14.1 全等三角形及其性质&14.2 三角形全等的判定-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 一、选择题 1.下列各组图形中是全等形的是 A D 2.下列说法正确的是 A.两个等边三角形是全等形 B.两个面积相等的图形一定是全等形 C.两个全等形的周长一定相等 D.若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 3.如图，点B,C,D在同一条直线上，若△ABC≌△CDE,AB=9,BD=14,则BC等于 A.9 B.4 C.5 D.6 (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 4.如图，点D,E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE,其中B,C为对应顶点，D,E为对应顶点，下列结 论不一定成立的是 A.BE=CD B.∠ADE=∠AED C.∠BAE=∠CAD D.AC=CD 5.如图，△ABC兰≌△ADE,∠CAE=90°，AB=2,则图中阴影部分的面积为 A.2 B.3 C.4 D.无法确定 6.如图，△AOB≌△ADC,∠0=∠D=90°，记∠OAD=a,∠AB0=B,当BC∥OA时，a与B之间的数量 关系为 () A.a=B B.ax=2β C.a+B=90° D.a+2B=180° 二、填空题 7.如图，点F,B,E,C在同一条直线上，△ABC≌△DEF,若∠A=30°，∠F=26°，则∠DEC的度数 为」 第十四章 0 (第7题图) (第8题图) (第9题图) （第10题图) 8.如图，△ABC≌△BAD,BC与AD相交于点O.已知OC=OD,△AOC的周长为12，△ABC的周长为 20,则AB的长为 9.(数学文化)如图是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，该图由四个全等 的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.若HG=1,SABE=6,则正 方形ABCD的边长为 10.（学科内综合)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C的坐标为(3,4)， 点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是 三、解答题 11.如图，△ABC≌△ADE,AB=AD,AC=AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED=105°， ∠CAD=15°，∠B=30°，求∠1的度数 D (第11题图) 12.如图，△ABC≌△DBE,点D在边AC上，BC与DE交于点P,已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，AD= DC=2.5,BC=4. (1)求∠CBE的度数； (2)求△CDP与△BEP的周长和. （第12题图)》 全等三角形 14.2三角形全等的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 一、选择题 1.如图，下列两个三角形全等的是 A.①与② B.②与③ C.③与④ D.①与④ 2 cm 3 cm 509 cm 509 3 cm 3 cm ② ③ ④ (第1题图) (第2题图) 2.如图，OD=0C,BD=AC,∠0=70°，∠C=30°，则∠0AD等于 A.30 B.70° C.80° D.100° 3.如图，DE=DF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BE=CD,若∠AFD=135°，则∠EDF的度数为 A.55 B.45 C.35° D.65° (第3题图)》 （第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 4.(传统文化)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.小明在如图所示的部分象棋棋盘（四个正方 形边长均相同)中画出了“马”从点A可以行棋的路线AB和AC,则∠1+∠2的度数为 A.110 B.120 C.150 D.180 5.如图，在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则 △BDE的周长为 A.5 B.7 C.8 D.15 6.如图，CA平分∠DCB,CD=CB,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=37°，则∠BAE的度数为() A.96 B.98 C.100° D.106° 二、填空题 7.如图，已知∠1=∠2，要应用“SAS”判定△ABC≌△BAD,还需要添加的一个条件是 1 无敌战卷数学八 8.把两根钢条AD,BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB= 8厘米，则槽宽为 厘米 图1 图2 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在△ABC和△EBD中，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=65°，DE与CA交于点F.已知∠BDE= 80°，则∠CFE的度数为 10.如图1是两个大小不同的三角尺叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知AB=AC,AE= AD,∠CAB=∠DAE,且点B,C,E在同一条直线上，BC=8cm,CE=4cm,连接DC.现有一只壁虎以 2c/s的速度从C处往D处爬，壁虎爬到D点所用的时间为一s. 三、解答题 11.如图，已知在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠CAB=∠EAF,BE分别与AC,CF交于点D,O. 当∠BAC=70时，求∠BOC的度数. (第11题图) 12.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=BA,过点C作CE∥AB,且CE=BC,连接DE并 延长，分别交AC,AB于点F,G. (1)求证：△ABC≌△DCE; (2)若BD=12,AB=2CE,求BC的长 (第12题图) 0 、年级上(RJ) 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 一、选择题 1.有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订 制一块，需要带的两块可以是 A.①② B.②③ C.①③ D.①④ ③ C (第1题图) (第2题图)》 (第3题图) (第4题图) 2.如图，点A,D,C,E在同一条直线上，AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AE=10,AC=7,则CD的长为( A.5.5 B.4.5 C.4 D.3 3.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4,BF=3,EF=2,则AD的 长为 () A.3 B.5 C.6 D.7 4.如图，点C为线段AB的中点，∠BAM=∠ABN,点D,E分别在射线AM,BN上，∠ACD与∠BCE均为 锐角.若添加一个条件一定可以证明△ACD兰△BCE,则这个条件不能是 A.∠ACD=∠BCE B.CD=CE C.∠ADC=∠BEC D.AD=BE 5.如图，已知点B,C,E在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACD=60°，AB=CE,则图中与BC相等的线段 是 () A.AC B.DC C.DE D.AD (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于 点F.连接DE,DF,若∠BAE=a,则∠EDF一定等于 A.2a B.45°- C.45°+a D.90°-a 二、填空题 7.如图，AC=AD,∠1=∠2，要使△ABC≌△AED,应添加的条件是 ·（只需写出一个条件即可) 第十四章 8.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC= CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，此时测得DE=13米，则AB的长为 D (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，高AD,CE交于点H.若AB=15,CE=9,则CH= 10.如图，△ABC的面积为20，CD平分∠ACB,过点A作AD⊥CD于点D,连接BD,则△DBC的面积 为」 三、解答题 11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F. (1)求证：DE=EF; (2)若AD=12,BF:CF=2:3,求BC的长 (第11题图) 12.如图，在△ABC中，AB=BC,∠B=90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E.求证：AD=2CE. (第12题图) 全等三角形 第3课时用“SSS”判定三角形全等 一、选择题 1.如图，已知AB=AC,要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需要添加条件 A.AD=AE B.OD=OE C.OB=OC D.BD=CE (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在△ABC和△DBC中，已知AB=DB,AC=DC,则下列结论错误的是 A.△ABC≌△DBC B.∠A=∠D C.CB是∠ACD的平分线 D.∠A=∠BCD 3.如图，在四边形ABCE中，D是BC的中点，连接AD,AC.若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等 三角形共有 ( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4.如图是5×5的正方形网格，以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与 △ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 B D E (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E两，点在BC上，且有AD=AE,BD=CE.若∠BAD=30°，∠DAE=50°， 则∠BAC的度数为 A.130° B.1209 C.110 D.100 6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE, 则∠ACB等于 () A.∠EDB B.∠BED C.2∠ABF D.?∠AFB 二、填空题 7.(传统文化)我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意 图，AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的依据是 1 无敌战卷数学八 8.如图，已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在同一条直线上，要利用“SSS”说明△ABC≌△FDE,还可 以添加的一个条件是 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，以△ABC的顶点A为圆心，BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于 点D;连接AD,CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为 度 10.如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC=BC=BP,AD=BD,∠DBP=∠DBC,∠C=62°，则∠BPD的 度数为 三、解答题 11.如图，AD=CB,AB=CD,BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证： (1)△ABC≌△CDA; (2)BE DF. (第11题图) 12.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，E为边BA上一点，且AE=CD,连接AD,F为AD的中点.连接 EF并延长，交AC于点G,在FG上截取点H,使FH=FE,连接GD,若HG=CG.求证： (1)△AEF≌△DHF; (2)∠B=2∠GDC. (第12题图) 2 年级上(RJ) 第4课时用尺规作三角形 一、选择题 1.如图，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是 A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.两直线平行，同位角相等 (第1题图) (第2题图) 2.嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB;求作：∠A'O'B',使∠A'OB'= ∠AOB.作法：(1)如图，以点0为圆心，☆为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D;(2)画一条射线O'A', 以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C';(3)以点C为圆心，◇为半径画弧，与上步中所画的弧相 交于点D';(4)过点D'画射线O'B',则∠A'O'B'即为所求作的角.下列说法不正确的是 () A.☆表示任意长 B.n与☆的长度相等 C.◇与☆的长度相等 D.◇与CD的长度相等 二、填空题 3.如图1，已知线段a,c和∠a,求作：△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠a.根据作图在下面空格填上 适当的文字或字母 (1)如图2，作∠MBN= (2)如图3，在射线BM上截取BC= ,在射线BN上截取BA= (3)如图4，连接AC,△ABC就是 a M 图1 图2 图3 图4 (第3题图) 第十四章 三、解答题 4.尺规作图：已知线段a和∠，作一个△ABC,使BC=a,AC=2a,∠BCA=∠a.（不写作法，保留作图 痕迹) (第4题图)》 5.如图，射线OC在∠AOB的内部. (1)尺规作图：在∠AOB的外部作∠AOD,使∠AOD=∠BOC;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠AOB=70°，求∠C0D的度数 0 (第5题图) 6.尺规作图：已知线段a,∠a(∠a<90),∠B,求作△ABC,使∠A=∠a,∠C=∠B,AC=a.(不写作 法，保留作图痕迹) 0 B (第6题图) 3 全等三角形 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 一、选择题 1.如图，BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,若BE=CF,则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是 A.AAS B.HL C.SAS D.ASA (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，点E,F在线段AC上，AE=CF,AD⊥DF于点D,CB⊥BE于点B,要根据“HL”证明Rt△ADF≌ Rt△CBE,则还需添加的一个条件是 A.AD=CB B.∠A=∠C C.BE∥DF D.AD∥BC 3.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,若∠B=28°，则∠AEC=（ A.28° B.59° C.60° D.62° 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,CD⊥BC,点E在边CD上，AE,BE分别平分∠BAD,∠ABC,AD= 2,BC=4,则AB的长是 () A.2 B.4 C.6 D.8 (第4题图)》 (第5题图) (第6题图) 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BD LAC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于O,AO的延长线交BC于F, 则图中全等的直角三角形有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 6.如图，在Rt△ACD和Rt△BCE中，AD=BE,DC=EC,则下列结论不正确的是 A.Rt△ACD≌Rt△BCE B.OA=OB C.E是AC的中点 D.AE=BD 二、填空题 7.能使两个直角三角形全等的条件有 ①一条直角边及其对角对应相等；②斜边和一条直角边对应相等；③斜边和一锐角对应相等；④两个 锐角对应相等 1 无敌战卷数学八 8.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的 长度DF相等.若DF=1.5m,DE=2m,AD=1m,则BF= m. (第8题图) (第9题图) (第10题图)》 9.如图，在正方形网格中，点A,B,C,D均在格点上，则∠ACD+∠BDC= 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=7,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A 且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=一· 三、解答题 11.如图，AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,AE=CF,连接 BD,求证：DE=DF (第11题图) 12.（学科内综合)在平面直角坐标系中，P(4,4). (1)如图1，点A在x轴的正半轴运动，点B在y轴的正半轴上，且PA=PB. ①求证：PA⊥PB;②求OA+OB的值. (2)如图2，点A在x轴的正半轴运动，点B在y轴的负半轴上，且PA=PB,求OA-OB的值 0 B 图1 图2 (第12题图)》 4 年级上(RJ)∴.∠BAC=30°， ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+20°=50°， ∴.∠B=90°-∠BAD=90°-50°=40° 16.解：(1)∠1=∠2=35°， ∴.∠3=∠1+∠2=70°，∴.∠3=∠4=70°， .∠DAC=180°-∠3-∠4=40°. (2)AD为△ABC的中线，∴.BD=CD △ABD的周长比△ACD的周长大3， .AB +AD+BD-(AC +AD+CD)=3, .AB +AD BD-AC-AD-CD=3,..AB-AC=3. AB=9,∴.AC=6. 17.(1)解：AD⊥BC,∴.∠ABD+∠BAD=90° ∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAD=90°， .∠ABD=∠CAD=36°. ~BE平分LABC,∠ABE=3∠ABC=18, .∠AEF=90°-∠ABE=72°. (2)证明：·BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE. .:∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°， ·∠AEF=∠BFD. ∠AFE=∠BFD,∴.∠AEF=∠AFE. 18.解：在△ABC中，∠A=70°， .∠ABC+∠C=180°-∠A=180°-70°=110. :∠BDC是△ABD的外角， .∠BDC=∠A+∠ABD. :EF∥BC, .∠DFE=∠C. :BD平分∠ABC,FM平分∠DFE, LABD-2LARC,LDFM-LDFE-LC. 在△DFM中，∠FDM=∠A+?∠ABC,LDFM= 3<c ∴.∠FMD=180°-（∠FDM+∠DFM) =180-(2A+3∠ABc+24 =180°-[LA+2(LABC+∠C)] =180-(70+7×10 =55 19.(1)证明：：∠ACB=90°，∠A=40°， .∠CBD=∠A+∠ACB=130. BE是LCBD的平分线， ∠DBE=3∠CBD=6S, ∴.∠AEB=∠DBE-∠A=25° 又∠F=25°，.∠F=∠AEB=25°， .BE∥DF (2)解：号<4+∠F=45 理由：BE∥DF,∴∠F=∠AEB, .∠DBE=∠A+∠AEB=∠A+∠F BE是∠CBD的平分线， LDBE=2∠CBD=之（∠A+∠ACB)=2(ZA+ 90)=7∠A+45, 2LA+45=LA+∠E, 3LA+LF=459 20.(1)解：：∠A+∠BCD=180°，∠A=50°， .∠BCD=130. :CE平分∠BCD, ·∠BCE=7∠BCD=65, ∴.∠BEC=180°-∠BCE-∠B=180°-65°-85°=30°. (2)证明：：CE平分∠BCD, ∴.∠BCE=∠DCE. 又：∠CDE=∠DCE, .∠BCE=∠DCE=∠CDE. :∠A+∠BCD=180°， ∴.∠A+∠BCE+∠DCE=180°. :∠1+∠CDE+∠DCE=180°， .∠A=∠1. 21.解：(1)∠A与∠B互为“友爱角”，且∠A>∠B, ∠B=7∠A,∠A=2∠B 在△ABC中，∠ACB=90°， .∠A+∠B=90°，.2∠B+∠B=90°， ∴.∠B=30°，∴.∠A=2∠B=60°. (2)△ACD,△BCD都是“友爱三角形”. 理由：CD⊥AB,∴.∠ADC=∠BDC=90° 在Rt△ACD中，∠A=60°， LACD=90-LA=30°，∠ACD=7∠A, ∴.∠ACD与∠A互为“友爱角”， .△ACD是“友爱三角形”. 在Rt△BCD中，∠B=30°， LBGD=90-∠B=60,∠B=7∠BCD, .LBCD与LB互为“友爱角”， .△BCD是“友爱三角形”. 22.解：【问题131° (60+号 (2)31° > 无敌战卷数学八 (3)LB0C=90-7LA ∴.∠B=∠ECD. rAB=DC, 理由：：O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO 在△ABC和△DCE中，{∠B=∠ECD, 和C0的交点， BC=CE, LOBG-LDBC.LBCO-BCE. .△ABC≌△DCE(SAS). (2)解：△ABC≌△DCE,∴.AB=CD,BC=CE. L0BC+∠BC0=(∠DBC+∠BCE). 又AB=2CE,.CD=2BC. ∠DBC+∠ABC=∠BCE+∠ACB=180°， D2G4 ∴.∠DBC+∠BCE=360°-（∠ABC+∠ACB): 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 :∠ABC+∠ACB=180°-∠A, 1.D2.C3.B4.B5.C6.C ∴.∠DBC+∠BCE=360°-(180°-∠A)=180°+∠A, 7.∠B=∠E(或∠C=∠D或AB=AE)8.13米9.3 ∠0BC+∠BC0=90+分∠A, 10.10 11.(1)证明：AD∥BC, ∠B0C=180-(∠0nc+∠BG0)=90-7A ∴.∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠CFE. 第十四章全等三角形 又.E为AC的中点，.AE=CE. ∠DAE=∠FCE, 14.1全等三角形及其性质 在△ADE和△CFE中，{∠ADE=∠CFE, 1.A2.C3.C4.D5.A6.B LAE =CE, 7.56°8.89.510.(1,4) ∴.△ADE≌△CFE(AAS),∴.DE=EF. 11.解：.△ABC≌△ADE, (2)解：：△ADE≌△CFE,∴.AD=CF=12. ∴.∠AED=∠ACB=105°，∠D=∠B=30°， BF:CF=2:3,.BF=8, .∠ACF=180°-∠ACB=180°-105°=75°. .BC=BF+CF=8+12=20. 由题意，得∠1+∠D=∠CAD+∠ACF, 12.证明：如图，延长AB,CE交于点F. .∠1+30°=15°+75°，解得∠1=60°. 12.解：(1)∠ABE=162°，∠DBC=30°， ∴.∠ABD+∠CBE=132°. .·△ABC≌△DBE,..∠ABC=∠DBE, ∴.∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°， 即∠CBE的度数为66°. ∠ABC=90°，CE⊥AD,∠ADB=∠CDE, (2)△ABC≌△DBE, .∠BAD=∠ECD. .DE =AC=AD +DC=5,BE BC=4, r∠BAD=∠BCF, ∴.△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+ 在△ABD和△CBF中，AB=CB, PE +BE DC DE BC +BE=2.5+5+4+4= I∠ABD=∠CBF, 15.5. .△ABD≌△CBF(ASA),∴.AD=CF 14.2三角形全等的判定 'AD是∠BAC的平分线，∴.∠CAE=∠FAE. 第1课时用“SAS”判定三角形全等 ,∠CAE=∠FAE, 1.A2.C3.B4.D5.B6.D 在△CAE和△FAE中，AE=AE, 7.AC=BD8.89.45°10.6 I∠AEC=∠AEF, 11.解：∠CAB=∠EAF, .△CAE≌△FAE(ASA), ∴.∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE, ∴.CE=EF,∴.AD=CF=2CE. ∴.∠BAE=∠CAF. 第3课时用“SSS”判定三角形全等 AB=AC. 1.C2.D3.C4.B5.C6.D 在△BAE和△CAF中，{∠BAE=∠CAF, 7.SSS 8.AD =BF(AB FD)9.65 10.31 LAE =AF, rAB=CD, ∴.△BAE≌△CAF(SAS),∴.∠ABE=∠ACF 11.证明：(1)在△ABC和△CDA中，CB=AD, 又.·∠ADB=∠ODC, LAC=CA, ∠BOC=∠BAC=70° .△ABC≌△CDA(SSS). 12.(1)证明：CE∥AB, 年级上(RJ) (2)△ABC≌△CDA,.∠BAC=∠DCA. ,BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD=90°. ∠BAE=∠DCF, 在△ABE和△CDF中 ∠AEB=∠CFD, LAB=CD. .△ABE≌△CDF(AAS),.BE=DF 12.证明：(1)F为AD的中点，∴.AF=DF. AF=DF. 在△AEF和△DHF中，{∠AFE=∠DFH, LFE FH. .△AEF≌△DHF(SAS). (2),△AEF≌△DHF,∴.∠EAF=∠HDF,AE=DH, .DH∥AB,.∠HDC=∠B. AE=CD,..DH=CD. DH=DC, 在△DHG和△DCG中，HG=CG, DG=DG, .△DHG≌△DCG(SSS),∴.∠GDC=∠GDH, .·∠HDC=∠GDC+∠GDH=2∠GDC, .∴.∠B=2∠GDC 第4课时用尺规作三角形 1.A2.C 3.(1)∠a(2)ac(3)所求作的三角形 4.解：如图，△ABC即为所求作的三角形. A 5.解：(1)如图，∠A0D即为所求 D B (2)由(1)知∠AOD=∠B0C, ∴.∠COD=∠AOC+∠AOD=∠AOC+∠BOC, 即∠COD=∠AOB=70°. 6.解：如图，△ABC即为所求作的三角形. 0 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 1.B2.A3.B4.C5.D6.C 7.①②③8.4.59.9010.7或12 11.证明：.∠BAD=∠BCD=90°， (BD BD, 在R△ABD和R△CBD中，AB=BC, .Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),.AD=CD. AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,∴.∠E=∠F=90° 在R胜△ADE和R△CDF中，E=CF, 「AD=CD, ∴.Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴.DE=DF 12.(1)①证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E,作P℉⊥y轴 于F, B 图1 .PE⊥PF P(4,4),∴.PE=PF=4. 在Rt△APE和Rt△BPF中，{PE-PF: ∴.Rt△APE≌Rt△BPF(HL),.∠APE=∠BPF, ∴.∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE= ∠EPF=90°. .PA⊥PB. ②解：Rt△APE≌Rt△BPF,∴.AE=BF. .OA=OE+AE,OB=OF-BF, ..0A+0B=OE +AE+OF-BF=OE+OF=4+4=8. (2)解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E,作PF⊥y轴 于F B 图2 同理得Rt△APE≌Rt△BPF(HL),∴.AE=BF. .AE=0A-OE=0A-4,BF=0B+OF=0B+4, .0A-4=0B+4,∴.0A-0B=8. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.A2.C3.B4.C5.C6.D 7.28.69.410.5 11.证明：.BD为∠ABC的平分线， ∴.∠ABD=∠CBD. 参考 rAB=CB, 10.(1)证明：如图，过点P作PD⊥AB于D,作PE⊥BC 在△ABD和△CBD中，{∠ABD=∠CBD, 于E,作PF⊥AC于F. BD =BD. ∴.△ABD≌△CBD(SAS),∴.∠ADB=∠CDB. 点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,∴.PM=PV 12.解：(1)如图，BD即为所求. :CP平分∠ACB,BP平分∠ABC, D .PE=PF,PD =PE, (2)如图，作DH⊥AB于点H. .PF=PD,.AP平分∠CAB. :BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB,.CD=DH=3, (2)解：△ABC的周长为22， △MBC的面积=San+Sm=2BC.CD+AB: .AB +AC +BC=22. m=7×3c+7×3AB=7×3(BC+MB)=7x3× ~△MBC的面积为号 16=24. SaAc=Sam+Sarc+SacM= 2 第2课时角的平分线的判定 1.A2.D3.D APD+BC~PE+CM·PP= 2 4.120°5.136.3cm 由(1)得PE=PF=PD, 7.证明：.BE,CE分别为△ABC的两个外角∠CBM, ∠BCN的平分线，EP⊥AM,ED⊥BC,EQ⊥AN, (AB+G+CA)PD 2 .EP ED,EQ=ED,..EP EQ. 又EP⊥AM,EQ⊥AN, 分×2Pm-2Pm=是 1 .点E在∠NAM的平分线上， 第十四章测试 8.证明：如图，过D作DN⊥AC,DM⊥AB. 1.B2.C3.D4.C5.A6.B 4 7.108.29.810.50°11.(-5,0) 12.证明：C是AB的中点，.AC=CB. AC=CB. 在△ACD和△CBE中，{AD=CE, CD=BE, ∴.△ACD≌△CBE(SSS). ·△DBF的面积为BF·DM,△DCE的积为CE·DN, 13.解：(1)如图，△ABC即为所求， 又：△DCE和△DBF的面积相等， 78F,DM=2CE·DN CE BF,..DM DN. 又：DM⊥AB,DN⊥AC, M .AD平分∠BAC. 9.证明：DE⊥AB,DF⊥AC, .∴.∠DEB=∠DFC=90°. D是BC的中点，.BD=CD. ∠A=∠B, ,∠BDE=∠CDF, 14.(1)证明：在△ACE和△BDF中，{∠ACE=∠BDF, 在△BED和△CFD中，{∠BED=∠CFD, LAE BF, BD=CD, .△ACE≌△BDF(AAS). .△BED≌△CFD(AAS),∴.DE=DF (2)解：由(1)知△ACE≌△BDF,∴.BD=AC=2. DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, AB=8,..CD=AB-AC-BD=4. .AD平分∠BAC. 15.证明：∠DAE=∠BAC,∴.∠BAD=∠CAE. 答案