上海市上海中学2026届高三上学期数学周测12

高三数学练习十二 班级 学号」 姓名 成绩 一、填空题（每空3分，共36分） 1.抛物线y=3x2的准线方程为 2.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，设g(x)=f(x-1)-1,若f(x)在(0，+o) 的最小值为2、则g(x)在(-0，)的最大值为 3.已知m,n∈Z,且0≤n≤11，若满足22026+3205=12m+n,则n= 4已知西数/)=sm2x+aes2:满足3/恒度立.则当x[07] _π2027π 时，曲线)=f(x)与y=simx的交点个数为 5.己知平面直角坐标系内的点A0,)和B62点Px在椭圆女+)-1上，则APB 94 面积的最小值= ,这时点P的坐标是 6称区间[p,9](或(p,g）、（p,g]、[p,g))的长度为g-p.给定实数a,b,则不等式 3+4≥5的解集（作为区间）的长度总和为 x-a x-b 7若e是单位向量，a满足a-3记+a+3记=10，万满足b-8e=1,求a-6的取值范围 是 8在△MBC中，cOs∠BAC=,若0为此三角形内心，且满足A0=xAB+AC x+y的最大值为 9.AM为抛物线的一条弦，C为AM的中点，B在抛物线上，且BC平行于抛物线的对 称轴，E为AC中点，DEIIBC,且D在抛物线上，则 DE BC 10.已知关于x的方程(+”-Q)+=4x+5a在区间[-1,1)上有解，则实数a的 4 取值范围为 1.4,4分别是椭圆。+是=@>b>0)的左、右顶点，M(m,0(m>a)为x抽上上 定点过点M的直线交椭圆于不同两点A,B,直线AA,AB分别和与x轴垂直的定直线 交于，2两点设A6,y),B(飞，)，P(5),2(x,y),且满足1+1=⊥+L,则 M1 y2 y3 y4 定直线的方程为 二、选择题（每题4分，共16分） 12.若a、b、c都是复数，则“a2+b2>c2”是“a2+b2-c2>0”的( A.充要条件 B.既非充分条件又非必要条件 C充分而非必要条件 D.必要而非充分条件 I3.若三条直线x-2y+2=0,x=2,x+y=0将平面划分成6个部分，则k可能的取值 （) A.只有唯一值 B有两个不同值 C.有三个不同值 D.无穷多个值 14.已知A,42,,A。十等分圆周，则在其中取四点构成凸四边形为梯形个数为() A.60 B.45 C.40 D.50 l5. 椭圆的中心为原点O,焦点在x轴上，过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于P,Q两 点，且OP⊥OQ,则椭圆的离心率e的取值范围是( 三、解答题（本大题共48分） 16.如图，有一块边长为1米的正方形区域ABCD,在点A处装有一个可转动的小摄 像头，其能捕捉图像的角∠PAQ始终为45°（其中点P、Q分别在BC、CD上），设 ∠PAB=B,tan0=t. (1)用t表示P2的长度，并研究△CP2的周长1是否为定值？ (2)问摄像头能捕捉到正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少平方米？ 8】 B 17.如图所示的几何体是一个半圆柱，点P是半圆弧 BC上-一动点（点P与点B,C不重合），E为弧BC的 中点，AB=AD=4 (1)若平面PAC与平面CDE所成的锐二面角大小为 B 45,求此时CD与平面PAC所成角大小： (2)求点D到平面PAC的距离的取值范围. 18.已知数列{a}满足a,=1,a,+an1=k×2”-(k>0), (1)若{an}为等比数列，求k的值： (2)若对任意正整数n,a,<an恒成立，求k的取值范围. 19.已知椭图C的两个焦点为R(-V3,).F,(V3,0),且椭图C的离心率为 (1)求椭圆C的标准方程. (2)已知0为坐标原点，斜率为k1(k1≠0)的直线与椭圆C有两个不同的交点A,B, 且弦AB的中点为E,直线0E的斜率为k2,求k1·k2 （3)直线d与椭圆C有两个不同的交点P,Q,椭圆C在点P,Q处的切线分别为L,l2,l1与 2交于点T,点T在直线x=4上.请你判断直线d是否经过定点，并说明理由 .2 20.若函数y=f(x)的图像上存在相异的两点P,Q,使得曲线y-f(x)在点P和点？处 的切线重合，则称y=∫(x)是“优切函数"，点P,?为“优切点”，直线P2为y=f(x)的 “优切线” (1)若f(x)=e+e，判断函数y=∫(x)是否为"优切函数"，并说明理由： (2)若g(x)=x+,证明：函数y=g(x)是“优切函数"，并求出其“优切线方程”： inx,1<x<e 存在“优切线”，求实数a的取值范围 与 2