期中测试-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

期中测试 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列四个数中，是无理数的是 A受 B号 C.3-8 D.√16 2.下列计算正确的是 A.a3.a3=a15 B.a6÷a2=a3 C.（-2a3)2=4a6 D.a3+a3=2a6 3.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA,点D是OB上的动点.若PC=5cm,则PD的长可以是 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 立杆 底座→B 图 图2 (第3题图) (第4题图) (第8题图) 4.如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆AB=AC,点E, F分别为AB,AC的中点，ED,FD是连接立杆和支撑杆的支架，且ED=FD.立杆在伸缩过程中，总有 △AED≌△AFD,其判定依据是 ( A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 5.已知lal=3,√b2=5,且Ia+b1=a+b,则a-b的值为 A.2或8 B.2或-8 C.-2或8 D.-2或-8 6.关于命题“等边三角形是锐角三角形”及其逆命题的真假，下列说法正确的是 A.都是真命题 B.都是假命题 C.原命题为真命题，逆命题为假命题 D.原命题为假命题，逆命题为真命题 7.若(x2+px)(x2-3x+g)的结果中不含x2项和x3项，则p,g的值为 ( A.p=3,9=9 B.p=3,9=-9 C.p=-3,9=9 D.p=0,9=0 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是 A.∠BDE=∠BAC B.∠BAD=∠B C.DE=DC D.AE=AC 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.若2a+6的立方根为-4，则a= 3 期中 10.如图，在△ABC中，AC=4,BC=3,线段AB的垂直平分线交AB,AC于点M,N,则△BNC的周长 为 M 人49 59 (第10题图) (第11题图) (第13题图) (第14题图) 11.如图中的两个三角形全等，则∠ax的度数为 12.用简便方法计算20252-4050×2024+20242的结果是 13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使 BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，此时测得DE=13米，则AB的长为 14.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,有如下结论：①△ACE≌ △DCB;②CM=CN;③AC=DN;④∠DAE=∠DBC.其中正确的是 ·（填序号) 三、解答题（共78分） 15.(6分)（长春九台区期末）计算： (1)1-51+27-32: (2)2+9y· 16.(6分)分解因式： (1)-+2-2到 (2)(4a+b)2-4(a+b)2. 9 测试 17.(6分)先化简，再求值：[4(y-1)2-(y+2)(2-y)]÷y,其中x=-2,y=-2 18.(7分)图1~图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做 格点，△ABC的顶点均在格点上，点D是图3的一个格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要 求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，但要保留作图痕迹 (1)在图1中画△ECB,使△ECB≌△ABC; (2)在图2中画△FAC,使△FAC≌△BCA; (3)在图3中画△DGH,使△DGH≌△CBA. 图1 图2 图3 (第18题图) 4 无敌战卷数学八 19.(7分)如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连结EF,EF与AD交于点 G.求证：AD垂直平分EF. (第19题图) 20.(7分)如图，D,E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF,且AF∥BC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B=40°，求∠AGC的度数. (第20题图) 0 年级上(HS) 21.(8分)我们知道，√2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即√2的整数部分是1， 小数部分是√2-1.请回答以下问题： (1)7的小数部分是，5-√7的小数部分是 ； (2)若a是√90的整数部分，b是3的小数部分，求a+b-√3+1的平方根； (3)若7+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y+√5的值. 4 期中 22.(9分)长春净月潭是国家AAAAA级旅游景区，净月潭面积较大，潭水清澈，周边森林环绕，森林覆 盖率极高，有“亚洲第一大人工林海”的美誉.某数学研究小组的同学们把测量长白山某棵古树的高 度作为一项课题活动，设计了如下表所示的测量方案： 课题 测量净月潭古树AB的高度 成员 组长：×××组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 如图，CD⊥BD,AB⊥BD,甲同学在小树CD与古树AB之间的点E处分别测 测量说明 得∠AEB=B,∠CED=a,发现与B互余 测量数据 BE=DC=9米，BD=27米 请你根据上述信息求出古树AB的高度， 1 测试 23.(10分)【阅读理解】 若x满足(30-x)(x-10)=90,求(30-x)2+(x-10)2的值. 解：设30-x=a,x-10=b, 则(30-x)(x-10)=ab=90,a+b=(30-x)+(x-10)=20, ∴.(30-x)2+(x-10)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×90=220. 【解决问题】 (1)若x满足(2025-x)(x-2023)=7,则(2025-x)2+(x-2023)2=一 (2)若x满足(2026-x)2+(x-2023)2=10000,求(2026-x)(x-2023)的值； (3)如图，在长方形ABCD中，AB=20,BC=12,点E,F分别是BC,CD上的点，且BE=DF=x,分别 以FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN,若长方形CEPF的面积为160平 方单位，求图中阴影部分的面积和 G C (第23题图) 4 无敌战卷数学入 24.(12分)【问题初探】 (1)在数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AC=BC,D,E分别在AC,BC上， 若CD=CE,则△CDE和△CAB是顶角相等的等腰三角形，连结AE,BD,则∠AEB,∠C,∠CAE 之间的数量关系是 ;AD与BE的数量关系是 【类比分析】 (2)如图2，王老师把上述两个等腰三角形转化成两个等边三角形，即△CDE和△CAB,点A,D,E在 同一条直线上，连结BE.试求∠AEB的度数及AD与BE的数量关系， 【拓展延伸】 (3)如图3，王老师又把上述两个等边三角形转化为两个等腰直角三角形，即△CDE和△CAB, ∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一条直线上，CM为△CDE中DE边上的高，连结BE,请猜 想∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由. 【学以致用】 (4)在(3)的条件下，若BE=4,CM=3,求四边形ABEC的面积. 图1 图2 图3 (第24题图) 2 年级上(HS)CP平分∠ACB,BP平分∠ABC, .PE =PF,PD =PE, .PF=PD,.AP是∠CAB的平分线 (2)解：△ABC的周长为22，∴.AB+AC+BC=22. :△AC的面积为2 Sac=Sam+Samc+Sael= 2 2AB~PD+号BC·PE+ACPF-2 由(1)得PE=PF=PD, 22×22PD=33 (AB+BC+CA)·Pm=37 PD=子，即点P到AB的距离为号 第12章测试 1.C2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.C 9.1010.80°11.等角对等边12.55°13.1 14.60° 15.证明：：C是AB的中点，.AC=CB. 在△ACD和△CBE中， AC=CB,AD=CE,CD =BE, .△ACD≌△CBE(SSS). 16.解：(1)如图，△ABC即为所求. 0A 17.解：AB=AC,∠BAC=80°，AD⊥BC, ÷∠BAD=LCMD=2LBMC=40 AD=AB, ·∠BDA=∠ABD=2(180°-∠BAD)=2×(I0- 40°)=70° ∴.∠ADE=180°-∠BDA=180°-70°=110°. 18.解：如图。 M E B F N ·四边形ABCD是正方形， AB=BC,∠ABC=90°，∴.∠1+∠2=90°. 'AE⊥EF,CF⊥EF, ∴.∠AEB=∠BFC=90°，∴.∠1+∠BAE=90°， .∠BAE=∠2. 在△AEB和△BFC中， ·∠AEB=∠BFC,∠BAE=∠2，AB=BC, ∴.△AEB≌△BFC(AAS),∴.AE=BF,BE=CF. AE =3,CF =5,..BF =3,BE=5, ∴.EF=BE+BF=8,即EF的长是8. 19.证明：AB=AC,∠BAC=120°，∴.∠B=∠C=30° .AD⊥AC,AE⊥AB,∴.∠DAC=90°，∠EAB=90°， .∠ADC=60°，∠AEB=60°， .∠EAD=180°-60°-60°=60°， .∠ADE=∠AEB=∠EAD, ∴.△ADE是等边三角形. 20.证明：：OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA,PD⊥OB, ∴.PC=PD, ∴.P是线段CD垂直平分线上的点 在Rt△POC和Rt△POD中， .·OP=OP,PC=PD ∴.Rt△POC≌Rt△POD(HL),∴.OC=OD, .O是线段CD垂直平分线上的点， ∴.OP垂直平分CD. 21.证明：如图，过点P作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于 点F D F N cPECD PF. AB=CD,..PE=PF. 又.·PE⊥OM,PF⊥ON ∴.点P在∠MON的平分线上. 7 无敌战卷数学八 22.（1)证明：：△ABC是等边三角形， ∴.∠DAG=∠ADC=90°，∠DAH=∠ADB=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=60°. .∠DAG-∠BAD=∠DAH-∠CAD, :∠E+∠EDB=∠ABC=60°，∠ACD+∠DCB= 即∠BAG=∠CAH. 60°，∠EDB=∠ACD, ·.AG=AH, .∠E=∠DCE,∴.DE=DC, .AD是GH的垂直平分线， .△CDE是等腰三角形 .DG=DH,.∠AGD=∠AHD. (2)解：设∠EDB=a,则∠BDC=5a, 在△AGM和△AHN中， ∴.∠E=∠DCE=60°-a, .∠MAG=∠NAH,AG=AH,∠AGM=∠AHN, .6a+60°-a+60°-a=180°，解得a=15°， .△AGM≌△AHN(ASA),.GM=HN. ∴.∠E=∠DCE=45°，∴.∠EDC=90. (3)∠BAC=40°， 如图，过D作DH⊥CE于H. ∠BAD=∠CMD=3∠BAC=20, ∴.∠GAM=∠GAD-∠BAD=90°-20°=70°. ①若AG=GM,∴.∠AMG=∠GAM=70°， .∠AGM=180°-∠AMG-∠GAM=40°， .∠AHN=∠AGM=40°， △DEC是等腰直角三角形， .∠GDH=180°-∠AGM-∠AHN=100. .∠EDH=∠E=45°， ②若AG=AM, .EM-G-DM-ZEC-x8=4. A∠AGM=∠AwG=180°-，∠CM_180,70=55°， 2 2 六△BDC的面积=5C·0H=分×8x4=16, ∴.∠AHN=∠AGM=55°，.∠GDH=70°. ③若AM=GM,∴.∠AGM=∠GAM=70°， 23.解：(1)2tcm(8-at)cm ∴.∠AHN=∠AGM=70°，∴.∠GDH=40°. (2)△BPQ与△CDQ能全等. 综上所述，∠GDH的度数为100°，70°或40°. ∠B=∠C, 期中测试 ∴.△BPQ与△CDQ全等存在两种情况： 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.A8.B ①当△PBQ≌△QCD时，BQ=CD,PB=CQ, 9.-3510.711.72°12.113.13米 ∴.2t=6,8-at=8-2t,∴.t=3,a=2; 14.①②④ ②当△PBQ≌△DCQ时，BQ=CQ,PB=DC, 15.解：(1)原式=5+3-9=-1. ∴.2t=8-2t,8-at=6,.t=2,a=1. 综上所述，△BPQ与△CDQ能全等，此时t=3,a=2 (2)原式=2+9g·=2+2 或t=2,a=1. 16解：1)原式=--+)- 24.解：(1)EF=DF 理由：：直线l∥BC, (2)原式=(4a+b)2-[2(a+b)]2 ∴.∠AEF=∠BDF,∠FAE=∠FBD. =[4a+b+2(a+b)][4a+b-2(a+b)] 在△AEF和△BDF中， =(6a+3b)(2a-b) :∠AEF=∠BDF,AE=BD,∠FAE=∠FBD =3(2a+b)(2a-b). .△AEF≌△BDF(ASA),.EF=DF 17.解：原式=(42-8y+4-4+÷子y (2)AB=AC,AD是BC边上的中线， =20xy-32. .∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD. 直线l∥BC, 当x=-2y=2时，原式=20-32=-12 年级上(HS)》 18.解：(1)如图1，△ECB即为所求， 图1 图2 图3 (2)如图2，△FAC即为所求 (3)如图3，△DGH即为所求.（答案不唯一) 19.证明：：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, .∴.DE=DF,∠AED=∠AFD=90. 在Rt△AED和Rt△AFD中， AD =AD,DE DF, .Rt△AED≌Rt△AFD(HL),.AE=AF. :AD是∠BAC的平分线，∴.AD垂直平分EF 20.(1)证明：：AF平分∠DAC,∴.∠DAF=∠CAF AF∥BC,.∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB, ∴.∠B=∠ACB,∴AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形. (2)解：∠B=40°， ∴.∠ACB=∠B=40°， .∠ACE=180°-∠ACB=140° CG平分LACE,∠GCE=号LACB=70 AF∥BC,∴.∠AGC=∠GCE=70 21.解：(1)√7-23-7 (2):81<90<100,即9<√90<10， .√90的整数部分a=9. 1<3<2, ∴.√3的整数部分为1，√3的小数部分b=√3-1， ∴.a+b-W3+1=9+3-1-√3+1=9， .a+b-√3+1的平方根为±9=±3. (3)2<V5<3,.9<7+5<10. 7+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1, ∴.x=9,y=7+√5-9=5-2， .x-y+5=9-(5-2)+√5=11， 即x-y+√5的值为11. 22.解：BE=DC=9米，BD=27米， ..ED=BD-BE=18米 CD⊥BD,AB⊥BD, .∠ABE=∠EDC=90°，.∠AEB与∠A互余. :a与B互余，∠AEB=B,∠CED=, .∴.∠A=∠CED. 在△ABE和△EDC中， ·.·∠A=∠CED,∠ABE=∠EDC,BE=DC, ∴.△ABE≌△EDC(AAS),∴.AB=ED=18米. 答：古树AB的高度为18米. 23.解：(1)3 (2)设2026-x=a,x-2023=b, 则(2026-x)2+(x-2023)2=a2+b2=10000, a+b=2026-x+x-2023=3, ..(2026-x)(x-2023) =ab =(a+62-(公+8)] =2×(32-10000) 1 =7x(9-1000) =2×(-9991) ÷、9991 2 (3).AB=20,BC=12,DF=BE=x, ∴.设FC=20-x=a,CE=12-x=b. .(20-x)(12-x)=160, .∴.ab=160 a-b=(20-x)-(12-x)=20-x-12+x=8, .(20-x)2+(12-x)2 =a2+b2 =(a-b)2+2ab =82+2×160 =64+320 =384, 即图中阴影部分的面积和为384平方单位， 24.解：(1)∠AEB=∠C+∠CAE AD=BE (2)·△CDE和△CAB都是等边三角形， ∴.CD=CE,AC=BC,∠ACB=∠DCE=∠CDE= ∠CED=60°， .∴.∠ACD=∠BCE=60°-∠BCD. 在△ACD和△BCE中， 参考 CD=CE,∠ACD=∠BCE,AC=BC, 12.解：图形的总面积可以表示为c2+2×2b=c2+ab, ∴.△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE,∠ADC=∠BEC 也可以表示为公2+62+2xb=心2+公+b, 点A,D,E在同一条直线上， .c2+ab=a2+b2+ab,a2+b2=c2. ∴.∠ADC=∠BEC=180°-∠CDE=120°， 13.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E. ∴.∠AEB=∠BEC-∠CED=60° (3)∠AEB=90°，AE=BE+2CM. 理由：：△CDE和△CAB都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°， ∴.AC=BC,CD=CE,∠ACD=∠BCE=90°-∠BCD, ∠C=90°，AC=8,BC=6, ∠CDE=∠CED=45°. .AB=√AC2+BC2=10. 点A,D,E在同一条直线上， :BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,∠C=90°， .∠ADC=180°-∠CDE=135°. .CD DE. ·CM为等腰直角三角形CDE中DE边上的高， 在Rt△BCD和Rt△BED中， .∴.DM=EM=CM,∴.DE=2CM BD =BD,CD=DE, 在△ACD和△BCE中， ∴.Rt△BCD≌Rt△BED(HL), 'AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE, ∴.BC=BE=6, .△ACD≌△BCE(SAS), .AE=AB-BE=10-6=4. ∴∠ADC=∠BEC=135°，AD=BE, 设AD=x,则CD=DE=8-x. ∴.∠AEB=∠BEC-∠CED=90°，AE=AD+DE=BE+ 在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2, 2CM. 即(8-x)2+42=x2,解得x=5,.AD=5. (4).AE BE +2CM,BE=4,CM=3, 2.直角三角形的判定 ∴.AE=4+2×3=10. 3.反证法 :CM⊥AE,∠AEB=90°， 1.B2.A3.A4.C5.D6.C Smx=Se+S腰=分4k,CW+分E,BE= 7.AB=AC8.309.等腰直角三角形10.45 分×10x3+分×10x4=35, 11.证明：。。 aibo a-b+c 即四边形ABEC的面积为35， 1 第13章勾股定理 ac=2(a-b+c)(a+b+c), 13.1勾股定理及其逆定理 .2ac=(a+c)2-b2,.2ac=a2+2ac+c2-b2, 1.直角三角形三边的关系 .a2+c2=b2,.△ABC是直角三角形 1.D2.C3.C4.A5.D6.C 12.解：这个零件不符合要求. 7.208.4或√/349.510.49 理由：由题图可知DC=20cm,BC=15cm, BC+DC2=152+202=625=252=BD2, 11.解：·在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=16,AC=12, ∴.△BDC是直角三角形，且∠C=90°. ∴.BC=√12+162=20， .AD =8 cm,AB =23 cm,BD =25 cm, AD⊥BC于点D, .AB2+AD2=529+64=593≠625=252=BD2, 2AD:BC=2AB·AC ∴.△ABD不是直角三角形， 六AD=AB,AC=16×12_48 .∠A≠90°，.这个零件不符合要求 BC 20-5 13.∠BAC是直角. 答案