精品解析：2023年云南省昭通市昭阳区正道高级完全中学中考数学模拟试卷（二）

2023年云南省昭通市昭阳区正道高级完全中学中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经和北纬之间，北回归线横贯南部，总面积，占全国总面积的，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 【详解】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形． 故主视图为： 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式 、单项式乘单项式法则、幂的乘方法则依次计算并判断即可． 本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘单项式法则、幂的乘方法则是解题的关键． 【详解】A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选正确，符合题意； 故选：D． 5. 有一组数据，，，，，，，，，则是这组数据的（ ） A. 众数 B. 平均数但不是中位数 C. 平均数也是中位数 D. 中位数但不是平均数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平均数、众数和中位数，根据算术平均数、中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据中出现的次数最多，故众数为； 该组数据从小到大排序，中位数为；平均数为：＝7； ∴7是这组数据的平均数也是中位数． 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角，可得，平行线的性质，同位角相等，可得，即可求出． 【详解】解：如图，（对顶角相等）， ∵， ∴． 7. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形是n边形，就可以列出方程，即可解得n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：， 解得， 则这个多边形是九边形． 故选：B 【点睛】本题考查了多边形内角和定理，熟练掌握n边形的内角和可以表示成是解答本题的关键． 8. 按一定规律排列的单项式：a，，，，，，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律探寻，判断出单项式的次数，系数与序号之间的关系是解决本题的关键． 【详解】解：第一个单项式为， 第二个单项式为， 第三个单项式为， 第四个单项式为， … ∴可以得到规律第n个单项式的系数为，次数为，即第n个单项式为， 故选：A． 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解. 【详解】解：∵关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数， ∴关于原点对称的点的坐标是   故选：D ． 10. 如图，内接于圆O，且圆心O在边上，半径为4，点D是弧的中点，分别连接，若，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出，进而求出，根据垂径定理得出，根据正弦的定义计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点D是弧的中点， ∴， 在中，， 则， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、圆周角定理和锐角三角函数的定义是解题的关键． 11. 《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容米斛（1丈尺，1尺寸，斛为容积单位，1斛立方尺，），则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积=底面积×高）（ ） A. 1丈3尺 B. 5丈4尺 C. 9丈2尺 D. 48丈6尺 【答案】B 【解析】 【分析】设圆柱底面积为s，根据体积计算公式得出，设底面圆的半径为r，得出，然后求周长即可，注意单位变换 【详解】解：设圆柱底面积为s， 由题意得：， 解得：， 设底面圆的半径为r， ∵， ∴ 解得：， ∴周长（尺）， 54尺丈4尺． 12. 某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了，结果刚好提前5天完成订单任务．设该厂家更换设备前每天生产万个口罩，则可列方程式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．根据提高效率之后，按原计划的生产时间＝提高效率后生产时间，可得结果． 【详解】解：设该厂家更换设备前每天生产万个口罩，则 ， 故选A 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 二次根式有意义，则的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 14. 已知一个反比例函数的图像经过点，若该反比例函数的图像也经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件求出反比例函数解析式的比例系数k的值，代入，求m即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为：， 代入点，解得：， 代入，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是代入已知点求比例系数k的值． 15. 在矩形中，点E是边上的点，且，若，，则的长是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得出，，再结合勾股定理以及，得出，最后计算得出，即可作答． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴ 则， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴， 即. 16. 如图，在中，、分别为、中点，连接，若，则四边形的面积为________________． 【答案】6 【解析】 【分析】依据三角形的中位线定理得出，，然后根据三角形面积的比等于相似比的平方即可取得三角形的面积，用三角形的面积减去三角形的面积即可． 【详解】解：∵、分别是、的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用二次根式、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂分别进行运算即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ． 18. 如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE． 求证：AB＝CE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】只需要利用AAS证明△ABC≌△CED即可得到AB=CE． 【详解】解：∵，BA⊥AC， ∴∠BAC=∠ECD=90°， ∴∠ACB+∠DCB=90°， ∵DE⊥BC， ∴∠CDE+∠DCB=90°， ∴∠ACB=∠CDE， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS）， ∴AB=CE． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 19. 随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小张和小王从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付． （1）小张选择微信支付的概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 【答案】（1）；（2）两人恰好选择同一种支付方式的概率为 【解析】 【分析】（1）根据概率公式可直接进行求解； （2）利用列树状图可直接进行求解概率． 【详解】解：（1）由题意得： 小张选择微信支付的概率是； 故答案为； （2）解：根据题意画树状图如下： ∵由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式（记做事件A）有3种， ∴两人恰好选择同一种支付方式的概率． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键． 20. 某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求，的值并把条形统计图补充完整； （2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？ （3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议． 【答案】（1）m=10，，见解析 （2）500人 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据乒乓球所占的比例和人数可求出抽取的总人数，因此可求得参加篮球的人数，根据素描的人数可求出n的值，再根据扇形图可求得m的值； （2）根据书法所占的比例，可求得参加书法活动的学生人数； （3）根据参加活动人数的多少可适当调整课后服务活动项目 【小问1详解】 解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，抽取的人数为（人）， ∴参加篮球的人数有：（人），补全条形统计图如图所示： ∵参加摄影的人数为10人，∴，∴； 根据扇形图可得：∴； 【小问2详解】 解：根据统计图可知“书法”所占25%，∴（人）， ∴若该校有2000名学生，估计该校参加“书法”活动的学生有500人； 【小问3详解】 解：根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求． 【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21. 在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为40，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）10． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，证明即可． （2）根据，计算即可． 【小问1详解】 证明：，且， ∴四边形是平行四边形， ∵，C是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握菱形的判定，直角三角形的性质是解题的关键． 22. 某种钢笔，每支成本为5元，经过市场调查，每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系． （1）求每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）若每支钢笔的售价为整数，设这种钢笔每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）售价定为7元或8元时可获得最大利润，最大利润是120元 【解析】 【分析】（1）设函数关系式为，将，代入得：解得，，即得； （2）由根据题，，当或时，w取得最大值120． 【小问1详解】 由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系， 设其函数关系式为 将，代入得： ， 解得：，， ∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为：； 【小问2详解】 由题意得：， ∴当或时，w取得最大值，最大值为120． ∴售价定为7元或8元时可获得最大利润，最大利润是120元． 【点睛】本题综合考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式，把二次函数解析式一般式化为顶点式求最值，是解决此类问题的关键． 23. 如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点． （1）求证：是的切线； （2）若点是劣弧的中点，且，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：连接， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）连接，，，由题意易得，则有，然后可得是等边三角形，进而根据扇形面积公式及等积法可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，，， 点是劣弧的中点， ， ，， ， ， ， ， 又， ， 又， ， 是等边三角形， ， 又， ， ， ． 24. 已知二次函数． （1）求m的值． （2）当x为何值时，此二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出当x如何取值时，y随x的增大而减小？ （3）若将此二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，直接写出平移后新抛物线的顶点坐标．在新抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使以点Q与原抛物线的顶点P及原点O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）m的值为2 （2）当x为0时，此二次函数有最小值5，当时，y随x的增大而减小 （3）新抛物线的顶点坐标为，存在，点的坐标为或或或或 【解析】 【分析】（1）由二次函数定义可知，的指数必须等于 2，且二次项系数 ，由此解出  的值． （2）将代入函数解析式得，根据二次函数的顶点坐标公式和开口方向，可确定其顶点坐标、最小值及增减性． （3）由平移规律“左加右减、上加下减”得新抛物线顶点为，设，分别讨论、、三种情况，利用两点间距离公式列方程求解 值，即可得到所有满足条件的点的坐标． 【小问1详解】 解：根据题意得，且， 解得， 所以的值为 2； 【小问2详解】 解：∵的值为 2， ∴， ∴二次函数的顶点坐标为， ∵， ∴当 时，此二次函数有最小值 5，当时，随的增大而减小； 【小问3详解】 解：∵，顶点坐标为， ∴将此二次函数的图象向左平移 3个单位长度，再向下平移1个单位长度， 平移后新抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线， 设， 则 ① 当时， ，解得  或 9， ∴ 点的坐标为或； ②当时， ，解得， ∴点的坐标为； ③ 当时， ，解得或， ∴点的坐标为或． 综上，点的坐标为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年云南省昭通市昭阳区正道高级完全中学中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经和北纬之间，北回归线横贯南部，总面积，占全国总面积的，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有一组数据，，，，，，，，，则是这组数据的（ ） A. 众数 B. 平均数但不是中位数 C. 平均数也是中位数 D. 中位数但不是平均数 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 8. 按一定规律排列的单项式：a，，，，，，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，内接于圆O，且圆心O在边上，半径为4，点D是弧的中点，分别连接，若，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 11. 《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容米斛（1丈尺，1尺寸，斛为容积单位，1斛立方尺，），则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积=底面积×高）（ ） A. 1丈3尺 B. 5丈4尺 C. 9丈2尺 D. 48丈6尺 12. 某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了，结果刚好提前5天完成订单任务．设该厂家更换设备前每天生产万个口罩，则可列方程式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 二次根式有意义，则的取值范围是__________ 14. 已知一个反比例函数的图像经过点，若该反比例函数的图像也经过点，则的值为______． 15. 在矩形中，点E是边上的点，且，若，，则的长是 _____． 16. 如图，在中，、分别为、中点，连接，若，则四边形的面积为________________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算：． 18. 如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE． 求证：AB＝CE． 19. 随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小张和小王从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付． （1）小张选择微信支付的概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 20. 某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求，的值并把条形统计图补充完整； （2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？ （3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议． 21. 在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为40，求的长． 22. 某种钢笔，每支成本为5元，经过市场调查，每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系． （1）求每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）若每支钢笔的售价为整数，设这种钢笔每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点． （1）求证：是的切线； （2）若点是劣弧的中点，且，求阴影部分的面积． 24. 已知二次函数． （1）求m的值． （2）当x为何值时，此二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出当x如何取值时，y随x的增大而减小？ （3）若将此二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，直接写出平移后新抛物线的顶点坐标．在新抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使以点Q与原抛物线的顶点P及原点O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $