2023年河南省重点中学内部摸底试卷数学（二）

绝密★启用前 2023年河南省重点中学内部摸底试卷 数学（二） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．） 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．“2023河南春晚”播出，再次刷新了观众对传统文化年轻化表达的解读与追求．在百度搜索关键词“河南春晚”出现相关结果约37500000个．将“37500000”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，如果左视图面积为5，则俯视图的面积为（ ） A．4 B． C．7 D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ） A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．是中心对称图形 7．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛，则恰好抽到两名女教师的概率是（ ） A． B． C． D． 9．在中，按照下列方法作图：（1）以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点；（2）分别以点为圆心，大于的长为半径画弧交于点；（3）作射线交于，若，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图1所示，动点从正六边形的点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随着时间的变化的关系图象，则图2中的为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若代数式有意义，则的取值范围是__________． 12．请写出一个图象经过的一次函数解析式__________． 13．甲、乙两组篮球运动员人数相同，身高的平均数相同，方差分别为：，则这两队队员身高最整齐的是__________． 14．如图所示的扇形中，，过点作，交于点，若，则阴影部分的面积为__________． 15．如图所示，在中，，，点是边上不与端点重合的一个动点，作交于点，将沿折叠，点的对应点为，当为等腰三角形时，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）2022版《义务教育课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”．某初中学校为了了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案供参考： 方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查； 方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查．其中最具代表性和广泛性的抽样调查方案是__________； 二、收集整理数据 按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一不完整的统计图． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 劳动时长/小时 人数 60 32 三、分析数据，解答问题 （2）统计表中的__________，__________； （3）请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数． 18．（9分）平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，交于点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求的面积． 19．（9分）位于登封市区西北的法王寺塔，是中国最早的佛寺之一，约建于唐代盛期即公元八世纪前半叶，是唐代甚至中国最优秀的古塔，现为全国重点文物保护单位． 某数学社团利用无人机测量法王寺塔的高度，无人机的起飞点与法王寺塔的水平距离为，无人机垂直升腾到处测得塔的顶部处的俯角为，测得塔的底部处的俯角为，求法王寺塔的高度．（结果精确到） （参考数据：，，，） 20．（9分）独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等．西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称．在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，以的边为直径作，交于点，是的切线，且，垂足为点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 21．（9分）某绿植店购进两种多肉植物试销，已知A种“石榴籽”比B种“红莲华”的进货单价多6元，且购进25盆A种多肉和15盆B种多肉共花费310元． （1）A种“石榴籽”和B种“红莲华”的进货单价分别是多少元？ （2）由于多肉畅销，绿植店决定再购进这两种多肉共150盆，其中A种多肉数量不多于B种多肉的2倍，且每种多肉的进货单价保持不变，若A种的销售单价为14元，B种的销售单价为6元，试问如何进货才能使得第二次销售获利最大，最大利润为多少元？ 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）将线段向左平移一个单位得对应线段，点为线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，请依据图形直接写出点的纵坐标的取值范围． 23．（10分）如图所示，在中，点为射线上一动点，作，过点作，交于点，连接．（点在的两侧） 【问题发现】 （1）如图1所示，若时，的数量关系为__________，直线的夹角为__________； 【类比探究】 （2）如图2所示，若时，（1）中的结论是否成立，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）若，且是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长． 数学 说明： 1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．D【解析】的绝对值是．故选D． 2．B【解析】．故选B． 3．B【解析】左视图的面积为5，则每个正方形的面积为，俯视图的面积为．故选B． 4．D【解析】A．因为与非同类项不能合并，故A不符合题意；B．因为，故B不符合题意；C．因为，故C不符合题意；D．因为，故D符合题意．故选D． 5．B【解析】．故选B． 6．C【解析】A．菱形的四条边相等，故A不符合题意，B．菱形的对角线互相垂直，故B不符合题意，C．菱形的对角线不一定相等，故C符合题意，D．菱形是中心对称图形，故D不符合题意．故选C． 7．B【解析】，该一元二次方程有两个不相等的实数根．故选B． 8．B【解析】设男教师为，女教师为，画树状图如图所示： 共有12种等可能的结果，恰好抽到两名女教师的结果有2种，恰好抽到两名女教师的概率为．故选B． 9．B【解析】在中，．由题意知BP为∠ABC的角平分线，由角平分线定理知：．设，则，，解得，即．故选B． 10．C【解析】如图1所示，连接，，过点B作于点G．当点P运动到点C时，的面积最大，由题意知，得．∴，．如图2所示，作于点H．易得．故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．【解析】根据题意，得，解得． 12．（答案不唯一）【解析】根据题意，一次函数的图象经过，设，可得（答案不唯一）． 13．乙【解析】这两队队员身高最整齐的是乙． 14．【解析】扇形的面积的面积阴影部分的面积． 15．或【解析】①当时，如图1所示，．当时，，由翻折可知，；②当时，如图2所示，为直角三角形，，由翻折可知，．综上所述，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．解：（1）原式=（3分）=2． （2）原式=． 17．解：（1）方案三 【解析】根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三；从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的． （2）28 80 【解析】调查的总人数为：（人），， 故（人），（人）． （3）（人）． 答：该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数为640人． 18．解：（1）∵反比例函数的图象经过点， ∴． ∴该反比例函数的解析式为． （2）∵四边形是正方形，且， ∴，．∴． 把代入，得． ∴． 19．解：如图所示，过点作的平行线与的延长线交于点． 根据题意可知：米． 在中，米， ． 同理可得 米）． 答：法王寺塔的高度约为34米． 20．（1）证明：连接． 是的切线，． ， （2）解：如图所示，连接． 在中，， 是的直径， 的半径为5． 21．解：（1）设种“石榴籽”和种“红莲花”的进货单价分别是元和元．根据题意，得 解得 答：种“石榴籽”的进货单价是10元，种“红莲花”的进货单价是4元 （2）设第二批购进种个，则种购进个，获得利润为元 根据题意，得 ．（6分） 随的增大而增大． ， ． 当时，有最大值，． 答：第二批购进种多肉100盆，种多肉50盆时，总利润最大，最大利润是500元 22．解：（1）由抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为． 依据抛物线的对称性，得点的坐标为． 由交点式得抛物线的解析式为， 整理得，，顶点坐标为． （2）线段向左平移一个单位得对应线段， 可得点坐标为，点坐标为． 在点的移动过程中，点的轨迹为区间函数． 观察图形知，点的最高点与重合， 可知的最大值为． 最低点为抛物线顶点，可知的最小值为． 综上可知的纵坐标的取值范围为． 23．解：（1）； 【解析】， 同理 （2）部分成立，，夹角为． 理由： 又 又 在中，， ． （3）或 提示如下：分类讨论，当， 如图1所示，在中， 由（2）可知， 当，如图2所示， ． ．． 由（2）可知． ． ． 综上所述，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $