第25练 圆锥《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第25练圆锥，以三阶分层设计实现从概念认知到综合应用的巩固，通过基础题夯实空间观念，提升题发展运算能力，综合题培养推理意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆锥定义、侧面积与体积公式|选择题2（圆锥形成）、填空题9（母线长计算）直接对标概念| |技能应用|公式变形与情境应用|选择题7（冰淇淋蛋筒侧面积与体积比）、填空题10（扇形卷圆锥体积）体现模型意识| |综合拓展|轴截面与表面积体积综合|解答题13（等腰直角轴截面综合计算）融合几何直观与运算能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 25 练 圆锥 1、 选择题 1． 一个圆锥的底面圆周长为 ，高为1，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由底面周长求出底面圆的半径 ，再由勾股定理求出母线长，最后由侧面积 求解即可. 【详解】因为底面圆周长为 ，设底面圆的半径为，母线长为，高， 则，， 所以 故选：A. 2．将某直角三角形绕其一条直角边转动一周，可得到的几何体是（   ） A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】根据旋转体的形成即可解答. 【详解】将某直角三角形绕其一条直角边转动一周， 得到的几何体是圆锥， 故选：D. 3．已知圆柱的体积为3，若有一个圆锥，它的底面半径和高都是圆柱的3倍，则该圆锥的体积为（    ） A．3 B．9 C．27 D．81 【答案】C 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得结果. 【详解】设圆柱的底面半径和高分别为和，则圆锥的底面半径和高分别为和， 因为圆柱的体积为3，所以， 所以圆锥的体积为. 故选：C 4．已知圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆锥的表面积计算即可. 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形， 则圆锥的底面半径，母线长. 所以圆锥的表面积. 故选：C. 5．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式，及圆锥的侧面积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为， 所以底面周长为，即展开图扇形的弧长为， 又侧面展开图为一个半圆，所以扇形的圆心角为， 所以圆锥的母线长， 所以该圆锥的侧面积. 故选：C. 6．已知一个圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的侧面积公式求出底面圆的半径，再求出圆锥的高，最后由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知一个圆锥的母线长为3， 侧面积为，设底面圆的半径为， 则，解得， 则圆锥的高为， 所以圆锥的体积为， 故选：C. 7．一个冰淇淋蛋筒可近似看作一个圆锥，已知圆锥的母线长为10，底面半径为6，则这个冰淇淋蛋筒的侧面积（不含底面）与容积（体积）的数值之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥的体积以及侧面积公式求解即可. 【详解】已知母线长，底面半径，则圆锥的高， 圆锥的侧面积（不含底面）， 圆锥的体积， 则侧面积与容积的数值之比． 故选：D． 8．已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆锥的结构特征及弧长的求法得，再逐项验证即可得. 设圆锥的母线长为，则圆锥的底面半径， 因为侧面展开图的扇形弧长即圆锥底面的周长，所以，即， 因为，所以，又，即， 逐个验证各选项可知，当时符合题意． 二、填空题 9．若圆锥的侧面展开图是半圆，圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为________. 【答案】2 【分析】根据圆锥底面半径求出周长，再根据圆锥的侧面展开图是半圆，利用扇形的弧长求出母线长. 【详解】设圆锥母线长为，侧面展开图是半圆，半圆的半径等于圆锥母线长，因此半圆弧长为. 已知圆锥底面半径为，因此圆锥底面周长为. 所以，解得，即母线长为. 故答案为：2. 10．用半径为，圆心角为的扇形卷成圆锥筒，则圆锥的体积为_________． 【答案】 【分析】根据弧长公式求出底面周长，进而得到底面半径，根据勾股定理得到圆锥的高，最后求出圆锥的体积. 【详解】用半径为，圆心角为的扇形卷成圆锥筒， 所以圆锥母线，扇形弧长，即圆锥底面周长，解得. 进而高，所以体积. 故答案为：. 11．以一个边长为2cm的等边三角形的一条高为旋转轴，则旋转一圈所得旋转体的表面积为 ___________． 【答案】 【分析】先判断旋转所得几何体为圆锥，再求出圆锥的底面半径与母线长，分别计算侧面积和底面积后求和即可得到表面积. 【详解】边长为的等边三角形绕其一条高旋转一周，所得旋转体为圆锥. 所以圆锥的底面半径. 圆锥的母线长等于等边三角形的边长，即. 圆锥侧面积为. 圆锥底面积为. 则表面积为. 故答案为：. 12．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 【答案】 【分析】运用圆锥的侧面积公式计算. 【详解】已知该圆锥底面半径，母线长， 所以，该圆锥的侧面积为. 故答案为：. 三、解答题 13．已知圆锥的轴截面是个底边长为等腰直角三角形，求圆锥的侧面积和体积． 【答案】侧面积为，体积为 【分析】根据圆锥的轴截面确定圆锥的底面半径和母线长，再由圆锥的侧面积公式和体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的轴截面是个底边长为等腰直角三角形， 所以底面半径为， 设母线长为，则， 所以，则圆锥的高为， 所以圆锥的侧面积为， 体积为. 14．已知圆锥的底面半径为，母线长为. (1)求圆锥的表面积. (2)求圆锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆锥的表面积公式求解即可. （2）根据圆锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为， 所以圆锥的表面积为. （2）因为圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 25 练 圆锥 一、选择题 1．一个圆锥的底面圆周长为 ，高为1，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．将某直角三角形绕其一条直角边转动一周，可得到的几何体是（   ） A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 3．已知圆柱的体积为3，若有一个圆锥，它的底面半径和高都是圆柱的3倍，则该圆锥的体积为（    ） A．3 B．9 C．27 D．81 4．已知圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 6．已知一个圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 7．一个冰淇淋蛋筒可近似看作一个圆锥，已知圆锥的母线长为10，底面半径为6，则这个冰淇淋蛋筒的侧面积（不含底面）与容积（体积）的数值之比为（   ） A． B． C． D． 8．已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若圆锥的侧面展开图是半圆，圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为________. 10．用半径为，圆心角为的扇形卷成圆锥筒，则圆锥的体积为_________． 11．以一个边长为2cm的等边三角形的一条高为旋转轴，则旋转一圈所得旋转体的表面积为 ___________． 12．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 三、解答题 13．已知圆锥的轴截面是个底边长为等腰直角三角形，求圆锥的侧面积和体积． 14．已知圆锥的底面半径为，母线长为. (1)求圆锥的表面积. (2)求圆锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $