第84卷 三角函数-专题训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的三角函数专题巩固卷，以题载知，构建从概念辨析到综合应用的逻辑链条，培养抽象能力与运算推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1/10/14）|角的分类/终边相同角/奇偶性判断|从角的基本概念到函数性质的认知递进| |定义应用|4题（3/8/17/22）|终边上点求三角函数值/角的集合表示|三角函数定义的几何意义与符号应用| |公式运算|5题（2/4/5/6/13）|同角关系/诱导公式/化简求值|公式推导与运算技巧的迁移应用| |性质探究|3题（9/12/16）|三角函数值比较/最值/图像性质|性质与图像的关联及应用| |综合应用|4题（15/18/19/20/21/23/24）|解集求解/范围确定/综合计算|知识整合与问题解决的逻辑推理|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第84卷 三角函数-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列命题中正确的是（    ） A．终边重合的两个角相等 B．锐角是第一象限的角 C．第二象限的角是钝角 D．小于90°的角都是锐角 2．若，则（    ） A． B． C．或 D．无法确定 3．若角的终边上有一点，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（   ） A． B． C． D． 5．已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知 ，则 （   ） A． B．1 C． D． 7．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若点是角终边上的一点，且，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D．2 9．设，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列各角中与角的终边相同的是（    ） A． B． C． D． 11．（    ） A． B． C． D． 12．下列各式的值与相等的是（      ） A． B． C． D． 13．若，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 14．下列函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 15．使成立的所有实数x的取值集合为（    ）. A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．函数的最大值是______，最小值是______． 17．已知角的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角的集合是______________________________. 18．已知，则的取值范围是________． 19．与角的终边相同的最大的负角为_________. 20．在中，与角终边相同的角有______.（用弧度表示） 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．写出终边在x轴上的角组成的集合. 22．已知角的终边经过点，求，和的值 23．不求值，比较下列各组数值的大小： (1)与 (2)与 24．已知，且，求 (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第84卷 三角函数-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列命题中正确的是（    ） A．终边重合的两个角相等 B．锐角是第一象限的角 C．第二象限的角是钝角 D．小于90°的角都是锐角 【答案】B 【分析】由象限角的定义以及终边相同的角即可判断命题是否正确. 【详解】对于A，终边重合的角可表示为， 所以两个角不一定相等，故A错误， 对于B，锐角的范围，故锐角为第一象限角，故B正确， 对于C，第二象限的角取值范围， 所以第二象限的角不一定是钝角，故C错误， 对于D，锐角的范围，如，但不是锐角，故D错误. 故选：B. 2．若，则（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 3．若角的终边上有一点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知，根据任意角的三角函数定义可求解. 【详解】由已知，根据任意角的三角函数定义，可得 . 故选：A 4．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：A. 5．已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再由同角三角函数的商数关系求出即可. 【详解】由，且， 得， 故， 故选：C. 6．已知 ，则 （   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为 ，且，所以，即． 故选：A． 7．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式结合正余弦函数的单调性即可求解. 【详解】对A，因为在上单调递增， 所以，故A错误. 对B，因为在上单调递减，所以，故B错误. 对C，. . 所以，故C正确. 对D，在上单调递增，所以，故D错误. 故选：C. 8．若点是角终边上的一点，且，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数值的定义，求解参数即可 【详解】因为角终边上一点， 所以，解得， 故选：B 9．设，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、对数函数、三角函数的单调性判断即可. 【详解】，函数是增函数，则，故A错误， ，函数是上的增函数，则，故B错误， ，是上的增函数，则，故C选项正确， 因为为周期函数，无法判断.故D错误. 故选：C. 10．下列各角中与角的终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的定义，角度制与弧度制的转换即可求出. 【详解】，角与角终边相同， 与角终边相同的集合为， A、当时，，故A错误； B、当时，，故B正确； C、当时，，故C错误； D、当时，，故D错误. 故选：B. 11．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式化简可得出所求代数式的值. 【详解】. 故选：C. 12．下列各式的值与相等的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用诱导公式即可得解. 【详解】，故错误； ，故错误； ，故正确； 当时，，故错误， 故选：. 13．若，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】将已知化简可得，再利用同角三角函数的商数关系可求解. 【详解】由，可得， 化简，得 所以. 故选：A 14．下列函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义逐项分析即可. 【详解】已知，定义域为， 令，则， 所以不是奇函数，故A错误， 已知，定义域为， 令，则， 所以不是奇函数，故B错误， 已知，定义域为， 令，则， 所以是奇函数，故C正确， 已知，定义域为， 令，则， 所以不是奇函数，故D错误， 故选：C. 15．使成立的所有实数x的取值集合为（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据正弦函数图像和周期性即可解得. 【详解】由题，画出正弦函数在上的图像，如下图所示： 则由图像可知，当时，， 根据正弦函数的周期性，则时，， 故选：A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．函数的最大值是______，最小值是______． 【答案】 1 【分析】根据余弦函数的性质得最值． 【详解】因为，所以．即最大值、最小值分别是1，． 故答案为：1；． 17．已知角的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角的集合是______________________________. 【答案】 【分析】观察图形，结合终边相同的角的表示即可求解. 【详解】观察图形可知，角的集合是. 故答案为：. 18．已知，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】的值域为，所以的值域为. 进而，解得，则的取值范围是. 故答案为：. 19．与角的终边相同的最大的负角为_________. 【答案】 【分析】首先写出与终边相同的角，再取最大的负角即可. 【详解】与终边相同的角，， 令，即时，， 所以与终边相同的最大负角是. 故答案为：． 20．在中，与角终边相同的角有______.（用弧度表示） 【答案】， 【分析】先将角化为弧度制，再在求终边相同的角即可. 【详解】角化为弧度为， 与终边相同的角为， 当时，， 当时，. 故答案为：，. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．写出终边在x轴上的角组成的集合. 【答案】 【分析】在0°~360°范围内，终边在x轴上的角有两个,分别是0°角和180°角,所有与0°角和180°角终边相同的角的集合即为所求. 【详解】解：终边在x轴的非负半轴上的角, 即所有与0°角终边相同的角组成的集合为, 即; 终边在x轴的非正半轴上的角, 即所有与180°角终边相同的角组成的集合为, 即. 综上，终边在x轴上的角的集合为. 22．已知角的终边经过点，求，和的值 【答案】，， 【分析】根据角终边上的点坐标求解三角函数值即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 即 ， ，. 23．不求值，比较下列各组数值的大小： (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式化简即可比较大小. （2）根据余弦函数的单调性比较大小即可. 【详解】（1）已知， ， 所以. （2）因为在上单调递减， 且，所以. 24．已知，且，求 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，由此即可解答. （2）根据同角三角函数的平方关系求出，由此即可解答. 【详解】（1）已知， 则 ， 因为，则， 所以. （2）已知， 则 ， 因为，则， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $