6.3 相交线 预习作业 2026年暑假苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册相交线暑假同步练，通过基础巩固、能力提升、拓展应用三层设计，实现从概念理解到综合推理的知识进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|对顶角、垂线段最短、点到直线距离等核心概念|以选择填空为主，如选择2结合机器人工作情境考查垂线段最短原理| |能力提升|角的计算、对顶角数量规律探究|含规律探究题，如填空12通过图形归纳n条直线相交对顶角数量公式| |拓展应用|新定义（完美交线）、多情境角平分线综合推理|引入新定义题型（选择8）和多步骤推理题（解答16），培养创新意识|

6.3 相交线 2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共8小题） 1．如图，在直线BC外有一点A，AC＝7，∠ACB＝90°，点D可以在直线BC上自由移动，AD的长不可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．宇树科技UnitreeB2﹣W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线AB到达岸边．其中蕴含的数学原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°．则∠AOC的大小为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 4．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝110°，则∠BOD的大小为（　　） A．40° B．30° C．50° D．20° 5．如图，点P到直线l的距离是（　　） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 6．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE的度数为（　　） A．15° B．30° C．35° D．65° 7．对于平面上的点P和一条线l，点P与线l上各点的连线中，最短的线段的长度叫做点P到线l的距离，记为d（P，l）．以边长为6的正方形ABCD各边组成的折线为l，若d（P，l）＝2，则满足这样条件的所有P点组成的图形（实线图）是（　　） A． B． C． D． 8．在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60°，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线AB、CD互为完美交线，O为它们的完美点，OE⊥AB，则∠EOC的度数为（　　） A．30° B．60° C．60°或150° D．30°或150° 二．填空题（共4小题） 9．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是　 　 ． 10．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角∠AOB的度数，小莉分别延长AO、BO至点C、D，测得∠DOC＝140°，则∠AOB＝　 　 °． 11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC+∠DOE＝45°，则∠COB＝ 　 　 °． 12．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有 　 　 对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有 　 　 对；如图3图中有n条直线相交于一点，则对顶角有 　 　 对． 三．解答题（共4小题） 13．如图，某平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（保留画图痕迹，不写画法）． （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小； （2）不考虑其他因素，请在图中画出将河水引入蓄水池H的最短路线HG． 14．如图，点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点． （1）过点P画直线PD∥OB；（要求把经过的格点标出，只要一个） （2）过点P画OB的垂线，垂足为H；过点Q画OA的垂线，交OA于点C，连接PQ；（要求同（1）） （3）线段QC的长度是点Q到　 　 的距离，　 　 的长度是点P到直线OB的距离，线段PQ、PH的大小关系是　 　 （用“＜”号连接）．理由是　 　 ． 15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC． （1）若∠BOE＝145°，求∠AOC的度数； （2）在图中画OE的反向延长线OF，OF是∠BOD的平分线吗？说明理由； （3）在（2）画得的图形中，与∠BOE互补的角有 　 　 个． 16．点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OE，OF，使得∠EOF＝70°． （1）如图1，过O点作射线OC使得OC为∠AOE的角平分线，且∠AOC＝15°，求∠BOF的度数． （2）如图2，过O点作射线OC使得OC为∠AOE的角平分线，过O点作射线OD使得OD为∠BOF的角平分线，求∠COD的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， ∴AD≥AC＝7， ∴AD的长不可能是6． 故选：A． 2．【解答】解：其中蕴含的数学原理是垂线段最短． 故选：C． 3．【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角， ∴∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）， 又∵∠AOC+∠BOD＝100°， ∴2∠AOC＝100°（等量代换）， ∴∠AOC＝50°， 则∠AOC的大小为50°， 故选：B． 4．【解答】解：∵∠AOC＝110°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣110°＝70°， ∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣70°＝20°， 故选：D． 5．【解答】解：点P到直线l的距离是线段PC的长度， 故选：C． 6．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝50°， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°， ∵∠DOE＝15°， ∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝50°﹣15°＝35°． 故选：C． 7．【解答】解：根据题目条件，此正方形内外均有满足d（P，l）＝2的点，因此可排除A选项， 其次，正方形内部满足d（P，l）＝2的点应是一个小正方形，可排除D选项， 最后，正方形外部满足d（P，l）＝2的点4个角落应是圆弧形，可排除B选项， 故选：C． 8．【解答】解：分两种情况讨论： ①当OE与点C在直线AB同侧时， 设∠BOC＝60°， ∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°， ∴∠EOC＝∠BOE﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°； ②当OE与点C在直线AB两侧时， 设∠BOC＝60°， ∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°， ∴∠EOC＝∠BOE+∠BOC＝90°+60°＝150°； 故选：D． 二．填空题（共4小题） 9．【解答】解：小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 10．【解答】解：∵延长AO、BO至点C、D，∠AOB与∠DOC是对顶角，∠DOC＝140°， ∴∠AOB＝∠DOC＝140°． 故答案为：140． 11．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠AOC＝∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOE∠AOC， 又∵∠AOC+∠DOE＝45°， ∴∠AOC45°＝30°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°． 故答案为：150． 12．【解答】解：当2条直线相交于一点时对顶角有1×2＝2对， 当3条直线相交于一点时对顶角有2×3＝6对， 当4条直线相交于一点时对顶角有3×4＝12对， ∴对顶角对数与直线条数的关系为： 对顶角对数＝（直线条数﹣1）×直线条数， ∴当n条直线相交于一点时对顶角有（n﹣1）n＝n2﹣n（对）， 故答案为：2；6；n2﹣n． 三．解答题（共4小题） 13．【解答】解：（1）如图所示，连接AD，BC交于H，则H为蓄水池的位置； （2）过H作HG⊥EF，垂足为G，沿HG开渠，水渠最短，依据是“垂线段最短”． 如图，线段HG即为所求． 14．【解答】解：（1）如图（1），PD∥OB． 理由：∵QD∥OP，QD＝OP， ∴四边形QOPD为平行四边形， ∴PD∥OB； （2）如图（2），作PS交OB于H．理由：在正方形SRNQ中，对角线互相垂直． （3）线段QC的长度是点Q到点O的距离，点P到OB的垂线段的长度是点P到直线OB的距离，线段PQ、PH的大小关系是 PQ＞PH（用“＜”号连接）．理由是垂线段最短． 故答案为：点O，点P到OB的垂线段，PQ＞PH，垂线段最短． 15．【解答】解：（1）∵∠BOE+∠AOE＝180°， ∴∠AOE＝180°﹣145°＝35°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠AOE＝70°； （2）如图，OF就是OE的反向延长线； OF是∠BOD的平分线； 理由如下： 由（1）知∠COE＝∠AOE， ∵∠AOE＝∠BOF，∠COE＝∠DOF， ∴∠BOF＝∠DOF， 即OF是∠BOD的平分线； （3）∵∠BOE+∠AOE＝180°， ∴∠AOE是∠BOE的补角， 由（2）可知∠AOE＝∠COE＝∠BOF＝∠DOF， ∴∠AOE，∠COE，∠BOF，∠DOF都是∠BOE的补角， 即与∠BOE互补的角有4个． 故答案为：4． 16．【解答】解：（1）由题知， ∵OC平分∠AOE，且∠AOC＝15°， ∴∠AOE＝2∠AOC＝30°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°． ∵∠EOF＝70°， ∴∠BOF＝∠BOE﹣∠EOF＝80°； （2）∵OC为∠AOE的角平分线，OD为∠BOF的角平分线， ∴∠AOC∠AOE，∠BOD∠BOF． ∵∠EOF＝70°， ∴∠AOE+∠BOF＝180°﹣∠EOF＝110°， ∴∠AOC+∠BOD（∠AOE+∠BOF）＝55°， ∴∠COD＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣55°＝125°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $