第83卷 指、对数函数-专题训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的指对数函数专题突破，聚焦概念生成-性质应用-综合运算逻辑链，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选6-8、15题|定义域求解、对数函数定义判断|从定义要素（底数、真数）到定义域限制条件推导| |性质应用|单选5、10、12、13题|单调性判断、大小比较|结合单调性与图像特征分析函数关系| |综合运算|解答21-24题|指对数求值、解析式求解|运算规则→性质应用→实际问题解决的递进|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第83卷 指、对数函数-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，求（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算法则求解即可. 【详解】. 因为，所以， 即. 故选：D. 2．设,则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质进行求解即可. 【详解】解:因为,根据对数的运算性质得 故选:B 3．下列式子计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可判断式子是否正确. 【详解】，故A错误； ，故B错误； 当时，，故C正确； ，故D错误. 故选：C 4．若，则的值为（　    　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的运算以及平方公式求解即可. 【详解】因为，所以， 进而，即.. 故选：A. 5．下列函数中，在定义域上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】对于A：反比例函数的定义域为， 函数在区间和上单调递减，故错误； 对于B：指数函数的定义域为R， 因为，所以函数在R上单调递减，故错误； 对于C：一次函数的定义域为R， 因为，所以函数在R上单调递减，故错误； 对于D：对数函数的定义域为， 因为，所以函数在区间上单调递增，故正确. 故选：D. 6．若函数是对数函数，则a的值是（    ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义即可得到方程，解出即可. 【详解】∵函数是对数函数， ∴，且， 解得或，∴， 故选：C． 7．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】∵函数有意义， ∴，∴， ∴. ∴函数的定义域是， 故选：C. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式求解可得函数的定义域. 【详解】由. 所以函数的定义域为： 故选：B 9．已知，则等于（    ） A．2 B．3 C．7 D．8 【答案】B 【分析】利用对数方程的解法，由外而内依次求解即可得解. 【详解】因为， 所以，则. 故选：B. 10．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知，，， 由于为增函数， 所以，即， 又由于为增函数， 所以，即， 所以. 故选：B. 11．（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 12．如果，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数单调性可求. 【详解】因为，，所以为减函数，所以； 故选：. 13．已知函数，任意，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质判断函数为增函数，逐项判断即可得解. 【详解】函数，因为，所以为增函数， 选项，当时，，故，故错误. 选项，因为，，故，故正确. 选项，若，则，故错误. 选项，若，则，故错误. 故选：. 14．下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数单调性和对数函数的单调性逐个比较大小即可. 【详解】对于A，由函数单调递增，且， 得，A不符合题意， 对于B，由函数单调递减，且， 得，B不符合题意， 对于C，由函数单调递增，且， 得，又， 所以，C不符合题意， 对于D，由函数单调递减，且， 得，D符合题意． 故选：D. 15．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质及真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数，则， 所以定义域为， 故选：. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．比较大小：（1）____；（2）_____（用“”“”或“”填空）. 【答案】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为在上单调递增，， 所以； （2）因为在上单调递减，， 所以. 故答案为：；. 17．已知，则x的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据对数的性质和单调性求解. 【详解】根据对数的性质可得，且，得到. 又∵，当底数大于1时，对数函数为增函数， ∴，解得. 综上可得，x的取值范围是. 故答案为：. 18．计算的值为____________. 【答案】 【分析】利用积商幂的对数可求. 【详解】； 故答案为：. 19． ________ 【答案】2 【分析】利用对数的运算法则进行计算即可. 【详解】. 故答案为：. 20．函数恒过定点______． 【答案】 【分析】令代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数， 令，即，， 恒过定点， 故答案为：． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知，求下列式子的值： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2)47 【分析】利用完全平方公式和指数幂的运算法则计算即可. 【详解】（1）将两边平方，得， 所以． （2）将两边平方，得， 所以． 22．已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 【答案】(1) (2) 【分析】利用指数与对数的互化，结合对数的运算法则即可求得. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以 （2）因为，， 所以. 23．已知函数（且），当时，的最大值比最小值大2，求的值. 【答案】或 【分析】分类讨论和两种情况，利用对数函数的单调性分别确定函数的最大值和最小值，再依据题意列式即可得解. 【详解】当时，在上为增函数， 所以在上最大值为，最小值为， 则，即， 所以，解得（负值舍去）； 当时，在上为减函数， 所以在上最大值为，最小值为， 故有，即， 所以，解得（负值舍去）； 综上，或. 24．已知函数（，且），且经过点． (1)求函数的解析式； (2)当时，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接将点代入解析式即可求解. （2）根据对数函数的性质求解. 【详解】（1）将点代入（，且）得， 故函数的解析式为：； （2）即， 故x的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第83卷 指、对数函数-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，求（    ） A． B．1 C．2 D． 2．设,则（    ） A． B． C． D． 3．下列式子计算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（　    　 ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在定义域上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 6．若函数是对数函数，则a的值是（    ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 7．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．已知，则等于（    ） A．2 B．3 C．7 D．8 10．设，，，则（   ） A． B． C． D． 11．（    ） A． B． C． D．2 12．如果，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 13．已知函数，任意，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 14．下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 15．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．比较大小：（1）____；（2）_____（用“”“”或“”填空）. 17．已知，则x的取值范围是____________. 18．计算的值为____________. 19． ________ 20．函数恒过定点______． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知，求下列式子的值： (1)； (2)． 22．已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 23．已知函数（且），当时，的最大值比最小值大2，求的值. 24．已知函数（，且），且经过点． (1)求函数的解析式； (2)当时，求x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $