第26练 球《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第26练“球”，以三阶梯度设计（基础认知→技能应用→综合拓展）实现从公式直接应用到几何体综合的知识巩固，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|球的表面积与体积公式直接应用|选择题（如第6题）、填空题（如第10题）聚焦公式记忆，培养运算能力| |技能应用|球与正方体/圆柱的几何关系、截面距离计算|选择题（如第2题）、填空题（如第9题）强化空间观念，提升推理意识| |综合拓展|组合体（半球+圆柱）体积计算|解答题14结合浮球情境，发展应用意识与创新意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 26 练 球 一、选择题 1．正方体的棱长为2，则正方体的外接球的体积为（     ） A． B． C． D． 2．已知球的表面积为，该球被某一个平面所截，得到的截面圆的面积为，则球心到该截面的距离为（     ） A．3 B．4 C．5 D．16 3．已知球的一个球截面的半径是5，球心与该球截面的距离是12，则该球的半径为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．过已知球的一个球截面的半径是2，球心与该球截面的距离是，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．如果圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 6．若一个球的表面积为，则该球的半径为（    ）． A．3 B．4 C．6 D．9 7．已知圆柱形烧杯内壁半径为5，两个半径均为5的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面下降高度为（    ） A． B． C． D． 8．已知一圆柱的底面直径为2，其体积为，若一个球的直径与该圆柱的高相等，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的表面积为________． 10．若一个球的表面积为，则它的体积为________. 11．若两个球的表面积之比为，那么这两个球的半径之比为________． 12．一个球的大圆（经过球心的平面截球所得的圆）周长为，则这个球的表面积为__________. 三、解答题 13．一个球的半径为3，求： (1)球的表面积； (2)球的体积. 14．如图是某种水箱用的"浮球"，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的半径是，圆柱筒的高是.求这种"浮球"的体积.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 26 练 球 1、 选择题 1．正方体的棱长为2，则正方体的外接球的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出正方体外接球的半径，再由球的体积公式计算即可. 【详解】由正方体的特征可知，正方体外接球的直径为正方体的体对角线， 则正方体的体对角线长为， 所以外接球的半径为， 所以外接球的体积为， 故选：B. 2．已知球的表面积为，该球被某一个平面所截，得到的截面圆的面积为，则球心到该截面的距离为（     ） A．3 B．4 C．5 D．16 【答案】B 【分析】根据题意求出球的半径及截面圆的半径，利用截面圆的性质即可得解. 【详解】球的表面积为，设球的半径为， 则，解得， 截面圆的面积为，设截面圆的半径为， 则，解得， 所以球心到该截面的距离为， 故选：. 3．已知球的一个球截面的半径是5，球心与该球截面的距离是12，则该球的半径为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】根据数形结合结合圆以及球的有关知识解答，先根据题意可求出球的半径. 【详解】   根据题意如图所示，因为截面小圆半径为5，球心到截面的距离为12， 所以. 在中，. 故选：D. 4．过已知球的一个球截面的半径是2，球心与该球截面的距离是，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球截面的性质及球的表面积公式即可得解. 【详解】 如图，球的截面圆C的半径，球心到截面的距离， 所以球的半径， 所以球的表面积. 故选：A 5．如果圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆柱和球的体积公式计算. 【详解】设球的半径为，则球的直径为， 因为圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 所以圆柱的底面半径，高， 球的体积， 圆柱的体积， 可得：. 故选：B. 6．若一个球的表面积为，则该球的半径为（    ）． A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【分析】利用球的表面积公式求解. 【详解】设表示球的表面积，表示球的半径， 已知球的表面积，可得：，解得， 故选：A. 7．已知圆柱形烧杯内壁半径为5，两个半径均为5的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面下降高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用球与圆柱的体积公式求解. 【详解】由题意得，水面下降体积等于两铜球体积之和， 一个铜球的体积，烧杯底面积， 所以烧杯内的水面下降高度. 故选：C. 8．已知一圆柱的底面直径为2，其体积为，若一个球的直径与该圆柱的高相等，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式求出圆柱的高，结合题意得出球的半径，代入球的体积公式即可得解. 【详解】圆柱的底面直径为2，则底面半径为， 设圆柱的高为，则，解得， 所以球的直径为4，半径为， 所以球的体积为， 故选：. 二、填空题 9．已知平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的表面积为________． 【答案】 【分析】根据题意结合球截面的性质求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2， 则球O的半径为， 所以球的表面积为， 故答案为：. 10．若一个球的表面积为，则它的体积为________. 【答案】 【分析】根据题意利用球的表面积公式求出半径，代入球的体积公式即可得解. 【详解】设球半径为， 则，解得， 则球的体积为. 故答案为：. 11．若两个球的表面积之比为，那么这两个球的半径之比为________． 【答案】 【分析】利用球的表面积与半径平方成正比的关系，由已知表面积之比求解半径之比即可. 【详解】设两个球的半径分别为， 因为两个球的表面积之比为，则， 所以，则. 故答案为：. 12．一个球的大圆（经过球心的平面截球所得的圆）周长为，则这个球的表面积为__________. 【答案】 【分析】根据大圆的周长求出半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】设球的半径为， 球的大圆的周长为，则，解得， 所以球的表面积为， 故答案为：. 三、解答题 13．一个球的半径为3，求： (1)球的表面积； (2)球的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据球的表面积公式计算即可； （2）根据球的体积公式计算即可. 【详解】（1）因为球的半径， 所以球的表面积公式. （2）因为球的半径， 所以球的体积公式. 14．如图是某种水箱用的"浮球"，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的半径是，圆柱筒的高是.求这种"浮球"的体积.    【答案】 【分析】根据圆柱和球的体积公式计算即可. 【详解】球的半径是， 则两个半球的体积为， 圆柱筒的高是，底面圆的半径为， 所以圆柱筒的体积为， 所以这种"浮球"的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $