上海市上海中学2026届高三上学期数学周测21

2026届高三数学练习二十 高三 班学号 姓名 一、填空题（每题3分，共36分） 1.异面直线所成角的取值范围是 2.给定空间直角坐标系中三点A(1,2,3),B(0,4,5),C(2,2,5),则△ABC的面积为 3.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，则过圆锥顶点的截面的最大面积 为 4.从正方体各个面的对角线中选取k条，使得其中任意两条对角线所在直线均 为异面直线，则k的最大值为 5.在正方体的八个顶点中任取三个点，一共可以确定 个平面.】 6.已知一个圆柱的体积为2π，则其表面积的最小值为 7.已知一个简单多面体有且仅有五个面，则这五个面中至多有 个直 角三角形 8.在三棱柱ABC-DEF中，AB=AC=2,AD=3,∠BAC=∠BAD=∠CAD= 行则三棱柱ABC-DEF的体积为 9.在四面体ABCD中，AB=CD=3,AC+AD=BC+BD=3V3,且AB⊥CD, 二面角A-CD一B的大小为红，则四面体ABCD的外接球表面积为 10.在△ABC中，AB=1,AC=V3,BC=2.记边BC的中点为D,将△ABD绕直 线AD旋转日(0<0<π)至△AB'D,则三棱锥B'-ACD外接球半径的最小值为 11.一个半径为1的小球在底面边长为6，高为4的空心正四棱锥内运动，则小 球可以接触到的内表面面积为 12.在棱长为6的正方体ABCD-EFGH中，O是面ABFE的中心，P,Q分别是 线段AC,AG上的动点，则△OPQ周长的最小值为 二、选择题（每题4分，共16分） 13.用一个平面去截正方体，截面形状不可能是( (A)正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D)正六边形 14己知F,F2分别是双曲线Γ的左右焦点，过F2作直线AB⊥FF2交T于A,B 两点.将T所在平面沿着直线FF2折成平面角为锐角α的二面角，翻折后A,B 的对应点分别为A',B.记∠A'FB'=B,若3+cosa=4cosB恒成立，则T的 离心率为() B (A)V2 (B)V3 (C)2 (D)5 15.在棱长为1的正方体ABCD-EFGH中，P是对角面ABGH内的一个动点. 给出命题p1:若P到直线AE的距离为1，则P的轨迹是椭圆的一部分；命题p2: 若∠PCD=,则P的轨迹是双曲线的一部分：命题p:若P到直线AB的距离等 于P到直线DE的距离，则P的轨迹是抛物线的一部分，其中真命题的个数为 (A)0 B)1 (C)2 (D)3 16.在体积为2的三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,AB=3,PB十AC=4,则PC 的长为() (A)V13 (B)V15 (C)V17 D)V19 三、解答题（共48分，8+12+12+16） 17.已知正四棱锥P一ABCD的所有棱长均为3 (1)求点A到平面PBC的距离： (2)求二面角A一PB-C的大小 18.在平面直角坐标系x0y中，A(1,0),B(5,0),C(2,4),D(1,4),将四边形ABCD绕 着y轴旋转一周，求所得几何体的表面积S和体积V. 19.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB=BC=1,PA=AD=2, LABC=∠BAD= (1)求异面直线PB,CD所成角的正切值： (2)动点Q在△PAD内部（不含边界），且满足BQ2+DQ2=5,求直线CQ与平 面PBD所成角的取值范围 A..... 20.下图所示的是分形几何中的一个重要例子，其构造过程是：从一个棱长为1 的正四面体开始，在该几何体的每个正三角形面上，考虑以各边中点为顶点的小 三角形，以此小三角形为底面，向外构建小正四面体，持续重复对新生成的几何 体执行上述操作.记第n次操作后生成的几何体2n的表面积为Sn,体积为V. (1)直接写出S1,V1的值： (2)求Sn,n的表达式： (3)是否存在一个球形容器，使得对任意正整数n,2n均能放入其中？若存在， 求其半径的最小值；若不存在，请说明理由