第85卷 概率与统计-专题训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以三阶递进训练体系为框架，聚焦概率与统计核心考点，通过概念辨析、数据计算与实际应用题型，构建从基础概念到综合实践的知识逻辑链，强化数据意识与模型应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-4、8|以概率性质、抽样方法判断为主，考查数学抽象与逻辑推理|从随机事件定义到抽样方法选择，形成概念认知体系| |计算应用|单选5-7、9-15，填空16-20|古典概型、数字特征（均值/方差）计算，强化运算能力|由简单概率计算过渡到数据特征分析，培养数据意识| |综合实践|解答21-24|结合生活情境的概率综合题、统计案例分析，突出应用意识|整合独立事件、分层抽样等知识，构建数学模型解决实际问题|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第85卷 概率与统计-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法正确的是（    ） A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C．事件的概率的范围是 D．如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生 【答案】C 【分析】根据概率的定义及性质逐项判断即可. 【详解】对于A，即使一事件发生的概率为十万分之一，此事件也是有可能发生的，故A错误； 对于B，如果一事件不是不可能事件，说明此事件是随机事件或者必然事件，故B错误； 对于C，事件的概率的范围是，故C正确； 对于D，如果一事件发生的概率为，说明此事件发生的可能性很大，但是也可能不发生，故D错误. 故选：C. 2．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（    ） 成绩分析表 甲 乙 丙 丁 平均成绩 96 96 85 85 标准差 4 2 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据平均数和标准差的相关性质即可解得. 【详解】由图可知，平均成绩：甲乙丙丁， 则证明甲乙同学成绩较高， 又知标准差：甲丙乙丁， 则证明乙丁同学成绩较为稳定， 综上选择乙同学较为合适， 故选：B 3．某中职数学教师为分析高二年级个班名学生的期中考试数学答题情况，决定在每个班级随机抽取8份试卷进行分析．则这个抽样的样本容量是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据样本容量的概念即可确定. 【详解】已知高二年级共个班， 其中每个班级随机抽取8份试卷， 则需抽取份试卷， 所以这个抽样的样本容量是， 故选：C. 4．某农场有两块玉米地，其中平地有200亩，坡地有50亩，现需要抽取10亩玉米地进行估产，应该如何抽取样本较好？（    ） A．整体抽样 B．简单随机抽样 C．系统抽样 D．分层抽样 【答案】D 【分析】根据各抽样方法的适用性即可解得. 【详解】选项A：整体抽样：将所有基本单位按照规则进行划分，与题不符. 选项B：简单随机抽样：从总体中随机选取样本，与题不符. 选项C：系统抽样：依据一定的抽样距离从总体中抽取样本，与题不符. 选项D：分层抽样：将总体按规则划分不同层次，在不同层内独立随机抽取样本.题中研究总体层次明显，故采用分层抽样，符合. 故选：D 5．掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型及其概率计算公式进行求解. 【详解】投掷两枚骰子（六面分别标有至的点数）一共会出现种情况，出现点数和小于的情况有：这种情况， 则点数和小于的概率为， 故选：A. 6．某批产品有件，其中有次品5件，从中随机抽出一件产品是次品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据概率公式求解即可解得. 【详解】由题，某批产品有件， 次品有件， 从中随机抽出一件是次品的概率为. 故选：B. 7．一次期中考试，某同学的语文、数学与英语的平均成绩是分，已知他的数学与英语成绩分别是分和分，则他的语文成绩是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平均分求出三科总分，再减去数学与英语成绩即可得出语文成绩. 【详解】已知同学的语文、数学与英语的平均成绩是分， 所以语文、数学与英语的总成绩为分， 其中数学与英语成绩分别是分和分， 所以. 则他的语文成绩为分. 故选：A. 8．下列说法正确的是（    ） A．一种彩票的中奖概率是，则买1000张这种彩票一定会中奖 B．一组数据6，7，7，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 C．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 D．为了解日光灯管厂生产的一批灯管的使用寿命，应该采用抽样调查的方式 【答案】D 【分析】利用古典概型、众数和中位数公式、方差的概念、抽样调查的特点可判断 【详解】对于A，一种彩票的中奖概率是，则不中奖的概率为， 则买1000张这种彩票中奖概率为，减去一张没中的概率，即，故不一定会中奖，故错误； 对于B，出现最多次数的数为，故众数为；一共有个数，所以中位数为；都不是，故错误； 对于C，方差越小越稳定，，即，故甲组数据比乙组数据稳定，故错误； 对于D，抽样是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法，故正确； 故选：D. 9．一个盒子中有20张奖券，其中一等奖2张，二等奖4张，三等奖8张，小明从盒子中任取一张奖券，小明中奖的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】小明从盒子中任取一张奖券的方法数为20种， 小明中奖的方法数为种， 则小明中奖的概率为. 故选：C. 10．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个反面的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出出现反面的概率，再进行计算即可. 【详解】因为每次出现反面的概率为， 两次反面的概率为. 故选：C. 11．设事件A和B是相互独立事件，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据独立事件的概率公式计算即可. 【详解】已知事件A和B是相互独立事件， 且，， 则. 故选：A. 12．某公司有初级工180人，中级工320人，高级工80人，现在采用分层抽样法抽取部分代表参加座谈会，其中高级工抽取4人，则中级工应该抽取的人数为（   ） A．9 B．16 C．29 D．80 【答案】B 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】初级工180人，中级工320人，高级工80人，采用分层抽样法抽取部分代表参加座谈会，其中高级工抽取4人， 设中级工抽取的人数为， 则，解得， 故选：. 13．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求甲，乙两位同学选取景点总数以及恰好选取同一处景点数，利用古典概型概率公式即可求解. 【详解】甲乙两位同学选取景点的总数为, 其中甲乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为, 所以甲乙两位同学恰好选取同一处景点的概率为, 故选：D 14．从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】先求出课外阅读时间落在区间内的频率，进而求出学生人数即可. 【详解】由题知，课外阅读时间落在区间内的频率为， 则课外阅读时间落在区间内的人数为. 故选：D. 15．为“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，中央电视台举办了诗词知识比赛，每场比赛的第一轮为个人追逐赛，有4名选手参加．在第一轮中，每名选手在答题前随机不放回地抽取第1，2，3，4组题目中的一组题目．已知第一个出场选手在第一轮中擅长第1组和第3组题目，那么他在第一轮能抽到自己擅长题目的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算选手第一轮抽题的基本事件，再计算抽到擅长题目的基本事件，即可求得概率. 【详解】第一轮中，第一个出场选手抽到的所有可能情况有：第1组、第2组、第3组、第4组，共4种. 其中，他抽到擅长题目的可能情况有：第1组和第3组，共2种. 根据概率的定义，他在第一轮能抽到自己擅长题目的概率为：. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有5件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是______. 【答案】0.95 【分析】根据简单随机抽样中样本估计总体即可. 【详解】因为抽取100件，5件不合格品， 所以合格品的概率为. 故答案为：. 17．某射手练习射击，击中目标的概率为0.7，设x是射击6次击中目标的次数，则随机变量x的概率分布属于___________分布.（提示：二项或正态，二者之一） 【答案】二项 【分析】根据二项分布的定义以及事件的独立性来判断即可. 【详解】因为射手练习射击每次射中的概率均相互独立， 所以设x是射击6次击中目标的次数， 则随机变量x的概率分布属于二项分布. 故答案为：二项. 18．某中职学校烹饪专业举办校园“厨王争霸赛”，小凡参加了其中的“西点裱花”赛项，比赛现场七位评委分别给出了以下评分：86，89，92，88，87，91，90.根据比赛规则，去掉一个最高分和一个最低分后的平均得分为最后成绩，那么小凡的最后成绩是_______. 【答案】89 【分析】根据平均数的计算公式求解. 【详解】由题知， 去掉一个最高分92分，去掉一个最低分86分后， 平均分. 故答案为：89 19．若事件与事件互为对立事件，则______. 【答案】1 【分析】由对立事件概率计算公式可得结果. 【详解】因为事件与事件互为对立事件， 所以. 故答案为：1 20．掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为7点的概率为_________． 【答案】 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】掷两枚均匀的骰子各一次，方法数为种， 出现点数之和为7点的情况为，，，，，共6种， 所以出现点数之和为7点的概率为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．两人各投篮一次，甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.6. (1)求甲投中而乙没有投中的概率； (2)求至少有一人投中的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件的概率公式即可求解； （2）由至少有一人投中的对立事件为两人都投不中，根据对立事件和独立事件的概率公式即可求解. 【详解】（1）因为乙投中的概率为0.6， 所以乙投不中的概率为， 又因为甲投中的概率为0.7， 所以甲投中而乙没有投中的概率为 （2）因为甲投中的概率为0.7， 所以甲投不中的概率为， 又因为乙投不中的概率为， 所以两人都投不中的概率为， 所以至少有一人投中的概率为. 22．抛掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数： (1)写出该随机实验的基本事件的总数； (2)求事件“出现点数之和大于9”的概率. 【答案】(1)36 (2) 【分析】（1）列出所有基本事件，即可得到总数； （2）在（1）中找到所有点数之和大于9的点数，即可求概率. 【详解】（1）基本事件有： 共36个， 故该随机实验的基本事件的总数为：36； （2）数之和大于9的点有 ， 共6个， 则事件“出现点数之和大于9”的概率为. 23．某超市举行开业促销活动，顾客从装有2个红球、4个黄球、14个白球的盒子中任抽取一球（假设每个球被抽到的可能性相同）.抽到红球、黄球、白球分别获得面额50元、30元、20元的代金券一张. (1)求顾客抽到红球的概率； (2)设为顾客获得的代金券金额（单位：元），求随机变量的均值. 【答案】(1) (2)25 【分析】（1）利用古典概型的概率公式即可求解. （2）求出随机变量的所有可能取值，并求出对应的概率，再列出分布列即可求解. 【详解】（1）因为抽奖箱内有个球，红球2个，所以抽到红球的概率为. （2）由题可知，随机变量可取的值有50，30，20， ，，， 随机变量的分布列如下： 50 30 20 所以， 所以，随机变量的均值为25. 24．成都市作为全国首批垃圾分类试点城市，年3月1日起正式实施《成都市生活垃圾管理条例》，生活垃圾分类工作取得了突破性进展．某中职校为了了解学生对“垃圾分类”知识的掌握和应用情况，进行抽样调查．已知该校学生共有人，其中高一学生人，高二学生人，高三学生人，现从中随机抽取人完成垃圾分类知识问卷，问卷得分如下表： 得分区间 频数 3 7 9 (1)如采用分层抽样从各年级中抽取样本，请问三个年级分别抽取了多少人？ (2)若得分分以上评级为“优秀”，请问评级为“优秀”的频率是多少？ 【答案】(1)抽取高一学生人，高二学生人，高三学生人. (2) 【分析】（1）根据分层抽样计算即可解得. （2）根据频数计算频率即可解得. 【详解】（1）由题，已知全体学生共人，从中随机抽取人， 则抽样比例为， 抽取高一学生：人， 抽取高二学生：人， 抽取高三学生：人， （2）由表可知分以上人数为人，即频数为，总人数为， 则评级为优秀的频率为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第85卷 概率与统计-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法正确的是（    ） A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C．事件的概率的范围是 D．如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生 2．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（    ） 成绩分析表 甲 乙 丙 丁 平均成绩 96 96 85 85 标准差 4 2 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．某中职数学教师为分析高二年级个班名学生的期中考试数学答题情况，决定在每个班级随机抽取8份试卷进行分析．则这个抽样的样本容量是（   ） A．8 B． C． D． 4．某农场有两块玉米地，其中平地有200亩，坡地有50亩，现需要抽取10亩玉米地进行估产，应该如何抽取样本较好？（    ） A．整体抽样 B．简单随机抽样 C．系统抽样 D．分层抽样 5．掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（    ） A． B． C． D． 6．某批产品有件，其中有次品5件，从中随机抽出一件产品是次品的概率为（    ） A． B． C． D． 7．一次期中考试，某同学的语文、数学与英语的平均成绩是分，已知他的数学与英语成绩分别是分和分，则他的语文成绩是（    ）． A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．一种彩票的中奖概率是，则买1000张这种彩票一定会中奖 B．一组数据6，7，7，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 C．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 D．为了解日光灯管厂生产的一批灯管的使用寿命，应该采用抽样调查的方式 9．一个盒子中有20张奖券，其中一等奖2张，二等奖4张，三等奖8张，小明从盒子中任取一张奖券，小明中奖的概率是（    ） A． B． C． D． 10．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个反面的概率是（    ） A． B． C． D． 11．设事件A和B是相互独立事件，且，，则（    ） A． B． C． D． 12．某公司有初级工180人，中级工320人，高级工80人，现在采用分层抽样法抽取部分代表参加座谈会，其中高级工抽取4人，则中级工应该抽取的人数为（   ） A．9 B．16 C．29 D．80 13．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（    ） A． B． C． D． 14．从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 15．为“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，中央电视台举办了诗词知识比赛，每场比赛的第一轮为个人追逐赛，有4名选手参加．在第一轮中，每名选手在答题前随机不放回地抽取第1，2，3，4组题目中的一组题目．已知第一个出场选手在第一轮中擅长第1组和第3组题目，那么他在第一轮能抽到自己擅长题目的概率为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有5件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是______. 17．某射手练习射击，击中目标的概率为0.7，设x是射击6次击中目标的次数，则随机变量x的概率分布属于___________分布.（提示：二项或正态，二者之一） 18．某中职学校烹饪专业举办校园“厨王争霸赛”，小凡参加了其中的“西点裱花”赛项，比赛现场七位评委分别给出了以下评分：86，89，92，88，87，91，90.根据比赛规则，去掉一个最高分和一个最低分后的平均得分为最后成绩，那么小凡的最后成绩是_______. 19．若事件与事件互为对立事件，则______. 20．掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为7点的概率为_________． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．两人各投篮一次，甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.6. (1)求甲投中而乙没有投中的概率； (2)求至少有一人投中的概率. 22．抛掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数： (1)写出该随机实验的基本事件的总数； (2)求事件“出现点数之和大于9”的概率. 23．某超市举行开业促销活动，顾客从装有2个红球、4个黄球、14个白球的盒子中任抽取一球（假设每个球被抽到的可能性相同）.抽到红球、黄球、白球分别获得面额50元、30元、20元的代金券一张. (1)求顾客抽到红球的概率； (2)设为顾客获得的代金券金额（单位：元），求随机变量的均值. 24．成都市作为全国首批垃圾分类试点城市，年3月1日起正式实施《成都市生活垃圾管理条例》，生活垃圾分类工作取得了突破性进展．某中职校为了了解学生对“垃圾分类”知识的掌握和应用情况，进行抽样调查．已知该校学生共有人，其中高一学生人，高二学生人，高三学生人，现从中随机抽取人完成垃圾分类知识问卷，问卷得分如下表： 得分区间 频数 3 7 9 (1)如采用分层抽样从各年级中抽取样本，请问三个年级分别抽取了多少人？ (2)若得分分以上评级为“优秀”，请问评级为“优秀”的频率是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $