2.1 正数与负数 预习作业 2026年暑假苏科版七年级数学上册

**基本信息** 以正数与负数概念为核心，通过基础巩固、情境应用、综合创新三层设计，培养抽象能力与模型意识，适配暑假预习的渐进式知识建构需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正数负数定义、0的性质、相反意义的量|以选择填空为主，如“±2克质量范围”“向西走30米记为-30米”，强化数感与符号意识| |中档|有理数分类、实际情境运算|结合生活场景，如公交车上下人数计算、水位变化分析，提升运算能力与应用意识| |提升|新定义运算、集合问题、跨学科情境|设计“好的集合”“算筹表示负数”等探究题，发展创新意识与逻辑推理能力|

2.1 正数与负数2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共8小题） 1．一包零食的质量标识为“70±2克”，则下列质量合格的是（　　） A．66克 B．67克 C．71克 D．74克 2．如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是（　　） A．2 B．16.1 C．0 D．﹣0.8 3．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示（　　） A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米 4．下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 5．在﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，中，非负整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在下列数6.7，+1，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于分数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5 7．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32 A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五 8．比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产出来的乒乓球的质量可能会有一些误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数，为了选一个质量最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰对6个乒乓球进行了称量，记录如下表： 1 2 3 4 5 6 +0.03 ﹣0.02 +0.05 ﹣0.03 ﹣0.05 +0.04 根据表中记录，你认为小杰应该选（　　）乒乓球用于这次比赛． A．1号 B．2号 C．3号 D．6号 二．填空题（共8小题） 9．最大的负整数是　 　 ． 10．某公交车原坐有20人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣6），则车上还有 　 　 人． 11．某公交车上原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，6），（﹣3，6），（+1，﹣7），则车上还有 　 　 人． 12．在﹣8，2025，0，+12，﹣6.9中，正整数有　 　 个． 13．下列各数：，0.27，2025，0，﹣0.，其中分数有　 　 个． 14．下列各数：①﹣8 ②3.14 ③④⑤0.66666……⑥0.9181181118……．其中有理数有 　 　 个． 15．设A，B是集合I＝{1，2，3，4，5，6}的两个子集，若规定满足A∩B＝{2，4，6}的集合A，B称为I的理想配对，则满足条件的理想配对有　 　 种． 16．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1～5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6～9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如： “”表示+238，则“”表示﹣238．那么，“”表示的数是 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里． ①，②，③，④﹣1.01001000…，⑤|﹣2|，⑥2.5，⑦0，⑧﹣3． 整数集合{　 　 …} 非正数集合{　 　 …} 正有理数集合{　 　 …} 负有理数集合{　 　 …} 18．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）⊗（4，5）＝2×4﹣1×5． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（5，3）⊗（﹣2，1）＝　 　 ； （2）若有理数对（2，3x+1）⊗（6，x）＝22，则x＝　 　 ； （3）当满足等式（4，k+2）⊗（x，2x﹣1）＝7的x是整数时，求整数k的值． 19．如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A→C（ 　 　 ，　 　 ），B→A（ 　 　 ，　 　 ）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+3），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（+4，﹣5）请在图2中标出P的位置． 20．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”． （1）集合{﹣2，1，8，12}　 　 （填“是”或“不是”）“好的集合”． （2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）　 　 ． （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：∵一包零食的质量标识为“70±2克”，而70﹣2＝68（克），70+2＝72（克）， ∴一包零食的质量合格范围为：（68，72）克， ∴71克在其合规范围内， 故选：C． 2．【解答】解：根据题意可知，既不是正数，也不是负数的是0，选项C符合题意． 故选：C． 3．【解答】解：如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示向东走20米． 故选：A． 4．【解答】解：由0既不是正数也不是负数，整数分为正整数，负整数和0，有理数分为整数和分数，有理数也分为正有理数，负有理数和0可得： ①0既不是正数也不是负数，原说法正确； ②整数包括正整数、负整数和0，原说法错误； ③有理数是整数和分数的统称，原说法错误； ④整数中有负整数小于0，原说法错误； ⑤负分数是有理数，原说法正确． 故选：B． 5．【解答】解：在﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，中，非负整数有0，2，共2个， 故选：B． 6．【解答】解：6.7，+1，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于分数的有：6.7，，25%，共3个， 故选：B． 7．【解答】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低． 故选：C． 8．【解答】解：|+0.03|＝0.03，|﹣0.02|＝0.02，|+0.05|＝0.05，|﹣0.03|＝0.03，|﹣0.05|＝0.05，|+0.04|＝0.04， 0.05＝0.05＞0.04＞0.03＝0.03＞0.02， 绝对值越小越接近标准． 所以最接近标准质量是2号乒乓球． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：最大的负整数是﹣1， 故答案为：﹣1． 10．【解答】解：20+4+（﹣6）＝24﹣6＝18人， ∴车上还有18人， 故答案为：18． 11．【解答】解：由题意，得： 22+4﹣8﹣5+6﹣3+6+1﹣7 ＝22+4+6+6+1﹣（8+5+3+7） ＝39﹣23 ＝16． 故车上还有16人． 故答案为：16． 12．【解答】解：在﹣8，2025，0，+12，﹣6.9中，正整数有2025，+12，共2个． 故答案为：2． 13．【解答】（1）﹣2.5是有限小数，可化为，属于分数； （2）是分数形式，属于分数； （3）0.27是有限小数，可化为，属于分数； （4）2025 是整数，不属于分数； （5）0是整数，不属于分数； （6）﹣0.是无限循环小数，可化为，属于分数． 故答案为：4． 14．【解答】解：在①﹣8 ②3.14 ③④⑤0.66666……⑥0.9181181118……中，其中有理数有①②③⑤，共4个． 故答案为：4． 15．【解答】解：∵A、B是集合I＝{1，2，3，4，5，6}的两个子集，且满足A∩B＝{2，4，6}， ∴A、B的集合中都有固定的三个数：2，4，6，剩下的数1，3，5三个数可能在集合A、B中或者都不在，分情况讨论： 情况一： 集合A{2，4，6}→集合B{2，4，6}、{1，2，4，6}、{3，2，4，6}、{5，2，4，6}、{1，3，2，4，6}、{1，5，2，4，6}、{3，5，2，4，6，}、{1，3，5，2，4，6}共8种； 情况二： 集合A{1，2，4，6}→集合B{2，4，6}、{3，2，4，6}、{5，2，4，6}、{3，5，2，4，6}共4种； 情况三： 集合A{3，2，4，6}→集合B{2，4，6}、{1，2，4，6}、{5，2，4，6}、{1，5，2，4，6}共4种； 情况四： 集合A{5，2，4，6}→集合B{2，4，6}、{1，2，4，6}、{3，2，4，6}、{1，3，2，4，6}共4种； 情况五： 集合A{1，3，2，4，6}→集合B{2，4，6}、{5，2，4，6}共2种； 情况六：集合A{1，5，2，4，6}→集合B{2，4，6}、{3，2，4，6}共2种； 情况七：集合A{3，5，2，4，6}→集合B{2，4，6}、{1，2，4，6}共2种； 情况八：集合A{1，3，5，2，4，6}→集合B{2，4，6}共1种； 综上，共有27种． 故答案为：27． 16．【解答】解：∵“”表示+238，则“”表示﹣238， ∴“”表示的数是﹣236． 故答案为：﹣236． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：整数集合{⑤⑦⑧…}； 非正数集合{②④⑦⑧…}； 正有理数集合{③⑤⑥…}； 负有理数集合{②⑧…}． 故答案为：⑤⑦⑧； ②④⑦⑧； ③⑤⑥； ②⑧． 18．【解答】解：（1）原式＝3×（﹣2）﹣5×1 ＝﹣6﹣5 ＝﹣11， 故答案为：﹣11； （2）∵（2，3x+1）⊗（6，x）＝22， ∴6（3x+1）﹣2x＝22， 解得：x＝1， 故答案为：1； （3）∵（4，k+2）⊗（x，2x﹣1）＝7， ∴（k+2）x﹣4（2x﹣1）＝7， ∴（k﹣6）x＝3， 解得，， ∵x是整数， ∴k﹣6＝±1或±3， ∴整数k的值为3或5或7或9． 19．【解答】解：（1）A→C（ 3，4），B→A（﹣1，﹣3）， 故答案为：3，4；﹣1；﹣3； （2）A→B→C→D，该甲虫走过的路程如图1， 1+3+2+1+1+2＝10； （3）∵+2+1﹣2+4＝5，3﹣1+3﹣5＝0， ∴图2中点P即为所求． 20．【解答】解：（1）∵10﹣8＝2，2不是集合中的元素， ∴集合{﹣2，1，8，12}不是好的集合， （2）例如{2，8，4，6}、{3，7}； （3）元素个数最少的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为a； 则有10﹣a＝a，可得a＝5； 故元素个数最少的集合是{5}． 故答案为：不是；{2，8，4，6}、{3，7}；{5}． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $