2.3 用频率估计概率课时练习 2026-2027学年浙教版九年级上册数学

**基本信息** 本练习聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过基础概念辨析、数据计算应用到综合问题解决的三层设计，强化抽象能力与数据观念，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|频率与概率关系、稳定性|单选1-3直接辨析概念（如硬币投掷频率），填空11-13强化频率计算| |技能应用|频率估计概率、数据处理|单选4-9结合表格数据（如足球射门频率），填空14用频率估算面积，培养推理意识| |综合拓展|实际问题解决|解答题15-17（鱼塘估算、摸球实验、转盘概率），构建模型解决生活问题，发展应用意识|

2.3 用频率估计概率 课时练习 一、单选题 1.投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= ，则下列说法正确的是（    ） A. p一定等于                                                       B. p一定不等于 C. 多投一次，p更接近                                        D. 投掷次数逐步增加，p稳定在 附近 2.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（    ） A. 每两次必有1次正面向上                                     B. 可能有5次正面向上 C. 必有5次正面向上                                                D. 不可能有10次正面向上 3.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(    ) A. 22%                                    B. 44%                                    C. 50%                                    D. 56% 4.某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示： 射门次数n 20 50 100 200 500 800 踢进球门频数m 13 35 58 104 255 400 踢进球门频率m/n 0.65 0.7 0.58 0.52 0.51 0.5 则该运动员射门一次，射进门的概率为(   ) A. 0.7                                      B. 0.65                                      C. 0.58                                      D. 0.5 5.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（　　） A. 13                                         B. 14                                         C. 15                                         D. 16 6.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果.下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0.904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率是0.875.其中合理的是（  ） A. ①③                                       B. ②③                                       C. ①                                       D. ② 7.甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（  ） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率 B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率 D. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的 两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率 8.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为(    )个． A. 29                                          B. 30                                          C. 3                                          D. 7 9.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有(    ) A. 3个                                     B. 5个                                     C. 15个                                     D. 17个 10.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格， 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 则符合这一结果的实验最有可能的是（    ） A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花 B. 抛一枚硬币，出现反面的概率 C. 袋子里有除了颜色都一样3个红球，2个白球,随机摸一个球是白球的概率 D. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数大于4 二、填空题 11.如图，显示的是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.小明根据试验结果推断：随着重复试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，就可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.你认为小明的推断是________（填写“正确”或“错误”）的. 12.在某次数学竞赛中，某校表现突出，成绩均不低于60分.为了更好地了解某校的成绩分布情况，随机抽取利了其中50名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，结果如表：按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛.根据所给信息，请估计该校参赛选手入选决赛的概率为________. 13.“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是________； 14.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为________m2 ． 三、解答题 15.某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗? 16.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1） （2）假如你摸一次，求你摸到白球的概率P； （3）如果不放回的连续摸两个球，求都摸到白球的概率．（要求画树状图） N摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 M摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803 m/n摸到白球的概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 17.如图,有一个转盘被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:①指针指向红色;②指针指向绿色;(③指针指向黄色;④指针不指向黄色,估计各事件的可能性大小,完成下列问题. （1）④事件发生的可能性大小是； （2）多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是； （3）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为: . 答案解析部分 一、单选题 1. D 考点：利用频率估计概率 解：投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在 附近， 故答案为：D 分析：根据随机事件的等可能性，可得出相近概率。 2. B 考点：利用频率估计概率 解：掷一枚质地均匀的硬币10次 ，向上的可能有5次，也可能有10次，每次都有可能朝上，也可能朝下， 所以上述说法中，A、C、D都是错误的，只有B是正确的. 故答案为：B. 分析：抛掷一枚硬币，每抛掷一次出现正面向上和反面向上的机会是均等的，但不是说抛掷第一次是正面向上，第二次就一定是反面向上，而是第一次是正面向上，抛掷第二次时，正面向上的机会仍然是50%”，抛掷10次，正面向上可能是1到10次中任一次. 3.B 考点：利用频率估计概率 解：∵凸面向上”的频率约为0.44， ∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%， 故答案为：B． 分析：根据用频率估计概率即可求解。 4.D 考点：利用频率估计概率 解：由击中靶心频率  分别为：0.65、0.7、0.58、0.52、0.51、0.5，可知频率都在0.50上下波动， 所以估计这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是0.50， 故答案为：D 分析：用频率估计概率的方法即可求解。由表格中的信息可知，频率都在0.50上下波动，故这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是0.50。 5. C 考点：利用频率估计概率 解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴球的总个数为3÷=15，即口袋中球的总数为15个．故选C． 分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 6. D 考点：利用频率估计概率 解：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以此时“移植成活”的频率是0.904，但概率不一定是0.904，故①错误， ②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880，故②正确， ③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率也不一定是0.875，因为某一次或几次的频率太高或太低会影响估计概率，概率是一件事情发生的可能性，故③错误. 故答案为：D. 分析：根据统计图中的数据和频率与概率的关系，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题. 7. D 考点：利用频率估计概率 解：从统计图可知试验结果的频率在0.33附近波动，可知这一试验的概率约为0.33. A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为 ， 故A不符合题意； B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是 ， 故B不符合题意； C、任意写出一个整数，能被2整除的概率是 ， 故C不符合题意； D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率 ， 故D符合题意； 故答案为：D. 分析：从统计图可知试验结果的概率在0.33附近波动，可知这一试验的概率约为0.33，再分别求出各选项中的概率，就可得出答案。 8. C 考点：利用频率估计概率 解：∵不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球， ∴这10个球中，红球约占总数的 ，即红球约有10× ≈7个 ∴估计这个口袋中白球的数量为10－7=3个 故答案为：C. 分析：根据“摸了100次球，发现有71次摸到红球”，可估计，这10个球中，红球约占总数的 ，进而可求解. 9. A 考点：利用频率估计概率 解：由题意得:口袋中红色球的数量=20×15%=3. 故答案为：A. 分析：因为多次摸球，频率可以视作概率，把已知数字代入概率公式即可求出口袋中红色球的数量. 10. D 考点：利用频率估计概率 解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ，不符合题意； B、抛一枚硬币，出现反面的概率为 ，不符合题意； C、袋子里有除了颜色都一样3个红球，2个白球，随机摸一个球是白球的概率是 ，不符合题意； D、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数大于4的概率是 ，符合题意， 故答案为：D． 分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断． 二、填空题 11. 正确 考点：利用频率估计概率 解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618. 故小明的推断是正确的， 故答案为：正确. 分析：观察图像可知，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，根据用频率估计概率可求解。 12. 0.3 考点：利用频率估计概率 解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， ∴估计该校参赛选手入选决赛的概率为0.2+0.1=0.3. 故答案为：0.3. 分析：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率. 13. 考点：利用频率估计概率 解：∵在这10个数据中，跳绳次数大于100的有117、121、130、146、158、188这6个，∴跳绳次数大于100的频率是 ． 故答案为： ． 分析：首先找出大于100的数据个数，再根据频率＝频数÷总数可得答案． 14. 2.4 考点：利用频率估计概率 解：估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×2×0.4=2.4m2 ． 故答案为：2.4 分析：由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积. 三、解答题 15.解：设池塘中共有鱼x条，则 = ，得x=1500（条）. 则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤）， 则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）. 答：今年的收入约为9660元. 考点：利用频率估计概率 分析：由已知打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的，可得出带标记的鱼的概率，再设池塘中共有鱼x条，根据带标记的鱼的概率，列出关于x的方程求解，然后求出池塘中鱼的总质量，用总质量×单价，可解答。 16. （1）0.6 （2）解：∵摸到白球的频率为0.6， ∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6 （3）解：根据题意画图如下：， 共有20种情况，都摸到白球有6种情况，则都摸到白球的概率是 = 考点：列表法与树状图法，利用频率估计概率 解：（1）摸到白球的频率=（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6， ∴当实验次数n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6． 故答案为：0.6 分析：（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可； （2）利用频率估计概率，根据摸一次的概率和大量实验得出来的陪你率相同即可得出答案； （3）先画出树状图，由图可知： 共有20种情况，都摸到白球有6种情况，从而根据概率公式计算即可． 17. （1）解：∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴④指针不指向黄色的可能性大小为 ， 则④事件发生的可能性大小是 （2）解：∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴②指针指向绿色的概率为 ， 则多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是 （3）解：∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴①指针指向红色的概率为 ，③指针指向黄色的概率为 ， 将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：②＜③＜①＜④. 考点：可能性的大小，利用频率估计概率，概率公式 分析：（1）转盘共分为6等份，指针不指向黄色的有4部分，从而求出结论. （2）转盘共分为6等份，指针指向绿色的有1部分，利用概率公式计算即可. （3）利用概率公式分别求出各个可能性的大小，然后比较即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $