精品解析：河南省安阳市滑县2024-2025学年人教版六年级下学期期末学业质量检测数学试题

2024—2025学年第二学期期末学业质量监测 六年级数学 注意事项： 1.满分100分。 2.本试卷上不要答题，请按照答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、填空题。（第2、4小题每空0.5分，其余每空1分，共21分） 1. 我国发射的“神舟”号飞船，在太空中向阳面的温度为100℃以上，而背阳面却低于零下100℃记作（ ）℃；但通过隔热和控制，太空舱内的温度始终保持在零上21℃，记作（ ）℃非常适宜宇航员工作。 2. 12÷20＝＝＝（ ）%＝15∶（ ）＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 3. “三八”妇女节许多商家都在做节日促销活动。花店里的花束“每满50元减5元”，原价128元的花束，（ ）元就可以买到；文具店里每张5元的贺卡“买三送一”，如果购买四张，实际只需付（ ）元，相当于打（ ）折。 4. 电影《哪吒2》上映期间，万达影院票价为每人50元，会员打八折，小艳有会员卡，她家四人看一次《哪吒2》可以节省（ ）元。如图，万达影院在小艳家（ ）偏（ ）30°方向上距离（ ）米。 5. 如图，综合实践课，小明制作了一顶帽子（单位：厘米），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（ ）平方厘米。 6. 如图，有两种等底等高的饮料杯，将一瓶450毫升的果汁全部倒完正好装满这三个杯子。一个圆柱形杯子能装（ ）毫升果汁，一个圆锥形杯子能装（ ）毫升果汁。 7. 下表是六年级两个班学生1分钟仰卧起坐成绩统计表。1分钟做43个及以上为优秀，做35~42个为良好，做22~34个为及格，做21个及以下为不及格。 班级 优秀/人 良好/人 及格/人 不及格/人 六（1） 16 18 4 2 六（2） 19 13 7 3 （1）六（1）班的优秀率是（ ）%。 （2）六（2）班的李红看了成绩统计表，结合自己的成绩，发现全班有20人比她做得多。她1分钟可能做了（ ）个。 8. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用余米的纳税，最后还剩5斗米。 （1）这个人过内关前有多少斗米？正确列式是（ ）。 （2）古代的纳税主要是实物税，而现在基本是货币税。新新的爸爸月工资是8500元，扣除5000元个税免征后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。他每个月应缴纳个人所得税（ ）元。 9. 我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2。如果把一面长12厘米、宽8厘米的国旗按5∶1的比放大，那么放大后国旗的周长是（ ）厘米，国旗的面积是（ ）平方厘米。 10. 一辆飞鸽牌自行车的前、后齿轮的齿数比是7∶3，如果后齿轮转了28圈，那么前齿轮应转（ ）圈。 11. 箱子里有大小相同的35个小球，其中红色11个，蓝色12个，黄色7个，黑色5个。从箱子里取小球，至少取（ ）个才能保证其中5个是同一种颜色。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共12分） 12. 华华的妈妈开了一家智慧家居店，去年比前年的营业额多25%。下图表示二者关系正确的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 丽丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25ml蜂蜜和200ml水，第二杯用了30ml蜂蜜和xml水。下面哪个比例不能说明两杯蜂蜜水一样甜？（ ） A. 200∶225＝x∶（30＋x） B. 225∶25＝（30＋x）∶30 C. 25∶200＝30∶x D. 25∶225＝30∶x 14. “6400×10%”这道算式可以解决以下哪些问题？（ ） ①王东花6400元买一辆摩托车，需缴纳10%的购置税，他要支付购置税多少元？ ②小丽妈妈购买银行一年的理财产品6400元，年利率10%，到期后取回多少钱？ ③张老师获得了6400元稿费。其中800元是免税，其余部分按10%的税率缴税。这笔稿费一共要缴税多少元？ ④一台表面有刮痕的冰箱原价6400元，现在打一折销售，现价多少钱？ A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 15. 如图将两个完全相同的底面半径是，高是的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较（ ）。 A. 甲＜乙 B. 甲＞乙 C. 甲＝乙 D. 无法比较 16. 下面是三位同学关于“两个量是否成比例关系”的说法，正确的是（ ）。 陈一鸣：根据正方形的面积公式是，正方形的面积是其边长的a倍，所以正方形的面积与其边长成正比例关系。 李涛：计算长方形的面积用长乘宽，所以当长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 叶子怡：根据左图可以知道，单价一定，应付金额与矿泉水的瓶数成正比例关系。 A. 陈一鸣和李涛 B. 叶子怡 C. 李涛和叶子怡 D. 三个人都对 17. 下面（ ）圆柱与下面左面的圆锥体积相等。 A. A B. B C. C D. D 三、计算题。（共24分） 18. 直接写出得数。 （1） （2）1.27＋473%＝ （3） （4）125×8.8＝ （5） （6） （7）5＋15%＝ （8） （9） （10）1÷1%＝ （11） （12） 19. 求未知数x。 （1） （2） （3） 20. 计算下列各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 四、作图题。（共10分） 21. 在方格纸上按要求画一画。 （1）根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）按半径比为2∶1画出圆0放大后的图形要求放大后的图形和原来的圆0组成一个轴对称图形，且有无数条对称轴。 22. 红星小学对六年级学生进行环保知识了解程度的调查，制作了如下的统计图表。 红星小学六年级学生环保知识了解程度统计表 了解程度 A.非常了解 B.比较了解 C.基本了解 D.不了解 人数（人） 20 180 120 （1）把统计表的人数填写完整； （2）把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中标出C所占的百分比。 五、解答题。（共33分） 23. 北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。已知神舟十九号飞船5秒约飞行38.4千米，照这样的速度，15秒大约可以飞行多少千米？（用比例解决问题） 24. 王老师家的冰箱旧了，想换一台。他到商场看中了一款新冰箱，标价2490元。同时他了解到商场有一个活动叫“家电下乡，以旧换新”，这款冰箱正好参与这个活动。活动办法：商场将王老师家的旧冰箱折价40元回收，同时新冰箱的价格打九折。如果旧冰箱不回收，则不享受任何优惠政策。王老师回家后又去问了旧货市场，得知他这台冰箱可以卖250元。你觉得王老师选择什么方案比较好？ 25. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。下图展示了一个沙漏记录时间的情况（沙漏每分钟漏下的细沙的体积一定）。某餐厅上菜用沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”活动。丁丁一家在此餐厅用餐，他们点完菜，用沙漏开始计时。 （1）此时沙漏上半部分细沙的体积是多少立方厘米？ （2）现在沙漏下半部分细沙的体积是94.2立方厘米，老板刚好把菜上齐。如果再过1分钟，沙漏上半部的细沙可以全部漏到下边，丁丁一家等待的时间是多少分钟？ 26. 数学实验：星期五下午学校进行数学社团活动，小明和小宇来到数学实验室，将底面为正方形的两个完全相同的长方体铁块，分别放入与它们等高的两个相同的空圆柱形容器内（容器的厚度忽略不计），铁块与容器内壁不接触。小明和小宇的放置方式不一样，小明将铁块竖着放置在容器中，小宇将铁块横着放置在容器中（如图）；现在分别向两个圆柱形容器内匀速注水，直至容器刚好注满水；容器中水深h（厘米）与注水时间t（秒）的变化情况记录如图所示。 （1）这个圆柱形容器的高是（ ）厘米，如果这个圆柱形容器的底面直径16厘米，做这个无盖的圆柱形容器至少需要多少平方厘米的材料？ （2）上面记录的折线统计图A是（ ）的放置方式，折线统计图B是（ ）的放置方式，请说明你选择的理由。 （3）请你根据相关信息计算出这个长方体铁块的体积。 27. 下图是某车辆行驶时汽油消耗统计情况。 （1）根据上述信息判断，车辆所行路程与耗油量成（ ）比例关系。我的理由是：_______________________。 （2）按这样计算，如果车辆行驶150千米，耗油量是多少升？（用比例知识解答） （3）看油表填空。（单位：升） ①今天耗油（ ）升。 ②按照今天的耗油量，这辆车今天行驶了（ ）千米。 我是这样想的：________________________________________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末学业质量监测 六年级数学 注意事项： 1.满分100分。 2.本试卷上不要答题，请按照答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、填空题。（第2、4小题每空0.5分，其余每空1分，共21分） 1. 我国发射的“神舟”号飞船，在太空中向阳面的温度为100℃以上，而背阳面却低于零下100℃记作（ ）℃；但通过隔热和控制，太空舱内的温度始终保持在零上21℃，记作（ ）℃非常适宜宇航员工作。 【答案】 ①. ﹣100 ②. 21##﹢21 【解析】 【分析】比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 【详解】我国发射的“神舟”号飞船，在太空中向阳面的温度为100℃以上，而背阳面却低于零下100℃记作﹣100℃；但通过隔热和控制，太空舱内的温度始终保持在零上21℃，记作21℃非常适宜宇航员工作。 2. 12÷20＝＝＝（ ）%＝15∶（ ）＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 【答案】3；35；60；25；六；0.6 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】12÷20＝ ＝＝ ＝3÷5＝0.6 0.6＝60% ＝＝，＝15∶25 60%＝六折 即12÷20＝＝＝60%＝15∶25＝六折＝0.6。 3. “三八”妇女节许多商家都在做节日促销活动。花店里的花束“每满50元减5元”，原价128元的花束，（ ）元就可以买到；文具店里每张5元的贺卡“买三送一”，如果购买四张，实际只需付（ ）元，相当于打（ ）折。 【答案】 ①. 118 ②. 15 ③. 七五 【解析】 【分析】每满50元减5元，128元里包含几个50元就减几个5元；“买三送一”，买4张贺卡会赠送1张，因此只需要付3张的钱；实际支付的15元除以原来买4张贺卡需要支付的钱乘100%，百分之几十就是几折。 【详解】花束实付： 128÷50＝2……28 128－2×5 ＝128－10 ＝118（元） 四张贺卡实付：5×3＝15（元） 折扣： 15÷（5×4）×100% ＝15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% ＝七五折 4. 电影《哪吒2》上映期间，万达影院票价为每人50元，会员打八折，小艳有会员卡，她家四人看一次《哪吒2》可以节省（ ）元。如图，万达影院在小艳家（ ）偏（ ）30°方向上距离（ ）米。 【答案】 ①. 40 ②. 东 ③. 南 ④. 900 【解析】 【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，“打八折”指的是原价的80%，据此求出节省的价钱；据图可知，影院在小艳家正东和正南方向之间，图中比例尺表示图上1厘米代表实际的300米，实际距离＝图上距离×比例尺，据此解答。 【详解】（1）50×（1－80%）×4 ＝50×20%×4 ＝10×4 ＝40（元） （2）据图可知：万达影院在小艳家东偏南方向上，角度是30°，图上小艳家距离万达影院为3段，根据图中比例尺，小艳家距离万达影院为3×300＝900米。 5. 如图，综合实践课，小明制作了一顶帽子（单位：厘米），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（ ）平方厘米。 【答案】1884 【解析】 【分析】观察图形，这顶帽子的上面是圆柱形，圆柱形所需布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出上面圆柱形部分所用布的面积； 帽檐部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出帽檐部分所用布的面积； 然后把圆柱形部分所用布的面积加上帽檐部分所用布的面积，求出做这顶帽子一共用布的面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 10＋10＝20（厘米） 上面圆柱形的表面积： 3.14×20×10＋3.14×102 ＝3.14×20×10＋3.14×100 ＝628＋314 ＝942（平方厘米） 帽檐部分的面积： 3.14×（202－102） ＝3.14×（400－100） ＝3.14×300 ＝942（平方厘米） 一共：942＋942＝1884（平方厘米） 做这顶帽子一共用布1884平方厘米。 6. 如图，有两种等底等高的饮料杯，将一瓶450毫升的果汁全部倒完正好装满这三个杯子。一个圆柱形杯子能装（ ）毫升果汁，一个圆锥形杯子能装（ ）毫升果汁。 【答案】 ①. 270 ②. 90 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。我们可以把一个圆柱的体积看成3份，一个圆锥的体积看成1份，那么图中1个圆柱和2个圆锥的总体积对应的份数就是3＋1＋1＝5份，用果汁的总体积除以总份数，求出一份是多少毫升，也就是一个圆锥的容积，再乘3就是一个圆柱形杯子的容积。 【详解】450÷（3＋1＋1） ＝450÷5 ＝90（毫升） 90×3＝270（毫升） 所以一个圆柱形杯子能装270毫升果汁，一个圆锥形杯子能装90毫升果汁。 7. 下表是六年级两个班学生1分钟仰卧起坐成绩统计表。1分钟做43个及以上为优秀，做35~42个为良好，做22~34个为及格，做21个及以下为不及格。 班级 优秀/人 良好/人 及格/人 不及格/人 六（1） 16 18 4 2 六（2） 19 13 7 3 （1）六（1）班的优秀率是（ ）%。 （2）六（2）班的李红看了成绩统计表，结合自己的成绩，发现全班有20人比她做得多。她1分钟可能做了（ ）个。 【答案】（1）40 （2）41 【解析】 【分析】（1）优秀率＝优秀人数÷总人数×100%。 （2）六（2）班成绩优秀的人数有19人，证明李红不属于成绩优秀；那么就有成绩良好的20－19＝1人比李红成绩好，成绩良好最多做42个，排除掉成绩良好的最高个数，李红1分钟可能是41个。 【小问1详解】 16÷（16＋18＋4＋2）×100% ＝16÷40×100% ＝40% 【小问2详解】 成绩优秀的有19人，成绩良好的人有1人比李红的成绩高，去掉良好成绩最多的42个，李红可能是做了41个。 【点睛】此题考查百分数的应用，掌握优秀率的求法是解题的关键。 8. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用余米的纳税，最后还剩5斗米。 （1）这个人过内关前有多少斗米？正确列式是（ ）。 （2）古代的纳税主要是实物税，而现在基本是货币税。新新的爸爸月工资是8500元，扣除5000元个税免征后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。他每个月应缴纳个人所得税（ ）元。 【答案】（1）5÷（1－） （2）105 【解析】 【分析】（1）已知过内关时，用余米的纳税，最后还剩5斗米；把过内关前米的斗数看作单位“1”，则最后剩下米的斗数是过内关前米的斗数的（1－），单位“1”未知，用剩下米的斗数除以（1－），即可求出过内关前米的斗数。 （2）根据题意可知，新新爸爸的工资超过5000元的部分是（8500－5000）元，这部分需按3%的税率缴纳个人所得税，根据百分数乘法的意义求出应缴纳的个人所得税额。 【小问1详解】 5÷（1－） ＝5÷ ＝5× ＝（斗） 这个人过内关前有斗米。 列式正确的是：5÷（1－）。 【小问2详解】 （8500－5000）×3% ＝3500×3% ＝3500×0.03 ＝105（元） 他每个月应缴纳个人所得税105元。 9. 我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2。如果把一面长12厘米、宽8厘米的国旗按5∶1的比放大，那么放大后国旗的周长是（ ）厘米，国旗的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 200 ②. 2400 【解析】 【分析】根据题意，把一面长12厘米、宽8厘米的国旗按5∶1的比放大，那么国旗的长、宽都要乘5，即是放大后国旗的长、宽； 再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，分别求出放大后国旗的周长和面积。 【详解】放大后国旗的长：12×5＝60（厘米） 放大后国旗的宽：8×5＝40（厘米） 放大后国旗的周长： （60＋40）×2 ＝100×2 ＝200（厘米） 放大后国旗的面积： 60×40＝2400（平方厘米） 放大后国旗的周长是200厘米，面积是2400平方厘米。 10. 一辆飞鸽牌自行车的前、后齿轮的齿数比是7∶3，如果后齿轮转了28圈，那么前齿轮应转（ ）圈。 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意可知：前、后轮走过的路程是相同的，也就是前齿轮齿数×前齿轮转圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转圈数，根据比例的基本性质：内项积＝外项积。前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮转圈数∶前齿轮转圈数，代入数据即可得出前齿轮转的圈数。 【详解】解：设前轮转了x圈。 7∶3＝28∶x 7x＝28×3 7x＝84 7x÷7＝84÷7 x＝12 则前齿轮转应转12圈。 11. 箱子里有大小相同的35个小球，其中红色11个，蓝色12个，黄色7个，黑色5个。从箱子里取小球，至少取（ ）个才能保证其中5个是同一种颜色。 【答案】17 【解析】 【分析】用最不利原则解答：要保证一定有5个同色小球，先考虑最倒霉的情况：每种颜色都只拿到了4个，还没有5个同色。本题共有红、蓝、黄、黑4种颜色，且每种颜色的数量都不少于4个（最少的黑色也有5个），因此最多拿4×4＝16个球时，依然满足每种最多4个，没有5个同色。此时再拿1个球，不管这个球是什么颜色，该颜色都会凑出5个。 【详解】根据分析，至少需要取： 4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共12分） 12. 华华的妈妈开了一家智慧家居店，去年比前年的营业额多25%。下图表示二者关系正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，把25%化成分数是，化成成数是二成五，把前年的营业额看作单位“1”，先画出一条线段表示前年的营业额，再把它平均分成4份，则去年的营业额比它多1份，即画出这样的5份即可，据此解答。 【详解】根据分析可知，线段图中，前年的营业额是4份，则去年的营业额是5份，即能表示去年的营业额和前年的营业额之间的关系。 故答案为：B 13. 丽丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25ml蜂蜜和200ml水，第二杯用了30ml蜂蜜和xml水。下面哪个比例不能说明两杯蜂蜜水一样甜？（ ） A. 200∶225＝x∶（30＋x） B. 225∶25＝（30＋x）∶30 C. 25∶200＝30∶x D. 25∶225＝30∶x 【答案】D 【解析】 【分析】判断两杯甜度相同的关键是蜂蜜与水的比例或蜂蜜占总体积的比例相等。 第一杯∶蜂蜜25ml，水200ml，总体积225ml。 蜂蜜与水比例∶25∶200＝1∶8 蜂蜜与总体积比例∶25∶225＝1∶9 第二杯∶蜂蜜30ml，水xml，总体积（30＋x）ml。 若甜度相同，则需满足∶蜂蜜与水比例30∶x＝1∶8或蜂蜜与总体积比例30∶（30＋x）＝1∶9 【详解】A．水与总体积比例相等（200∶225＝8∶9，右边x∶（30＋x）＝8∶9时成立→x＝240） B．总体积与蜂蜜比例相等（225∶25＝9∶1，右边（30＋x）∶30＝9∶1时成立→x＝240） C．蜂蜜与水比例相等（25∶200＝30∶x→x＝240） D．蜂蜜与总体积比例25∶225＝30∶x→x＝270，此时第二杯蜂蜜与水比例为30∶270＝1∶9≠1∶8，比例不同，甜度不同。 故答案为：D 14. “6400×10%”这道算式可以解决以下哪些问题？（ ） ①王东花6400元买一辆摩托车，需缴纳10%的购置税，他要支付购置税多少元？ ②小丽妈妈购买银行一年的理财产品6400元，年利率10%，到期后取回多少钱？ ③张老师获得了6400元稿费。其中800元是免税，其余部分按10%的税率缴税。这笔稿费一共要缴税多少元？ ④一台表面有刮痕的冰箱原价6400元，现在打一折销售，现价多少钱？ A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①分析题目，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用摩托车的价钱乘10%即可求出需要支付的购置税； ②先根据利息＝本金×利率×时间求出小丽妈妈到期可以取回的利息，再加上本金6400即可得到到期后可以取回多少钱； ③分析题目，先用张老师的稿费减去800即可得到需要缴税的稿费金额，再乘10%即可得到一共要缴税多少元； ④打一折指的是现价是原价的10%，据此用原价乘10%即可得到现价。 【详解】①6400×10%＝640（元） 王东花6400元买一辆摩托车，需缴纳10%的购置税，他要支付购置税640元，列式为：6400×10%； ②6400×10%×1＋6400 ＝640×1＋6400 ＝640＋6400 ＝7040（元） 小丽妈妈购买银行一年的理财产品6400元，年利率10%，到期后可以取回7040元，列式为：6400×10%×1＋6400； ③（6400－800）×10% ＝5600×10% ＝560（元） 张老师获得了6400元稿费。其中800元是免税，其余部分按10%的税率缴税。这笔稿费一共要缴税560元，列式为：（6400－800）×10%； ④6400×10%＝640（元） 一台表面有刮痕的冰箱原价6400元，现在打一折销售，现价是640元，列式为：6400×10%。 所以可以用“6400×10%”这道算式解决的问题是：①④。 故答案为：A 15. 如图将两个完全相同的底面半径是，高是的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较（ ）。 A. 甲＜乙 B. 甲＞乙 C. 甲＝乙 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】甲的切法（水平切成上下两个较矮的圆柱）：增加两个半径是3cm的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出增加的面积； 乙的切法（竖直通过圆心切成左右两个“半圆柱”）：增加两个长是8cm，宽是3×2＝6cm的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积；只要比较增加面积的大小，即可比较切开后它们的表面积大小。 【详解】甲：3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm2） 乙：8×（3×2）×2 ＝8×6×2 ＝48×2 ＝96（cm2） 56.52＜96，甲＜乙。 将两个完全相同的底面半径是，高是的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较甲＜乙。 故答案为：A 16. 下面是三位同学关于“两个量是否成比例关系”的说法，正确的是（ ）。 陈一鸣：根据正方形的面积公式是，正方形的面积是其边长的a倍，所以正方形的面积与其边长成正比例关系。 李涛：计算长方形的面积用长乘宽，所以当长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 叶子怡：根据左图可以知道，单价一定，应付金额与矿泉水的瓶数成正比例关系。 A. 陈一鸣和李涛 B. 叶子怡 C. 李涛和叶子怡 D. 三个人都对 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】陈一鸣：正方形的面积÷边长＝边长（不定量），正方形的面积与其边长不成比例关系； 李涛：长×宽＝长方形的面积，当长方形的面积一定，长与宽成反比例关系； 叶子怡：应付金额÷瓶数＝单价，单价一定，应付金额与矿泉水的瓶数成正比例关系。 正确的是李涛和叶子怡。 故答案为：C 17. 下面（ ）圆柱与下面左面的圆锥体积相等。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×。据此可知，当圆柱和圆锥体积与底面积相等，则圆锥的高是圆柱的高的3倍；当圆柱和圆锥体积与高相等，则圆锥的底面积是圆柱的3倍。据此解答。 【详解】A．观察可知，圆柱和圆锥底面直径相等、高相等，即等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的3倍。 B．观察可知，圆锥底面直径是圆柱的3倍，即圆锥底面积是圆柱的9倍，它们高相等，所以圆锥体积是圆柱的3倍。 C．观察可知，圆锥的高是圆柱的3倍，它们底面直径相等，即底面积相等，所以圆柱的体积等于圆锥的体积。 D．观察可知，圆锥底面直径是圆柱的3倍，即圆锥底面积是圆柱的9倍，圆锥的高是圆柱的3倍，所以圆锥体积是圆柱的9倍。 故答案为：C 三、计算题。（共24分） 18. 直接写出得数。 （1） （2）1.27＋473%＝ （3） （4）125×8.8＝ （5） （6） （7）5＋15%＝ （8） （9） （10）1÷1%＝ （11） （12） 【答案】（1）2.8；（2）6；（3）10； （4）1100；（5）25；（6）5； （7）5.15；（8）6；（9）0.04； （10）100；（11）；（12） 19. 求未知数x。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为：再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； （2）先化简方程左边含有x的算式，即求出的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的和即可； （3）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为：再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 20. 计算下列各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）35；（3）37.5 【解析】 【分析】（1）先将除法变乘法再运用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （2）先将除以变为乘48，再运用乘法分配律简便计算； （3）分子除以分母将分数化为小数，百分数的百分号去掉小数点向左移动两位化为小数，运用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝40＋15－20 ＝55－20 ＝35 （3） ＝0.375×66＋0.375×33＋0.375 ＝0.375×（66＋33＋1） ＝0.375×100 ＝37.5 四、作图题。（共10分） 21. 在方格纸上按要求画一画。 （1）根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）按半径比为2∶1画出圆0放大后的图形要求放大后的图形和原来的圆0组成一个轴对称图形，且有无数条对称轴。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出轴对称图形的另－半。 （2）根据图形放大与缩小的意义，把这个圆的直径放大到原来的2倍，所得到的图形就是按2∶1放大后的图形；要想两个不同半径的圆组成一个有无数条对称轴的轴对称图形，这两个圆必须是同心圆。 【详解】 【点睛】此题考查的知识点：作轴对称图形、确定轴对称图形对称轴的条数及位置、图形的放大与缩小。 22. 红星小学对六年级学生进行环保知识了解程度的调查，制作了如下的统计图表。 红星小学六年级学生环保知识了解程度统计表 了解程度 A.非常了解 B.比较了解 C.基本了解 D.不了解 人数（人） 20 180 120 （1）把统计表的人数填写完整； （2）把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中标出C所占的百分比。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）观察条形统计图可知，可知比较了解的人数有80人，填在统计表里即可； （2）根据统计表里的人数，把条形统计图补全即可； （3）先求出统计的总人数，再用C基本了解的人数除以总人数，求出C所占的百分比，标在统计图中即可。 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： （3） 如图所示： 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是掌握条形统计图、扇形统计图的特征。 五、解答题。（共33分） 23. 北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。已知神舟十九号飞船5秒约飞行38.4千米，照这样的速度，15秒大约可以飞行多少千米？（用比例解决问题） 【答案】115.2千米 【解析】 【分析】根据题意“照这样的速度”可知，神舟十九号飞船的飞行速度是一定的。当速度一定时，飞行的路程与时间成正比例关系，即路程与时间的比值相等。根据路程÷时间＝速度列出比例解答。 【详解】解：设15秒可以飞行千米。 答：15秒大约可以飞行115.2千米。 24. 王老师家的冰箱旧了，想换一台。他到商场看中了一款新冰箱，标价2490元。同时他了解到商场有一个活动叫“家电下乡，以旧换新”，这款冰箱正好参与这个活动。活动办法：商场将王老师家的旧冰箱折价40元回收，同时新冰箱的价格打九折。如果旧冰箱不回收，则不享受任何优惠政策。王老师回家后又去问了旧货市场，得知他这台冰箱可以卖250元。你觉得王老师选择什么方案比较好？ 【答案】选择回收旧冰箱的方案 【解析】 【分析】方案一：九折＝90%，用新冰箱的原价×折扣求出打折后的价格，再减去旧冰箱折价后价钱40元，即可求出买新冰箱所花的钱； 方案二：将旧冰箱卖出，用新冰箱的原价减去250元，即是买新冰箱所花的钱；再进行比较即可得出更省钱的方案。 【详解】方案一：2490×90%－40 ＝2241－40 ＝2201（元） 方案二：2490－250＝2240（元） 2201元＜2240元 答：王老师选择将旧冰箱进行回收这个方案更划算。 【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。 25. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。下图展示了一个沙漏记录时间的情况（沙漏每分钟漏下的细沙的体积一定）。某餐厅上菜用沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”活动。丁丁一家在此餐厅用餐，他们点完菜，用沙漏开始计时。 （1）此时沙漏上半部分细沙的体积是多少立方厘米？ （2）现在沙漏下半部分细沙的体积是94.2立方厘米，老板刚好把菜上齐。如果再过1分钟，沙漏上半部的细沙可以全部漏到下边，丁丁一家等待的时间是多少分钟？ 【答案】（1）3.14立方厘米 （2）30分钟 【解析】 【分析】（1）上半部分细沙是一个底面直径是2厘米，高是3厘米的圆锥，代入公式：圆柱体积求解； （2）上半部分细沙漏到下边需要1分钟，现在下半部分已经漏了94.2立方厘米，这些细沙漏到下边的时间就是等待时间，94.2立方厘米中有几个上半部分细沙的体积就等待了多少分钟。 【小问1详解】 ×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（立方厘米） 答：此时沙漏上半部分细沙的体积是3.14立方厘米。 【小问2详解】 94.2÷3.14×1 ＝30×1 ＝30（分钟） 答：丁丁一家等待的时间是30分钟。 26. 数学实验：星期五下午学校进行数学社团活动，小明和小宇来到数学实验室，将底面为正方形的两个完全相同的长方体铁块，分别放入与它们等高的两个相同的空圆柱形容器内（容器的厚度忽略不计），铁块与容器内壁不接触。小明和小宇的放置方式不一样，小明将铁块竖着放置在容器中，小宇将铁块横着放置在容器中（如图）；现在分别向两个圆柱形容器内匀速注水，直至容器刚好注满水；容器中水深h（厘米）与注水时间t（秒）的变化情况记录如图所示。 （1）这个圆柱形容器的高是（ ）厘米，如果这个圆柱形容器的底面直径16厘米，做这个无盖的圆柱形容器至少需要多少平方厘米的材料？ （2）上面记录的折线统计图A是（ ）的放置方式，折线统计图B是（ ）的放置方式，请说明你选择的理由。 （3）请你根据相关信息计算出这个长方体铁块的体积。 【答案】（1）10；703.36平方厘米； （2）小宇；小明；理由见详解 （3）360立方厘米 【解析】 【分析】（1）由折线统计图可知，圆柱容器的高是10厘米；无盖圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高； （2）折线统计图A中，水深匀速升至6厘米时速度发生了变化，是因为长方体铁块横着放置，水没过铁块后，水深的变化速度变慢了；折线统计图B中，水深与注水时间成正比，是因为长方体铁块竖着放置，与圆柱形容器等高。所以折线统计图A是小宇的放置方式，折线统计图B是小明的放置方式； （3）观察折线统计图A可知，铁块的底面是边长为6厘米的正方形，观察折线统计图B可知，铁块高是10厘米，长方体的体积＝底面积×高，代入数值计算解答。 【详解】（1）由折线统计图可知，圆柱容器的高是10厘米。 3.14×（16÷2）2＋3.14×16×10 ＝3.14×82＋50.24×10 ＝3.14×64＋502.4 ＝200.96＋502.4 ＝703.36（平方厘米） 答：做这个无盖的圆柱形容器至少需要703.36平方厘米的材料。 （2）上面记录的折线统计图A是小宇的放置方式，折线统计图B是小明的放置方式。 因为折线统计图A中，水深匀速升至6厘米时速度发生了变化，是因为长方体铁块横着放置，水没过铁块后，水深的变化速度变慢了；折线统计图B中，水深与注水时间成正比，是因为长方体铁块竖着放置，与圆柱形容器等高。所以折线统计图A是小宇的放置方式，折线统计图B是小明的放置方式。 （3）6×6×10＝360（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是360立方厘米。 27. 下图是某车辆行驶时汽油消耗统计情况。 （1）根据上述信息判断，车辆所行路程与耗油量成（ ）比例关系。我的理由是：_______________________。 （2）按这样计算，如果车辆行驶150千米，耗油量是多少升？（用比例知识解答） （3）看油表填空。（单位：升） ①今天耗油（ ）升。 ②按照今天的耗油量，这辆车今天行驶了（ ）千米。 我是这样想的：________________________________________ 【答案】（1）正；理由见详解； （2）15升； （3）①20； ②200；想法见详解 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答； （2）设如果车辆行驶150千米，耗油量是x升，根据车辆所行路程∶耗油量＝10∶1列出比例方程150∶x＝10∶1，再进一步解出比例即可； （3）①用油表出发前的油量减去到达后的油量即可解答； ②根据统计图可知，行驶10千米耗油量为1升，用耗油量乘10即可得到一共行驶了多少千米，据此列式计算并写出理由即可。 【详解】（1）10÷1＝20÷2＝30÷3＝10，即车辆所行路程÷耗油量＝10（一定），所以车辆所行路程与耗油量成正比例关系。 车辆所行路程与耗油量成正比例关系。我的理由是：车辆所行路程与耗油量的比值一定，所以它们成正比例关系。 （2）解：设如果车辆行驶150千米，耗油量是x升。 150∶x＝10∶1 10x＝150 10x÷10＝150÷10 x＝15 答：如果车辆行驶150千米，耗油量是15升。 （3）①30－10＝20（升） 今天耗油20升。 ②20×10＝200（千米） 按照今天的耗油量，这辆车今天行驶了200千米。 我是这样想的：根据统计图可知，行驶10千米耗油量为1升，用耗油量20升乘10即可得到今天一共行驶了200千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $