上海市上海中学2026届高三上学期数学周测16

2026届高三数学练习十六 高三] 班学号 姓名 一、填空题（每题3分，共36分） 1.半径为2，且圆心角为1弧度的扇形面积为 2.己知角8的终边位于第二象限，30的终边在坐标轴上，则sin20= 3.设随机变X~N(2,σ2)，且P(X>0)=0.9,则P(X>4)= 4在(x-)的展开式中，带数项为 5.在复平面上，所有满足0≤|z2+z十z≤2的复数z对应的点构成的图形面积为 6.将函数f(x)=sin(4x+）)的图像上各点横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单 位长度，在得到的函数图像中，与y轴距离最小的对称轴方程为 7.设等比数列(an}满足a1=a2a3>1,记(an)前n项的积为Tn,当Tn取到最大值时， n 8.使得方程Va+sinx=cosx有解的a的取值范围是 9.已知a,b,c是平面上三个两两不平行的向屉，且满足d+6+=2a+315+ 411=0,则cos(a,b)= 10.如果一个十进制整数的各位数码从左至右严格增或严格减，那么这个数称为“严格 单调效”，不大于5000的四位“严格单调数”共有个. 11.设a,b∈R,使得方程sinx+cosx-a=|sinx-cosx-b1在[0,2r)上恰有三解， 则(a+1)(b+1)的范围是 12.若a1,a2,a3,a4满足a3=a1十a2,a4=a2+a3,且存在a,b,ceR使得ak2+bk+ c=cosak (k=1,2,3,4),则cosa4-c0sa1的最大值为 二、选择题（每题4分，共16分） 13.在△ABC中，“A>B”是“tanA>anB”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充分必要 (D)既不充分也不必要 14.数列{an}满足a1=1,a2=2,且对任意n∈N°，均有a2n-1,a2n,a2n+1成等比数列， a2m,a2n+1,a2n+2成等差数列，则使得an>2026的n的最小值为（ (A)87 (B)88 (C)89 (D)90 15.已知一个三棱柱中的m条棱长为1，其余的棱长均为a≠1.当a变化时，若该三棱柱 的体积存在最大值，则m的值可以是() (A)3 B)4 (C)5 D)6 l6.给定实数列{anJ,若存在正整数N,使得对任意正整数m≠N均有am<aw,则称N 是{a}的“峰值点”.现有命题 P:设an=_▲_，则对任意正整数N,存在q,6eR使得N是{an)的峰值点. 在▲处填入①g"sinn0:②qn cosn6,得到的命题P( (A)①是真命题，②是假命题 B)①是假命题，②是真命题 (C)①②都是真命题 (D)①②都是假命题 三、解答题（共48分，10+10+14+14） 17,如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC= 1,AA1=2.点E是棱AA,的中点，点F是上底面的中心 动点P在直线BC上（除点C外） (I)证明：EF∥平面AC1P (2)求异面直线EF与AP距离的最大值： D B 18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别记作a,b,c.角A的平分线交边BC于点D.己知 AD=1,8+日=V3 (I)求LBAD的大小 (2)若BD·CD=},求△ABC的面积. 19.某公司研发了一种新伙料，为了研究其中牛磺酸含量x（单位：mg)与某指标值y之 间的关系，该公司研发部门进行了20次试验，得到一组数据(x,y)(1=1,2,…,20),其 中x与y,分别表示第次试验中牛磺酸含量与对应的指标值.已知 20 20 10 20 20 (I)已知这组数据中y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程)=ax+6 参考公式： a=2,(-x刘01-刀 ∑n=1x1-) 6=y-a. (②)该公司同时使用A与B两套设备生产该饮料.已知设备A的生产效率是设备B的2 倍.设备A生产饮料的不合格率为0.009，设备B生产饮料的不合格率为0.006，且 两套设备生产饮料是否合格相互独立， ①从该公司生产的饮料中随机抽取一件，求其为不合格品的概率】 ②现有该饮料的不合格品三件，求其中至少两件是设备A生产的概率. 20.对于实数列a,若存在常数0<s<t<1使得+∈[s,]对任意n∈N成立，则称 an (a满足性质Q. ()判断数列am=与bn=是-是否满足性质Q(只需写出结果)· (2)若f(x)与g(x)都是定义在[0,1)上的函数，且方程f(x)=g(x)的解可从大到小排列为 一个满足性质Q的无穷数列，则称f(x)与g(x)是Q函数对， ①取f(x)=x与 g(x)= (n∈N), (1, x=0. 证明：f(x)与g(x)是Q函数对. ②若f(x)与g(x)是Q函数对，且均是[0,1)上的增函数，证明：存在与q,n无关的常数c, 使得 ve)-1-c 对任意q∈(0，月)与n∈N'成立