2.5 有理数的乘法与除法2026-年暑假苏科版七年级数学上册预习作业

**基本信息** 苏科版七年级数学暑假同步练，聚焦有理数乘除法，分层设计基础巩固、中档应用、提升拓展三阶训练，通过新定义运算与数学文化情境，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|乘法法则、倒数、绝对值|直接运算题（如2×(-4)），巩固概念| |中档|符号判断、运算步骤、实际应用|结合数轴（选择6）、卡片乘积（填空14），培养应用能力| |提升|新定义运算、数学文化、猜想推理|“铺地锦”（选择8）、考拉兹猜想（填空16），发展创新意识|

2.5 有理数的乘法与除法2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共8小题） 1．计算2×（﹣4），正确的结果是（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6 2．2026年3月20日是春分，这一天全球昼夜等长，白昼时长为12小时．则数据12的倒数是（　　） A．12 B． C．﹣12 D． 3．若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 4．已知|x|＝5，|y|＝3，且xy＜0，则x+y的值等于（　　） A．8或﹣8 B．2或﹣2 C．8或2 D．﹣8或﹣2 5．下列运算步骤错误的是（　　） A．（﹣5）÷（）＝﹣5×（﹣2） B．（﹣3）＝3×（﹣3） C．8÷（﹣2）＝﹣（8÷2） D．﹣1616 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A．ab＞0 B．a﹣b＜0 C． D．|a+b|＝b﹣a 7．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　） A．1 B．3 C． D． 8．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共8小题） 9．若|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的值是 　 　 ． 10．若a、b互为倒数，则a、b之间的关系可以写成　 　 ． 11．计算的结果是 　 　 ． 12．绝对值小于100的所有整数的积是　 　 ． 13．定义：乘积为﹣1的两个数互为负倒数，如：，则与互为负倒数．那么，的负倒数是　 　 ． 14．如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最小，则这个最小的积为　 　 ． 15．如图是一数值转换机，若输入x的值为2025，则第200次输出的结果是 　 　 ． 16．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5168421如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．计算： （1）； （2）． 18．小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　 　 ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　 　 ； （3）从中取出3张卡片，使这3张卡片乘积结果为﹣24，请写出所有的情况． 19．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 20．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　 　 ，　 　 ； （2）你认为当输入数等于　 　 时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　 　 数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　 　 （用含自然数n的代数式表示）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：原式＝﹣8， 故选：A． 2．【解答】解：根据倒数的定义可知： 12的倒数是． 故选：B． 3．【解答】解：（﹣3）×2＝﹣6，故A选项错误； （﹣3）×1＝﹣3，故B选项错误； （﹣3）×0＝0，故C选项错误； （﹣3）×（﹣1）＝3，故D选项正确； 故选：D． 4．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3， ∴x＝±5，y＝±3， 又∵xy＜0， ∴x＝5，y＝﹣3或x＝﹣5，y＝3， ∴x+y＝5﹣3＝2或x+y＝﹣5+3＝﹣2． 故选：B． 5．【解答】解：A．（﹣5）÷（）＝﹣5×（﹣2），故正确，不符合题意； B.（﹣3）（），故错误，符合题意； C.8÷（﹣2）＝﹣（8÷2），故正确，不符合题意； D．﹣1616，故正确，不符合题意． 故选：B． 6．【解答】解：根据题意可知，a＜0＜b， A、ab＜0，选项计算错误，不符合题意； B、a﹣b＜0，选项计算正确，符合题意； C、1，选项计算错误，不符合题意； D、|a+b|＝﹣b﹣a，选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 7．【解答】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）] ＝9 ＝1， 故选：A． 8．【解答】解：由题意得： a+4＝1+a+a﹣2， ∴a＝5， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：∵ab＜0， ∴a、b异号， ∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝3时，b＝﹣5， a＝﹣3时，b＝5， ∴a+b＝﹣2或2， 故答案为：﹣2或2． 10．【解答】解：若a、b互为倒数，则ab＝1， 故答案为：ab＝1（或或）． 11．【解答】解：． 故答案为：﹣2 12．【解答】解：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±99， 因为在因数中有0所以其积为0． 故答案为：0． 13．【解答】解：， 故的负倒数是． 故答案为：． 14．【解答】解：∵﹣7＜﹣3＜1＜2＜5， 要想使两数的积最小，两数异号且绝对值最大即可， 即（﹣7）×5＝﹣35， ∴这个最小值为﹣35， 故答案为：﹣35． 15．【解答】解：当x＝2025时，输入数值转换机可得， 第一次结果为2025÷3＝675， 第二次结果为675÷3＝225， 第三次结果为225÷3＝75， 第四次结果为75÷3＝25， 第五次结果为25+1＝26， 第六次结果为26+1＝27， 第七次结果为27÷3＝9， 第八次结果为9÷3＝3， 第九次结果为3÷3＝1， 第十次结果为1+1＝2， 第十一次结果为2+1＝3， 第十二次结果为3÷3＝1， ⋯， ∵（200﹣8）÷3＝64， ∴第200次输出的结果是3． 故答案为：3． 16．【解答】解：如图，利用倒推法可得： 由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2， 由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4， 由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8 由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16， 由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32， 由第1次计算后得5，可得原数为10， 由第1次计算后32，可得原数为64， 故答案为：10或64． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：（1）原式； （2）原式． 18．【解答】解：（1）根据乘法法则，同号相乘为正，并且两个负数相乘时，绝对值越大乘积越大， ∴比较|﹣5|＝5和|﹣4|＝4，这两个数的绝对值相对较大， ∴选择﹣5和﹣4，它们的乘积为（﹣5）×（﹣4）＝20， 故答案为：20； （2）根据除法法则，异号相除为负，要使商最小，就要让被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小， ∴在这些数中，|﹣5|＝5是较大的绝对值，|+2|＝|﹣2|＝2\是较小的绝对值， ∴根据除法运算，﹣5÷2＝﹣2.5， ∴2张卡片上数字相除的商最小，最小值是﹣2.5， 故答案为：﹣2.5； （3）根据同号得正，异号为负可得，三个数相乘，负数的个数为奇数， ∴按此规律满足3张卡片乘积结果为﹣24的等式有， （﹣2）×（﹣3）×（﹣4）＝﹣（2×3×4）＝﹣24， （﹣2）×（+3）×（+4）＝﹣（2×3×4）＝﹣24， （+2）×（﹣3）×（+4）＝﹣（2×3×4）＝﹣24， （+2）×（+3）×（﹣4）＝﹣（2×3×4）＝﹣24． 19．【解答】解：（1）3*（﹣4）＝4×3×（﹣4）＝﹣48； （2）（﹣2）*（6*3）＝（﹣2）*（4×6×3）＝（﹣2）*（72）＝4×（﹣2）×（72）＝﹣576． 20．【解答】解：（1）若输入的数字为4时，4＞2，得到4+（﹣5）＝﹣1， ﹣1＜2，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1； 若输入数字为7时，7＞2，得到7+（﹣5）＝2， 得到相反数为﹣2，绝对值为2，输出结果为2； （2）根据题意得：输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可），结果为0； （3）这个“数值转换机”不可能输出负数； （4）归纳总结得：小明输入的正整数是5n+2． 故答案为：1，2；0；负；5n+2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $