰B＝5∶4； （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 则A︰B＝5︰4，B比A少20%。 【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。 15. 端午假期，商场大促销。张叔叔想买一台标价8800元的单反相机，他对营业员说：“能八折优惠吗？”张叔叔希望这台单反相机的售价是（ ）元。营业员说：“您说的价格再加上10%吧！”这样，张叔叔买这台相机实际花了（ ）元。 【答案】 ①. 7040 ②. 7744 【解析】 【分析】八折就是现价是原价的80%。这台单反相机的标价乘80%，可以算出张叔叔希望这台单反相机的售价是多少元。营业员说：“您说的价格再加上10%吧！”，是把张叔叔希望这台单反相机的售价看作单位“1”，张叔叔希望这台单反相机的售价乘（1＋10%），即可算出张叔叔买这台相机实际花了多少元。 【详解】8800×80% ＝8800×0.8 ＝7040（元） 7040×（1＋10%） ＝7040×110% ＝7040×1.1 ＝7744（元） 16. 有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出（ ）顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出（ ）顶帽子。 【答案】 ①. 6 ②. 5 【解析】 【分析】已知有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，考虑最不利原则，把一种颜色的帽子5顶全部取完，再任意取一顶，一定有2种颜色的帽子； 考虑最不利原则，把4种颜色的帽子各取1顶，再任意取1顶，则至少有2顶帽子是同色的。 【详解】5＋1＝6（顶） 4＋1＝5（顶） 要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出（6）顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出（5）顶帽子。 17. 26个外表完全一样的零件中有1个次品（轻一些），至少要称（ ）次才能找出这个次品。 【答案】3 【解析】 【分析】用天平找1个较轻的次品，每称一次会出现三种情况：左边轻、右边轻、两边平衡。也就是每称一次最多能把可能情况分成3类。称2次最多能判断3×3＝9个零件，称3次最多能判断3×3×3＝9×3＝27个零件。26个零件超过9个、不超过27个，所以至少要称3次。 【详解】把26个分成8、9、9三份，第一次在天平两端各放9个，若平衡，次品在没称的8个中，若不平衡，次品在较轻的一端的9个中。 若在8个中，把8个分成2、3、3三份，第二次在天平两端各放3个，若平衡，次品在没称的2个中，若不平衡，次品在较轻的一端的3个中；若在2个中，第三次在天平两端各放1个，即可找到次品；若在3个中，把3个分成1、1、1三份，第三次在天平两端各放1个，若平衡，次品是没称的那个，若不平衡，次品是较轻的一端的那个。 若在9个中，把9个分成3、3、3三份，第二次在天平两端各放3个，若平衡，次品在没称的3个中，若不平衡，次品在较轻的一端的3个中；把3个分成1、1、1三份，第三次在天平两端各放1个，若平衡，次品是没称的那个，若不平衡，次品是较轻的一端的那个。 三、我会辨。（对的打√，错的打×，每题1分，共5分） 18. 车轮的直径一定，车轮的转数和它前进的距离成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。 【详解】根据分析：车轮前进的距离∶转数＝车轮的周长，周长＝直径×π，因为车轮的直径一定，则车轮的周长就一定，是比值一定，所以车轮的转数和它前进的距离成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 19. 假分数的倒数一定是真分数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，求一个分数的倒数是交换分子和分母的位置，需要考虑到假分数中分子等于分母的特殊情况，此时倒数仍为假分数。 【详解】当分子分母相同时，这样的分数也是假分数，它的倒数还是它本身（即还是假分数），因此假分数的倒数可能是假分数，不一定是真分数。 所以，原说法错误。 故答案为：× 20. 一个长方形按2∶1放大后，它的周长和面积都是原来的2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 21. 最简分数的分子和分母一定都是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，只有公因数1的两个数不一定都是质数，如：8和9，1和3，举例说明即可。 【详解】分析可知，最简分数的分子和分母不一定都是质数，如：是最简分数但它的分子和分母都是合数，是最简分数但它的分子既不是质数也不是合数，所以题目说法错误。 故答案为：× 22. 彩电降价后，再按新价提价出售，这时售价比原价低．_____． 【答案】√ 【解析】 【详解】略 四、我会算。（共25分） 23. 直接写出得数。 8.1÷0.3＝ 0.23＋177%＝ 91.9×9.8≈ 【答案】 ；；；； ；；； 24. 计算下面各题。 【答案】32.16；2 48；12 56；31 【解析】 【分析】先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算加法； 运用加法交换律和减法算式的性质进行简便计算； 把算式中的分数改写成小数后，利用乘法分配律进行简便计算； 把算式中除以改写成乘后，运用乘法分配律与乘法结合律进行简便计算； 运用乘法分配律进行简便计算； 把算式中除以改写成乘24后，运用乘法分配律进行简便计算； 【详解】 25. 解方程。 2x＋3×0.9＝24.7 0.3∶x＝17∶51 【答案】； 【解析】 【分析】先算3×0.9＝2.7，再根据等式的性质，方程两边同时减去2.7，再同时除以2即可求解； 根据比例的基本性质，把比例转化为方程17x＝0.3×51，再根据等式的性质，方程两边同时除以17即可求解。 【详解】2x＋3×0.9＝24.7 解：2x＋2.7＝24.7 2x＋2.7－2.7＝24.7－2.7 2x＝22 2x÷2＝22÷2 x＝11 0.3∶x＝17∶51 解：17x＝0.3×51 17x＝15.3 17x÷17＝15.3÷17 x＝0.9 26. 如图：点O为圆心，平行四边形的面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】2.85平方厘米 【解析】 【分析】通过观察图形可知，平行四边形的底等于半圆的直径，平行四边形的高等于半圆的半径，假设半圆的半径是r厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，则用2r×r＝20，据此求出r的平方是多少，又因为阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形AOB的面积，则根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝πr2－r2，把数据代入公式解答。 【详解】设半圆的半径为r厘米， 2r×r＝20 2r2＝20 r2＝20÷2 r2＝10 阴影部分的面积为πr2－r2 ＝3.14×10×－10× ＝7.85－5 ＝2.85（平方厘米） 阴影部分的面积是2.85平方厘米。 27. 从一个圆柱中挖去一个圆锥（如图所示），请计算剩余部分的体积。（单位：厘米）。 【答案】1657.92立方厘米 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，用圆柱体积减去圆锥体积，代入数据，即可求出剩余部分的体积。 【详解】12÷2＝6（厘米） 3.14××18 ＝3.14×36×18 ＝113.04×18 ＝2034.72（立方厘米） ×3.14××10 ＝×3.14×36×10 ＝37.68×10 ＝376.8（立方厘米） 2034.72－376.8＝1657.92（立方厘米） 五、我会画。（第1题每小题2分，第2题每小题1分，共9分） 28. 在下面的方格中按要求画一画，标一标（每个小方格的边长均为1cm）。 （1）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出正方形按3∶1的比放大后的图形。 （3）点D的位置用数对表示是（16，1），点E的位置用数对表示是（12，1），点F在点D的北偏西45度方向，且点F与点E相距4cm，请在图中标出点E和点F的位置。 【答案】（1）（2）（3）如图所示： 【解析】 【分析】（1）先把BC绕点B逆时针旋转90°，再根据三角形三条边的关系画出另两条边； （2）把原正方形的边都扩大3倍后，变成6厘米画出正方形； （3）点E的位置是第12列，第1行，F点的位置在第12列第5行。 【详解】（1）（2）（3）作图略； 【点睛】本题考查了学生动手操作能力，及对用数对表示位置的方法的掌握。 29. 为了解学生课余活动的情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题。 （1）此次共调查了（ ）名同学。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）如果该校共有600名学生参加了这4个课外兴趣小组，而每个老师最多只能辅导本组的30名学生，那么舞蹈小组至少需要安排（ ）位老师。 【答案】（1） 200 （2） （3） 3 【解析】 【分析】（1）把调查的学生总数看作单位“1”，根据未知单位“1”的45%是参加绘画小组的90人，用除法可以求出调查的学生总数； （2）用第（1）题求出的总人数依次减去绘画、书法、舞蹈小组的人数，就是乐器小组的人数，画出相应的直条即可； （3）先用调查的舞蹈小组的人数除以调查的总人数算出舞蹈小组的学生占调查的总人数的百分数，再用这个百分数乘600名，就是该校舞蹈小组的人数，用这个人数除以30名，得数就是至少需要安排的老师人数。 【小问1详解】 （名） 【小问2详解】 （人） 【小问3详解】 （人） 六、解决问题。（每题4分，共24分） 30. 李东家上个月用水11吨，水费是50.6元，这个月的水费比上个月多用18.4元，这个月用水多少吨？（用比例解） 【答案】15吨 【解析】 【分析】水的单价一定，水费和用水量成正比例。先求这个月的水费，再设这个月用水x吨，根据上个月和这个月的水费、用水量比值相等列比例。 【详解】解：设这个月用水x吨。 50.6＋18.4＝69（元） 50.6∶11＝69∶x 50.6x＝11×69 50.6x＝759 x＝15 答：这个月用水15吨。 31. 为解决交通拥堵问题，我县对长1000米的城区道路进行路面拓宽。请你根据以下信息解决问题。 ①路面宽度由原来的12米增加到15米。②该工程如果由甲队单独做，需20天；如果由乙队单独做，需30天。③工程实际用款84万元。④实际用款比计划用款多5%。 （1）如果甲先单独做5天，剩下的由甲乙两队合作全部完成，甲一共工作了多少天？ （2）这项工程实际用款比原计划用款多多少万元？ 【答案】（1）14天 （2）4万元 【解析】 【分析】（1）把这项工程看作单位“1”，先求甲先做5天完成的工作量，再用剩下的工作量除以甲、乙工作效率之和，求合作天数，最后加上甲先做的5天。 （2）实际用款比计划多5%，也就是实际用款是计划的105%。先求计划用款，再求实际比计划多的钱数。 【小问1详解】 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 甲先单独工作5天剩余的工作量： （1－×5）÷（） ＝（1－）÷ ＝×12 ＝9（天） 5＋9＝14（天） 答：甲一共工作了14天。 【小问2详解】 84÷（1＋5%） ＝84÷105% ＝84÷1.05 ＝80（万元） 84－80＝4（万元） 答：这项工程实际用款比原计划用款多4万元。 32. 实验小学要为全校320名六年级毕业生每人准备一份毕业书签，每枚书签5.5元。下面是网上卖场三个商店给出的不同优惠方案： A商店：一律八折 B商店：买3枚送1枚 C商店：每满100元减20元 去哪个卖场采购最合算？ 【答案】B商店 【解析】 【分析】A商店：一律八折，实际需要的钱数是原价的80%，根据“总价＝单价×数量”求出原来需要的钱数，再乘80%求出实际需要付的钱数； B商店：买3枚送1枚，把（3＋1）枚书签看作一组，求出320枚里面一共有多少组就是赠送书签的数量，实际需要付的钱数＝（需要购买的书签数量－赠送的书签数量）×书签的单价； C商店：每满100元减20元，先求出原来的总价里面有几个100元，有几个100元就减去几个20元，实际需要付的钱数＝原来的总价－优惠的价格，最后比较三个商店的费用得出结论。 【详解】A商店：八折＝80% 320×5.5×80% ＝1760×80% ＝1408（元） B商店：320÷（3＋1） ＝320÷4 ＝80（枚） （320－80）×5.5 ＝240×5.5 ＝1320（元） C商店：320×5.5＝1760（元） 1760÷100≈17（个） 1760－17×20 ＝1760－340 ＝1420（元） 因为1320元＜1408元＜1420元，所以B商店最合算。 答：去B商店采购最合算。 33. 为了测量一个不规则铁块的体积，同学们做了以下实验： ①用天平称出这个铁块的重量是0.5千克； ②从里面量出圆柱形容器的底面直径为10厘米，高15厘米； ③在圆柱形容器里注入一定量的水，量出水面高度为6厘米； ④将铁块完全浸没水中（水没溢出），量出水面高度为12.2厘米。 请根据以上信息求出这个铁块的体积。 【答案】486.7立方厘米 【解析】 【分析】铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面直径为10厘米，高为（12.2－6）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】3.14×（10÷2）2×（12.2－6） ＝3.14×52×6.2 ＝3.14×25×6.2 ＝486.7（立方厘米） 答：这个铁块的体积是486.7立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。 34. 甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，3小时后相遇。相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距210千米时，甲车行了全程的75%，乙车已行的路程与未行的路程比是5∶3，求A、B两站间的路程。 【答案】560千米 【解析】 【分析】把A、B两站间的路程看作单位“1”，由“乙车已行的路程与未行的路程比是5∶3”可知：乙车行驶了全程的，甲车行了全程的75%，所以两车共行驶全程的（＋75%），由此可知，从相遇到相距210千米，共同行驶了全程的（＋75%－1），即210千米对应全程的（＋75%－1），利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，据此用除法求出A、B两站间的路程。 【详解】210÷（＋75%－1） ＝210÷（＋－1） ＝210÷（＋－） ＝210÷ ＝210× ＝560（千米） 答：A、B两站间的路程是560千米。 【点睛】本题主要考查行程问题以及分数除法的应用，找出与210千米对应的分率是解题的关键。 35. 一个知识竞赛，答对一道题加5分，答错一道题扣10分，花花一共答了20道题，得了40分，那么花花答对多少道题？ 【答案】16道 【解析】 【分析】根据题意找出等量关系：答对得到的分数减去答错扣掉的分数等于总得分。设答对的题数为题，再用含有的式子表示答错的题数，依据等量关系式列方程求解。 【详解】解：设花花答对道题，则答错道题。 答：花花答对16道题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $