第十四章全等三角形测试-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

第十四章测试 一、选择题 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是 并# B 2.已知图中的两个三角形全等，则∠A'B'C的度数是 A.72° B.60° C.50° D.58° B 7 cm A M 50° cm 2 728 (第2题图) (第3题图) (第5题图) (第6题图) 3.如图，点B,F,C,E共线，∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC∥FD D.AC=DF 4.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是 A.AB=3,BC=4 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=60°，AB=6 5.如图，在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（) A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等 C.l1与2一定相等 D.L1与12一定不相等 6.如图，已知∠AOB,用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N; ②以点N为圆心，MN长为半径画弧，交已画的弧于点C;③作射线OC.下列说法不正确的是() A.△MOW≌△NOC B.MC=2MN C.MN=CN D.LA0B=2∠A0C 二、填空题 7.已知△ABC≌△A'B'C',AB+AC=12,若△A'B'C的周长为22，则B'C的长为 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB D 于点M,N;再分别以M,N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O,作射线AO 交BC于点D.若CD=2,P为AB上一动点，则PD的最小值为 (第8题图) 第十四章 9.如图，正方形ABCD的顶点B在直线MN上，AE⊥MN,CF⊥MN,垂足分别为E,F.若AE=3,CF=5, 则EF的长为 ME BF入 (第9题图) (第10题图) (第11题图)》 10.如图，点G在AB的延长线上，∠GBC,∠BAC的平分线相交于点F,连接CF.若∠AFB=40°，则 ∠BCF的度数为 11.如图，△ACB在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC,0是AC的中点，点A的坐标是(1,2)，则 点B的坐标为 三、解答题 12.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.求证：△ACD≌△CBE. (第12题图) 13.如图，已知线段a及∠0，求作△ABC,使BC=a,∠B=∠0，∠C=2LB.(保留作图痕迹，不写作法) 0 a t (第13题图) 14.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF. (1)求证：△ACE≌△BDF; (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. D (第14题图) 15.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在线段BC上，点E在AD的右侧，线段AE=AD,且∠DAE= ∠BAC,连接CE.求证：∠BAC+∠DCE=180° B DC (第15题图) 全等三角形 16.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD=120°，∠ABC的平分线BE交AC于点E,过点E作EF ⊥AB交BA的延长线于点F,且∠AEF=60°，连接DE.求证：DE平分∠ADC. (第16题图)》 17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD=DF. (1)求证：CF=EB; (2)若AB=12,AF=8,求CF的长. (第17题图) 18.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，E为边BA上一点，且AE=CD,连接AD,F为AD的中点，连接 EF并延长，交AC于点G,在FG上截取点H,使FH=FE,连接GD,若HG=CG. (1)求证：DH∥AB; (2)若∠B=36°，求∠GDC的度数 (第18题图) 19.如图，BD是△ABC中AC边上的中线，过点C作CE∥AB,交BD的延长线于点E,F为△ABC外一 点，连接CF,DF,且DE=DF,∠ADF=∠CDE.求证： (1)BD=DF; (2)CA平分∠BCF. C （第19题图) 20.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=8cm,CD=6cm,∠B=∠C,动点P,Q同时从A,B两点出发，分别 沿AB,BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm,点P运动的速度是每秒acm(a≤2)，当点Q 到达点C时，P,Q两点都停止运动，设运动时间为ts. (1)BQ= BP= ·(用含a或t的代数式表示) (2)运动过程中，连接PQ,DQ,△BPQ与△CDQ是否全等？若全等，请求出相应的t和a的值；若不 全等，请说明理由. B0 (第20题图) 无敌战卷数学八 21.(注重学习过程)某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A,B的距离，甲、乙、丙三位同学 分别设计出三种方案 甲：如图1，先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E, 使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离 乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点，使 接着过点D作BD的垂 线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B的距离 丙：如图3，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在AB的延长线上取一点C,使 ,这时只要测 出BC的长即为A,B的距离 (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分. 乙： ;丙： (2)请你选择其中一种方案说明理由. A 三动B F 图1 图2 图3 （第21题图) 22.(新定义阅读)【问题提出】 (1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫作偏等积三角形，如图1，在△ABC中，AC=7,BC=9, AB=10,P为AC上一点，当AP= 时，△ABP与△CBP是偏等积三角形 【问题探究】 (2)如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB=2,AC=6,且线段AD的长度为正整数，过点C作 CE∥AB交AD的延长线于点E,求AD的长度 【问题解决】 (3)如图3，四边形ABED是一片绿色花园，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°(0°<∠BCE< 90).△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由. D 图1 图2 图3 (第22题图) 8 、年级上(RJ)(2)△ABC≌△CDA,.∠BAC=∠DCA. ,BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD=90°. ∠BAE=∠DCF, 在△ABE和△CDF中 ∠AEB=∠CFD, LAB=CD. .△ABE≌△CDF(AAS),.BE=DF 12.证明：(1)F为AD的中点，∴.AF=DF. AF=DF. 在△AEF和△DHF中，{∠AFE=∠DFH, LFE FH. .△AEF≌△DHF(SAS). (2),△AEF≌△DHF,∴.∠EAF=∠HDF,AE=DH, .DH∥AB,.∠HDC=∠B. AE=CD,..DH=CD. DH=DC, 在△DHG和△DCG中，HG=CG, DG=DG, .△DHG≌△DCG(SSS),∴.∠GDC=∠GDH, .·∠HDC=∠GDC+∠GDH=2∠GDC, .∴.∠B=2∠GDC 第4课时用尺规作三角形 1.A2.C 3.(1)∠a(2)ac(3)所求作的三角形 4.解：如图，△ABC即为所求作的三角形. A 5.解：(1)如图，∠A0D即为所求 D B (2)由(1)知∠AOD=∠B0C, ∴.∠COD=∠AOC+∠AOD=∠AOC+∠BOC, 即∠COD=∠AOB=70°. 6.解：如图，△ABC即为所求作的三角形. 0 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 1.B2.A3.B4.C5.D6.C 7.①②③8.4.59.9010.7或12 11.证明：.∠BAD=∠BCD=90°， (BD BD, 在R△ABD和R△CBD中，AB=BC, .Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),.AD=CD. AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,∴.∠E=∠F=90° 在R胜△ADE和R△CDF中，E=CF, 「AD=CD, ∴.Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴.DE=DF 12.(1)①证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E,作P℉⊥y轴 于F, B 图1 .PE⊥PF P(4,4),∴.PE=PF=4. 在Rt△APE和Rt△BPF中，{PE-PF: ∴.Rt△APE≌Rt△BPF(HL),.∠APE=∠BPF, ∴.∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE= ∠EPF=90°. .PA⊥PB. ②解：Rt△APE≌Rt△BPF,∴.AE=BF. .OA=OE+AE,OB=OF-BF, ..0A+0B=OE +AE+OF-BF=OE+OF=4+4=8. (2)解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E,作PF⊥y轴 于F B 图2 同理得Rt△APE≌Rt△BPF(HL),∴.AE=BF. .AE=0A-OE=0A-4,BF=0B+OF=0B+4, .0A-4=0B+4,∴.0A-0B=8. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.A2.C3.B4.C5.C6.D 7.28.69.410.5 11.证明：.BD为∠ABC的平分线， ∴.∠ABD=∠CBD. 参考 rAB=CB, 10.(1)证明：如图，过点P作PD⊥AB于D,作PE⊥BC 在△ABD和△CBD中，{∠ABD=∠CBD, 于E,作PF⊥AC于F. BD =BD. ∴.△ABD≌△CBD(SAS),∴.∠ADB=∠CDB. 点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,∴.PM=PV 12.解：(1)如图，BD即为所求. :CP平分∠ACB,BP平分∠ABC, D .PE=PF,PD =PE, (2)如图，作DH⊥AB于点H. .PF=PD,.AP平分∠CAB. :BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB,.CD=DH=3, (2)解：△ABC的周长为22， △MBC的面积=San+Sm=2BC.CD+AB: .AB +AC +BC=22. m=7×3c+7×3AB=7×3(BC+MB)=7x3× ~△MBC的面积为号 16=24. SaAc=Sam+Sarc+SacM= 2 第2课时角的平分线的判定 1.A2.D3.D APD+BC~PE+CM·PP= 2 4.120°5.136.3cm 由(1)得PE=PF=PD, 7.证明：.BE,CE分别为△ABC的两个外角∠CBM, ∠BCN的平分线，EP⊥AM,ED⊥BC,EQ⊥AN, (AB+G+CA)PD 2 .EP ED,EQ=ED,..EP EQ. 又EP⊥AM,EQ⊥AN, 分×2Pm-2Pm=是 1 .点E在∠NAM的平分线上， 第十四章测试 8.证明：如图，过D作DN⊥AC,DM⊥AB. 1.B2.C3.D4.C5.A6.B 4 7.108.29.810.50°11.(-5,0) 12.证明：C是AB的中点，.AC=CB. AC=CB. 在△ACD和△CBE中，{AD=CE, CD=BE, ∴.△ACD≌△CBE(SSS). ·△DBF的面积为BF·DM,△DCE的积为CE·DN, 13.解：(1)如图，△ABC即为所求， 又：△DCE和△DBF的面积相等， 78F,DM=2CE·DN CE BF,..DM DN. 又：DM⊥AB,DN⊥AC, M .AD平分∠BAC. 9.证明：DE⊥AB,DF⊥AC, .∴.∠DEB=∠DFC=90°. D是BC的中点，.BD=CD. ∠A=∠B, ,∠BDE=∠CDF, 14.(1)证明：在△ACE和△BDF中，{∠ACE=∠BDF, 在△BED和△CFD中，{∠BED=∠CFD, LAE BF, BD=CD, .△ACE≌△BDF(AAS). .△BED≌△CFD(AAS),∴.DE=DF (2)解：由(1)知△ACE≌△BDF,∴.BD=AC=2. DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, AB=8,..CD=AB-AC-BD=4. .AD平分∠BAC. 15.证明：∠DAE=∠BAC,∴.∠BAD=∠CAE. 答案 AB=AC, 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, LAD=AE, .△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠ACE=∠ABD. :∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°， ∴.∠BAC+∠DCE=∠BAC+∠ACB+∠ACE= ∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°， 即∠BAC+∠DCE=180°. 16.证明：如图，过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于 点H. B :EF⊥AB,∠AEF=60 .∠EAF=90°-∠AEF=90°-60°=30° ,∠BAD=120°， .∠CAD=180°-∠BAD-∠EAF=180°-120°- 30°=30°， ∴∠EAF=∠CAD=30°，即AC平分∠DAF. 又：EF⊥AF,EG⊥AD,∴.EF=EG BE是∠ABC的平分线，EF⊥AB,EH⊥BC, ∴.EF=EH,∴EG=EH, .DE平分∠ADC. 17.(1)证明：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点E, .DE DC. 在R△CDF和R△EDB中，DC=DE, [DF =DB, .Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),∴.CF=EB. (2)解：设CF=x,则AE=12-x. AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴.CD=DE. 在RI△ACD和R△AED中，CD=ED, 「AD=AD, .Rt△ACD≌Rt△AED(HL), .AC=AE,即8+x=12-x, 解得x=2,即CF=2. 18.(1)证明：F为AD的中点，∴.AF=DF. AF DF, 在△AEF和△DHF中，{∠AFE=∠DFH, LFE FH, ∴.△AEF≌△DHF(SAS), .∠EAF=∠HDF,.DH∥AB. (2)解：：△AEF≌△DHF,∴.AE=DH. AE CD,..DH=CD. DH=DC. 在△DHG和△DCG中，{HG=CG, DG=DG, .△DHG≌△DCG(SSS), DC=LGDH,.LGDC=。 DH∥AB,∴.∠HDC=∠B=36°， ·LGC=3LHDC=18 19.证明：(1).CE∥AB, ∴.∠ABD=∠CED,∠BAD=∠ECD BD是△ABC中AC边上的中线，.AD=CD. r∠ABD=∠CED, 在△ABD和△CED中，∠BAD=∠ECD, LAD =CD. .∴.△ABD≌△CED(AAS),.BD=DE, DE=DF,∴.BD=DF (2):∠ADF=∠CDE,∠CDE=∠ADB, .∠ADB=∠ADF, .180°-∠ADB=180°-∠ADF,.∠BDC=∠FDC. BD FD, 在△BDC和△FDC中，{∠BDC=∠FDC, LDC =DC. .∴.△BDC≌△FDC(SAS), .∴.∠BCD=∠FCD,∴.CA平分∠BCF. 20.解：(1)2tcm(8-at)cm (2)△BPQ与△CDQ全等 :∠B=∠C, ∴.△BPQ与△CDQ全等存在两种情况： ①当△PBQ≌△QCD时，PB=CQ,BQ=CD, .2t=6,8-at=8-2t,∴.a=2,t=3; ②当△PBQ≌△DCQ时，PB=DC,BQ=CQ, ∴.8-at=6,2t=8-2t,a=1,t=2. 综上所述，△BPQ与△CDQ全等，此时a=2,t=3或 a=1,t=2. 21.解：(1)BC=CD∠BDC=∠BDA (2)答案不唯一 AC=DC. 选甲：在△ABC和△DEC中，{∠ACB=∠DCE, BC=EC, .∴.△ABC≌△DEC(SAS),∴.AB=ED. 选乙：AB⊥BD,DE⊥BD,∴.∠B=∠CDE=90° ∠ABC=∠EDC, 在△ABC和△EDC中， CB=CD, L∠ACB=∠ECD, ∴.△ABC≌△EDC(ASA),∴.AB=ED. ∠ABD=∠CBD, 选丙：在△ABD和△CBD中，{BD=BD, L∠ADB=∠CDB, .△ABD≌△CBD(ASA),∴.AB=BC. 22解：1)子 (2):△ABD与△ACD是偏等积三角形，且△ABD与 △ACD在BD,CD边上的高相等， .BD=CD. 7 无敌战卷数学八 :CE∥AB,∴.∠E=∠BAD. ∠C=∠E, ∠E=∠BAD, 在△CAB和△EAD中 AC=AE, 在△ECD和△ABD中，{∠EDC=∠ADB, ∠CAB=∠EAD, CD =BD, .△CAB≌△EAD(ASA),.AB=AD .△ECD≌△ABD(AAS), 14.证明：CE⊥AD,CF⊥AB, ∴ED=AD,EC=AB=2. ∴.∠DEC=∠BFC=90°. AC-EC<AE <AC +EC,AC =6,AE =2AD, :∠D+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°， .6-2<2AD<6+2,.2<AD<4. ∴.∠D=∠CBF. 线段AD的长度为正整数，.AD=3. ∠D=∠CBF, (3)△ACD与△BCE是偏等积三角形. 在△CDE和△CBF中 ∠DEC=∠BFC, 理由：：∠ACB=∠DCE=90°， CD=CB, ∴.∠ACD+∠BCE=180. ∴.△CDE≌△CBF(AAS), ,0°<∠BCE<90°，∴.∠ACD>90°， .CE=CF,AC平分∠DAB. .∠ACD≠∠BCE. 15.解：(1)如图1，高线AD即为所求 ·CA=CB,CD=CE,∴.△ACD与△BCE不全等. 如图，作BF⊥CE于点F,AG⊥DC交DC的延长线于 点G,则∠G=∠BFC=90°. D 图1 图2 图3 (2)如图2，取格点N,作直线CN,直线CN即为所求. (3)如图3，△ACE即为所求. 16.解：(1)△ABC为等腰三角形或等边三角形. :∠ECG=180°-∠DCE=90°， 理由：(a-b)(b-c)=0,∴.a-b=0或b-c=0, .∴.∠ACG=∠BCF=90°-∠BCG ∴.a=b或b=c或a=b=c, ∠G=∠BFC, .△ABC为等腰三角形或等边三角形. 在△ACG和△BCF中， ∠ACG=∠BCF, (2)a,b,c是△ABC的三边长， LCA=CB, ∴.a+b-c>0,b-a-c<0,a-b+c>0, ∴.△ACG≌△BCF(AAS),∴.AG=BF, .la+b-cl-1b-a-cl+la-b+cl CDAG-CE+BF, =a+b-c+b-a-c+a-b+c =a+b-c. :,△ACD与△BCE的面积相等， AB=DB, ·.△ACD与△BCE是偏等积三角形 17.(1)证明：在△ABC和△DBE中 BC=BE, 阶段测评（一） LAC DE, 1.D2.B3.B4.D5.C6.D ∴.△ABC≌△DBE(SSS) 7.直角8.AD=AE(答案不唯一)9.810.48 AB=DB. (2)解：在△ABC和△DBC中，AC=DC, u( BC =BC, 12.解：∠A=28°，∠B=52°， ∴.△ABC≌△DBC(SSS),∴.∠ACB=∠DCB. .∠ACB=180°-28°-52°=100° :∠ACD=72°=∠ACB+∠DCB, :CD,CE分别是△ABC的高和角平分线， ∠4CB=7LAcD=7×72=36 CD1AB,∠BCE=7∠ACB=50∠BDC=90, ·△ABC≌△DBE,∴.∠BED=∠BCA=36°. ∴.∠BCD=90°-52°=38°， 18.证明：(1)BD是∠ABC的平分线， ∴.∠DCE=∠BCE-∠BCD=50°-38°=12. .∴.ABE=∠CBE 13.证明：∠CAD=∠EAB, AB=CB. ∴.∠CAD-∠BAD=∠EAB-∠BAD, 在△ABE和△CBE中，{∠ABE=∠CBE, ∴.∠CAB=∠EAD. BE=BE, 年级上(RJ)