上海市上海中学2026届高三上学期数学周测2

2026届高三数学练习二 高三 班学号 姓名 一、填空题（每题3分共36分) 1.点集(x,y)x<0,y>0表示平面上第 象限所有点构成的集合， 2.已知函数f(x)满足f(V风=x2-1,则f(3)= 3.集合A=1,2,3},满足AUB={1,2,3,4,5的集合B有 4函数f网=公影的定义域为 5.设集合A={x∈Zx2<2025,B={x∈Z2x<2025},则AnB的所有元素之和为 6.已知实数a,b满足a+b,ab∈1,2，a,b},则ab=」 7.设集合A={(x,y)lax+y=1,B=(x,y)x+ay=1,且C=(x,y)x2+y2=1, 若(AUB)nC恰有三个元素，则a= 8.设a,b∈R,若“a≤b”是“(a+1)2+tb≤0”的必要不充分条件，则t的取值范围 是 9.若函数fx)=2x的定义域为[s,t],值域为1,8]，其中s,t都是整数，则满足条件的数 对(s,t)共有个. 10.已知定义域为R的函数f(x)满足对任意x,y∈R,有f(x)fy)+f(xy)=x+y,则 f(0)=」 1L.设f(x)=V2x2+3.记fx)=f(x),且fn+1(x)=fUn(x)(n∈N),则使得 fn(1)>2025的n的最小值为 12.设全集U=(1,2,3,4,5,6,7,8,9),集合A=(1,2,3,6,8,9),B={2,4,5,8,9.C=3,4,6,7,83. 集合S是由U的一些子集构成的集合，满足：①A,B,C∈S:②对任意X,Y∈S,均有XU Y,XnY,x∈S.则S中至少有 个元素 二、选择题（每题4分，共16分） 13.下列选项中，与f(x)=x-1表示同一函数的是( ()gx)=(R-)2 B)g(x)=(13 9=() D)g(x)=√x-1)Z 14.某张纸上记录了一组成对数据，但有部分数据模糊不清无法辨认.已知其线性回归 方程为y=1.84372+7.7875,相关系数r≈0.999，则模糊的数据可能是（ 数据x 0.7 0.9 1.3 1.4 1.7 数据y 9.1 MIM HMIW 10.4 10.9 ()9.1,10.5 (）9.3,10.2 (C)9.4,10.2 ①)9.4,10.3 15.设a,b,c∈R,函数f(x)=(x+a)(x2+bx+c)的所有零点构成集合S,g(x)= (ax+1)(cx2+bx+1)的所有零点构成集合T.记S,T的元素个数分别为SLT,则以下 各式中不可能成立的是( ) (A)IS=1,T=0 B)1S1=1,IT1=1 (C)S1=2,IT1=0 个)S1=2,1T1=1 16.设有限集Sc(0,+o)满足：对任意a,b∈S且a≠b,ab与ba至少有一个属于S. 下列表述中，正确的个数为( ) ①S中不能同时存在大于1与小于1的元素；②S的元素个数可能为2： ®S的元素个数可能为3： ④S的元素个数可能为4： (A)1 B)2 (C)3 D)4 三、解答题（共48分，8+8+10+10+12） 17.设集合A={xx2-2x-24<0),B={x|x2-4ax+3a2<0. (I)若BcA,求a的取值范围. (2)若AnB=0,求a的取值范围. 18,在△ABC中，角4，B,C的对边分别记作ab,c已知cosA= (1)若a=b,求的值. (2)若B=零b=1,求△ABC的面积. 19.为了调查高中生自主学习时间与数学成绩之间的关联，某教师对本校180名学生进 行调查，根据调查结果得到如下2×2列联表： 数学成绩 总计 高于120分 不超过120分 每周自主 大于12小时 60 76 学习时间 不足12小时 64 总计 180 (1)补全上述表格，并取显著性水平a=0.005,检验高中生数学成绩与每周自主学习时 间是否有关联 (2)为了进一步调查学生的学习状况，该教师从数学成绩高于120分的学生中按每周自 主学习时间是否大于12小时分层抽样出10名学生，并得知其中恰有1人每周自主学习 时间大于16小时.现该教师从这10人中随机抽取3人介绍学习经验，记随机变量X为 其中每周自主学习时间大于16小时与小于12小时的人数差的绝对值.求X的分布与期 望 (注：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n=a+b+c+d) Px2≥ka) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 ka 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20.设f(x)=x-1,g(x)=V116-x2可. (I)对于t>0,记g(x)在区间0，t)上.的最小值为m(t),最大值为M(c).求p(c)=M(c)- m(t)的解折式 (2)若t>0满足：存在唯一a∈R,使得对任意x1E[0,t],存在x2e[0,t]满足f(x1)+ g(x2)=a.求t的所有可能值. 21.对于非空集合S={a1,a2,,an)cN,记w(S)=上+上+…十三 a a2 (1)写出两个{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)的非空子集5，使得w(5)=1. (2)记U={meN11≤m≤2N),其中N是正整数 ①若s是U的N元子集，证明：5ω(S)≤" ②现取N=50.给出一个常数ε<1，并证明存在U的两个交华为空且元素个数相等的 非空子集A,B,满足Iw(A)一ω(B)川<E. (注：第(2)②问满分5分，根据给出的ε值，本问得分不超过[-0.21ge]:若你通过举例 A,B计算|d(A)一w(B)儿，则须给出结果的准确值，只给出近似值不得分)