第27练 简单几何体的三视图《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第27练聚焦简单几何体三视图，以“三阶支架”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度进阶，强化空间观念与运算能力，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三视图基本识别（如圆柱、圆锥形状判断）|选择题3直接考查几何体与三视图对应，巩固“长对正”原则，培养空间观念| |中档层|表面积体积计算（如正三棱柱、圆柱体积）|选择题6结合体积求侧视图面积，强化运算能力，体现“循序渐进”认知逻辑| |提升层|复杂几何体综合应用（如组合体、棱长计算）|填空题11需空间推理求棱实际长度，解答题14分两问综合考查体积表面积，发展模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 27 练 简单几何体的三视图 1、 选择题 1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三视图可知，该几何体是一个圆锥，再分别求出底面积和侧面积即可. 【详解】由三视图可得这个几何体是一个母线长为，底面半径的圆锥， 圆锥的底面积为，侧面积为， 所以求圆锥的表面积为. 故选：C. 2．如图所示，在某几何体的三视图中，已知正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，则该几何体的体积等于（    ）．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图还原几何体，再结合圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由三视图知，该几何体是圆柱， 其中圆柱的母线长为2，底面圆的直径为2， 所以底面圆半径为1， 所以该几何体的体积为. 故选：B. 3．某容器的三视图如图所示，则该容器的形状为（    ）    A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 【答案】A 【分析】根据几何体的三视图还原几何体即可. 【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱， 故选：A. 4．已知正四棱锥如图所示，则该四棱锥的三视图中的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据正四棱锥的结构特点及俯视图的定义可判断结果. 【详解】在俯视图中，正四棱锥的底面正方形直接呈现为视图的轮廓，侧棱在底面正方形的投影为正方形的对角线， 所以只有B选项符合. 故选：B 5．某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合几何体的三视图的规则，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以A不合题意； 对于B中，由三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，所以B不合题意； 对于C中，由正方体的三视图都是正方形，所以C符合题意； 对于D中，由圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，所以D不合题意. 故选：C. 6．一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ） A． B．8 C． D．12 【答案】C 【分析】根据侧视图的宽为 ，求出正三角形的边长为4，再根据体积求出正三棱柱的高，再求侧视图的面积． 【详解】侧视图的宽为，即为俯视图的高， ∴底面正三角形的边长为， 设三棱柱的高， 体积为 侧视图的面积为：， 故选：C. 【点睛】本题考查三视图和三棱柱的体积，属基础题. 关键在于理解三视图中的“长对正，宽平齐，高相等”的原则：侧视图的宽即为俯视图的高. 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用几何体主视图、左视图的特征判断即可. 【详解】由三视图知，几何体的主视图为直角三角形，左视图为矩形， 选项AC的主视图均为矩形，不符合题意，选项D的左视图为等腰三角形，不符合题意， 选项B的三视图与题意相符. 故选：B 8．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（    ） A．24 B．36 C．48 D．52 【答案】A 【分析】由三视图复原的几何体是底面是直角三角形，高为3的直三棱柱，再利用棱柱体积公式即可求得. 【详解】从三视图可判断，这个几何体是一个长、宽、高分别为4、3、4的长方体沿对角面切开后的一半，即该几何体为底面是直角三角形，高为3的直三棱柱， 所以体积. 故选：A 二、填空题 9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于____________． 【答案】 【分析】根据三视图可得几何体为圆锥，结合圆锥的表面积公式即可求解. 【详解】由三视图可得，几何体为圆锥，底面半径，高，母线， 所以表面积. 故答案为：. 10．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________.    【答案】 【分析】根据三视图还原几何体，再根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】根据三视图得，几何体为圆柱，且高为，底面半径为. 则几何体体积为. 故答案为：.    11．某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别1，2，3，则这条棱的长为______； 【答案】 【详解】由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，利用三视图中的三个投影是三个面上的对角线， 即可求出棱长的值． 如图所示， 由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体， 则三视图中的三个投影，是三个面上的对角线， 设这个长方体的长、宽、高分别是、、，对角线长为， 则，，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查棱的三视图，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意构造长方体模型进行求解. 12．一个几何体的三视图如图所示（单位：），俯视图为半圆，主视图和左视图为矩形，则该几何体的表面积为______.    【答案】 【分析】先还原几何体，再根据圆柱的表面积公式求解即可. 【详解】根据三视图可知，该几何体为半圆柱，如图，    由此可知，底面圆直径为，即半径为，高为， ∴上下底面的面积为，侧面积为， 截面矩形的面积为， ∴该几何体的表面积为. 故答案为：. 三、解答题 13．一几何体的三视图如图所示，计算该几何体的体积与表面积． 【答案】体积为cm3；表面积为cm2 【分析】根据给定的三视图还原几何体，再按几何体的体积、表面积公式计算即得. 【详解】由给定的三视图知，这个几何体是底面直径为8cm，高为20cm的圆柱，上接一个底面直径为8cm，母线长为5cm的圆锥构成的组合体，如图， 则有圆锥的高为(cm)，圆锥的体积(cm3)，圆柱的体积为(cm3) ， 所以这个几何体的体积为cm3； 圆锥的侧面积(cm2)，圆柱的侧面积(cm2)，圆柱下底面圆面积(cm2)， 这个几何体的表面是圆锥的侧面、圆柱的侧面、圆柱的下底面组成， 所以这个几何体的表面积为cm2. 14．下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图． (1)求该几何体的体积； (2)求该几何体的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先确定该几何体的构成，再求其体积； （2）根据几何体的构成，求表面积. 【详解】（1）由三视图知，该几何体是由一个正四棱锥和一个圆柱组成， 则该几何体的体积． （2）由题意得，正四棱锥的斜高为， 则该几何体的表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第27练简单几何体的三视图 一课一练 一、选择题 1·某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（) √2/√2 主视图 左视图 俯视图 A.2π B.√2π c.(2+1π D.π 2·如图所示，在某几何体的三视图中，已知正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视 图是圆，则该几何体的体积等于()· ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 正视图 左视图 俯视图 A.π B.2元 C.3π D.4π 3,某容器的三视图如图所示，则该容器的形状为() 主视图 左视图 俯视图 A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球 4.已知正四棱锥如图所示，则该四棱锥的三视图中的俯视图是（) 5.某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（) A ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 6.-个体积为245 的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所 示，则侧视图的面积为() 2/3 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 6V5 A. B.8 c.123 D.12 关键在于理解三视图中的“长对正，宽平齐，高相等"的原则：侧视图的宽即为俯视图的高 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为() 8.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 一4→ 正视图 侧视图 3 俯视图 A.24 B.36 C.48 D.52 二、填空题 9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 卜一4一十-4 主视图 左视图 俯视图 10.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 —2 11.某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别1,2,3，则这条棱的长为 12.一个几何体的三视图如图所示（单位：m),俯视图为半圆，主视图和左视图为矩 形，则该几何体的表面积为 cm2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 4↓ -6 -3》 主视图 左视图 俯视图 三、解答题 13.一几何体的三视图如图所示，计算该几何体的体积与表面积· 20cm 8cm 正视图 左视图 . 俯视图 14.下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图 ... ... ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ⊙ AI职教 中职公共课·一课一练 zhiliao.xkw.com (1)求该几何体的体积： (2)求该几何体的表面积· 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！