江苏无锡行知科技学校、无锡行知技工学校2025-2026学年第二学期高二（24级）期末考试数学试卷

无锡行知 2025~2026年学年第二学期期末考试 24级数学试题参考答案及参考评分。 第1卷客观题（共48分） 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。下面每小题给出的四个选 项，只有一个选项符合题目要求。 1.A【解析】根据两角差的余弦公式，c0s15°=c0s(45°-30)= cos45cas30+sm45sn30=号×复+号×号-62， 4 2B【解析】在等差数列中，公差d=,=10-25--3。则a10=Q7十 7-2 5 (10-7)d=10+3×(-3)=1。 3.C【解析】根据组合数公式，C好=3x=3。 2×1 4.C【解析】由等比中项的性质可知，x2=1×9=9,解得x=±3。 5.A【解析】由三角形面积公式S=三absinC,代入已知条件得5W3= ×4×b×sim5V3=2b×=V3b,解得b=5。 6A【解析】根据正弦定理品A=品。可得合=吕=手即mA:mB =2:3。 7.D【解析】根据二倍角公式，sin22.5°c0s22.5°-×(sin22.5°c0s22.5)- sim45°=×是-是。 8.C【解析】题干中列举了1、2、3、4、5共5个数字。从5个数字中任选3个排 列，共有P号=5×4×3=60个。 9.D【解析】观察数列可知，相邻两项的差为5-2=3,9-5=4,14-9= 5,20-14=6,是等差数列。因此下一个差应为7，故x=20+7=27。 l0.C【解析】在等比数列{an}中，设公比为q。由as=a2·q3,即6=2· q3,解得q3=3。因此ag=a5·q3=6×3=18。 1l.C【解析】函数y=sim(x+)的图像可由函数y=sinx的图像向左平 移个单位得到（左加右减）。 12.A【解析】从甲、乙、丙3名学生中选2名担任组长，与顺序无关，是组合问 题。共有C子=3种选法。 数学试题参考答案及参考评分共3页（第1页） 第川卷主观题（共52分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。填空直接填写结果，不必写出计算或 推理过程，请将答案填写在题中横线处。 13.90 【解析】排列数公式P=10×9=90。 14.;【解析】根据二倍角公式.2sin15°cos15°=sin30°= 15.[2,2习【解析】函数y=2sm(x)的振幅为2，故值域为[-2,2]。 16.4v√6【解析】由三角形内角和定理，∠A=180°-60°-75°=45°。根 axE 据正弦定理品a-品。得。-解得b-兰-45×V吃-6。 b 2 17.-2×3m-1【解析】等比数列通项公式a,=a1·qn-1=-2×3n-1。 18.7【解析】根据分类计数原理，从两个口袋内任取1个小球，共有3+ 4=7种取法。 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出必要的解题过程，包括 文字说明、演算步骤或推理过程等。 19.(本小题共10分) 解： ∴因为sina=-善，且ae(r,),即a是第三象限角。 .2分 ∴.根据同角三角函数的基本关系式sina+cos2a=1,可得： cosa=-√1-sin2a 1-() =一西 9 =- .6分 .利用二倍角的余弦公式cos2a=2cos2a-1（或cos2a=1-2sin2a), 代入己知与所求： ∴c0s2a=2×(目)-1=2×号-1=号第 7 2525 .10分 20. (本小题满分10分) 解： .在△ABC中，由余弦定理得： ..Cos C=c2 2ab .5分 代入已知数据： …c0sC=42+32-22 ...8分 2×4×3 数学试题参考答案及参考评分共3页（第2页） ..cos C= 6投=器-日 24 .10分 21.(本小题满分10分) 解： 因为cosa=羊，且a在第一象限。 所以sina=V1-cos2a 1-)- = 2分 (1)sin 2a= 2sinacosa =2×× 24 5 .5分 (2)cos2a=cos2a-sin2a -)-( ÷16 9 7 二25 ..8分 (3)tan 2a=sin 2a cos 2a 24 25 = .10分 22.(本小题共8分) 解： 从10件产品中任取2件，总的基本事件数为： 602-0=45 2分 (1)两件都是合格品： 从7件合格品中取2件，事件数为C72=7x6=21 2×1 .5分 概率p=君=品 .7分 (2)两件都是次品： 从3件次品中取2件，事件数为C32-3x2=3 2×1 .9分 概率p=号击 .10分 数学试题参考答案及参考评分共3页（第3页）无锡行知 2025~2026年学年第二学期期末考试 24级数学试卷 本卷共4页，共3大题，总分共100分，考核时长90分钟 注意事项： 郑 1.本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效。 2.作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清地填写在试卷和答题卡的指定位置。 3.考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回。 第1卷客观题（共48分） 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。下面每小题给出的四个选 项，只有一个选项符合题目要求。 1.c0s15°=() A.V6+v2 B.6-2 C.6-2 D.V6+V2 南 4 4 2 2 2.在等差数列{an}中，a2=25,a7=10,求a10=（) A.0 B.1 C.2 D.3 3.计算C子=() A.2 B.1 C.3 D.4 4.若1，x,9构成等比数列，则x的值为() A.4或-4 B.-4 C.3或-3 D.-5 5. 在△ABC中LC=60°，a=4,S△ABc=5V3,求勅=（) A.5 B.6 C.7 D.8 6.在△ABC中，a=2,b=3,则sinA:sinB=() 舸 A.2:3 B.5:3 C.3:2 D.3:5 7.sim22.5°cos22.5°=() A-9 B号 C.-1 D 8.用1、2、3、4、5这五个数字可以组成()个没有重复数字的三位数。 A.15 B.30 C.60 D.120 9.在数列2,5,9,14,20，x,.中，x的值应该是() A.24 B.25 C.26 D.27 数学试卷共4页（第1页) 10.在等比数列an}中，若a2=2,公比q=6,则ae=() A.10 B.12 C.18 D.24 11.函数y=sin(x+)的图像可由函数y=simx的图像（） A向左平移品器个单位 B.向右平移品个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 12.为增强学生的社会责任感，某校组织学生参加志愿服务活动，现计划从甲、乙、丙3名 学生中选2名担任服务小组组长，共有()种选法 A.3 B.4 C.5 D.6 第川卷主观题（共52分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。填空直接填写结果，不必写出计算 或推理过程，请将答案填写在题中横线处。 13.P= 14.计算2sin15°cos15°= 15.求y=2sinx的值域 16.在△ABC中，a=8,∠B=60°，∠C=75°，则b= 17.在等比数列中，a1=-2,q=3求an= 18.一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有小球的颜色 各不相同，从两个口袋内任取1个小球，有 种取法。 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出必要的解猴题过程，包 括文字说明、演算步骤或推理过程等。 19.(本小题共10分) 己知sima=-tae(m,）求cos2a。 数学试卷共4页（第2页） 20.（本小题10分) 在△ABC中，a=4b=3,c=2,求cosC。 21.(本小题10分) 己知sina=等a在第一象限求sin2a,cos2a,tam2a的值。 22.（本小题10分) 在10件产品中，有7件合格品，3件是次品，从中任取2件。 计算： (1)两件都是合格品的概率： (2)两件都是次品的概率。 数学试卷共4页（第3页） 此 页 没 有 蛀 正 文 试 题 数学试卷共4页（第4页）