第9章 静电场-微专题突破 带电粒子在电场中的力电综合问题 课件—2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在电场中的力电综合问题”专题，覆盖等效重力场模型、圆周运动临界分析、动力学与能量动量综合应用等核心考点，对接高考评价体系，明确等效最高点/最低点分析、动能定理与向心力结合等高频考点权重，归纳绳/轨道约束、碰撞、抛体运动结合等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“模型建构+多维方法+真题级例题”策略，如通过等效重力场模型简化复合场圆周运动（例1中绳约束下最高点速度分析），运用科学推理整合动力学、能量观点解决轨道约束问题（例2动能定理与运动学公式联用），培养科学思维与模型建构素养。特设临界条件突破法和过程能量分析法，助力学生掌握复杂问题简化技巧，教师可据此开展精准专题复习，提升备考效率。

第9章 静电场 微专题突破 带电粒子在电场中的力电综合问题 1 考点一 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动 考点二 电场中的力电综合问题 2 考点一 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动 3 1.等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场 中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全 新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 4 2.等效重力场中各物理量的意义 5 3.举例 6 【视角1】　绳约束+圆周运动 例1 如图所示，竖直平面内有一半径为L，圆心为O的圆，AB为水平直径，CD为竖直直径。长为L的轻质细线一端系小球，另一端固定在圆心O。可视为质点的小球的带电量为+q、质量为m。方向水平向右、场强大小为E的匀强电场与圆平面平行，且qE = mg，重力加速度为g。 （1）若小球从C点静止释放，在运动过程中，细线与竖直方向的最大夹角是多少? [解析] 设小球与竖直方向的最大夹角为φ−mgL+qELsin φ = 0， φ = 90° 7 （2）要使小球做完整的圆周运动，在C点小球至少应该以多大的速度水平抛出? [解析] 小球经过E点(AD圆弧的中点)时速度最小，设为v1 mg = m，v1 = 小球从C到E的过程，由动能定理 −mgL(1+cos 45°)−qELsin 45° = mm v2 = 8 （3）若小球从A点静止释放，经过B点时绳子的拉力是多少? [解析] 小球从A点静止释放，沿直线AC运动。到达C点时的速度为v3 mg×L = m，v3 = 2 绳子绷紧时，沿绳方向的动量损失。小球沿C点切线方向的速度为v4 v4 = v3cos 45°，v4 = 设小球到达B点的速度为v5，由动能定理不难得出v5 = v4，对B点， T−qE = m，T = 3mg 9 （4）若小球从A点以v = 竖直上抛，再次经过圆周时的位置? [解析] 小球从A点以速度v竖直上抛时，绳子的拉力为T' T'+qE = m，T' = 0， 此后小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。小球竖直上抛的时间t = ，回到与A同一水平线上时，水平位移x = g = 2L， 故小球再次经过圆周时，恰好经过B点。 10 【视角2】　轨道约束+圆周运动+抛体运动 例2 如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道ABC和水平绝缘轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α， sin α = ，整个装置处于水平向右的匀强电场中。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电小球在电场力的作用下沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零，重力加速度大小为g。求: 11 （1）匀强电场的场强大小； [解析] 小球到达C点时所受合力的大小为F，由力的合成法则，则有: = tan α 解得匀强电场的场强大小:E = 12 （2）小球到达A点时速度的大小； [解析] 设小球到达C点时的速度大小为vC，由牛顿第二定律得: F = m，F2 = (mg)2+(Eq)2 解得:vC = 小球到达A点的速度大小为vA，由动能定理有: −mg·(R+Rcos α)−Eq·Rsin α = mm 解得:vA = 13 （3）小球从C点落至水平轨道上的位置与A点的距离。 [解析] 小球离开C点后，在竖直方向上做初速度不为零的匀加速直线运动，加速度大小为g，小球在竖直方向的初速度为:vy = vCsin α 从C点落到水平轨道上所用时间为t，由运动学公式，则有:vyt+gt2 = R+Rcos α 解得:t = 小球在水平方向上做初速度不为零的匀减速直线运动，加速度大小为: a = g 小球在水平方向的初速度为:vx = vCcos α 由运动学公式，则有:x = vxt−at2 小球从C点落至水平轨道上的位置与A点的距离:s = x+Rsin α = R 14 【视角3】　碰撞+等效重力+轨道脱离问题 例3 如图所示，竖直固定的半径R = 1 m的光滑绝缘圆弧轨道在C点与绝缘水平轨道ABC相切。水平轨道AB段光滑，BC段粗糙。整个轨道处于水平向左的匀强电场中。一个不带电、质量m = 0.4 kg的物块静止在B点，一个带电量q = +1×10−3 C、质量M = 0.6 kg的物块从A点由静止释放，经过t = 2 s两物块发生碰撞并粘在一起，然后沿BC段做匀速运动。已知碰撞前后两物块的电荷量保持不变，两个物块与BC段轨道间的动摩擦因数均为μ = 0.75，g = 10 m/s2，sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8。求: 15 （1）在B点碰撞前后物块M的速度大小以及电场的场强大小； [解析] 设电场强度的大小为E，在B点碰撞前物块M速度大小为v1，碰撞后共同速度大小为v2，则有qE = μ(m+M)g qEt = Mv1 Mv1 = (m+M)v2 代入数据联立解得 v1 = 25 m/s，v2 = 15 m/s，E = 7.5×103 N/C 16 （2）圆弧轨道右下方留有开口，两个物块进入圆弧轨道后开口关闭。试分析物块能否沿圆弧做完整的圆周运动；如果不能，则要做完整的圆周运动，需要将物块M从A点右侧多远处由静止释放?如果能，计算两个物块运动过程中经过竖直方向最高点P时对圆弧轨道的压力大小。 [解析]物块整体所受重力为10 N，电场力为7.5 N，合力大小为F合 = 12.5 N，方向与竖直方向的夹角θ = 37°，所以在圆弧轨道上运动时等效最低点为与竖直方向夹角θ = 37°的圆弧左下方的F点，同理可知等效最高点为与竖直方向夹角θ = 37°的圆弧右上方的G点 假设物块整体能做完整的圆周运动，在G点速度大小为v，则有 (m+M)(m+M)v2 = (m+M)gR(1+cos θ)+EqRsin θ 17 解得v = m/s 物块整体能通过G点的临界速度设为v临，则有F合 = (m+M) 解得v临 = m/s 显然v>v临，所以假设成立，物块整体能做完整的圆周运动 设经过P点时速度大小为vP，则有 (m+M)(m+M)+2(m+M)gR FN+(m+M)g = (m+M) 代入数据联立解得FN = 175 N 根据牛顿第三定律可知在P点时对圆弧轨道的压力大小为175 N。 18 考点二 电场中的力电综合问题 19 1.动力学的观点 （1）由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。 （2）综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否 需要考虑的问题。 20 2.能量的观点 （1）运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是 对分过程还是对全过程使用动能定理。 （2）运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。 ①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。 ②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。 21 3.动量的观点 （1）运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必 须选同一个正方向。 （2）运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目 表述是否为某方向上动量守恒。 22 【视角1】　含电场的能量综合问题 例1 如图所示，质量为M = 0.8 kg 足够长的绝缘木板静止于粗糙的水平面上，所在空间存在范围足够大的一个方向竖直向下的匀强电场，场强大小E = 500 N/C，一质量为m = 0.8 kg、带电量q = +1.6×10−2 C的滑块(可视为质点)以v0 = 4 m/s 的水平初速度冲上长木板的左端，已知滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ1 = 0.2，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2 = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，不计滑块电量损失，求: 23 （1）小滑块刚冲上长木板左端时小滑块和长木板的加速度大小； [解析] 对滑块由牛顿第二定律得: μ1(mg+Eq) = ma1 解得:a1 = 4 m/s2 对长木板由牛顿第二定律得: μ1(mg+Eq)−μ2(mg+Mg+Eq) = Ma2 解得:a2 = 1 m/s2 24 （2）滑块在长木板上滑动的相对位移； [解析] 设两者达到共同速度的时间为t1，则有:v = v0−4t1，v = t1 假设两者达到共同速度后一起减速，对整体由牛顿第二定律得: μ2(mg+Mg+Eq) = (M+m)a3 对滑块:F合 = ma3 代入数据解得:F合 = 1.2 N<μ1(mg+Eq) = 3.2 N，故假设成立，两者一起减速。 在t1这段时间内滑块的位移:x1 = v0t1−a1 长木板的位移:x2 = a2 滑块在长木板滑动的相对位移:Δx = x1−x2 代入数据解得:Δx = 1.6 m 25 （3）滑块从滑上长木板到两者都静止时的整个运动过程长木板因与地面摩擦产生的热量。 [解析] 设两者达到共同速度后一起做减速运动的时间为t2，则有: v = a3t2，x3 = a3 长木板与地面摩擦产生的热量为: Q = μ2(mg+Mg+Eq)(x2+x3) 代入数据解得:Q = 1.28 J 26 【视角2】　含电场的动量综合问题 例2 在光滑的水平面上有一凹形木板A，质量为m = 0.1 kg，长度为1 m，不计凹形木板A左右两壁的厚度，其上表面也光滑；另有一质量也为m的带电滑块B静止于凹形木板A的左侧(如图)，带电滑块B所带电荷量为q = +5×10−5 C。在水平面上方空间中加一匀强电场，方向水平向右，电场强度E = 4×103 N/C。t = 0时滑块B由静止释放，设滑块B与A两侧的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。 27 （1）求滑块B与凹形木板A第1次碰撞前、后的速度大小； [解析] 滑块B由静止释放后，在电场力作用下，从木板A的左侧匀加速运动到右侧，木板A不动。 对B有:F = qE = ma，解得:a = 2 m/s2。 第一次碰前B的速度为vB1，则: = 2aL，解得:vB1 = 2 m/s，xB1 = 1 m 由滑块B和木板A发生弹性碰撞得:mvB1 = mvB1'+mvA1'，mmvB1'2+mvA1'2 解得:vA1' = 2 m/s，vB1' = 0 28 （2）求滑块B从开始运动到再一次运动到凹形木板A左侧时，电场力对滑块B所做的功； [解析] 第一次碰后，木板A匀速运动，滑块B做初速度为零的匀加速直线运动，历时t秒， vB2 = at，xB2 = at2，xA1' = vA1't，xA1−xB2 = 1， 解得:t = 1 s，vB2 = 2 m/s，xA1' = 2 m，xB2 = 1 m 说明:第一次碰后，历时t = 1 s，滑块B在木板左侧，且二者有共同速度，不发生碰撞。所以滑块B从开始运动到再一次运动到凹形木板A左侧时， 电场力对滑块B所做功:W = qE(xB1+xB2) = 0.4 J 29 （3）求滑块B从开始运动到与凹形木板A发生第n次碰撞的过程中，凹形木板A运动的总位移。 [解析] 说明:t = 2 s时，滑块B在木板左侧，且二者有共同速度，不发生碰撞。同理，滑块B与木板A发生第二次碰撞有: 碰前vB2' = vB2+at，xB2 = vB2t+at2 xA1″ = vA1't，xB2−xA1″ = 1m 碰撞得mvB2'+mvA1' = mvB2″+mvA2； mvB2'2+mvA1'2 = mvB2″2+m 30 vA2 = 4 m/s，vB2″ = 2 m/s，且有:第一次碰撞后xA1 = 4 m。第二次碰撞后xA2 = xB3 = 8 m 由数学归纳可知:木板A与滑块B发生(n−1)次碰撞到n次碰撞过程中: xA(n−1) = 4(n−1) 则木板A发生的总位移: xA = xA0+xA1+xA2+…+xA(n−1) = 0+4+8+…+4(n−1) = 2n(n−1) 31 $