第31练 古典概型《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第31练古典概型，依托三阶分层设计，以基础计算为起点，通过生活情境进阶，实现概念理解与综合应用的梯度巩固，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|古典概型基本公式（等可能事件概率计算）|选择题1-3（抽数字、掷骰子）、填空题9-10（算盘、密码），聚焦单一知识点，培养运算能力与数据意识| |进阶层|复杂情境概率（有放回/不放回抽样、多元素组合）|选择题4-6（组成两位数、两次摸球、掷两枚骰子）、填空题11-12（生肖选取、特定小球概率），融入生活情境，发展推理意识与模型观念| |综合层|概念辨析与综合应用（古典概型判断、多条件概率计算）|选择题7-8（志愿者分配、抽奖问题）、解答题13-14（古典概型判断、扑克牌应用），强化概念理解与实际应用，提升数学思维与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 31 练 古典概型 一、选择题 1．从数字1，2，3，4，5中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率为（     ） A． B． C． D． 2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数大于4的概率是（   ） A． B． C． D． 3．为了举办元旦联欢会，计划从15名男生，10名女生中随机选1人担任主持人，男生被选中的概率是（    ） A． B． C． D． 4．用0、1、2、3这四个数字组成一个两位数（数字可以重复），这个两位数不大于30的概率为（    ） A． B． C． D． 5．袋子中装着形状完全相同的2个红球和2个白球，有放回地从中随机地抽两次，每次抽取一个球，则两次都摸到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 6．掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为6的概率是（   ）. A． B． C． D． 7．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到，两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙不在同一个岗位服务的概率为（    ） A． B． C． D． 8．某商场举办迎亚运抽奖活动，在一个不透明的箱子内放入2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余都相同.随机摸出一个球，摸到红球即为中奖.若中奖的概率为60%，则红球有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 9．算盘是中国古代神机妙算的智慧结晶．某档算盘横梁上方有2颗上珠（每珠计5），下方有5颗下珠（每珠计1），共7颗算珠．现从中随机选取1颗算珠，则选中上珠的概率是__________． 10．小李登录手机银行转账时，忘记了账户密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是中的一个数字，则小李输入一次密码能够成功登录手机银行账户的概率是______． 11．生肖文化是我国的传统文化，现有12生肖吉祥物各一个，甲乙两人不放回的依次选取一个，则甲选到牛或虎，乙选到龙或马的概率为______. 12．若一个口袋中有20个大小、质地完全相同的小球，从中不放回地任取5个小球，则某一个特定的小球被抽到的可能性是______；第三次抽取时，剩余的每个小球被抽到的可能性是______． 三、解答题 13．下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从1，2，3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率． 14．从一副有54张的扑克牌中，任意抽取一张，求： (1)抽到数字为2的概率； (2)抽到花色为红桃的概率； (3)抽到大小王的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第 31 练 古典概型 1、 选择题 1．从数字1，2，3，4，5中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】数字1，2，3，4，5，共有个数字，其中奇数的个数为， 从中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率为， 故选：. 2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数大于4的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概率公式求解即可. 【详解】骰子的点数为1，2，3，4，5，6，共6种等可能结果，点数大于4的有5，6，共2种结果，概率. 故选：C. 3．为了举办元旦联欢会，计划从15名男生，10名女生中随机选1人担任主持人，男生被选中的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用古典概型公式即可得解. 【详解】从15名男生，10名女生中随机选1人担任主持人， 男生被选中的概率是， 故选：. 4．用0、1、2、3这四个数字组成一个两位数（数字可以重复），这个两位数不大于30的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用古典概型公式即可得解. 【详解】因为十位上的数不能为， 所以用0、1、2、3这四个数字组成一个两位数（数字可以重复），个数为； 这个两位数不大于30，则为，共种， 所以概率为， 故选：. 5．袋子中装着形状完全相同的2个红球和2个白球，有放回地从中随机地抽两次，每次抽取一个球，则两次都摸到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定所有可能的基本事件，再找出两次都摸到红球的基本事件，最后根据古典概型的概率公式计算概率. 【详解】把个红球编号为，，把个白球编号为，. 有放回地从中随机地抽两次，所有基本事件为： ，，，，，，，， ，，，，，，，，共16个， 记“两次都摸到红球”为事件，其基本事件为：，，，，共个， 则两次都摸到红球的概率为. 故选：B. 6．掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为6的概率是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定所有可能的结果，再找出点数之和为6的结果，最后根据古典概型概率公式计算概率. 【详解】掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果数为种， 满足条件的有、、、、，共5种情况， 所以出现的点数之和为6的概率. 故选：C. 7．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到，两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙不在同一个岗位服务的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用列举法得到所有基本事件，再根据古典概型计算公式可求解. 【详解】由题可知，甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.基本事件可能为： （甲乙，丙），（甲丙，乙），（丙乙，甲），（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，丙乙），共有6个，而甲、乙两 人不在同一岗位有（甲丙，乙），（丙乙，甲），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共4个基本事件， 故甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率为. 故选：A 8．某商场举办迎亚运抽奖活动，在一个不透明的箱子内放入2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余都相同.随机摸出一个球，摸到红球即为中奖.若中奖的概率为60%，则红球有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率问题即可求解. 【详解】由题意得，一个不透明的箱子内有2个白球和若干个红球，摸到红球的概率为， 设红球为个，则，解得，即红球有个. 故选：A. 二、填空题 9．算盘是中国古代神机妙算的智慧结晶．某档算盘横梁上方有2颗上珠（每珠计5），下方有5颗下珠（每珠计1），共7颗算珠．现从中随机选取1颗算珠，则选中上珠的概率是__________． 【答案】 【分析】根据题意和古典概型的概率公式求解即可. 【详解】因为算盘横梁上方有2颗上珠，下方有5颗下珠，共7颗算珠， 所以选中上珠的概率. 故答案为：. 10．小李登录手机银行转账时，忘记了账户密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是中的一个数字，则小李输入一次密码能够成功登录手机银行账户的概率是______． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知账户密码的第一位为中的一个字母，共种可能， 第二位是中的一个数字，共种可能， 账户密码的前两位共有种可能， 所以小李输入一次密码能够成功的概率是， 故答案为：. 11．生肖文化是我国的传统文化，现有12生肖吉祥物各一个，甲乙两人不放回的依次选取一个，则甲选到牛或虎，乙选到龙或马的概率为______. 【答案】 【分析】先确定总的基本事件数，再确定满足条件的事件数，最后根据古典概型概率公式计算概率. 【详解】甲从个吉祥物中选一个，有种选法； 因为是不放回选取， 所以乙再从剩下的个吉祥物中选一个，有种选法， 根据分步乘法计数原理，总的基本事件数， 甲选到牛或虎，有种情况；乙选到龙或马，有种情况， 同样根据分步乘法计数原理，满足“甲选到牛或虎，且乙选到龙或马”的事件数， 概率. 故答案为：. 12．若一个口袋中有20个大小、质地完全相同的小球，从中不放回地任取5个小球，则某一个特定的小球被抽到的可能性是______；第三次抽取时，剩余的每个小球被抽到的可能性是______． 【答案】 /0.25 【分析】根据简单随机抽样的等可能性即可求解. 因为简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的可能性是相等的，均为，因此某一个特定的小球被抽到的可能性是，由于本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时每个个体被抽到的可能性为，第二次抽取时还剩19个小球，每个个体被抽到的可能性为，第三次抽取时，还剩下18个小球，因此每个个体被抽到的可能性为． 故答案为：， 三、解答题 13．下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从1，2，3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率． 【答案】(1)不是古典概型，理由见解析 (2)不是古典概型，理由见解析 (3)是古典概型，理由见解析 【分析】运用古典概型的特征判定即可. （1）不是古典概型，因为区间中有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾． （2）不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”发生的可能性不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾． （3）是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等． 14．从一副有54张的扑克牌中，任意抽取一张，求： (1)抽到数字为2的概率； (2)抽到花色为红桃的概率； (3)抽到大小王的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用古典概型的概率公式计算. 【详解】（1）一副扑克牌中数字为2的牌有4张（每种花色各一张），总牌数为54张， 所以抽到数字为2的概率为. （2）一副扑克牌中红桃有13张，总牌数是54张， 因此抽到花色为红桃的概率为. （3）一副扑克牌中大小王共2张，总牌数为54张， 所以抽到大小王的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $