补形法求解三棱锥的外接球 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“三棱锥外接球”核心考点，依据高考评价体系明确空间几何中表面积、体积计算的考查要求，梳理补形法适用的墙角模型、正四面体等高频题型，通过例题分析归纳解题步骤，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“补形法+一题多解”的实战策略，如以棱长为1的正四面体为例，用补形法结合建系法、平面截球法对比解析，培养学生的空间观念和数学思维素养。明确补形法三步解题思路，帮助学生高效突破外接球问题，教师可据此系统指导学生掌握答题技巧，提升高考冲刺效率。

三棱锥的外接球之补形法 一、补形法介绍 补形法：补形法：将所求三棱锥补成长方体或正方体 补形法要求：将所求三棱锥的顶点与长方体、正方体顶点重合 补形法的关键： 1：三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球 2：长方体或者正方体外接球半径等于其体对角线的一半 二、例题分析 例1. 已知在三棱锥中，A C B P ，求该三棱锥外接球的表面积。 解：按照补形法的要求，可将三棱锥放入合适的长方体中。A C B P 如图所示 三、躬行实践 练习：求棱长为1的正四面体外接球体积为多少？ 解： 教学目的： 目的1：练习1中求解正四面体的外接球问题。是在补形法的接触上，补充学生对补形法的适用范围的认知。加强学生对补形法的理解和应用 目的2：正四面体的外接球问题还可以用建系法和平面截球法求解。加深学生对建系法和平面截球法的理解和应用。 目的3：一题多解的题目设置，让学生通过对不同方法的选择和应用，培养学生的思维发展， 四、抽象概括 1、适用范围： 能将所求三棱锥的顶点与长方体、正方体顶点重合的三棱锥 常见能用补形法的三棱锥：两组或两组以上垂直关系的三棱锥例如：墙角模型；正四面体 2、解题思路： 第一步：给所求三棱锥建立合适的空间直角坐标系 第二步：求出长方体或正方体的体对角线即所求三棱锥的外接球直径 第三步：根据球体表面积公式和体积公式，回答所求问题 3、优缺点： 优点：简单直观，计算容易 缺点：只有少部分三棱锥能用补形法 学科网（北京）股份有限公司 $三棱锥的外接球之预备篇 授课老师：樊亚凤 01 三棱锥的外接球 02 感悟高考 目录 03 储备知识 01 三棱锥的外接球 目录 三棱锥的外接球 01 三棱锥的外接球 目录 01 三棱锥的外接球 02 感悟高考 目录 延迟符 01 考查以选择、填空题形式；难度中等； 02 解题关键是找出球心、半径； 03 熟悉常见模型，将空间问题平面化，等价转化能力. 感悟高考 7 01 三棱锥的外接球 02 感悟高考 目录 01 三棱锥的外接球 02 感悟高考 目录 03 储备知识 球体的表面积公式和体积公式 储备知识 长方体或正方体外接球半径 储备知识 正弦定理 储备知识 三角形外接圆圆心、半径 r O 等边三角形 r O 直角三角形 r O 120°等腰三角形 任意三角形 平面截球法 建系法 补形法 01 02 03 储备知识 你准备好了吗？ $同学们，大家好，欢迎进入三棱锥的外接球之补形法学习。补形法我们将由三个环节来展开，一新知探究，二躬行实践，三抽象概括。首先我们来看新知探究什么是补形法？补形法就是将所求三棱锥补成长方体或正方体。具体操作时，我们是将三棱锥放置到一个长方体或正方体中，放置要求将所求三棱锥的顶点与长方体或正方体的顶点重合，如图所示，只有在此种放置要求之下，我们才能做到。如果一个球体与该长方体外接，那么它就能同时做到与该三棱锥外接，这样就能达到等价转换的解题效果。现在我们来看补刑法的解题关键，一、三棱锥的外接球与长方体或正方体的外接球是同一个球。2、长方体或正方体外接球半径等于其体对角线一半。现在让我们带着补刑法的理论支撑来进入例题的学习。三棱锥PABC中，pa垂直于平面ABC，AC垂直于BCAC等于BC等于1，PA等于根号三则该三棱锥的外接球表面积是多少？现在我们做图，找到一个合适的长方体，将三棱锥按照补形法的要求放置进去，如图所示，这样我们就可以求该长方体的外接球直径。我们来看具体的解答过程，如图所示，PA为长方体的高，ac为长方体的长，BC为长方体的宽。所以长方体的体对角线长为25，所以该三棱锥外接球直径为根号5，那么该三棱锥外接球的半径则为二分之根号5。再利用表面积公式S等于4派R方，我们可以快速求出该三棱锥的外接球表面积为五派。这就是我们所要讲的补形法，这样的方法能达到化难为易的解题效果。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。现在让我们带着卜刑法的知识建构进入我们的下一个环节。躬行实践求棱长为一的正四面体外接球体积如图所示。我们知道正四面体是由四个全等的正三角形所围成的空间封闭图形，那如何把它放置到一个合适的长方体或正方体中呢？由于正四面体的侧棱长都是相等的，所以我们选择一个正方体来尝试放入。我们将正四面体进行旋转调整角度。记住补形法的放置要求是三棱锥的顶点与长方体或正方体的顶点重合，我们再旋转调整角度。也就是说我们只需要将正方体的上下两个平面当中两条异面垂直的对角线的四个顶点，A点、B点、C点和D点连接起来，就能在正方体中快速勾出来一个正四面体。现在让我们再回到刚才的练习题。我们在正方体中找到ABCD4个顶点，将其连接就可以得到一个正四面体。并且在此种放置的位置之下，我们可以发现正四面体的侧棱长等于正方体的面对角线。现在我们来看具体的解题过程，因为正四面体的棱长为一，所以正方体的面对角线长为一，所以正方体的棱长为二分之根号2。那么我们能得到正方体的体对角线长为二分之根号6，所以该正四面体的外接球半径为四分之根号6。最后我们再利用体积公式V等于3分之4派R立方，得到棱长为一的正四面体的外接球体积为八分之根号六派。做完本道练习题，大家是不是觉得补形法很好用呢？它极大程度的降低了解题的难度，现在让我们将其进行抽象概括，进入我们第三个环节。对补形法的抽象概括，我们从适用范围、解题步骤和优缺点三个维度来概括。一、适用范围。如此好的方法，它适用什么样的三棱锥呢？它适用能将所求三棱锥的顶点与长方体、正方体顶点重合的三棱锥。常见能用补形法的三棱锥一般是由两组或两组以上垂直关系的三棱锥。例如刚才我们例题当中所涉及到的三棱锥，还有墙角模型、正四面体。2、补形法的解题步骤，第一步，找到所求三棱锥对应的正方体或长方体。第二步，求出长方体或正方体的体对角线，即所求三棱锥的外接球直径。第三步，根据球体表面积公式和体积公式回答所求问题。补刑法的优缺点，优点，简单直观，计算容易。缺点，只有少部分三棱锥能用。补刑法。以上就是补刑法的所有内容，你学会了吗？