期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末卷，以神舟飞船、火箭模型等科技情境为载体，融合比例、圆柱圆锥体积等核心知识，梯度设计考查运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|图形放大、比例尺、正反比例|结合足球场画图等生活情境| |填空题|10题/20分|比例应用、圆柱圆锥转换、利息计算|海水晒盐比例、正方体削圆柱等操作题| |判断题|6题/12分|比例性质、立体图形体积公式|辨析圆锥体积与底面积关系等概念| |计算题|3题/26分|分数运算、解方程|注重简便计算与比例方程求解| |解答题|6题/30分|圆柱熔铸圆锥、神舟飞船材料压铸、购房契税|融合科技情境（神舟十九号速度）与生活应用（折扣计算）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把一个三角形按1∶3的比放大后，“面积”“边的长度”“角的度数”“对应边长的比值”保持不变的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．一个足球场长100米、宽68米。如果要在一张A4纸上画出该足球场的平面图，选用比例尺（    ）合适。 A．1∶10000 B．1∶1000 C．1∶100 D．1∶10 3．在比例尺的地图上，量得两地距离2厘米，实际距离是（    ）。 A．20米 B．200米 C．2千米 D．20厘米 4．一种商品打八折后售价40元，原价是（    ）。 A．32元 B．50元 C．48元 D．45元 5．下列说法中正确的个数有（    ）。 ①购买商品的数量一定，商品的单价和总价成反比例。 ②三角形的面积一定，它的底和高成反比例。 ③被减数一定，差和减数成反比例。 ④圆的面积和半径成正比例。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．有两种相关联的量x和y，它们的关系可以用如图表示，这两个量不可能是（    ）。 A．订阅《小学生数学报》的总价和数量 B．做同一种服装（尺码相同），做的套数和用布的米数 C．看一本书，每天看的页数相同，看的天数和看的总页数 D．正方体的表面积和它的棱长 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个晒盐场用100克海水可以晒3克盐，照这样计算，( )吨海水可以晒出9吨盐。 8．在0.999，﹣7，﹢18.4，﹣10，0，，有( )个自然数，按从小到大的顺序排列，排在倒数第四个的是( )。 9．明明将零花钱按定期两年存入银行年利率为1.45%。到期时可获得利息145元。则明明存了( )元。 10．如果3a＝5b（a、b均不为0），则a和b成( )比例，如果（a、b均不为0），则a和b成( )比例。 11．一块圆柱形的橡皮泥，底面半径是2cm，高是6cm，如果把它捏成一个底面半径是3cm的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。 12．一个手表零件按照20∶1的比例尺画在图上是4cm，这个手表零件的实际长是( )cm。 13．一块棱长是6cm的正方体木材，把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱底面半径是( )cm，削去部分的体积是( )cm3。 14．如图，酒瓶的瓶底刚好与酒杯口的大小相等（厚度忽略不计）。图中酒瓶中的酒，大约能倒满( )杯。 15．圆锥的体积一定，底面积和高成( )比例；圆柱的高一定，体积和底面积成( )比例。 16．如图，把一个圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体，高是5cm，表面积增加了20平方厘米。圆柱的侧面积是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．某地区一天的气温为﹣2℃～5℃，这一天的最大温差是3℃。( ) 18．在一个比例里，两个外项的积与两个内项的积的比值一定是1。( ) 19．盒子里装有大小相同的红球和黄球各3个，要想摸出的球一定有2个颜色不同，至少要摸出3个球。( ) 20．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算，底面积与高都相等的这四种立体图形，体积最小的是圆锥。( ) 21．圆的周长和它的半径成正比例。( ) 22．一个密码箱的密码是六位数，每个位上都会出现0~9这十个数字中的一个。打开这个密码箱至少要试1000000次。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                       24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。          25．求未知数x。 （1）                （2）        （3） 五、解答题（30分） 26．把一个底面周长是6.28分米，高是10分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，这个圆锥的高是12分米，它的底面积是多少平方分米？ 27．一个圆锥形容器底面直径是80厘米，高是33厘米，往容器中倒水，最多能倒多少毫升的水？ 28．2022年4月16日，神舟13号宇宙飞船搭载我国三名航天员成功返回地球，飞船制造时需要将一块底面半径2厘米，长5分米的圆柱体钛合金材料，压铸成宽20厘米，厚0.5厘米的长方体钛合金板材，该板材长多少厘米？ 29．北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。已知神舟十九号飞船5秒约飞行38.4千米，照这样的速度，15秒大约可以飞行多少千米？（用比例解决问题） 30．航模社团制作了一个火箭助推器模型（如图所示），这个火箭助推器模型的体积是多少立方分米？ 31．小明家买了一套售价为32万元的普通商品房。他家选择一次付清房款，可以按九五折优惠价付款。 (1)打折后房子的总价是多少元？ (2)买这套房子还要按照实际价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A B A D 1．B 【分析】图形按一定比例放大时，边的长度会按照该比例变化，角的度数不变，面积会按照比例的平方变化，而对应边长的比值是固定的。分析题目里提到的四个量在三角形按1∶3的比放大后的变化情况，从而确定保持不变的量的个数，据此解答。 【详解】（3a×3h÷2）÷（ah÷2） ＝ah÷ah ＝9 把一个三角形按1∶3的比放大，所有边的长度都变为原来的3倍。三角形面积公式：S＝ah÷2，放大后底和高都变为原来的3倍，面积变为原来的9倍，所以面积发生变化。 把一个三角形按1∶3的比放大，意味着每条边的长度都变为原来的3倍。例如，原三角形的一条边长度为a，放大后这条边的长度就变为3a，所以边的长度发生了变化。 把一个三角形按1∶3的比放大，所有内角的度数都保持不变。 设原三角形中的某两条边的长度为a和b，这两条边的比值为a∶b。三角形按1∶3的比放大，放大后这两条边的长度为3a和3b，新的比值为3a∶3b＝a∶b，与原比值相等，所以对应边长的比值不变。 因此，保持不变的有2个。 2．B 【分析】根据“图上距离实际距离比例尺”的公式，分别计算足球场长和宽在各选项比例尺下的图上距离。 将计算得到的长、宽图上距离与A4纸尺寸对比，如果图上距离小于A4纸对应边长且不会过小，那么该比例尺合适。 【详解】长：；宽：。 A.：图上长厘米，宽厘米，尺寸太小，无法清晰地画图，不合适。 B.：图上长厘米，宽厘米，大小适中，可以轻松地画在A4纸上，合适。 C.：图上长厘米，远大于A4纸长度，画不下，不合适。 D.：图上长厘米，远超出A4纸尺寸，不合适。 3．A 【分析】根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。已知图上距离和比例尺，求实际距离，利用关系式“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算。计算出结果后，需注意长度单位的换算，将厘米换算成米，最后对照选项进行选择。 【详解】 （厘米） （米） 所以实际距离是 米。 4．B 【分析】“打八折”即现价是原价的80％。把原价看作单位“1”，已知现价和对应的百分率，求单位“1”的量，根据分数除法的意义，用除法计算。 【详解】40÷80％ ＝40÷0.8 ＝50（元） 所以原价是50元。 5．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，在变化过程中，两种量中相对应的量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种量中相对应的量的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此判断并解答。 【详解】①根据“总价÷单价＝数量”可知，当购买商品的数量一定，也就是商品的总价与单价的商一定，所以商品的单价和总价成正比例。原题说法错误。 ②根据“底×高÷2＝三角形的面积”可知，“底×高＝三角形的面积×2”，当三角形的面积一定，则“三角形的面积×2”的结果也一定，也就是底和高的乘积一定，所以它的底和高成反比例。原题说法正确。 ③根据“差＋减数＝被减数”可知，当被减数一定，也就是差和减数的和一定，所以差和减数不成比例。原题说法错误。 ④根据圆的面积公式“”可知，，当一定，也就是圆的面积与半径的平方的商一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例。原题说法错误。 所以，说法正确的个数有1个。 6．D 【分析】两种相关联的量，如果这两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系，图中的图象是从0开始的直线， 说明x和y成正比例关系，据此逐项分析解答。 【详解】A．总价÷数量＝单价，单价一定，订阅《小学生数学报》的总价和数量成正比例，符合图象； B．用布的米数÷套数＝一套的米数，商一定，所以做的套数和用布的米数成正比例关系；符合图象； C．每天看的页数＝总页数÷需要的天数，商一定，看的天数和看的总页数成正比例关系，符合图象； D．正方体的表面积＝6×棱长×棱长，所以正方体的表面积和它的棱长不成比例。 7．300 【分析】根据题意可知，晒出盐的质量∶海水的质量＝每克海水可以晒出盐的质量（一定），比值一定，那么晒出盐的质量与海水的质量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设吨海水可以晒出9吨盐。 3∶100＝9∶ 3＝100×9 3＝900 ＝900÷3 ＝300 8． 1 0 【分析】像0、1、2、3、4、5、6、7……这样的数是自然数。 在数轴上，正数都在0的右边，负数都在0的左边，正数都大于负数，题中的数0.999，﹣7，﹢18.4，是正数，﹣10是负数，根据在数轴上，越往左数越小，越往右数越大即可分出它们的大小，然后把题中的数按从小到大的顺序排列，找出排在倒数第四个的数。 【详解】0.999（小数，不是自然数）、﹣7（负数，不是自然数）、﹢18.4（小数，不是自然数）、﹣10（负数，不是自然数）、0（自然数，是自然数）、（分数，不是自然数），因此一共有1个自然数。 从小到大的顺序排列为：﹣10＜﹣7＜0＜＜0.999＜﹢18.4。 排在倒数第四个的是0。 9．5000 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”，可得“本金＝利息÷利率÷存期，”代入数据计算，即可求出明明存了多少钱。 【详解】145÷1.45%÷2 ＝145÷0.0145÷2 ＝10000÷2 ＝5000（元） 10． 正 反 【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】3a＝5b a∶b＝5∶3 a和b的比值一定，所以a和b成正比例。 （a、b均不为0） 则ab＝8，a和b的乘积一定，所以a和b成反比例。 11．8 【分析】先依据圆柱的体积：，求出橡皮泥的体积，再根据，则圆锥的高＝橡皮泥体积÷÷（πr2）即可解答。 【详解】3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm3） 75.36÷÷（3.14×32） ＝75.36÷÷（3.14×9） ＝75.36×3÷28.26 ＝226.08÷28.26 ＝8（cm） 答：它的高是8cm。 12．0.2/ 【分析】比例尺20∶1属于放大比例尺，含义是图上距离与实际长度的比，可以假设实际长度为未知数，列出比例式再解答， 算出实际长度。 【详解】由图上距离∶实际距离＝20∶1 解：设实际长cm。 13． 3 46.44 【分析】要在正方体中削出最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，所以底面半径是棱长的一半；削去部分的体积等于正方体体积减去这个最大圆柱的体积，根据正方体体积公式V＝a3和圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别计算两者体积后相减即可。 【详解】底面半径：6÷2＝3（cm） 削去部分的体积：6×6×6－3.14×32×6 ＝36×6－3.14×9×6 ＝216－169.56 ＝46.44（cm3） 14．9 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。酒瓶有3个这样高度的圆柱，每个圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么酒瓶的体积大约是圆锥酒杯的9倍。 【详解】酒瓶有3个这样高度的圆柱，每个圆柱的体积是圆锥体积的3倍 3×3＝9（杯） 则酒瓶中的酒大约能倒满9杯。 15． 反 正 【分析】两种相关联的量，有相除的关系，比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系。两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。圆锥的体积＝×底面积×高。圆柱的高＝体积÷底面积，题目中已知圆锥的体积一定，圆柱的高一定。 【详解】因为圆锥的底面积×高×＝圆锥的体积（一定），所以，圆锥的底面积和高成反比例。 因为圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），所以，圆柱的体积和底面积成正比例。 16．62.8 【分析】把一个圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体，增加的面积为两个以圆柱的高为长，以圆柱底面半径为宽的长方形的面积。根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，可以求出底面半径，圆柱侧面积＝（r为底面半径，h为圆柱的高）。 【详解】20÷2÷5＝2（厘米） 2×3.14×2×5 ＝6.28×（2×5） ＝6.28×10 ＝62.8（平方厘米） 17．× 【分析】根据对负数的认识，负几也就是比少几，可以知道它跟的差距，而正几就是比多几，也知道它与相差几，两个差距相加也就是正数与负数之间的差距。 【详解】5℃就是比高。而也就是比低，最高与最低相差，原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以它们相除的商（即比值）一定是1。 【详解】设一个比例为 根据比例的基本性质，，所以：。 故答案为：√ 19．× 【分析】考虑最不利情况，先摸完同色球，再摸1个必为另一种颜色，据此解答。 【详解】盒子里有红球和黄球两种颜色，最不利的情况是：先把一种颜色的球全部摸出。因为每种颜色有3个球，所以先摸出3个球时，有可能这3个球都是同一种颜色（比如都是红球或者都是黄球）。当摸出第4个球时，这个球必然是另一种颜色，此时就一定有2个颜色不同的球。所以要想摸出的球一定有2个颜色不同，至少要摸出4个球，而不是3个球，因此该说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】长方体的体积，正方体的体积，圆柱的体积，圆锥的体积。设四种立体图形的底面积均为S，高均为h，则长方体、正方体、圆柱的体积相等，都为，而圆锥的体积为，在四个立体图形中是最小的。 【详解】长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式计算，即体积等于底面积乘高。圆锥的体积计算公式是，即体积等于底面积乘高再乘。因此，圆锥的体积不能用“底面积×高”直接计算，当底面积与高都相等时，圆锥的体积确实是这四种图形中最小的。但题干中关于体积计算公式的描述不正确。 故答案为：× 21．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，要看它们对应的比值是否一定。圆的周长公式是C＝2πr，用圆的周长除以半径，判断比值是否一定。 【详解】C÷r＝2πr÷r＝2π 因为2π是一定的，所以圆的周长和它的半径的比值一定，圆的周长和它的半径成正比例。原题说法正确。 故答案为：√ 22． × 【分析】六位数，每一位上都有10种情况，根据乘法原理即可求出最不利的情况有多少种，也就是最多试多少种，再判断。 【详解】（种） 共有种不同的密码组合。若要保证打开密码箱，在最不利的情况下，需要试完所有组合，即最多试次，而不是最少。因此“至少要试次”的说法错误，因为存在试开次数少于次就能打开的情况。 故答案为：×。 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；75 【分析】先算小括号里面的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法； 把分数和百分数转化为小数，运用乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝0.75×99－0.75×1＋2×0.75 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为：再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； （2）先化简方程左边含有x的算式，即求出的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的和即可； （3）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为：再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．7.85平方分米 【分析】由题意可知，把圆柱形钢材熔铸成圆锥形钢材，形状改变但体积不变，则圆锥的体积等于圆柱的体积，先根据“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的体积，最后根据“”求出圆锥的底面积。 【详解】 ＝ ＝1（分米） ＝ ＝31.4（立方分米） 31.4×3÷12 ＝94.2÷12 ＝7.85（平方分米） 答：它的底面积是7.85平方分米。 27．55264毫升 【分析】根据圆锥体积公式：V＝计算出圆锥体积，容器最多装水的体积等于圆锥容积，再根据1立方厘米＝1毫升进行单位换算。 【详解】半径：80÷2＝40（厘米） 体积：×3.14×402×33 ＝×3.14×1600×33 ＝3.14×1600×（×33） ＝3.14×1600×11 ＝5024×11 ＝55264（立方厘米） 55264立方厘米＝55264毫升 答：最多能倒55264毫升的水。 28． 62.8厘米 【分析】先根据“1分米＝10厘米”将单位统一为“厘米”；再根据“圆柱的体积＝”求出圆柱的体积；圆柱的体积＝长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出长。 【详解】5分米＝50厘米 （厘米） 答：该板材长62.8厘米。 29．115.2千米 【分析】根据题意“照这样的速度”可知，神舟十九号飞船的飞行速度是一定的。当速度一定时，飞行的路程与时间成正比例关系，即路程与时间的比值相等。根据路程÷时间＝速度列出比例解答。 【详解】解：设15秒可以飞行千米。 答：15秒大约可以飞行115.2千米。 30．32.97立方分米 【分析】由图可知，该火箭助推器模型上面是圆锥，下面是圆柱。圆锥的底面直径与圆柱的底面直径相等，都是3分米，除以2求出底面半径；圆锥的体积，圆柱的体积，分别算出圆锥和圆柱的体积，再相加即可解答。 【详解】3÷2＝1.5（分米） ×3.14×1.52×2 ＝×3.14×2.25×2 ＝3.14×0.75×2 ＝2.355×2 ＝4.71（立方分米） 3.14×1.52×4 ＝3.14×2.25×4 ＝7.065×4 ＝28.26（立方分米） 4.71＋28.26＝32.97（立方分米） 答：这个火箭助推器模型的体积是32.97立方分米。 31．(1)304000元 (2)4560元 【分析】（1）九五折就是95%，用房子的原价乘95%即可求出打折后的价格； （2）用（1）中算出的实际价乘契税税率，即可求出契税是多少元。 【详解】（1）32万元＝320000元 320000×95%＝304000（元） 答：打折后房子的总价是304000元。 （2）304000×1.5%＝4560（元） 答：契税是4560元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $