第23练 棱锥《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题递进设计，覆盖棱锥的高、斜高、体积等核心知识点，通过概念辨析、公式应用到综合推理，培养空间观念与运算能力，适配中职课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|棱锥基本概念与公式（高、体积计算）|选择题聚焦概念辨析（如第4题正棱锥性质判断），夯实空间观念| |技能巩固|公式综合应用（表面积、侧面积计算）|填空题强化运算能力（如第10题正四棱锥侧面积求解）| |综合应用|多知识点整合（高与斜高关系、体积表面积综合）|解答题情境化推理（如第14题四棱锥体积表面积综合计算）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 23 练 棱锥 一、选择题 1．一个正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则它的高和斜高分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知正三棱锥的底面边长为6，高为3，则该正三棱锥的体积为（   ） A．18 B． C． D． 3．已知一个圆锥和一个圆柱的高和体积都相等，则它们的底面半径之比是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题为真命题的是（   ） A．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥 5．在长方体中，点E为棱的中点，则三棱锥的体积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12  6．如图所示，已知正三棱锥的底面边长是6，且高，则正三棱锥的斜高是（   ） A． B． C． D．3 7．正三棱柱体积是等底等高的正三棱锥体积的（    ）倍 A．1 B．2 C．3 D．4 8．在正四棱锥中，已知，则该正四棱锥的表面积为（    ） A． B． C．72 D． 二、填空题 9．已知四棱锥的各棱长都等于4，则该四棱锥的表面积等于________． 10．已知正四棱锥的底面正方形的边长为4，高为，则正四棱锥的侧面积为______． 11．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则该三棱锥的侧面积等于____________． 12．现有正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正三棱锥的高为__________ 三、解答题 13．已知正三棱锥V－ABC中，VO为高，D为AB中点， ，求侧棱长及斜高． 14．如图所示，四棱锥的底面为边长等于2的正方形.顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 23 练 棱锥 1、 选择题 1．一个正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则它的高和斜高分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】利用正四棱锥的结构特征，结合勾股定理计算求解即可. 【详解】已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3， 侧棱、斜高以及底面正方形边长的一半构成直角三角形， 则斜高为， 斜高、高以及底面正方形边长的一半构成直角三角形， 则高为， 所以它的高和斜高分别为，， 故选：A. 2．已知正三棱锥的底面边长为6，高为3，则该正三棱锥的体积为（   ） A．18 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正三角形的面积以及三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】已知正三棱锥的底面边长为6，则底面正三角形面积， 又高为，所以正三棱锥的体积. 故选：B. 3．已知一个圆锥和一个圆柱的高和体积都相等，则它们的底面半径之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别设出圆锥、圆柱的底面半径，再根据圆锥、圆柱体积公式求解即可. 【详解】设圆锥底面半径，高h；圆柱底面半径，高h，则圆锥体积，圆柱体积. 因为，所以，约去得，即，故半径比为. 故选：D. 4．下列命题为真命题的是（   ） A．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥 【答案】C 【分析】根据正棱柱，正棱锥，直棱柱的定义即可求解. 【详解】对于A，底面是正多边形，且侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱，故A错误. 对于B，D，底面是正多边形，且顶点在底面的射影在底面的中心的棱锥是正棱锥，故BD错误. 对于C，两个相邻侧面为矩形，则侧棱与底面两条相交边垂直，故侧棱垂直底面，为直棱柱， 所以两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱故C正确. 故选：C. 5．在长方体中，点E为棱的中点，则三棱锥的体积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】三棱锥的底面积，高， 所以三棱锥的体积 故选：A.    6．如图所示，已知正三棱锥的底面边长是6，且高，则正三棱锥的斜高是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据正三角形的性质以及三棱锥的性质求解即可. 【详解】如图所示，连接并延长交于点D，连接． 则为中点， 在正三棱锥中，， ，． 故选：D. 7．正三棱柱体积是等底等高的正三棱锥体积的（    ）倍 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据棱柱的体积和棱锥的体积公式求值即可. 【详解】设正三棱柱和正三棱锥的底为,高为， 则正三棱柱的体积为， 正三棱锥体积为，则， 故选：C. 8．在正四棱锥中，已知，则该正四棱锥的表面积为（    ） A． B． C．72 D． 【答案】A 【分析】根据题意作出四棱锥，结合棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】取的中点，连接，   ， 则， 所以， 所以四棱锥的表面积为. 故选：. 二、填空题 9．已知四棱锥的各棱长都等于4，则该四棱锥的表面积等于________． 【答案】 【分析】根据四棱锥的表面积公式即可求解. 【详解】因为四棱锥的各棱长都等于4，所以底面为正方形，侧面为四个正三角形， 则四棱锥的表面积为. 故答案为：. 10．已知正四棱锥的底面正方形的边长为4，高为，则正四棱锥的侧面积为______． 【答案】32 【分析】根据正四棱锥的性质，求出斜高，再利用侧面积公式可求解. 【详解】    如图，正四棱锥，是底面的中心，是的中点，连接， 则是正四棱锥的高，是侧面的斜高， 在中，，， 所以， 所以正四棱锥的侧面积为. 故答案为： 11．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则该三棱锥的侧面积等于____________． 【答案】36 【分析】先求出正三棱锥的侧面三角形的高，再计算侧面积. 【详解】设正三棱锥为，取中点，连接， 因为底面是边长为的正三角形，所以， 在中，，，可得， 所以正三棱锥侧面积. 故答案为：36. 12．现有正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正三棱锥的高为__________ 【答案】 【分析】根据正三棱锥计算公式求解即可. 【详解】正三棱锥如图所示， ∵正三棱锥的底面边长为，侧棱长为， 即，， ∴， 即， ∴正三棱锥的高. 故答案为：. 三、解答题 13．已知正三棱锥V－ABC中，VO为高，D为AB中点， ，求侧棱长及斜高． 【答案】侧棱长，斜高3 【分析】根据正三棱锥的结构特点以及勾股定理求解即可. 【详解】连接OA. ∵正三棱锥，为高， ∴，. 故在中，.                      . 连接，因为，D为AB中点，所以， 在中， 所以侧棱长，斜高3. 14．如图所示，四棱锥的底面为边长等于2的正方形.顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.    【答案】 体积为；表面积为. 【分析】根据棱锥的表面积和体积公式即可求解. 【详解】连接、交于点，则为四棱锥的高，因为底面正方形边长为2， 所以，则，又侧棱， 所以， 所以四棱锥的体积为， 底面正方形的面积为， 在三角形中，过点作，因为， 所以点为 的中点，所以， 则四棱锥的侧面积为， 所以四棱锥的表面积为.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $