12.3 电磁感应中的电路及图像问题 线框模型 课件 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“电磁感应中的电路及图像问题、线框模型”专题，依据高考评价体系梳理了电路分析、图像判断、线框运动三大考查维度，通过考点权重分析明确了电动势计算、电荷量公式、线框动力学分析等高频考点，构建了“源-路-式”电路分析、图像排除法等完整解题思路。 课件亮点在于“命题视角突破+核心素养融合”的备考策略，如以线框模型为例，通过水平面、竖直面、斜面情景分类，运用科学推理（动量定理）和能量观念（焦耳热计算）突破综合题，培养科学思维。特设“易错点警示”和高仿真例题，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

第12章 电磁感应 第3节 电磁感应中的电路及图像问题 线框模型 1 考点一 电磁感应中的电路问题 考点二 电磁感应中的图像问题 考点三 线框模型 2 考点一 电磁感应中的电路问题 3 1.电磁感应中的电源 （1）做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源。 电动势：<m></m>或<m></m>，这部分电路的阻值为电源内阻。 （2）用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极。 4 2.分析电磁感应电路问题的基本思路 5 3.解决电磁感应中电路问题的“三部曲” 6 4.计算电荷量的导出公式： 在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应 电流，设在时间内通过导体横截面的电荷量为，则根据电流定义式 及法拉第 电磁感应定律，得，即 。 7 5.电磁感应中电路知识的关系图 8 【视角1】　感生电动势的电路问题 例1 在如图甲所示的电路中，电阻2R1 = R2 = 2R，单匝圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，其余导线的电阻不计。闭合开关S，在t0时刻，电路中的电流已稳定。下列说法正确的是(　　) A.流过电阻R1的电流方向自下向上 B.稳定后电阻R1两端的电压为 C.稳定后M、N两点间的电压为 D.0~t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为 D 9 [解析] 由题图乙可知磁感应强度随着时间均匀增大，根据楞次定律，可判断出线圈中感应电流方向为逆时针，则流过电阻R1的电流方向自上向下，故A错误；根据法拉第电磁感应定律有E = ，S = π，解得E = ，根据闭合电路欧姆定律，当稳定后M、N两端电压为外电压U外 = E = ，C错误；电阻R1两端的电压U1 = E = ，故B错误；根据闭合电路欧姆定律，稳定后电路中的电流I = ，根据焦耳定律，在0~t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热Q2 = I2R2t0 = ，故D正确。 10 【视角2】　动生电动势(平动切割)的电路问题 例2 (多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器 R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、 AD 电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( ) A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1 = R时，导体棒两端的电压为BLv D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1 = 时，滑动变阻器的电功率为 11 [解析] 根据楞次定律可知，ABFE回路电流方向为逆时针，ABCD回路电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E = BLv，故B错误；当R1 = R时，外电路总电阻R外 = ，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于BLv，故C错误；该电路电动势E = BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值R1 = 时，干路电流为I = ，滑动变阻器所在支路电流为I，容易求得滑动变阻器电功率为，故D正确。 12 【视角3】　动生电动势(旋转切割)的电路问题 例3 如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( ) B A.棒产生的电动势为Bl2ω B.微粒的电荷量与质量之比为 C.电阻消耗的电功率为 D.电容器所带的电荷量为CBr2ω 13 [解析] 如图所示，金属棒绕OO'轴切割磁感线转动，棒产生的电动势E = Br·Br2ω，A错误；电容器两极板间电压等于电源电动势E，带电微粒在两极板间处于静止状态，则q = mg，即，B正确；电阻消耗的功率P = ，C错误；电容器所带的电荷量Q = CE = ，D错误。 14 考点二 电磁感应中的图像问题 15 1.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的 转折点等是解决此类问题的关键。 16 2.解题步骤 （1）明确图像的种类，即是<m></m>图还是<m></m>图，或者<m></m>图、<m></m>图等；对切割磁 感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及<m></m>图像和<m></m>图像； （2）分析电磁感应的具体过程； （3）用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系； （4）结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应 的函数关系式； （5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； （6）画图像或判断图像。 17 3.常用方法 （1）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快 慢，来排除错误选项。 （2）函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 18 【视角1】 感生问题的图像 例1 (多选)如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n = 10，边长ab = 1 m，线圈总电阻r = 1 Ω，线圈内磁感应强度随时间 CD A. B. C. D. 的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q以及ab边的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是( ) 19 [解析]0~1 s内产生的感应电动势为e1 = = 2 V，方向为逆时针，同理1~5 s内产生的感应电动势为e2 = 1 V，方向为顺时针，A错误；0~1 s内的感应电流大小为i1 = = 2 A，方向为逆时针(负值)，同理1~5 s内的感应电流大小为i2 = 1 A，方向为顺时针(正值)，B错误；ab边受到的安培力大小为F = nBiL，可知0~1 s内0≤F≤4 N，方向向下，1~3 s内0≤F≤2 N，方向向上，3~5 s内 0≤F≤2 N，方向向下，C正确；线圈产生的焦耳热为Q = eit，0~1 s内产生的热量为4 J，1~5 s内产生的热量为4 J，D正确。 20 【视角2】　动生问题的电流图像 例2 两个底边和高都是L的等腰三角形内均匀分布方向如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一边长为L、电阻为R的正方形线框置于三角形所在平面内，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取逆时针方向感应电流为正，则线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像正确的是( ) C A. B. C. D. 21 [解析] bc边的位置坐标x在0~L过程，线框bc边有效切割长度从0到L再减到0，感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势从0增加到BLv再减到0，感应电流从0增加到再减到0；bc边的位置坐标x在L~2L过程中，bc边进入右侧磁场切割磁感线产生顺时针方向的电流，ad边在左侧磁场切割磁感线产生顺时针方向的电流，两电流同向，电流先增加后减小到0，最大值为；bc边的位置坐标x在2L~3L过程，bc边在磁场外，线框ad边有效切割长度从0到L再减到0，感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势从0增加到BLv再减到0，感应电流从0增加到再减到0，故C正确，ABD错误。 22 【视角3】　动生问题的其他图像 例3 (多选)如图所示，粗糙的水平桌面上有一个正三角形闭合单匝导线框，虚线MN右侧存在垂直于桌面向下的匀强磁场。导线框在外力F的作用下沿垂直MN方向匀速进入磁场区域。在导线框进入匀强磁场的过程中，导线框中产生的感应电流大小用i表示，导线框的电功 AB A. B. C. D. 率用P表示，通过导线框某截面的电荷量用q表示，已知导线框受到桌面的摩擦阻力恒定不变。从导线框进入磁场开始计时，则下列图像中可能正确的是( ) 23 [解析] 线框匀速进入磁场，则在t时刻的感应电流为i = t，选项A正确；外力F等于安培力与阻力之和，则F = Bi·2vttan 30°+f = t2+f，则F−t2图像是不过原点的倾斜的直线，选项B正确；导线框的电功率P = i2R = t2，则P−t2图像是过原点的倾斜的直线，选项C错误；通过导线框某截面的电荷量q = t2，则q−t图像为曲线，选项D错误。 24 考点三 线框模型 25 常见情景 动力学分析 能量分析 动量分析 在安培力作用 下穿越磁场 ___________________________ 以进入磁场时为例，设运动 过程中某时刻的速度为 ， 加速度大小为 ，则 ，与 方向相反， 部分 （或全 部）动能 转化为焦 耳热， 动量不守恒，可用动 量定理分析导线框的 位移、速度、通过导 线横截面的电荷量和 变力作用的时间： 26 常见情景 动力学分析 能量分析 动量分析 在安培力作用 下穿越磁场 ___________________________ 导线框做减速运动， ，即导线框做加速 度减小的减速运动，最终匀 速运动（全部进入磁场）或 静止（导线框离开磁场过程 的分析相同） 部分 （或全 部）动能 转化为焦 耳热， （1）求电荷量或速 度： ， ； 续表 27 常见情景 动力学分析 能量分析 动量分析 在恒力 （包括重力 ）和安培力作用 下穿越磁场 __________________ 以进入磁场的过程 为例，设运动过程 中某时刻导线框的 速度为 ，加速度为 。 力 做的功等于 导线框的动能 变化量与回路 中产生的焦耳 热之和， （2）求位移：- ， 即 ； 续表 28 常见情景 动力学分析 能量分析 动量分析 在恒力 （包括重力 ） 和安培力作用下 穿越磁场 ___________________ （1）若进入磁场时 ，则导线框 匀速运动；（2）若进 入磁场时 ， 则导线框做加速度减 小的加速运动 （直至匀速）； 力 做的功等于 导线框的动能变 化量与回路中产 生的焦耳热之 和， （3）求时间： ，即 已知电荷量， 为恒力，可求出变 加速运动的时间； 续表 29 常见情景 动力学分析 能量分析 动量分析 在恒力 （包括重力 ） 和安培力作用下穿 越磁场 _______________________ （3）若进入磁场时 ，则导线 框做加速度减小的 减速运动 （直至匀速） （导线框离开磁场 过程的分析相同） 力 做的功等 于导线框的动 能变化量与回 路中产生的焦 耳热之和， ，即 若已知位移， 其他 为恒力，也可求出变 加速运动的时间 续表 30 【视角1】　水平面内线框模型 例1 (2025·陕晋青宁)如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为2L，宽均为L，电阻分别为R和2R。两线框在光滑水平面上以相同初速度v0 = 并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则(　 　) A.甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B.甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为1∶1 C.乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D.甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为4∶3 D 31 [解析] 根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误；甲线框刚进磁场区域时，合力为F安1 = BI1L，I1 = ，乙线框刚进磁场区域时，合力为F安2 = BI2L，I2 = ，可知 = 2；故B错误；假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有−BLΔt = mv1−mv0，q1 = Δt = ·Δt = 。同理对乙有−BLΔt' = mv2−mv0，q2 = Δt' = ·Δt' = ，解得v1 = 0，v2 = v0 = 。故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为Q1 = m，Q2 = mmm，即；故C错误，D正确。故选D。 32 【视角2】　竖直面内线框模型 例2 (多选)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时 AB A.甲和乙都加速运动 B.甲和乙都减速运动 C.甲加速运动，乙减速运动 D.甲减速运动，乙加速运动 由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( ) 33 [解析] 设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有v = ，感应电动势为E = nBlv，两线圈材料相同(设密度为ρ0)，质量相同(设为m)，则m = ρ0×4nl×S，设材料的电阻率为ρ，则线圈电阻R = ρ，感应电流为I = ，安培力为F = nBIl = ，由牛顿第二定律有mg−F = ma，联立解得a = g− = g−，加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当g>时，甲和乙都加速运动，当g<时，甲和乙都减速运动，当g = 时都匀速。 34 【视角3】　斜面上线框模型 例3 (多选)如图所示，倾角为θ的斜面固定在地面上，区域PQNM内有垂直于斜面向下、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ(与斜面底边平行)是磁场的边界，它们之间的距离为D。质量为m、边长为L (D>L)、总电阻为R的单匝正方形金属线框abcd与斜面间的动摩擦因数μ = tan θ，线框始终紧贴斜面运动，ab边和cd边保持与MN平行且不翻转。给线框一个初速度让线框沿斜面滑下，ab边到达MN时的速度为v，已知cd边滑出磁场边界PQ时线框速度大于0。下列说法中正确的是( ) 35 A.线框通过MN所用的时间比通过PQ的时间短 B.自ab边进入磁场到cd边刚好进入磁场这段时间内，通过线框某截面的电荷量是 C.cd边刚滑出PQ时，线框速度vt = v− D.自ab边进入磁场到cd边滑出磁场这段时间内，线框中产生的焦耳热为 √ √ 36 [解析] 根据功能关系可知，线框通过MN过程的平均速度比通过PQ过程的平均速度大，所以线框通过MN所用的时间比通过PQ的时间短，故A正确；自ab边进入磁场到cd边刚好进入磁场这段时间内，通过线框某截面的电荷量是q = ，故B错误；由题意可知mgsin θ = μmgcos θ，即线框重力沿斜面方向的分力与摩擦力平衡。设线框通过MN过程中回路中的平均感应电流为，通过时间为t1，cd边到达MN时线框的速度为v1，线框通过PQ过程中回路中的平均感应电流为，通过时间为t2，规定沿斜面向下为正方向，对两个过程分别应用动量定理有−BLt1 = mv1−mv，−BLt2 = mvt−mv1，根据A项分析结论可知t1 = t2 = q = ，联立解得vt = v−，故C错误；设自ab边进入磁场到cd边滑出磁场这段时间内，线框中产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律有Q = mv2−m，故D正确。 37 【视角4】　线框斜切割模型 例4 如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2 m、回路电阻R = 1.6×1 Ω、质量m = 0.2 kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为4 N的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10 m/s2，求: 38 （1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小； [解析] ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有max = Fcos θ 代入数据有ax = 20 m/s2 在竖直方向有may = Fsin θ−mg 代入数据有ay = 10 m/s2 39 （2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热； [解析]ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有Fsin θ−mg−BIL = 0，E = BLvy，I = = 2ayL 40 联立有B = 0.2 T 由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有Q = W安 = BILy，y = L，Fsin θ−mg = BIL 联立解得Q = 0.4 J 41 （3）磁场区域的水平宽度。 [解析]线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为 vy = ayt1，L = vyt2，t = t1+t2 联立解得t = 0.3 s 由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有 x1 = axt2 = ×20×0.32 m = 0.9 m 则磁场区域的水平宽度x = x1+L = 1.1 m 42 $