4.7位似课时练习 2026-2027学年浙教版九年级上册数学

**基本信息** 分层覆盖位似变换基础概念到综合应用，梯度合理，适配新授课巩固需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|位似图形性质（相似比、面积比）|单选1-5直接考查概念，填空11-12强化位似比计算，夯实基础| |能力提升|坐标与位似变换|单选6-10结合坐标系分析位似中心与坐标变化，填空13-14涉及图形缩放，提升空间观念| |综合应用|位似作图与实际应用|解答题15-18通过网格作图、电影放映等情境，综合考查作图能力与应用意识，发展推理能力|

4.7位似 课时练习 一、单选题 1.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（   ） A. 1：2                                    B. 1：3                                    C. 1：4                                    D. 1：5 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（   ） A.                                         B. 2                                        C. 4                                        D. 2 3.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 的位似图形是（    ） A. 四边形          B. 四边形            C. 四边形            D. 四边形 4.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)。以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标为(    ) A. (-1，-1).                           B. (，-1)                           C. (-1， )                           D. (-2，-1). 5.如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'。以下说法中错误的是(    ) A. △ABC∽△A'B'C'         B. 点C，O，C'三点在同一条直线上         C. AO：AA'=1：2         D. AB∥A'B' 6.下列说法正确的个数是(    ) ①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等. A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 7.一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（  ） A. 横向拉伸为原来的2倍                                         B. 纵向拉伸为原来的2倍 C. 横向压缩为原来的                                           D. 纵向压缩为原来的 8.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm ， OA′＝20cm ， 则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（   ） A. 1：2                                    B. 2：1                                    C. 1：3                                    D. 3：1 9.平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（ a+1， b﹣1）.已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′.若△ABC的面积为S1 ， △A′B′C′的面积为S2 ， 则用等式表示S1与S2的关系为（   ） A. S1 S2                          B. S1 S2                          C. S1＝2S2                          D. S1＝4S2 10.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是（   ） A. （－2，3）        B. （2，－3）        C. （3，－2）或（－2，3）        D. （－2，3）或（2，－3） 二、填空题 11.在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 ．若点 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________． 12.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心.若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝________. 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的对角线相交于点 ，将正方形 以 为位似中心， 为位似比缩小，点 的对应点 的坐标是________ 14.如图， 四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A1（4，0） ，四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为________。 三、解答题 15.在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 为放映机的光源， 是胶片上面的画面， 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是 ，放映的银幕规格是 ，光源 与胶片的距离是 ，则银幕应距离光源 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？ 16.如图，在11×11的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T（1，1），A（2，3），B（4，2）． （1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3：1，在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△TA′B′，并写出点A′，B′的坐标；点A′的坐标为________，点B′的坐标为________ （2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标为________． 17.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点. （1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2 （2）连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号） 18.如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，先以原点 为位似中心在第三象限内画一个 ，使它与 位似，且相似比为2：1，然后再把 绕原点 逆时针旋转90°得到 . （  1）画出 ，并直接写出点 的坐标； （ 2 ）画出 ，直接写出在旋转过程中，点 到点 所经过的路径长. 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：相似三角形的性质，位似变换 解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2， ∴△ABC与△DEF的位似比是1：2. ∴△ABC与△DEF的相似比为1：2， ∴△ABC与△DEF的面积比为1：4， 故答案为：C. 分析：由相似三角形的面积之比=相似比的平方即可得出答案. 2. D 考点：勾股定理，位似变换 解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1， 而A（1，2），C（3，1）， ∴D（2，4），F（6，2）， ∴DF＝ ＝2 . 故答案为：D. 分析：根据 △DEF与△ABC 以原点为位似中心成位似图形，且相似比为2：1，从而即可由点A,C的坐标得出点D,F的坐标，进而根据两点间的距离公式即可算出DF的长. 3. A 考点：作图﹣位似变换 解：如图所示，四边形 的位似图形是四边形 ． 故答案为：A 分析：以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案． 4. B 考点：坐标与图形性质，位似变换 解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F， 由题意可知△ODC∽△OBA ∵△ODC和△OBA的位似比为 ∴, ∴ 解之： ∵点C在第三象限 ∴. 故答案为：B. 分析：过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，利用位似三角形的两个三角形相似，可证得△ODC∽△OBA，利用相似三角形的性质，分别求出CF，OF的长，即可得到点C的坐标。 5. C 考点：位似变换 解：根据位似三角形的性质可得：△ABC∽△A'B'C'，点C，O，C'三点在同一条直线上，AB∥A'B' ，AO：OA'=1：2. 故C中说法错误. 故答案为：C. 分析：根据位似三角形的性质逐项进行判断. 6. B 考点：相似三角形的性质，位似变换 解：利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①符合题意，②不符合题意； 两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心可能在两个图形之间，也可能在三角形内部或边上，所以③不符合题意； 若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则在五边形中连线组成△ABC与△A1B1C1 ， 可得它也是位似且相似比相等，故④符合题意. 所以①④符合题意. 故答案为：B. 分析：对①与②，根据位似图形与相似图形的关系，即可判断； 对③与④，根据位似图形的性质，即可得到答案. 7. B 考点：位似变换 解：如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2， 则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍． 故答案为：B． 分析：根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论． 8. A 考点：位似变换 解：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm ， OA′＝20cm ， ∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2， ∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是：1：2． 故答案为：A ． 分析：由以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm ， OA′＝20cm ， 可得五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2，然后由相似多边形的性质进一步求解即可. 9. D 考点：坐标与图形性质，位似变换 解：由点P（a，b）经过变换后得到的对应点为P′（ a+1， b﹣1）知， 此变换是以点（2，﹣2）为中心、2：1的位似变换， 则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比为4：1， ∴S1＝4S2 ， 故答案为：D. 分析：先根据点P及其对应点判断出变换的类型，再依据其性质可得答案. 10. D 考点：位似变换 解：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。 ∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，∴位似比为： 。 ∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。 故答案为：D。 分析：利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标． 二、填空题 11. 考点：待定系数法求一次函数解析式，位似变换 解：∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1）， ∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）． 设反比例函数的解析式为 ( )， ∴ ， ∴反比例函数的解析式为： ． 故答案为： ． 分析：直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式． 12. 2:3 考点：位似变换 解：如图， ∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似， ∴AB∥A′B′， ∴△OAB∽△OA′B′， ∴OB：OB′＝AB：A′B′＝2：3， 故答案为：2:3. 分析：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，可知AB∥A′B′，OAB∽△OA′B′，进而可求出OB：OB'的比值. 13. （3，1）或（1，-1） 考点：坐标与图形性质，正方形的性质，位似变换 解：∵正方形ABCD中， ， ∴BC=BA=AD=6－2=4，点E为AC的中点 ∴点C的坐标为（6，4） ∴点E的坐标为（ ， ）=（4，2） 当正方形 的位似图形和正方形ABCD在点A同一侧时，如下图所示 ∵正方形 以 为位似中心， 为位似比缩小， ∴ ：AE=1:2 ∴点 为AE的中点 ∴此时 的坐标为（ ， ）=（3，1） 当正方形 的位似图形和正方形ABCD在点A两侧时，如下图所示，过点E′作E′F⊥x轴于F，过点E作EG⊥x轴于G ∴AG=EG= =2，OA=2 ∵正方形 以 为位似中心， 为位似比缩小， ∴ ：AE=1:2 ∴AF：AG= F：EG= ：AE=1:2 ∴AF=1， F=1 ∴OF=OA－AF=1 ∵ 在第四象限 ∴点 的坐标为（1，-1） 综上：点 的坐标为（3，1）或（1，-1） 故答案为：（3，1）或（1，-1）. 分析：先根据正方形的性质和中点公式求出点E的坐标，然后根据位似图形的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据位似图形的性质即可求出结论. 14. 12 考点：相似多边形的性质，位似变换 解：∵A（6，0）的对应点为A1（4，0） ， ∴AO=6，A1O=4 ∴ ∵四边形OA1B1C1与四边形OABC位似， ∴四边形OA1B1C1∽四边形OABC， ∴ ∴ 解之：S四边形OA1B1C1=12. 故答案为：12. 分析：利用点A，A1的坐标可得到AO，A1O的长，就可求出AO与A1O的比值，再根据成位似的两个四边形是相似四边形，再利用相似四边形的面积比等于相似比的平方，就可求出四边形OA1B1C1的面积。 三、解答题 15.解：图中 是 的位似图形， 设银幕距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕， 则位似比 ， 解得 ). 答：银幕应距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕． 考点：位似变换 分析：由题可知两个三角形为位似图形，根据三角形对应边的位似比相等，可以列方程求出合适的距离。 16. （1）（4，7）；（10，4） （2）C′(3a-2,3b-2). 考点：作图﹣位似变换 解：（1）如图所示： 点A′，B′的坐标分别为：A′（4，7），B′（10，4）； 故答案为：4，7；10，4； （ 2 ）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-2，3b-2） 故答案为：3a-2，3b-2． 分析：（1）根据位似图形的性质按要求作图，根据点的位置写出A′、B′的坐标即可； （2）根据（1）中的变换找出规律，利用其解决问题即可. 17. （1）解：如图1. （2） 在 ⊿ 中， =2，得 ；于是 ， ∴四边形 的周长= 考点：勾股定理，作图﹣位似变换 分析：（1）以O为位似中心，使得 即可使得 △A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2； （2）由两格点间线段长和勾股定理分别求出四边形各边长，即可求得 四边形AA′C′C的周长。 18. 解：如图所示，A1(-2，-4)； ∵OA= ∴ 的长为： . 考点：弧长的计算，作图﹣位似变换，作图﹣旋转 分析：（1）连接AO、BO、CO，并延长到2AO、2BO、2CO，长度找到各点的对应点，顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $