第37练 样本的均值和标准差《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练（第八章第37练），以三阶分层设计落实“由浅入深”认知逻辑，通过基础概念辨析、技能运算训练到综合应用分析的路径，强化样本均值与标准差的理解，培养数据意识、运算能力及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|均值/标准差概念、简单计算|选择题1-5直接考查定义与单一运算，如均值计算、方差公式中数字含义| |技能巩固|数据变换对均值/方差的影响、简单应用|填空题9-12训练标准差比较稳定性、已知均值求标准差，强化运算准确性| |综合应用|均值与方差的综合分析|解答题13-14结合实际情境（投篮测试、赛艇速度），计算并判断成绩稳定性，体现数学思维与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 37 练 样本的均值和标准差 一、选择题 1．若的算术平均值，则的算术平均值是（    ） A． B． C． D． 2．在某校运动会的某项比赛中，7位裁判为一名参赛选手打出的分数如下：.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（     ） A． B． C． D． 3．某研究小组测量了5株同品种植物的高度（单位：），数据如下：22，25，28，31，34．则这5株植物高度的样本均值是（     ） A．28 B．29 C．30 D．140 4．在样本方差中，数字9和10分别表示（   ） A．样本容量、样本均值 B．样本容量、样本方差 C．样本均值、样本容量 D．样本方差、样本容量 5．如果一组数据中，每个数减去同一个非零常数，则这组数（   ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变 6．小红前4次数学平均成绩为85分，在第5次测试后，她的数学平均成绩为88分，则小红第5次测试的成绩为（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 7．已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别是（    ） A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5 8．下列说法正确的是（ ） A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，且，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 二、填空题 9．甲、乙两位同学都参加了由学校组织的篮球比赛，他们都参加了7场比赛，平均分都为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是________． 10．已知一个样本1，3，2，5，，若平均值是3，则标准差是____________ 11．若样本数据，，…，的平均值为2，则新数据，，…，的平均值为___________． 12．某班一次数学测验成绩的平均分为 75，方差为 25，则标准差为 ______. 三、解答题 13．甲、乙两名同学参加投篮测试，每人投5次，命中的次数如下： 甲：3，4，3，5，5，乙：2，4，4，4，6 (1)分别求甲、乙两人命中次数的平均数； (2)分别求甲、乙两人命中次数的方差，并判断谁的成绩更稳定. 14．赛艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下： 甲：27，38，30，37，35，31;         乙：33，29，38，34，28，36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 37 练 样本的均值和标准差 1、 选择题 1．若的算术平均值，则的算术平均值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平均数公式即可得解. 【详解】因为，所以的算术平均值： ， . 故选：D. 2．在某校运动会的某项比赛中，7位裁判为一名参赛选手打出的分数如下：.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的计算方法计算即可. 【详解】中， 去掉最高分和最低分后为， 平均数为， ， 所以所剩数据的平均值和方差分别为， 故选：B. 3．某研究小组测量了5株同品种植物的高度（单位：），数据如下：22，25，28，31，34．则这5株植物高度的样本均值是（     ） A．28 B．29 C．30 D．140 【答案】A 【分析】根据平均数公式即可求解. 【详解】由题可知平均数为， 所以这5株植物高度的样本均值是. 故选：A. 4．在样本方差中，数字9和10分别表示（   ） A．样本容量、样本均值 B．样本容量、样本方差 C．样本均值、样本容量 D．样本方差、样本容量 【答案】A 【分析】根据样本方差公式即可求解. 【详解】因为样本方差， 对照方差计算公式可知， 所以样本容量为9，样本均值为10. 故选：A. 5．如果一组数据中，每个数减去同一个非零常数，则这组数（   ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变 【答案】D 【分析】根据平均数以及方差的概念以及公式求解即可. 【详解】设原数据为，原平均数为，原方差为，每个数据减去同一个非零常数后， 新数据为. 新平均数，因此平均数改变. 新方差，因此方差不变. 故选：D. 6．小红前4次数学平均成绩为85分，在第5次测试后，她的数学平均成绩为88分，则小红第5次测试的成绩为（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 【答案】B 【分析】利用平均数公式计算. 【详解】已知小红前次数学平均成绩为分，则前次测试的总成绩为， 设小红第次测试的成绩为分， 已知小红次测试后的数学平均成绩为分， 所以，解得， 故选：B. 7．已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别是（    ） A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5 【答案】A 【分析】根据平均数和方差的公式计算即可. 【详解】 平均数， 方差. 故选：B. 8．下列说法正确的是（ ） A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，且，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 【答案】A 【分析】求出数据2，2，3，4的众数、中位数，即可判断A；由抽样调查的特征可判断B；由方差的意义判断C；由概率的意义判断D. 对于A，由题意可知数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，故A正确； 对于B，了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故B错误； 对于C，由题意可得，则，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故C错误； 对于D，可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，故D错误. 故选：A 二、填空题 9．甲、乙两位同学都参加了由学校组织的篮球比赛，他们都参加了7场比赛，平均分都为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是________． 【答案】乙 【分析】根据题意结合平均数及标准差的意义即可得解. 【详解】由题意可知，甲乙的平均分相同，但是乙的标准差小，所以乙更稳定， 故答案为：乙. 10．已知一个样本1，3，2，5，，若平均值是3，则标准差是____________ 【答案】 【分析】根据平均数公式求出x的值，结合标准差公式即可求解. 【详解】因为1，3，2，5，的平均值是3，即， 解得，则该样本数据为， 所以方差为， 所以标准差为. 故答案为：. 11．若样本数据，，…，的平均值为2，则新数据，，…，的平均值为___________． 【答案】5 【分析】根据题意结合平均数的定义即可得解. 【详解】样本数据，，…，的平均值为2， 则， 新数据，，…，的平均值为： ， 故答案为：. 12．某班一次数学测验成绩的平均分为 75，方差为 25，则标准差为 ______. 【答案】5 【分析】根据标准差的定义求解即可. 【详解】因为方差为 25，则标准差为 . 故答案为：5. 三、解答题 13．甲、乙两名同学参加投篮测试，每人投5次，命中的次数如下： 甲：3，4，3，5，5，乙：2，4，4，4，6 (1)分别求甲、乙两人命中次数的平均数； (2)分别求甲、乙两人命中次数的方差，并判断谁的成绩更稳定. 【答案】(1)甲的平均数为4，乙的平均数为4 (2)人教版：甲的方差为0.8，乙的方差为1.6，甲的成绩更稳定. 高教版：甲的方差为，乙的方差为，甲的成绩更稳定. 【分析】（）根据平均数公式即可得解. （）根据方差公式即可得解. 【详解】（1）命中的次数如下： 甲：3，4，3，5，5，乙：2，4，4，4，6， ，. （2）甲的方差 乙的方差. 因为甲的方差小，所以甲稳定. 14．赛艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下： 甲：27，38，30，37，35，31;         乙：33，29，38，34，28，36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀. 【答案】乙比甲更优秀. 【分析】根据题意分别算出平均值与方差即可得解. 【详解】甲的平均值为， 乙的平均值为， 甲的方差， 乙的方差， 综上所述，甲与乙的平均值相同，乙的方差小，乙更稳定，乙比甲优秀. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $