第12章全等三角形测试-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

第12章测试 一、选择题 1.已知图中的两个三角形全等，则∠A'B'C'的度数是 A.72° B.60° C.50° D.58o E B 4 509 C人58o 72 6 (第1题图) (第2题图)》 (第5题图) 2.如图，点B,F,C,E共线，∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是( A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC∥FD D.AC=DF 3.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是 A.AB=3,BC=4 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=60°，AB=6 4.下列命题是真命题的是 A.相等的角是对顶角 B.若a+b=0,则Ial=1b1 C.垂直于同一条直线的两直线平行 D.同旁内角相等，两直线平行 5.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD与支杆BC,CD=BC,且∠BCE=120°.若CD的长度 为50cm,则此时B,D两点之间的距离为 A.40 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 6.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，AC=AD,EF为线段BD的垂直平分线.若AB=9,AC=7,则 △ADE的周长为 () A.16 B.18 C.20 D.22 A D 图1 图2 (第6题图) (第7题图) 7.（长春朝阳区期末)如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角.这个“三等分角仪”由两根有 凹槽的木条OA,OB组成，两根木条在点O处相连，并可绕点O转动，点C固定，OC=CD=DE,点D, E可在凹槽中滑动.图2是图1的简化图，当∠BDE=111时，∠CDE的度数为 A.30° B.32° C.37° D.39° 3 第12章 8.（榆树市期末)如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O 作EF∥AB交BC于点F,交AC于点E,过点O作OD⊥BC于点D,下列四个结 论：①∠A0B=90+2∠C;②AE+BF=EF;③当∠C=90时，E,F分别是AC, B BC的中点；④若OD=a,CE+CF=2b,则SACEF=ab.其中正确的是 ( (第8题图) A.①② B.③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题 9.已知△ABC≌△A'B'C',AB+AC=12,若△A'B'C'的周长为22，则B'C'的长为 10.若等腰三角形的底角为50°，则顶角的度数为 11.请写出定理“等边对等角”的逆定理： 12.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3= (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.(松原宁江区期末)如图，AE垂直于LABC的平分线于点D,交BC于点E,CE=子BC若△ABC的面 积为6，则△CDE的面积为 14.如图，在等边三角形ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，P是AD上的一个动点.当PC+PE最小 时，∠CPE的度数是 三、解答题 15.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.求证：△ACD≌△CBE. (第15题图) 16.如图，已知线段a及∠0，求作△ABC,使BC=a,∠B=∠0，∠C=2∠B.(保留作图痕迹，不写作法) 0 a (第16题图) 全等三角形 17.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，AD⊥BC,AD=AB,连结BD并延长，交AC的延长线于点 E,求∠ADE的度数. (第17题图) 18.如图，正方形ABCD的顶点B在直线EF上，AE⊥EF,CF⊥EF,垂足分别为E,F.若AE=3,CF=5, 求EF的长 ME B F N (第18题图) 19.如图，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥AC,AE⊥AB.求证：△ADE是等边三角形 （第19题图) 20.如图，P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C,D.求证：OP垂直平分CD. D B (第20题图)》 21.如图，点A,B在射线OM上，点C,D在射线ON上，AB=CD,SAABP=SACDP.求证：点P在∠MON的 平分线上. （第21题图) 3 无敌战卷数学八 22.如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连结CD,DE,已知∠EDB= ∠ACD. (1)求证：△CDE是等腰三角形； (2)当∠BDC=5∠EDB,EC=8时，求△EDC的面积. E B (第22题图) 23.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=8cm,CD=6cm,∠B=∠C,动点P,Q同时从A,B两点出发，分 别沿AB,BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm,点P运动的速度是每秒acm(a≤2)，当 点Q到达点C时，P,Q两点都停止运动，设运动时间为ts. (1)BQ= ,BP=·（用含a或t的代数式表示) (2)运动过程中，连结PQ,DQ,△BPQ与△CDQ能否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不 能，请说明理由 0 (第23题图) 24.数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究.如图1，在△ABC中，AB=AC,AD是BC 边上的中线，过点A作BC的平行线1. (1)在图1中的直线l上取点E(点E在点A的左侧)，使AE=BD,连结DE交AB于点F,得到图2. 试判断EF与DF的数量关系，并说明理由 (2)在图1中的直线I上取点G,H(点G,H分别在点A的两侧)，使AG=AH,连结DG交AB于点M, 连结DH交AC于点N,得到图3.小宇发现GM=HN,请你帮他说明理由. (3)同学们在图3的基础上展开了更深入的探究.若∠BAC=40°，当△AGM是等腰三角形时，求 ∠GDH的度数. 图1 图2 图3 (第24题图) 8 年级上(HS)CP平分∠ACB,BP平分∠ABC, .PE =PF,PD =PE, .PF=PD,.AP是∠CAB的平分线 (2)解：△ABC的周长为22，∴.AB+AC+BC=22. :△AC的面积为2 Sac=Sam+Samc+Sael= 2 2AB~PD+号BC·PE+ACPF-2 由(1)得PE=PF=PD, 22×22PD=33 (AB+BC+CA)·Pm=37 PD=子，即点P到AB的距离为号 第12章测试 1.C2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.C 9.1010.80°11.等角对等边12.55°13.1 14.60° 15.证明：：C是AB的中点，.AC=CB. 在△ACD和△CBE中， AC=CB,AD=CE,CD =BE, .△ACD≌△CBE(SSS). 16.解：(1)如图，△ABC即为所求. 0A 17.解：AB=AC,∠BAC=80°，AD⊥BC, ÷∠BAD=LCMD=2LBMC=40 AD=AB, ·∠BDA=∠ABD=2(180°-∠BAD)=2×(I0- 40°)=70° ∴.∠ADE=180°-∠BDA=180°-70°=110°. 18.解：如图。 M E B F N ·四边形ABCD是正方形， AB=BC,∠ABC=90°，∴.∠1+∠2=90°. 'AE⊥EF,CF⊥EF, ∴.∠AEB=∠BFC=90°，∴.∠1+∠BAE=90°， .∠BAE=∠2. 在△AEB和△BFC中， ·∠AEB=∠BFC,∠BAE=∠2，AB=BC, ∴.△AEB≌△BFC(AAS),∴.AE=BF,BE=CF. AE =3,CF =5,..BF =3,BE=5, ∴.EF=BE+BF=8,即EF的长是8. 19.证明：AB=AC,∠BAC=120°，∴.∠B=∠C=30° .AD⊥AC,AE⊥AB,∴.∠DAC=90°，∠EAB=90°， .∠ADC=60°，∠AEB=60°， .∠EAD=180°-60°-60°=60°， .∠ADE=∠AEB=∠EAD, ∴.△ADE是等边三角形. 20.证明：：OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA,PD⊥OB, ∴.PC=PD, ∴.P是线段CD垂直平分线上的点 在Rt△POC和Rt△POD中， .·OP=OP,PC=PD ∴.Rt△POC≌Rt△POD(HL),∴.OC=OD, .O是线段CD垂直平分线上的点， ∴.OP垂直平分CD. 21.证明：如图，过点P作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于 点F D F N cPECD PF. AB=CD,..PE=PF. 又.·PE⊥OM,PF⊥ON ∴.点P在∠MON的平分线上. 7 无敌战卷数学八 22.（1)证明：：△ABC是等边三角形， ∴.∠DAG=∠ADC=90°，∠DAH=∠ADB=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=60°. .∠DAG-∠BAD=∠DAH-∠CAD, :∠E+∠EDB=∠ABC=60°，∠ACD+∠DCB= 即∠BAG=∠CAH. 60°，∠EDB=∠ACD, ·.AG=AH, .∠E=∠DCE,∴.DE=DC, .AD是GH的垂直平分线， .△CDE是等腰三角形 .DG=DH,.∠AGD=∠AHD. (2)解：设∠EDB=a,则∠BDC=5a, 在△AGM和△AHN中， ∴.∠E=∠DCE=60°-a, .∠MAG=∠NAH,AG=AH,∠AGM=∠AHN, .6a+60°-a+60°-a=180°，解得a=15°， .△AGM≌△AHN(ASA),.GM=HN. ∴.∠E=∠DCE=45°，∴.∠EDC=90. (3)∠BAC=40°， 如图，过D作DH⊥CE于H. ∠BAD=∠CMD=3∠BAC=20, ∴.∠GAM=∠GAD-∠BAD=90°-20°=70°. ①若AG=GM,∴.∠AMG=∠GAM=70°， .∠AGM=180°-∠AMG-∠GAM=40°， .∠AHN=∠AGM=40°， △DEC是等腰直角三角形， .∠GDH=180°-∠AGM-∠AHN=100. .∠EDH=∠E=45°， ②若AG=AM, .EM-G-DM-ZEC-x8=4. A∠AGM=∠AwG=180°-，∠CM_180,70=55°， 2 2 六△BDC的面积=5C·0H=分×8x4=16, ∴.∠AHN=∠AGM=55°，.∠GDH=70°. ③若AM=GM,∴.∠AGM=∠GAM=70°， 23.解：(1)2tcm(8-at)cm ∴.∠AHN=∠AGM=70°，∴.∠GDH=40°. (2)△BPQ与△CDQ能全等. 综上所述，∠GDH的度数为100°，70°或40°. ∠B=∠C, 期中测试 ∴.△BPQ与△CDQ全等存在两种情况： 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.A8.B ①当△PBQ≌△QCD时，BQ=CD,PB=CQ, 9.-3510.711.72°12.113.13米 ∴.2t=6,8-at=8-2t,∴.t=3,a=2; 14.①②④ ②当△PBQ≌△DCQ时，BQ=CQ,PB=DC, 15.解：(1)原式=5+3-9=-1. ∴.2t=8-2t,8-at=6,.t=2,a=1. 综上所述，△BPQ与△CDQ能全等，此时t=3,a=2 (2)原式=2+9g·=2+2 或t=2,a=1. 16解：1)原式=--+)- 24.解：(1)EF=DF 理由：：直线l∥BC, (2)原式=(4a+b)2-[2(a+b)]2 ∴.∠AEF=∠BDF,∠FAE=∠FBD. =[4a+b+2(a+b)][4a+b-2(a+b)] 在△AEF和△BDF中， =(6a+3b)(2a-b) :∠AEF=∠BDF,AE=BD,∠FAE=∠FBD =3(2a+b)(2a-b). .△AEF≌△BDF(ASA),.EF=DF 17.解：原式=(42-8y+4-4+÷子y (2)AB=AC,AD是BC边上的中线， =20xy-32. .∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD. 直线l∥BC, 当x=-2y=2时，原式=20-32=-12 年级上(HS)》