第28练 简单几何体章节测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以“基础认知-技能应用-综合拓展”分层设计，覆盖简单几何体核心知识点，通过概念辨析、公式运算到综合应用的路径巩固知识，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|棱柱、圆柱等概念及公式|10道选择直接应用公式，如正方体表面积计算| |技能应用|体积、表面积公式灵活应用|4道填空涉及公式逆用，如已知母线长求圆锥体积| |综合拓展|三视图、组合体问题解决|4道解答题含作图与综合计算，如正四棱锥表面积体积求解|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 28 练 章节测验 一、选择题 1．已知正方体的体积为8，则该正方体的表面积为（     ） A．4 B．16 C．24 D．32 2．下列说法错误的是（    ） A．直棱柱的侧棱一定相等 B．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．直棱柱的两个底面平行且全等 D．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 3．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（     ）    A．1 B．2 C． D． 4．正四棱锥的底面是边长为4的正方形，侧棱长为，则棱锥的高为（   ） A． B． C． D． 5．下列有关棱柱、棱锥的说法中，正确的是（   ） A．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B．棱柱的侧面都是平行四边形，但底面不是平行四边形 C．各侧棱都相等的棱锥是正棱锥 D．底面是正多边形且各侧面是全等的三角形的棱锥是正棱锥 6．圆柱底面半径为2，高为5，则体积为（   ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知正方体的棱长为6，则该正方体的内切球的表面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图是某几何体的三视图，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体中最长的棱长等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为（     ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．若某圆锥的母线长为，底面周长为，则此圆锥的体积为________． 12．用一平面截球得到半径为的圆面，球心到截面的距离为，则球的表面积为_______． 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______． 14．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则该直观图的面积为_______． 三、解答题 15．用斜二测画法画出图(a)中水平放置的的直观图,直接在图（b）中标注,保留辅助线. 16．如图所示，正四棱锥的底面边长为8，高PO与斜高PE的夹角为，求：    (1)正四棱锥的侧面积和表面积； (2)正四棱锥的体积． 17．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的表面积是多少？ 18．已知某简单组合体的三视图如图所示，根据图中所示数据（单位：cm）．求该几何体的表面积和体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 28 练 章节测验 1、 选择题 1．已知正方体的体积为8，则该正方体的表面积为（     ） A．4 B．16 C．24 D．32 【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式求出棱长，代入正方体的表面积公式即可得解. 【详解】设正方体的棱长为， 则，解得， 所以正方体的表面积为， 故选：. 2．下列说法错误的是（    ） A．直棱柱的侧棱一定相等 B．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．直棱柱的两个底面平行且全等 D．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 【答案】D 【分析】根据直棱柱的性质即可得解. 【详解】直棱柱的侧棱一定相等，故正确； 每个侧面都是矩形，则侧棱垂直于底面，所以棱柱是直棱柱，故正确； 直棱柱的两个底面平行且全等，故正确； 底面是正多边形，且侧棱垂直于底面的棱柱是正棱柱，故错误， 故选：. 3．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（     ）    A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据直观图求出原图的面积易得答案 【详解】因为直观图是等腰直角，，， 所以，且，， 所以， 且，所以轴，所以还原图中， 根据直观图中平行于轴的长度变为原来的一半可得： 的边上的高. 故选：D.    4．正四棱锥的底面是边长为4的正方形，侧棱长为，则棱锥的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正四棱锥的结构特征，列出式子解得答案. 【详解】   如图所示. 因为正四棱锥的底面是边长为4的正方形， 所以正四棱锥底面正方形对角线长为. 设正四棱锥的高为，根据勾股定理，解得. 故答案为：A. 5．下列有关棱柱、棱锥的说法中，正确的是（   ） A．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B．棱柱的侧面都是平行四边形，但底面不是平行四边形 C．各侧棱都相等的棱锥是正棱锥 D．底面是正多边形且各侧面是全等的三角形的棱锥是正棱锥 【答案】D 【分析】根据棱柱以及棱锥的结构特点求解即可. 【详解】对A，长方体中相对的两个侧面也互相平行，但它们不是棱柱的底面，A错误. 对B，平行六面体底面就是平行四边形，B错误. 对C，各侧棱相等且满足底面是正多边形的棱锥才是正棱锥，C错误； 对D，由“底面是正多边形”可知底边长都相等，再由“各侧面是全等的三角形”可推得各侧棱也都相等，因此该棱锥为正棱锥，D正确 故选：D. 6．圆柱底面半径为2，高为5，则体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积求解即可. 【详解】已知圆柱底面半径，高， 则体积. 故选：C. 7．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用圆锥侧面积公式即可得解. 【详解】圆锥侧面积， 故选：. 8．已知正方体的棱长为6，则该正方体的内切球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据内切求出球的半径，再根据球的表面积求解即可. 【详解】正方体棱长为6，内切球直径等于棱长，因此球的半径， 进而球的表面积． 故选：B. 9．如图是某几何体的三视图，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体中最长的棱长等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三视图还原出原几何体后，根据几何体的性质求解判断． 由题意把原几何体放在棱长为3的正方体中，如图，原几何体为四面体，其中是正方体中相应棱的三等分点． 由正方体的性质可得，，，，，， 故选：C． 10．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直观图的面积是原图的面积的倍，据此即可求解. 【详解】根据矩形是一个平面图形的直观图，其中，， 可得直观图的面积是， 直观图的面积是原图的面积的倍， 所以原图形的面积是． 故选：A 二、填空题 11．若某圆锥的母线长为，底面周长为，则此圆锥的体积为________． 【答案】 【分析】先求出圆锥的底面半径及高，再利用圆锥的体积公式计算. 【详解】设圆锥的底面半径为， 因为底面周长为，所以，即， 又圆锥的母线长为，则圆锥的高， 则此圆锥的体积为. 故答案为：. 12．用一平面截球得到半径为的圆面，球心到截面的距离为，则球的表面积为_______． 【答案】 【分析】先求解出球的半径，再由球的表面积公式求解即可. 【详解】因为圆面的半径为，球心到截面的距离为， 所以球的半径为， 则球的表面积为． 故答案为：. 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______． 【答案】 【分析】首先还原几何体，再代入圆锥体积公式，即可求解. 【详解】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为1，高为1，则该几何体的体积为． 故答案为：． 14．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则该直观图的面积为_______． 【答案】/ 【分析】先求出原正三角形的面积，再根据斜二测画法中直观图与原图形面积的关系求出直观图的面积. 【详解】已知正三角形的边长，其面积为， 在斜二测画法中，直观图的面积与原图形的面积之间的关系为， 可得该直观图的面积为. 故答案为：. 三、解答题 15．用斜二测画法画出图(a)中水平放置的的直观图,直接在图（b）中标注,保留辅助线. 【答案】答案见解析 【分析】根据直观图的斜二测画法具体步骤画图即可. 【详解】（1）在如图所示直角坐标中,过点作轴的垂线交轴于点, （2）在如图所示夹角为的坐标系中,在轴上以为起点作,, （3）作,且, （4）连接.直观图如图所示, 即为所求. 16．如图所示，正四棱锥的底面边长为8，高PO与斜高PE的夹角为，求：    (1)正四棱锥的侧面积和表面积； (2)正四棱锥的体积． 【答案】(1)128；192 (2) 【分析】（1）根据正四棱锥的侧面积以及表面积公式求解即可. （2）根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为正四棱锥高是，斜高是， 所以平面，又平面， 所以，为直角三角形， 又，即是中点， 因为，所以， 因为高与斜高的夹角为，所以， 则侧面积为， 表面积为. （2）高， 进而体积. 17．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的表面积是多少？ 【答案】 【分析】根据三视图得到几何体的形状，然后求表面积即可. 由三视图可知，该几何体为球和圆柱构成的组合体， 所以该几何体的表面积. 618．已知某简单组合体的三视图如图所示，根据图中所示数据（单位：cm）．求该几何体的表面积和体积． 【答案】表面积为，体积为 【分析】根据三视图换原几何体，结合球及正方体的表面积与体积公式即可得解. 【详解】组合体为一个半径为5cm的球和长宽高分别为的长方体组合而成． 球的表面积为， 长方体的表面积为 所以该几何体的表面积为． 球的体积为， 长方体的体积为， 所以几何体的体积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $