2.3 绝对值与相反数预习作业2026-2027学年暑假苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册暑假预习同步练，聚焦绝对值与相反数，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，构建从单一概念到创新应用的知识路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|相反数/绝对值概念、基本计算|如选择1-2直接考查定义，填空9基础绝对值方程，夯实概念理解| |提升|性质辨析、简单综合|如选择3-4判断绝对值性质，填空10相反数与绝对值综合，培养推理意识| |拓展|几何意义、新定义应用|如选择5/8结合数轴距离，解答20新定义“美好关联数”，发展应用意识|

2.3 绝对值与相反数2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共8小题） 1．﹣2的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．﹣2026的绝对值是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 3．下列说法不正确的是（　　） A．一个数的绝对值一定不小于它本身 B．互为相反数的两个数的绝对值相等 C．任何数的绝对值都不是负数 D．任何有理数的绝对值都是正数 4．若|a|＝﹣a，则a是（　　） A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数 5．|x﹣1|+|x+a|的最小值为3，则a的值为（　　） A．﹣1 B．2或﹣4 C．3或﹣1 D．2 6．若（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　） A．﹣7 B． C．﹣5 D． 7．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（　　） A．﹣20 B．﹣5 C．10 D．20 8．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：数轴上表示数x与3两点间的距离是|x﹣3|．若（|x﹣3|+|x+2|）（|y﹣1|+|y﹣5|）＝20，则y﹣x的最大值为（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共8小题） 9．若|a﹣4|＝1，则a＝　 　 ． 10．若|m+3|与|n﹣7|互为相反数，求m+n的值为　 　 ． 11．如图所示，如果O为AB的中点．那么|a+b|+||+|a+1|＝ 　 　 ． 12．若举例说明“如果|a|＞|2|，那么a＞2”的说法是错误的，则a的值可以取　 　 ．（写出一个a的值即可） 13．现把2021个连续整数1，2，3…2021的每个数的前面任意填上“+”号或者“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为 　 　 ． 14．如图，|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝　 　 ． 15．以下说法：①﹣a一定是一个负数；②正整数、负整数统称为整数；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；④绝对值等于本身的是正数；⑤若m满足|m|+m＝0，则m≤0；⑥若三个非零有理数a，b，c满足，则，其中正确的有　 　 （填序号）． 16．已知abc＜0，a+b+c＝0，若，则x的最大值与最小值的乘积为 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．已知两数a+b+（﹣c）与c+（﹣a）+（﹣b），试说明两数互为相反数． 18．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b． 19．已知m是6的相反数，n比﹣m的相反数大3． （1）直接写出m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）求﹣n﹣m+7的值． 20．阅读下列材料，并回答问题．对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为　 　 ； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，则x0+x1的最小值为　 　 ． （4）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，⋯，x20和x21关于21的“美好关联”为1．则x1+x2+x3+⋯+x20的最小值为　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：﹣2的相反数是2． 故选：A． 2．【解答】解：由题知， 因为﹣2026＜0， 所以﹣2026的绝对值是：﹣（﹣2026）＝2026． 故选：A． 3．【解答】解：A、一个数的绝对值一定不小于它本身，正确，故本选项错误； B、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，故本选项错误； C、任何数的绝对值都不是负数，正确，故本选项错误； D、任何有理数的绝对值都是正数，错误，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故本选项正确． 故选：D． 4．【解答】解：∵|a|＝﹣a， ∴﹣a≥0， ∴a为非正数， 故选：D． 5．【解答】解：由绝对值的几何意义可知|x﹣1|+|x+a|即为点x到点1和到点﹣a的距离之和， ∴当点﹣a在点1的左侧时，即，a＞﹣1，此时它们的距离之和为1﹣（﹣a）＝3，解得a＝2， 当点﹣a在点1的右侧时，即a＜﹣1，此时它们的距离之和为﹣a﹣1＝3，解得a＝﹣4， 当点﹣a与点1重合时，即a＝﹣1，此时|x﹣1|+|x+a|＝2|x﹣1|，最小值为0，不满足最小值为3，故舍去， 综上所述，a的值为2或﹣4， 故选：B． 6．【解答】解：∵（a+3）的值与4互为相反数， ∴a+3+4＝0， 解得：a＝﹣7． 故选：A． 7．【解答】解：∵|﹣5|＜|10|＜|﹣20|＝|20|， ∴指针指向﹣5最接近标准音， 故选：B． 8．【解答】解：∵当﹣2≤x≤3时，|x﹣3|+|x+2|的最小值为5，当1≤y≤5时，|y﹣1|+|y﹣5|的最小值为4，而（|x﹣3|+|x+2|）（|y﹣1|+|y﹣5|）＝20， ∴﹣2≤x≤3，1≤y≤5， ∴当x＝﹣2，y＝5时，y﹣x的值最大，y﹣x的最大值为5﹣（﹣2）＝7， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：∵|a﹣4|＝1， ∴a﹣4＝1或a﹣4＝﹣1， 解得a＝5或a＝3． 故答案为：3或5． 10．【解答】解：∵|m+3|与|n﹣7|互为相反数， ∴|m+3|+|n﹣7|＝0， ∴m+3＝0，n﹣7＝0， ∴m＝﹣3，n＝7， ∴m+n＝﹣3+7＝4． 故答案为：4． 11．【解答】解：∵O为AB的中点， ∴a+b＝0，||＝1，|a+1|＝﹣a﹣1， ∴原式＝0+1﹣a﹣1 ＝﹣a． 故答案为：﹣a． 12．【解答】解：∵|a|＞|2|，即|a|＞2， ∴a＞2或a＜﹣2， ∴a的值可以取﹣3（答案不唯一）， 故答案为：﹣3（答案不唯一）． 13．【解答】解：根据绝对值的意义和题意可得， ∵2021÷4＝505……1， ∴1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+13……+2018﹣2019﹣2020+2021 ＝1+（2﹣3﹣4+5）+（6﹣7﹣8+9）+（10﹣11﹣12+13）+……+（2018﹣2019﹣2020+2021） ＝1+0+0+……+0 ＝1， 故答案为：1． 14．【解答】解：由图可知：b＜a＜﹣1＜0＜c＜1， 所以可得a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣1＜0， |a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣1＝﹣c﹣1， 故答案为：﹣c﹣1． 15．【解答】解：①﹣a不一定是一个负数，例如当a＝0时，﹣a＝0，原说法错误，不符合题意； ②正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误，不符合题意； ③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确，符合题意； ④绝对值等于本身的是正数与零，原说法错误，不符合题意； ⑤若m满足|m|+m＝0，即|m|＝﹣m，则m≤0，原说法正确，符合题意； ⑥若三个非零有理数a，b，c满足， 则有理数a，b，c中有两个正数，一个负数， ∴abc为负数， 则，原说法错误，不符合题意； 故答案为：③⑤． 16．【解答】解：根据题意可知，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c， ∴， ∵abc＜0， ∴a，b，c中负因数的个数为奇数个 ∴当a＞0，b＞0，c＜0时，x的最大值为：x＝1+2+3＝6， 当a＞0，b＜0，c＞0时，x的最小值为：x＝1﹣2﹣3＝﹣4， ∴乘积为：6×（﹣4）＝﹣24． 故答案为：﹣24． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：a+b+（﹣c）＝a+b﹣c， c+（﹣a）+（﹣b）＝﹣a﹣b+c＝﹣（a+b﹣c）， ∵a+b﹣c与﹣（a+b﹣c）互为相反数， ∴a+b+（﹣c）与c+（﹣a）+（﹣b）两数互为相反数． 18．【解答】解：由数轴可得：a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0， 则原式＝a+c﹣（b﹣c）﹣（a﹣b）+2b ＝a+c﹣b+c﹣a+b+2b ＝2b+2c． 19．【解答】解：（1）由题意可知，m＝﹣6，n＝﹣6+3＝﹣3， 故答案为：﹣6；﹣3； （2）把m＝﹣6，n＝﹣3代入﹣n﹣m+7＝3﹣（﹣6）+7＝3+6+7＝16． 20．【解答】解：（1）|﹣3﹣2|+|5﹣2|＝8； 故答案为：8； （2）∵|x﹣3|+|2﹣3|＝4， ∴|x﹣3|+1＝4， ∴x﹣3＝3或x﹣3＝﹣3， 解得：x＝6或x＝0， ∴x的值为6或0； （3）∵x0和x1关于1的“美好关联数”为1， ∴|x0﹣1|+|x1﹣1|＝1， ∴在数轴上可以看作数x0到1的距离与数x1到1的距离和为1， ∴x0+x1有最小值1， 故答案为：1； （4）由已知得：|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1， 由（3）得x1+x2的最小值1+2＝3； 由|x3﹣4|+|x4﹣4|＝1， 由（3）得x3+x4的最小值3+4＝7； 同理，|x5﹣6|+|x6﹣6|＝1， x5+x6的最小值5+6＝11； |x7﹣8|+|x8﹣8|＝1， x7+x8的最小值7+8＝15； …； ∴|x19﹣20|+|x20﹣20|＝1， x19+x20的最小值是19+20＝39， ∴原式的最小值为3+7+11+⋯⋯+39＝210； 故答案为：210． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $