第5课时 长方形和正方形的面积 教案-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该教案聚焦长方形和正方形面积公式推导，通过借书卡情境让学生发现直接铺摆测量的局限，衔接面积单位知识，构建从“数方格”到“长×宽”计算的学习支架，梳理面积计算原理。 以几何直观为核心，通过全铺、只铺行列、画长方形填表等活动培养推理意识，如从借书卡每行个数对应长、排数对应宽推导公式，模型意识体现在字母公式建立。练习中最大正方形、拼图辨析强化应用，助学生理解公式本质，教师可借错误分类精准教学。

2026秋新苏教版四年级上册数学 教学设计 第5课时 长方形和正方形的面积教学设计 课题 长方形和正方形的面积 版本 苏教版 课型 新授课 单元 二 周长与面积 学科 数学 年级 四年级 教材分析 本课是在学生认识面积含义、会用面积单位直接测量的基础上，进一步从“铺满测量”过渡到“用长和宽计算”。教材以一张长方形图书馆借书卡为材料，给出长8厘米、宽5厘米，让学生先用1平方厘米的小正方形量一量，再思考只沿长、宽各摆一排也能知道总面积。随后安排学生在方格纸上画不同长方形，填写“每排小正方形的个数、排数、小正方形的个数、面积”，从多个图形中发现长方形面积与长、宽的关系，最后由长方形面积公式推导正方形面积公式。 学情分析 学生已经知道面积是物体表面或封闭图形的大小，也认识1平方厘米等面积单位，能够数方格求面积。但从“数一数”到“算一算”需要一次抽象提升：有的学生会把周长经验迁移过来，写成8+5或(8+5)×2；有的学生知道8×5=40，却说不清8和5分别表示什么；还有学生容易漏写平方厘米。本课要让学生在摆、数、画、填表、比较中看见公式的来处。 素养分析 本课突出几何直观、空间观念和推理意识。学生通过面积单位铺摆，感受长方形中小正方形的排列结构；通过表格比较不同长方形，发现“每排个数×排数=总个数”，再把“每排个数、排数”对应到“长、宽”，完成从直观计数到公式表达的建模过程。 核心素养目标 几何直观：能借助1平方厘米小方格说明长方形面积的大小，理解面积单位铺摆的意义。 推理意识：能从借书卡和方格纸上的多个长方形中归纳出“长方形面积=长×宽”。 模型意识：能把每排小正方形的个数对应长，把排数对应宽，并用公式S=a×b、S=a×a表达。 应用意识：能正确计算长方形、正方形面积，区分周长单位和面积单位。 教学目标 1. 通过铺摆和观察借书卡，理解长方形面积可以用“每排个数×排数”求出。 2. 经历画长方形、填表、比较的过程，归纳并掌握长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长。 3. 会用公式计算长方形和正方形面积，能正确写出平方厘米、平方米等面积单位。 4. 能辨析周长与面积的不同，说明为什么求面积用乘法而不是求边线长度。 教学重点 经历长方形面积公式的推导过程，理解长、宽与方格排列之间的对应关系。 教学难点 从“数小方格”抽象到“长×宽”，并能避免把面积计算误写成周长计算或漏写面积单位。 教具准备 1平方厘米小正方形若干、方格纸、课件、长方形和正方形板贴、直尺。 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 二次备课 一、情境与问题 课始拿出一张借书卡大小的长方形纸片。 师：上节课我们可以用面积单位量一量。现在这张借书卡长8厘米、宽5厘米，如果真的一格一格铺满，会怎样？ 预设：能数出有多少个1平方厘米；但如果图形很大，铺起来麻烦。 师：那我们今天就研究一个更快的方法，但这个方法必须能说清它从哪里来。 学生用手比画1平方厘米，再估一估这张卡大约有几十个1平方厘米。 让学生意识到直接测量可行但效率不高，自然产生公式推导的需要。 不要一上来给公式。先让学生说“为什么想找更快办法”，公式才有意义。 二、探究与发现 1. 全铺：数出面积。 学生观察8厘米×5厘米的方格图，数出一共有40个1平方厘米。 追问1：你是一个一个数的吗？有没有更快的数法？ 预设：一排有8个，有5排，8×5=40。 2. 只铺一行和一列：看见结构。 教师遮住中间方格，只留下第一行和第一列。 师：只看这一行和这一列，为什么也能知道一共40个？ 预设：每一排都有8个，一共有5排，所以8×5。 追问2：8表示什么？5表示什么？它们是随便相乘的吗？ 预设：8是每排有8个1平方厘米，也对应长8厘米；5是有5排，也对应宽5厘米。 3. 画不同长方形，填表比较。 学生在方格纸上画几个长方形，填“每排小正方形的个数、排数、小正方形个数、面积”。 师：观察表格，哪两列相乘得到面积？ 学生归纳：长方形面积=长×宽。 4. 从长方形推到正方形。 师：正方形和长方形有什么关系？如果长和宽一样，公式会变成什么？ 预设：正方形是长和宽相等的长方形，所以面积=边长×边长。 教师板书字母公式：长方形S=a×b，正方形S=a×a。 通过铺摆、遮挡、填表，让学生亲自经历从具体方格到公式的抽象过程。 对容易写8+5的学生，不直接否定，先问“8+5数到的是哪些方格”，让他发现只数了一行一列，没有数完整个面。 三、练习与应用 1. 计算图形面积。 长方形长10厘米、宽8厘米：10×8=80（平方厘米）。 正方形边长50厘米：50×50=2500（平方厘米）。 长方形长21厘米、宽9厘米：21×9=189（平方厘米）。 要求学生每题先说“求的是面，不是边线”。 2. 最大正方形问题。 题目：从一块长75厘米、宽54厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形。这个正方形的面积是多少平方厘米？ 分析：能锯下的最大正方形边长只能等于长方形较短的一边54厘米。 列式：54×54=2916（平方厘米） 答：这个正方形的面积是2916平方厘米。 追问3：为什么不用75作边长？ 预设：木板的宽只有54厘米，边长75厘米放不下。 3. 拼图辨析。 两个长4厘米、宽2厘米的长方形，拼成长方形或正方形。学生先摆，再分别求周长和面积。 教师点拨：面积都是两个小长方形面积之和，周长会因拼法不同而变化。 把公式放入不同情境使用，同时强化面积单位、最大正方形边长和周长面积的区别。 拼图题可让学生真正用纸片拼。若学生算周长时把内部重合边也算进去，及时让他用手沿外圈摸一遍。 四、总结与评价 师：今天的公式不是背出来的，是怎样长出来的？ 学生按顺序说：用1平方厘米铺满，发现一排有几个、有几排；每排个数乘排数就是小方格总数；长和宽分别对应每排个数和排数，所以长方形面积=长×宽。 课堂评价看三点：能不能说明8×5里8和5的含义；能不能把正方形看成长宽相等的长方形；能不能把单位写成平方厘米。 把知识收束到“公式的来处”，避免学生只记结论。 小结时少问“有什么收获”，改为让学生补完整推导链条，能更快暴露理解断点。 五、总结与评价 教师回扣本课核心问题，请学生用一句完整的话说清今天最重要的方法。再请学生在练习纸上写出一个自己容易错的点，并说说以后怎样检查。 把学习过程收束成可迁移的方法语言。 小结时不追求热闹，重点听学生能不能说清方法依据。 作业设计 基础：完成配套练习中长方形、正方形面积计算，所有答案写面积单位。 提升：量一量数学书封面或课桌面近似长方形的长和宽，估算面积，并写一句“为什么这样算”。 思考：两个完全一样的长方形拼成不同图形，面积为什么不变？周长为什么可能变？画图说明。 讲评建议：第二天先抽查一题看过程，再交流一处易错点，重点不放在报答案上。 板书设计 长方形和正方形的面积 长方形和正方形的面积 一排有8个，有5排：8×5=40（平方厘米） 长方形面积 = 长 × 宽 S = a × b 正方形面积 = 边长 × 边长 S = a × a 提醒：面积用平方单位；周长求外圈长度。 文字板书提示：用箭头或序号呈现“先想什么、再做什么、怎样检查”，不需要插入图片。 教学反思 这节课的关键在于让学生把公式和方格结构连上。如果学生只会说“长乘宽”，遇到拼图、最大正方形或单位辨析题时仍会混乱。课堂上应给学生充分的铺摆和遮挡观察时间，特别是“只铺一行一列也能算出总面积”的环节，要追问每排个数、排数与长宽之间的对应关系。练习讲评时应把错误分成三类处理：把周长当面积、单位漏写平方、最大正方形边长选错。 学科网（北京）股份有限公司 $