江苏省苏州市吴江区2025-2026学年第二学期高二（单招）数学期末试卷

2025-2026学年吴江区二年级单招期末测试卷 数学答题卡 学校： 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 ■ [o] [o] [ [0] [o] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 [1 [1 [1] [ 0 [] 口 可 [2] [2] [21 [2 [3 [31 [4 [ [ Z冈45678 [3] [4 [4 H网阁 [51 [5] [51 [6 [ [ ] ⑨ [8l [81 [81 [8 [8 [9] [91 [9] [9] [9] [9] [9] [9] 49y 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3,必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A]B][C]D] 10 [A][B][c][D] 3[AB][C]D] 7 [A][B][c][D] 4 [A][B][c][D] 8 [A][B][c][D] 二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11 12 13. 14 15 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分) 囚囚■ 第1页共6页 17.(8分) 18.(10分) 囚囚■ 第2页共6页 19.(12分) 20.(12分) 第3页共6页 ■ 21. (14分) I ■ 囚■囚 第4页共6页 22.(12分) 囚■囚 第5页共6页 ▣ 23.(14分) 第6页共6页.%120252026§0ET§ %。,i…T正.T§m. 2026.6 姓名 [o][0][0][o][0][0][o][0][0] [1][1][1][1][1][1][1]1][1] 考号 [21[21[2][2][21[2][2][2][2] [3][3][3][3][3][3][3][3][3] L [4][4][4][4][41[4][4][4][4] [5][5][5][5][5][5][5][5][5] [6][6][6][6][6][6][6][6][6] [71[71[71[7][71[71[71[71[7] [8][8][8][8][8][8][8][8][8] [9][9][9][9][9][9][9][9][9] 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔或钢笔书写，字体工整，笔迹清楚。 事 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 项 效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄皱，禁用涂改液、涂改胶条。 填涂样例 正确填涂■ 缺考标记，考生禁填！由监考老师填写。口 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选 项中，只有一项是符合要求的，请选出符合要求的答案，并将答题卷上对 应的字母涂黑) 1四田网回 6A B 网 ) 2A⑧网回 7四围 囚 可 3四B ☒ 回 8 风 ☒ 回 4四团网 回 9四 ▣ 回 5四B团网D 10四田☒ 回 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在答题 卷中横线上) 11 12. 13 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 16.(本题满分8分) 17.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本题满分10分) 19.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 厂请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(本题满分12分) 21.(本题满分14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效人 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效、 23.（本题满分14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效吴江区2025-2026学年第二学期 数学期末试卷答案 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中只有一项符合要求， 请选出符合要求的一项，并将答题卷上对应字母涂黑) 题号 1 2 4 5 6 8 10 答案 B y D 0 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5题，每题4分，共20分，将答案填写在答题纸对应横线上） 11.7 12.30 13(劲u层+ 5(56) 三、解答题（本大题共8题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分8分) 解：(1)由-2<x-m<2,则m-2<x<m+2, 1分 m-2=0 Im+2=a 贤子 ………………………………………………………… 4分 (2)由(1)得422+4-3≥4-3 5分 2x2+4x-3≥x-3,则x(2x+3)≥0， +x≥0或x≤-2 …………7分 8分 17.（本题满分8分) 解：(1)设腹数z=a+bi(a∈R,b∈R),则z=a-bi, 白定料{+数+8+4即4 1分 解符(6a-2 3分 复数z=1-2i …… 4分 (2)由题意知，实系数一元二次方程x2-px+q=0的两个根分别为1-2i和1+2i,…5分 根据根与系数的关系得1+1十2二p,解得亿二？ {(1-2i)(1+2i)=q (g=5 7分 吴江区2025-2026学年第二学期数学期末试卷答案 第1页共6页 所以p+q=7 8分 18.(本题满分10分) 解：(1)f(x-2)=f(4-x), 对称轴x=1,… 1分 又~f(x)的图像被x轴所截线段长为4 ∴f(x)的图像与x轴的交点为(-1,0)，(3,0) 3分 设f(x)=a(x+1)x-3) 又过点0-1)放a=3 1 4分 1 2 “f)=3c+1)6c-3),即f因=3-3-1 5分 (2)fx-3)+m≥0在[-1,1]上恒成立 1 C2-8x+12)≥-m在[-1,1上恒成立 ……………………………………… 6分 令g网-ce-x+12.xc[-1 故只需令g(化)mm之-m,…7分 又~x对=4￠[-1,1]g(x)函数图像开口向下 ÷g()mm=g(1)=3 9分 m即me[3+） 10分 19. (本题满分12分) 解：1)f)=3sinxcox-cos2x5g 1+cos 2x 2 5,。1 1 …2分 f)的最小正周期7=2 2， …3分 由题旅得2红-号≤2x-名≤2+经kZ即红-名≤x≤红+写ke乙 6 吴江区2025-2026学年第二学期数学期末试卷答案 第2页共6页 f6)的单调增区间为km二石k饥十幻k∈乙…。 4分 (2)xe保引 2xe 根据正弦函数的图象可知 当2x-名受即x-时，y=sn(2x-3取最大值16m 当2名gx-时，y=n(包x君取最小写r0e=0 道x∈匠引时，函数f)的值域为，引 8分 3 ③)f哈=sim石）-Z-sima石写10 (a3=12me名=18不 12分 20. （本题满分12分) 解：(1)fx)是奇函数，函数的定义域为{xx≠0)， 2 则f)+f(-)=31+a+3x-1+a=0, 化简得(a-1)(3x-1)=0, 因3x≠1，故可得a=1. …3分 2 (②)由()得f)=3二1+1，f)在(0，+o)上为减函数 证明如下：任取xx2∈(0，+∞)，且x1<x2, 22 2(3x2-3x1) 由f(x1)-f(x2)=31-132-1-(3m-1)(32-可' …6分 0<x1<x2,·3x1-1>0,3x2-1>0,且3x2-3x1>0, ·f(x1)-f(x2)>0,则f(x1)>f(x2), 故f(x)在(0，十∞)上为减函数。… …8分 (3)由f(t2+3)+f(-2t2+t-1)>0, 得f(t2+3)>-f(-2t2+t-1),即f(t2+3)>f(2t2-t+1).…9分 吴江区2025-2026学年第二学期数学期末试卷答案 第3页共6页 又2+3>0,22-t+1-2(-+80, 所以t2+3<2t2-t+1，… …10分 所以t<-1或t>2. …11分 所以不等式的解集为(-∞，-1)U(2,+∞) …12分 21.(本题满分14分) 解：(1)根据正弦定理 a b sinA sin B sinC =2R, 代入 b sinc CosA+ cg=smG得sm+05 cosA+cosB sinc 即sinA sinB CSA十 =1, …………2分 cosB 整理得cosAcosB=sinAcosB+cosAsinB=Sin(A+B).…4分 由A+B+C=π，得sin(A+B)=sin(m-C)=sinC, 所以cosAcosB=sinC, …6分 1 (2)由面积公式得S=二absinC= 10sinc, …7分 2 由正弦定理得一sinAsinBsinC= sin2C 1 …9分 10sinc ,即sinAsinB=5 又A+B+C=π，得cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB, 1 由()得stnC+cosC=sinAsinB=亏 …l1分 1 又平方关系得 sinC+cosC= sin2C cos2C =1, 解 simc=5',或 4 3 sinc=-3' …l3分 31 4 cosC=- 5 cosC=5 3 因为C∈(0，)，所以sinC>0,所以cosC= …14分 5 22. (本题满分12分) 吴江区2025-2026学年第二学期数学期末试卷答案 第4页共6页 解：(1)设乙商品投入x万元，则甲商品投入20-x万元，x∈(0,20]， 可知总收益h(x)=f(20-x)+g(x)=22-x+g(x), 若0<x≤10，则n(0)=(20-)+2+13-25=35-x-25 …2分 若10<x≤20，则h()=(20-)+2+- 4+9x-60】 =-4+8x-38,…4分 25 35-x- ,0<x≤10 故h(x)= X ……………5分 x 4+8x-38,10<x≤20 @0<x≤10，A0=35-x-25-35-(+)s35-22 =25 当且仅当X=空，即x=5时，等号成立，h阅mn25,此时20-X二15：…8分 25 若10<x≤20，h()=-年+8x-38=-4x-162+26, 当x=16时，则h(x)max2=26,此时20-X=4;…11分 股因为25<26，所以甲商品投入4万元，乙商品投入16万元，总收益最大值为26万元.…12分 23.(本题满分14分) 解：(1)数列{an}的公比为q,则S3=2+2q+2g2=14 解得g=2或g=一3（舍去)，…2分 所以数列{a小的通项公式an=2X2n-1=2”(n∈N+).3分 (2)当时n=1,T1=b1=(1+1)(b1-1),解得b1=2.…4分 由Tn=(n+1)(bn-n)得Tn+1=(m+2)(bn+1-n-1), 则Tn+1-Tn=(m+2)(bn+1-n-1)-(m+1)(bm-n), 即bn+1=(n+2)bn+1-(n+1)bn-(n+2)(n+1)+n(n+1),…5分 化简得(m+1)bn+1-(m+1)bm=2(m+1),即bn+1-bn=2为常数， 所以数列{b}是以首项为2，公差为2的等差数列，…6分 吴江区2025-2026学年第二学期数学期末试卷答案 第5页共6页 所以数列{bn}的通项公式为bn=2+(（n一1)·2=2n(∈N+).…7分 所以T,-n2十20）=n2+nneN+) …8分 2 8》白@)可得=是-知=n ) …9分 所以G=1×)+2×)+3×++(份。 则吃。=1x份+2×)°+3×(++0m-)-+m⑤ ,…10分 两式相减得： -…月- -份， …12分 n- 即Gn=4-(n+2)·（ ) …13分 因为+2)-(份) >0, 所以G=4-m+2):月 <4,即Gn<4.…14分 吴江区2025-2026学年第二学期数学期末试卷答案 第6页共6页吴江区2025-2026学年第二学期 数学期末试卷 适用班级：单招二年级 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：本试卷分为第1卷（客观题）和第川卷（主观题).两卷满分150分，第1卷为 第1页至第2页，第川卷为第2页至第4页.考试时间120分钟. 第1卷共40分) 一、单项选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中只有一 项符合要求，请选出符合要求的一项，并将答题卷上对应字母涂黑) E肉 1.已知集合A={x0<x≤4，B={xx2≤4，则AnB=() 性 即 燸 A.0 B.{x0<x≤23 C.{x-2≤x≤4 D.{x-2≤x<0} 性 2.设a为实数，则"a<1"是"(a-1)(a-2)>0"的（) 烯 子 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 斗 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 惑 戡 够 1+2i 受 3.己知复数z= 2-i +i,则z的虚部为() A.2 B.1 C.2i D.i 4.己知向量a=(3,1),b=(0,m).若(a-b)1a,则m=() A.-4 B.4 C.-2 D.2 5.己知函数y=f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数y=f(x)的定义域为 () A.[-2,3] B.[-1,2] C.[-3,2] D.[-1,4 。要得到函数划-m(+写)的图像，只需变将函数=sm4的图像 () A.向左平移 个单位长度 12 B.向右平移 12 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 亚个单位长度 7已知sm(a+A =4财a sin(a-B) tanB= 1/4 A.2 5 B.3 D.3 8.己知函数f(x)= -22+x,x之0是奇函数，则g(-2)的值为 x2+g(x9),x<0 () A.0 B.-1 C.2 D.6 共Sn_2n 日设等差数列ah也的前m项和分别是ST有73十7则三 b6 () 17 22 11 A. B. 17 D. 20 10.已知正数x,y满足x十2y=2则X+4的最小值为 () xy A.2V2 B.4v2 C.9 D.2VW2+3 第l卷（共110分） 二、填空题（本大题共5题，每题4分，共20分，请将答案填写在对应题号横线上） 11.记Sn为等比数列{a}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6= 12.某家具厂的原材料费支出x与销售量y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数 据，得出x与y的线性回归方程为y=4x+万，则b为 2 4 5 6 8 y 25 35 50 65 75 13.己知a=(m,-1),b=(-3,④且a,b的夹角为钝角，求实数m的取值范围为 1 14若sim2a=3且ae(年 ,则cosa-sina的值是 15.设函数f(x) x2-6x+6,X≥0 2x+4,x<0 ,若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则 x1+X2+3的取值范围是 三、解答题（本大题共8题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分8分)已知关于x的不等式x-m<2的解集为(0，a) (1)求实数m,a的值； (2)解关于x的不等式amx2+4-3≥ax-3. 2/4 17.(本题满分8分)设复数z满足关系式z+五=2，(z-)i=4,复数z又是实系数一元二次方 程x2-px+q=0的一个根 (1)求复数z; (2)求p+q的值 18.(本题满分10分)已知二次函数f(x)满足f(x-2)=f(4-x),且函数f(x)的图像在y轴上 的截距为-1，被x轴所截线段长为4 (1)求f(x)的解析式： (2)若不等式f(x-3)+m≥0在[-1,1]上恒成立，求实数m的取值范围. 19.(木题满分12分)已知函数f)=V3sin(r-)sin(写+习-cos2x (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间： ②)当x∈[匠习时，求函数f)的值域： ③)若f分)-0求s(2a-子)的值 2 20.（本题满分12分）已知函数f)=3二1+a为奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断函数f(x)在(0，+∞)的单调性，并证明你的结论： (3)解不等式f(t2+3)+f(-2t2+t-1)>0. 3/4 b 21.(本题满分14分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 cos A+cos B sin C' (1)求证：cos Acos B=sinC; c2 (2)若△ABC的面积为， 0sinc,求cosC. 22.(本题满分12分)某网店老板计划对甲、乙两种商品开展促销活动，据市场调查统计， 当投入成本为a(a≥0)万元时，促销甲乙两种商品所获得的收益分别为f(a)万元与g(a) 25 13- ,0≤a≤10 万元，其中f(a)=a+2,g(a) a ,该网店计划投入20万元 +9a-60,10<a≤20 全部用于促销这两种商品. (1)若投入乙商品x万元，请表示投入甲商品的资金额，并求促销这两种商品能获得的总收 益(x)(万元)的解析式： (2)如果该网店促销这两种商品，为使该网店能获得最大利益，应该如何分配这20万元？ 请求出最大收益 23.(本题满分14分)己知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,S3=14:数列{bm} 的前n项和为Tn,且对任意n∈N+,都有Tn=(n+1)(bm-n). (1)求数列{an}的通项公式； (2)证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{bn的前n项和Tn: (3)设cn-,证明：数列c,的前n项和Gn<4 n 4/4