江苏省苏州市吴江区2025-2026学年第二学期高一数学期末试卷（职教高考班）

《2025-2026学年第二学期数学期末试卷》参考答案 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 B B D B C B C 11.2 12.V5 13. 1 12 14.2 15.5 16.解：(1)因为直线4：2x+y-3=0与直线马：m-2y+1=0平行，所以=二2 1 则有a=-42分 所以直线马：4x+2y-1=0,直线4：4x+2y-6=0,根据两条平行直线间的距离公式可得 16-= √42+22 2 4分 (2)因为直线与直线12垂直， 则有2×a+1X(-2)=0,解得a=1,6分 故直线l2:x-2y+1=0, 2x+y-3=0 联立方程组 x-2y+1=0,解得x=1,y=1,故直线与的交点坐标为1，).…8分 x= l7.(1)因为a∥c,且a为非零向量，故存在实数元，使得c=a,故 3=2九' 2分 5+-(0 3分 故6+- .5分 (2)因为(a+c)⊥b,故(a+c）b=0,而a+c=(x+1,5),故-3(x+1)-15=0, 故x=-6, .7分 放石=(6,3），…8分 9 故cos0: B.c 10 √18×V45 10 10分 答案第1页，共5页 18.每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个1分 (1)记“点P在直线y=x上”为事件A,则事件A有6个基本事件， 即A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}. .3分 W68 4分 (②)记“点P不在直线y=x+1上”为事件B,则“点P在直线y=x+1上”为事件B,其中事件B有 5个基本事件. 即B={1,2),(2,3),3,4),(4,5),(5,6)}, PB)=1-P(B=1-5=31 3636 8分 (3)记“点P坐标满足16<x2+y2≤25为事件C,则事件C有7个基本事件。 即C={(1,4),(2,4),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}10分 7 .P(C)= 3612分 19.解：由三视图可知，该几何体为半个圆柱与正 方体组合而成的组合体， 其中正方体的棱长为2，圆柱的半径为1，高为2， 故其表面积S=2×2×5+元×12+πX1×2=20+3元，5分 1 体积为V=2×2X2十)×元X1×2=8+元；……10分 20.(1)因为点(2，-3)在圆C:x2+y2-8x+6y+m=0上， 所以4+9-16-18+m=0,解得=21,1分 所以该圆的标准方程为(x-4)+(y+3)=4, 所以该圆的圆心坐标为(4，-3)，半径长为2；3分 (2》因为直线1过点ML-,斜率为 答案第2页，共5页 4 所以直线的方程为y+l=一-l),即4+3y-1=04分 则圆心(4，-3)到直线l的距离d= 16-9-16 V16+9 5 5分 所以AB=2W4-d2=2,4- .3616 7分 255 (3)当直线斜率不存在时，X=2与圆相切，符合题意，8分 当直线斜率存在时，设直线y=x-2k, 此时圆心(4，-3)到直线的距离d= 2k+3引 2 V1+k2 9分 5 解得k=一 12 10分 5 则直线方程为y= 2+ 6 综上，切线方程为x=2或y=-之x 12 6 .12分 21.(1)设[170,175)的频率为x, 由频率分布直方图可知x=1-5×(0.07+0.04+0.02+0.01),解得x=1-5×0.14=0.3. 所以身高在区间[170,175)的学生人数为100×0.3=30（人）. 3分 (2)①A,B,C三组的人数分别为30人，20人，10人. 因此三组中每组各抽取30×6-3（八人），20×6=2（人），10×6=1（人）.…6分 60 60 60 ②设A组的3位同学为A,A,A,B组的2位同学为B,B2,C组的1位同学为C1, 则从6名学生中抽取2人有I5种可能：8分 (4,A),(4,A),(4,B),（A,B2),（A,G),(A,A),(4,B),（4,B2),(A,C), (A,B),(A,B2),(A,C),(B,B2),(B,C),(B2,C) 其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能： .10分 (4,B),(A,B2),（A,B),(4,B2),(A,B),(4,B),(B,B),(B,C),(B2,C1). 所以B组中至少有1人被抽中的概率为P= 93 155 12分 答案第3页，共5页 22.（1)将M(2,乃)代入C:x2=2y,得%=2,1分 其中p=1,所以网=+号-2+号多：（方法不唯-）3分 (2)直线1的斜率显然存在，设直线：y=x+,A(:,片)、B(5,2), 投” 得：2-2-2l=0,与+为=2k,5=-2m,4=4k2+8>0,5分 3支 由于y= 27 足安 所以kk0=生上=之之=码=-化-2解得m=47分 ￥x2X1x34 2 即直线1方程为：y=x+4,所以直线1恒过定点(0,4)， 4 原点O到直线1的距离d= 1+kE’8分 1 SAso=5×dxAB 2 1 4 Γ21+2 +RV(x+5)-4, =2√42+32=16，… 10分 .4k2+32=64,解得k=±22 .11分 所以直线1方程为：y=+2V2x+4 12分 V 答案第4页，共5页 23.(1)解：4>23，.点p的轨迹C为椭圆. 设椭圆的标准方程为上+ a+京=1a>b>0, 则2a=4,c=√3，b2=2-c2=1. 椭圆C的标准方程为： 父十=3分 4 y=kx+1 (2)解：设A(伤，)，B(,).联立 y +r=1'化为4+2+2a-3=0, 4 -3 x+X3= -2k 4+kF,3= 4+25分 A8万，V+I0+x少-4=85 6分 0-72--紧，化为17r+36-53-0,解得发=1k-士1…8分 4+k2 （3)解：OA⊥OB,.OAOB=0, .9分 X2+y2=0, y2=(+10(62+1)=k22+k(伤1+x3)+1, 0+G+1=0,小421-0，化为1，解得= 211分 (4)解：设AB的中点M(。,), k=1,。=当+五=1-1 4 2 4+=5,为=。+1= .13分 14 14分 答案第5页，共5页吴江区2025-2026学年第二学期 数学期末试卷 适用班级：2025级职教高考班 考试时间：120分钟 满分：150分 (注意：所有答案均填在答题卡上) 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项 是符合要求) 1.若直线x+ay-1=0的倾斜角为45°，则a=(▲) A.-√2 B.√2 c.-1 D.1 2.圆(x-4)}+(y+3)}=25关于原点(0,0)对称的圆的方程为（▲） A.(x+4)+(y+3)}=25 B.(x+4)+(y-3)=25 肉 进 C.(x-4)+(y+3)}=25 D.（x-4)2+(y-3=25 粉 母 3.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小 性 正方体的个数最多有（▲） 篇 子 》 救 呀 主视图 俯视图 飕 A.8 B.7 C.6 D.5 4.在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC,设AB=a,AC=b,则AD=(▲) A. c.a五 D.a+3 一个矩形的长、宽分别为2、3，其斜二测画法下的面积为（▲） A.6 B.2√5 c.35 D.32 6.己知一组样本数据5，x2,3,x4的方差为3，则数据25+1,2x+1,2x3+1,2x4+1的方差为（▲) A.3 B.6 C.7 D.12 7,设R,乃为椭圆C: 5 +y=1的两个焦点，点P在C上，若PF·PE=0,则PPF=(▲) A.1 B.2 C.4 D.5 第1页共4页 8若双曲线的尸-1的焦距是4，则该双曲线的渐近线方程为（▲） A.x±2y=0B.2x±y=0 C.x±V3y=0 D.V3x±y=0 9已知AG.小B出为驱物践Cy=4上互异的两点，若则A一一x→ (▲) A.3 B.2 C.1 D.4 10.已知直线1：x-y-2+2=0(k∈R),若P为圆C:(x-5)+(y-6)=4上任意一点，则P到1的 距离最大值为（▲） A.3 B.5 C.7 D.9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在答题卡对应横线上) 1.己知椭圆x+少2 石+23三1b之O)的准线方程为x三±Y3,则b=△ 3 12.正三棱柱底面边长为2，高为1，则其体积为▲一 13.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为，向 量p=(m,n),9=(3,6),则向量p与q共线的概率为▲ 双曲线C:XL,椭圆C:+ya>的离心率分别为：6，若e2 a=▲- 15.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,A(2,2),点P是抛物线C上一点，当PA+PF取最小值时， 点P到直线4x-3y-5=0的距离为▲， 三、解答题（共8题，共90分) 16.(8分)已知直线：2x+y-3=0,直线：x-2y+1=0 (1)若直线直线马平行，求直线与1的距离： (2)若直线！与直线垂直，求直线1与，的交点坐标. 第2页共4页 17.(10分)已知平面向量a,6满足a=(1,2),b=(-3,-3),c=(x,3), )若a/c,求5+d: (2)若（ā+c1b,求万与c夹角0的余弦值. 18.(12分)做投掷2颗骰子试验，用(x,y)表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数， y表示第2颗骰子出现的点数， (1)求点P在直线y=x上的概率 (2)求点P不在直线y=x+1上的概率： (3)求点P的坐标(x,y)满足16<x2+y2≤25的概率. 19.(10分)如图为某几何体的三视图，求该几何体的表面积和体积. 2 2 正视图 侧视图 俯视图 20.(12分)已知点(2，-3)在圆C:x2+y2-8x+6y+m=0上. (1)求该圆的圆心坐标及半径长： ②过点M1-1,斜率为号的直线1与圆C相交于4，B两点，求弦AB的长， (3)求过点P(2,0)的圆的切线方程. 第3页共4页 21.(12分)某高中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm),按照区间[160,165），[165,170)， [170,175),[175,180),[180,185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）. 频率 个组距 0.07 0.04 0.02 0.01 O 160165170175180185身高/cm (1)求身高在区间[170,175)的学生人数： (2)将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]区间内的学生依次记为A,B,C三个组，用分层抽样 的方法从三个组中抽取6人. ①求从这三个组分别抽取的学生人数： ②若要从6名学生中抽取2人，求B组中至少有1人被抽中的概率， 22.(12分)已知抛物线C:x2=2y,其焦点为F,M(2,)是C上的一点. (1)求MF: (2)直线l交C于A,B两点，kAkB=-2且△OAB的面积为16，求直线l的方程 23.(14分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-V3),(0,√3)的距离之和等于4，设点P的轨迹 为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点 (1)求C的方程： (Q若A5,求k的值； (3)若OALOB,求k的值： (4)当k=1时，求AB的中点坐标 第4页共4页吴江区2025-2026学年第二学期数学期末考试答题卡 适用班级：2025级职教高考班 一、选择题（每小题4分，共40分) 1 3 6 7 8 9 10 的 二、填空题（每小题4分，共20分) 性 烯 11题 世 12题 烯 & 13题 》 需 14题 飕 15题 三解答题（共90分) 16题 器 17题 18题 19题 2 2 正视图 侧视图 2 俯视图 20题 21题 频率 A 组距 0.07 0.04 0.02 0.01 i60165170175180185身高/cm 22题 密封线（密封线内不能答题） 刷2.%o12025-2026§0正1§ %。,i…》^0正.T§m. 2026.6 姓名 [o][0][0][o][0][0][o][0][0] [1][1][1][1][1][1][1]1][1] 考号 [21[21[2][2][21[2][2][2][2] [3][3][3][3][3][3][3][3][3] L [4][4][4][4][41[4][4][4][4] [5][5][5][5][5][5][5][5][5] [6][6][6][6][6][6][6][6][6] [71[71[71[7][71[71[71[71[7] [8][8][8][8][8][8][8][8][8] [9][9][9][9][9][9][9][9][9] 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔或钢笔书写，字体工整，笔迹清楚。 事 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 项 效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄皱，禁用涂改液、涂改胶条。 填涂样例 正确填涂■ 缺考标记，考生禁填！由监考老师填写。口 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选 项中，只有一项是符合要求的，请选出符合要求的答案，并将答题卷上对 应的字母涂黑) 1四田网回 6A B 网 ) 2A⑧网回 7四围 囚 可 3四B ☒ 回 8 风 ☒ 回 4四团网 回 9四 ▣ 回 5四B团网D 10四田☒ 回 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在答题 卷中横线上) 11 12. 13 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 16.(本题满分8分) 17.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本题满分12分) 19.(本题满分10分) 2 正视图 侧视图 俯视图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(本题满分12分) 21.(本题满分12分) 频率 个组距 0.07 0.04 0.02 0.01 160165170175180185身高/cm 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效人 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效、 23.（本题满分14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效