15.3.1.1等腰三角形的性质-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的性质，涵盖定义、“等边对等角”“三线合一”及轴对称性等核心知识点。课堂导入通过观察标注腰、顶角、底角、底边的三角形，联系三角形基本概念，引导学生发现特殊三角形特征，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于通过动手折纸探究重合线段和角培养几何直观（数学眼光），逻辑推理证明性质发展推理能力（数学思维），规范几何语言表达强化模型意识（数学语言）。如例题用方程思想求角度，练习题分层设计，助力学生深化理解，教师可提升教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 15.3.1.1等腰三角形的性质 第十五章 轴对称 15.3.1.1 等腰三角形的性质 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边为腰，另一边为底边，两腰的夹角为顶角，腰与底边的夹角为底角；2. 性质1（等边对等角）：等腰三角形的两个底角相等；3. 性质2（三线合一）：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；4. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 等腰三角形的两个底角（） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不相等 2. 已知等腰三角形的一个顶角为80°，则它的底角度数为（） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 3. 等腰三角形不具备的特征是（） A. 两底角相等 B. 三线合一 C. 三条边都相等 D. 是轴对称图形 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 等腰三角形________、________、________相互重合，简称“三线合一”。 5. 等腰三角形的一个底角为55°，则它的顶角为________°。 6. 等腰三角形是________图形，有一条对称轴。 三、解答题（共60分） 7.（20分）已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=35°，求△ABC另外两个内角的度数。 8.（20分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，求证：AD平分∠BAC。 9.（20分）已知等腰三角形的一个内角为100°，求另外两个内角的度数。 参考答案与解析 选择题：1.C（等边对等角性质） 2.B（(180°-80°)÷2=50°） 3.C（三条边相等是等边三角形特征） 填空题：4. 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 5. 70 6. 轴对称 解答题：7. 解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=35°，∠A=180°-35°-35°=110°。 8. 证明：∵AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形“三线合一”性质，底边上的高也是顶角平分线，∴AD平分∠BAC。 9. 解：100°为钝角，只能是等腰三角形顶角。剩余两底角相等，度数为(180°-100°)÷2=40°，因此另外两个内角均为40°。 （总字数：805） 导入新课 看到下面三角形了吗，它有何特点呢？ 腰 腰 顶角 底角 底角 底边 我们今天来探讨一下等腰三角形的性质. 导入新课 探究新知 等腰三角形的性质 探 究 如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来. 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开. 探 究 找出其中重合的线段和角. 重合的线段: 重合的角: AB与AC BD与CD ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC A B C D 在等腰三角形 ABC 中，AD 是什么特殊的线段？ 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 等腰三角形的性质 你能发现等腰三角形的性质吗？ 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). A B C D 在△ABC 中，∵AB = AC， ∴∠B =∠C. 几何语言： 等腰三角形的性质 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”). A B C D 你能证明这些性质吗？ 几何语言：在△ABC 中，AB = AC. ①若 BD = CD，则 AD 平分∠BAC 且 AD⊥BC； ②若 AD⊥BC，则 AD 平分∠BAC 且 BD = CD； ③若 AD 平分∠BAC ，则 AD⊥BC 且 BD = CD. 等腰三角形的性质 A B C 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C. 证明：作底边 BC 的中线 AD， 则 BD = CD. 在△ABD 和△ACD中， AB = AC BD = CD AD = AD ∴△ABD ≌△ACD（SSS）． ∴∠B =∠C． 即“等边对等角” D 等腰三角形的性质 A B C 继续证明“三线合一”： 证明：∵△ABD ≌△ACD ， ∴∠ADB =∠ADC = 90°，∠BAD =∠CAD， ∴AD⊥BC，AD 平分∠BAC. ∴AD 是底边 BC 的高，也是底边 BC 的中线，也是顶角∠A 的角平分线. D 即“三线合一” 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 A B C D 等腰三角形____轴对称图形. 是 等腰三角形的对称轴是______________. 底边上的中线 底边上的高 顶角的平分线 教材P79例题 例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，BD = BC = AD. 求△ABC 各角的度数. A B C D 解： ∵ AB = AC，BD = BC = AD， ∴∠ABC =∠C =∠BDC， ∠A =∠ABD (等边对等角) 设∠A = x，则 ∠BDC =∠A +∠ABD = 2x， 教材P79例题 A B C D 从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x， 于是在△ABC 中，有 ∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°. 解得 x = 36°. 所以，在△ABC 中，∠A = 36°， ∠ABC =∠C = 72° 知识点1 等腰三角形的“等边对等角”的性质 1.已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是(　　) A.40°　　　　　　 B.100°　 C.40°或100°　　　 D.以上都不正确 返回 C　 基础提优题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 2.如图，AB∥CD，在AD上截取AE＝AB，连接BE，当∠B＝65°时，∠D的度数是(　　) A.65°　　 B.55°　　 C.50°　　 D.45° 返回 C 基础提优题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 3. 如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，连接BE，则∠ABE＝　　　　°. 返回 30 基础提优题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 知识点2 等腰三角形的“三线合一”的性质 4.［2025扬州］在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是(　　) A.∠ADB＝∠ADC　　 B.∠B＝∠C C.BD＝CD　　 D.AD平分∠BAC 返回 B 基础提优题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 5. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为(　　) A.18　　 B.9　　 C.9　　 D.6 C 基础提优题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】连接AD，如图.∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D是BC的中点，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝45°，AD＝BD＝DC.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF.∴S四边形AEDF＝S△AED＋S△ADF＝S△CFD＋S△ADF＝S△ADC＝S△ABC.又∵S△ABC＝6×6×＝18，∴S四边形AEDF＝S△ABC＝9. 基础提优题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 返回 本题利用了，将四边形的面积转化为三角形的面积，可以看成将△ADE绕点D顺时针旋转90°得到△CDF. 基础提优题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝27，直线EF垂直平分线段AB，若D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为(　　) A.10　　 B.11　　 C.12　　 D.13 C 基础提优题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】如图，连接AD，AG. ∵AB＝AC，D为边BC的中点，BC＝6， ∴AD⊥BC，BD＝BC＝3. ∵S△ABC＝27， ∴BC•AD＝×6AD＝27， 返回 基础提优题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 解得AD＝9.∵直线EF垂直平分线段AB，∴AG＝BG， ∴△BDG的周长＝BD＋BG＋DG＝3＋AG＋DG.由两点之间线段最短可知，当A，G，D三点共线时，AG＋DG的值最小，最小值为AD的长，∴△BDG周长的最小值为3＋AD＝3＋9＝12. 返回 基础提优题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 7.如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，AB＝AC，且△ABC的面积为60，点B，C的坐标分别是(8，12)，(8，2)，则点A的坐标是　　　　. (－4，7) 基础提优题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】如图，过点A作AD⊥BC于点D，AE⊥x轴于点E.∵点B，C的坐标分别是(8，12)，(8，2)，∴BC＝12－2＝10，∴CD＝BD＝5，∵△ABC的面积为60，∴AD×BC＝60，∴AD＝12，∴点A的横坐标为8－12＝－4，纵坐标为2＋5＝7，∴点A的坐标为(－4，7). 返回 基础提优题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 8.［2026天津和平区期中］如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是(　　) A.70°　　 B.110°　　 C.140°　　 D.150° 返回 D 综合应用题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 9. 已知a，b，c分别是等腰三角形ABC三边的长，且满足ac＝12－bc，若a，b，c均为整数，则这样的等腰三角形ABC有 (　　) A.3个　　 B.4个　　 C.5个　　 D.6个 B 综合应用题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 10. ［武汉市竞赛］如图所示，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠A＝70°，则∠An－1AnBn－1的度数为(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. C 综合应用题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 素养 拓展型学习任务群 创新拓展题 综合应用题 素养 拓展型学习任务群 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 课堂小结 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 (简写成“三线合一”). A B C D $